今天懒得p图配字了：
好久没吃平成屋好香/
怪物冰可可爱爱 但比起芒果还是奶茶味好吃/
和小梁吃先启半步颠 好大的盆啊吃不掉了/
夏天就是要吃冰 柚子味好浓郁/
买了枣叔家 草莓乳酪芋泥欧包 料多个大好吃/
新做的美甲会发光/
瑞幸新品 芒果糯米饭 糯米口感我太爱了/
驾校的小奶猫？拿来吧你/
抹茶红豆奶棒碱水 很香/
土狗爱吃肯德基 疯狂星期四yyds/
薯饼形状可可爱爱的/
未完待续…
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未完待续…
多面体的欧拉示性数
——两百多年前的三个拓扑问题（之一）
大罕
有一类几何问题，与一般的平面几何或立体几何问题不同，它与图形的形状和大小没有关系，只与点之间的位置关系密切相关．研究这一类问题的几何学，原先称为位置几何学，现在称为拓扑学（topology）.
在这种几何学中，对图形的“尺寸”是不感兴趣的，所以又称之为“不量尺寸的几何学”．既然如此，人们这样设想：图形是画在一个极富弹性的橡皮膜上的，不管将橡皮膜怎样拉伸、压缩或弯曲，都认为变形前后的图形是一样的（即同胚），因而给这种几何学一个形象有外号，叫做“橡皮几何学”．
拓扑学的问题，对于中学生来讲，似乎是陌生而乏味的．其实不然．当你了解了两百多年前的三个有趣的拓扑问题，就会感到特别亲切、兴味顿生．
1750年，大数学家欧拉发现：任意一个凸多面体，它的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间，有关系：V-E+F=2．
这个等式并不涉及棱的长短或面的大小，而只牵涉到顶点、棱、面的数目。我们把它称为区拉定理，其中的2叫做欧拉示性数．
欧拉示性数的出现，大大促进了人们对几何不变量的研究，其中2就是多面体的一个不变量．著名美籍华裔数学家陈省身指出：“欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点”，可见这个定理的重要性．
证明这个定理很难吗？不难！这里，我们从正方体为例，来证明这个定理．
我们设想一个空心的正方体ABCD-A1B1C1D1是橡皮膜做成的．先挖掉一个面（图1(a)）再将它摊成一个平面图形（图1(b)）．这时，顶点数V和棱数E没有改变，面数F减少1，因此只需证明V-E+F=1.
图1(b)中有5个四边形，给各个四边形分别添上一条对角线，即连接AB1、BC1、CD1、DA1和B1D1．注意到，当每增加一条对角线时，棱数E和面数F增加1，顶点数V没有变，故V-E+F不变．这样把所有的四边形都变成了三角形（图1(c)）．这一过程叫做把平面图形“三角形化．
在“三角形化”的平面图形中，有一些三角形位于图形的边缘，且只有两种可能：有的只有一条边位于边缘，有的则可能有两条边位于边缘．
在图1(c)中，△ABB1、△BCC1、△CDD1、△DAA1都只有一条边位于边缘，我们就去掉这些三角形（指处于边缘的那条边和三角形的面），得到图1(d)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E和面数F都减少1，而顶点数E不变，故V-E+F不变．
在图1(d)中，△AA1B1、△BB1C1、△CC1D1、△DD1A1都有两条边位于边缘，我们就继续去掉这些三角形（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(e)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E减少2，面数F减少1，而顶点数V也减少1，故V-E+F仍然不变．
在图1(e)中，△A1D1B1、△B1C1D1都有两条边位于边缘，不妨去掉△B1C1D1（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(f)．这时，棱数E减少2，面数F和顶点数V均减少1，故V-E+F仍然不变．
在△A1D1B1中，顶点数V=3，棱数E=3，面数F=1，满足V-E+F=1．
对于一般的凸多面体，我们都可以仿照上面的程序：挖去一个面→摊成平面图形→多边形“三角形化”→层层去掉位于边缘的三角形→得到△A1D1B1，而在△A1D1B1中，顶点数V、棱数E、面数F满足V-E+F=1．得证．（未完待续）
——两百多年前的三个拓扑问题（之一）
大罕
有一类几何问题，与一般的平面几何或立体几何问题不同，它与图形的形状和大小没有关系，只与点之间的位置关系密切相关．研究这一类问题的几何学，原先称为位置几何学，现在称为拓扑学（topology）.
