读吴军《数学通识讲义》的一些有感受的点：

数学的发展史，就是人类认知的发展史：从直观到抽象，从静态到动态，从宏观到微观，从随意到确定再到随机，跟随数学的发展过程，逐步扩展自己的认知水平。

在前言中，吴军提到：毕达哥拉斯否认无理数的存在，假装对无理数视而不见，并且据说还害死了提出这个问题的学生。对此，吴军用短短几句话，讲了三个层面的认知：

1. 普通人可能会认为毕达哥拉斯无知、顽固、拒绝接受真理。
2. 但毕达哥拉斯这么做，实际目的是为了维护他所建立的有理数数学体系的一致性和完备性，所以不允许任何与原有体系矛盾的新的理论来动摇原有体系的一致性。
3. 而吴军则提出：毕达哥拉斯的错误在于，他不懂得要维系数学这个体系的完整性需要定义新的概念，比如无理数，而不是否认他们的存在。实际上，无理数的危机解决之后，数学反而得到了更大的发展，并没有像毕达哥拉斯想的那样崩溃。

这个可能是数学思维指导现实事务时的一个思路。维护原有体系的一致性并不一定要否定新的发现，只需要定义新的概念，反而更能让原有体系焕发出新的活力。

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033 米开朗基罗为什么可以看到大卫像？——亚里士多德的“四因说”

只是凿去多余的石头，这个故事在告诉我们人生应该做减法而不是做加法。

亚里士多德的“物理学”特别是“四因说”的绝佳案例。

1“自然是自身具有运动来源的事物的形态或者形式。

潜能与现实，以及质料和形式。
这两组概念密切相关。

可以用来解释无机物的生成与变化，还能解释生命体的生成与变化。

“四因说”。分别是质料因、形式因、动力因和目的因

其中，质料因回答“事物为什么在运动中继续存在”；形式因回答“事物为什么会以某一种特定的方式运动”；动力因回答“事物为什么会开始或停止运动”；目的因回答“事物为什么要运动”。亚里士多德相信，在面对新奇事物的时候，只有令人满意地给出这四种原因，我们才不会继续感到惊奇和困惑。

动力因最接近于现代人日常理解的“原因”概念。

泰勒斯的水、阿那克西美尼的气属于质料因，毕达哥拉斯的数、柏拉图的理念属于形式因，恩培多克勒的爱憎、阿那克萨哥拉的心灵属于动力因，但始终没有人谈到过
目的因。

“自然界的一切变化都是质料与形式结合的变化，是无形到有形的转化，是可能性向现实性的转化”

很多人认为，整形是自己想怎么做，就可以怎么做，别人好看，在我脸上也一定会好看。事实是目前流行的“大脸变小脸”、“做个尖下巴”等面型整容，并非很多人想像的那样，说做就能做。做面部整形前，一般都会根据面部轮廓美学标准来进行方案设计。

跟世间万物一样，只有面型的宽高比例协调效果才能好。一般认为高度和宽度比例协调,轮廓线条柔和,五官分布位置理想,立体性好，两侧对称的脸为美的面型。

古希腊学者毕达哥拉斯早在西元前五世纪就提出了“万物皆数”的重要观点。他发现“和谐能够产生美感的效果，和谐是由一定数字的比例关系中派生出来的”。

美学家用黄金分割法分析人的五官比例分布，以“三庭五眼”为修饰标准。从前额的发际缘到两眉间、再从两眉间到鼻尖、再从鼻尖到下巴尖可将面部分为大致相等的三部分, 称为“三庭”；在眶水平高度将脸的宽度分为五个眼宽的距离, 即两只眼睛、两侧眼的内角之间距离、双外眼角到至耳朵前的距离各为一个眼的宽度, 称为“五眼”。面部轮廓美应符合“三庭、五眼” 的分布。
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