在这种几何学中，对图形的“尺寸”是不感兴趣的，所以又称之为“不量尺寸的几何学”．既然如此，人们这样设想：图形是画在一个极富弹性的橡皮膜上的，不管将橡皮膜怎样拉伸、压缩或弯曲，都认为变形前后的图形是一样的（即同胚），因而给这种几何学一个形象有外号，叫做“橡皮几何学”．
拓扑学的问题，对于中学生来讲，似乎是陌生而乏味的．其实不然．当你了解了两百多年前的三个有趣的拓扑问题，就会感到特别亲切、兴味顿生．
1750年，大数学家欧拉发现：任意一个凸多面体，它的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间，有关系：V-E+F=2．
这个等式并不涉及棱的长短或面的大小，而只牵涉到顶点、棱、面的数目。我们把它称为区拉定理，其中的2叫做欧拉示性数．
欧拉示性数的出现，大大促进了人们对几何不变量的研究，其中2就是多面体的一个不变量．著名美籍华裔数学家陈省身指出：“欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点”，可见这个定理的重要性．
证明这个定理很难吗？不难！这里，我们从正方体为例，来证明这个定理．
我们设想一个空心的正方体ABCD-A1B1C1D1是橡皮膜做成的．先挖掉一个面（图1(a)）再将它摊成一个平面图形（图1(b)）．这时，顶点数V和棱数E没有改变，面数F减少1，因此只需证明V-E+F=1.
图1(b)中有5个四边形，给各个四边形分别添上一条对角线，即连接AB1、BC1、CD1、DA1和B1D1．注意到，当每增加一条对角线时，棱数E和面数F增加1，顶点数V没有变，故V-E+F不变．这样把所有的四边形都变成了三角形（图1(c)）．这一过程叫做把平面图形“三角形化．
在“三角形化”的平面图形中，有一些三角形位于图形的边缘，且只有两种可能：有的只有一条边位于边缘，有的则可能有两条边位于边缘．
在图1(c)中，△ABB1、△BCC1、△CDD1、△DAA1都只有一条边位于边缘，我们就去掉这些三角形（指处于边缘的那条边和三角形的面），得到图1(d)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E和面数F都减少1，而顶点数E不变，故V-E+F不变．
在图1(d)中，△AA1B1、△BB1C1、△CC1D1、△DD1A1都有两条边位于边缘，我们就继续去掉这些三角形（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(e)．在这一过程中，每去掉一个三角形，棱数E减少2，面数F减少1，而顶点数V也减少1，故V-E+F仍然不变．
在图1(e)中，△A1D1B1、△B1C1D1都有两条边位于边缘，不妨去掉△B1C1D1（指处于边缘的那两条边和三角形的面），得到图1(f)．这时，棱数E减少2，面数F和顶点数V均减少1，故V-E+F仍然不变．
在△A1D1B1中，顶点数V=3，棱数E=3，面数F=1，满足V-E+F=1．
对于一般的凸多面体，我们都可以仿照上面的程序：挖去一个面→摊成平面图形→多边形“三角形化”→层层去掉位于边缘的三角形→得到△A1D1B1，而在△A1D1B1中，顶点数V、棱数E、面数F满足V-E+F=1．得证．（未完待续）
#阴阳怪气[超话]#
愿你牛饮干杯不醉 畅饮琼浆如喝水 愿你肤白貌美似天仙 面容娇小似玉盘 愿你气吞山河地跨过一个又一个的垭口
愿你头顶浓密得胜似雨林 发际线与眉毛齐高 愿你茁状成长早日突破三米大关 高处不胜寒 不过幸好你挺抗冻的 愿你更享受地沐浴舞台的星光
愿你早日神功大成 狮吼震天 震碎他人之耳 偷走他人之心 愿你继续走在时尚的前沿 making the world crazy all the time 愿你身上的伤能铸就最绚丽的勋章
愿你削铁如泥 将下巴锻造成最锋利的暗器
愿你扬帆起航 创造新的商单数目奇迹
这次的回忆与以往种种的各样回忆 对我都无比重要 最后送你们一段我十分喜欢的诗人诗句:
“我原想撷取一枚红叶,
你却给了我整个枫林。”
来日方长
我的好哥们
——老番茄
谢谢你们在那个夏天给我带来的快乐
我们的故事未完待续...
愿你牛饮干杯不醉 畅饮琼浆如喝水 愿你肤白貌美似天仙 面容娇小似玉盘 愿你气吞山河地跨过一个又一个的垭口
愿你头顶浓密得胜似雨林 发际线与眉毛齐高 愿你茁状成长早日突破三米大关 高处不胜寒 不过幸好你挺抗冻的 愿你更享受地沐浴舞台的星光
愿你早日神功大成 狮吼震天 震碎他人之耳 偷走他人之心 愿你继续走在时尚的前沿 making the world crazy all the time 愿你身上的伤能铸就最绚丽的勋章
愿你削铁如泥 将下巴锻造成最锋利的暗器
愿你扬帆起航 创造新的商单数目奇迹
这次的回忆与以往种种的各样回忆 对我都无比重要 最后送你们一段我十分喜欢的诗人诗句:
“我原想撷取一枚红叶,
你却给了我整个枫林。”
来日方长
我的好哥们
——老番茄
谢谢你们在那个夏天给我带来的快乐
我们的故事未完待续...
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