“黑洞数”传奇
大罕
在银河系的中心，有一种神秘的巨大的天体名叫“黑洞”，在它的附近，无论什么物质都会被它吞噬，就像掉进无底的深洞一样，永远也逃逸不出来了．
在浩繁的数字运算中，也有一种奇怪的现象：任意一个自然数，如果按某种特定的运算程序，持续演算下去，迟早会进入一个数或一组数的“死”循环．我们就把这一个数或一组数，形象地称为一个“黑洞”，这个“黑洞”中的数叫做“黑洞数”．
一、495黑洞和6174黑洞
任取一个三位数，把数字重新排列，将最大的数减去最小的数，再将所得的差也像这样重排后相减，如此重复进行．把这样的运算程序叫做“重排相减”，记为T．
如果这个三位数的数字全相同，例如999，施行T运算：999－999＝0，立刻进入了一个“黑洞”，记为（0），表示0是一个黑洞．但是，这种情况过于简单了，以下我们不再加以研究．
对于任一个数字不全相同的三位数，例如315，我们进行T运算：
315→531-135=396，
396→963-369=594，
594→954-459=495，
495→954-495=495，…
只须三步就陷入了一个黑洞（495），495就是一个黑洞数．
再换一个试试：
120→210-012=198，
198→981-189=792，
792→972-279=693，
693→963-369=594，
594→954-459=495，
495→954-459=495，…
仅用五步还是进入了这个黑洞（495）！
能证明这个规律吗？能！下面就是一般的证明：
证明三位数的情形．取三位数n=[b3b2b1]（其中[ ]表示数码字排序,3,2,1是下标），不妨设b3≥b2≥b1，且b3≠b1，对n施行重排相减运算T，得
T(n)= [b3b2b1]- [b1b2b3]= [(b3-b1-1)9(10+b1-b3)]
上式中，十位数字为9，而百位与个位数字之和为(b3-b1-1)+(10+b1-b3)=9，因此T(n)只可能是如下五个值之一：990,891,792,693,594，再对这五个数进行T运算，结果是
990→891→792→693→594→495，
这说明任意一个数字不全相同的三位数，最多只需五个施行T运算，就可进入黑洞（495），或称为得到黑洞数495．证毕．
由于这个运算程序是美国数学家卡普雷卡尔(Kaprekar)最先提出的，所以又称为“卡普雷卡尔运算”．
四位数的黑洞数是什么？随便举一个数，例如9998，
9998→9998-8999=999→9990，注意：因为我们考虑的是四位数问题，所以需要把999右边补上0，成为9990，接着再施行T运算．
9990→9990-0999＝8991，
8991→9981-1899=8082，
8082→8820-0288=8532，
8532→8532-2358=6174，
6174→7641-1467=6174，…
可见，四位数的黑洞数是6174．同样可以仿照三位数情形加以证明．
数字不同的二位数的黑洞数是什么呢？ 令人意外的是，没有黑洞数，而是在09、81、63、27、45这五个数之间循环，就像钢琴里的圆舞曲旋律不断重复，所以有人称之为卡普雷卡尔圆舞曲．
现已知，k位数（k>4）有的存在几个卡普雷卡尔圆舞曲，有的存在几个黑洞数，有的两者皆有．只有三位数或四位数有唯一的黑洞数（495和6174）．
二、123黑洞．
任取一个自然数，数出其数码字中偶数个数、奇数个数以及总的位数．例如831415926535，其偶数个数总共4个，奇数个数为8个，总的位数为12，按“偶，奇，总”的位序排列，得到新数为：4812．
重复上述步骤：
4812有3个偶数，1个奇数，位数是4，于是得到314；
314有1个偶数，2个奇数，位数是3，于是得到123．
两个步骤就得到了123这个黑洞数．
当此数是一位数时，例如3，程序是这样的：
3有0个偶数，1个奇数，位数为1，于是得到011；
011有1个偶数，2个奇数，位数为3，于是得到123．也是两步到位．
下面我们把自然数说成是数字串．如果对数字串按“偶，奇，总”的位序排列的规则重复施行，必然会陷入“123”黑洞中．数字串“123”也称作西西弗斯串．西西弗斯的故事出自古希腊神话：科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚落下来，这样反复推落，永无休止．
2010年5月，中国科技爱好者秋屏先生在《“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明》一文中给出了数学证明，破解了这一数学之谜．
三、153黑洞．
任取一个3的倍数的自然数，例如12459，
把此数每一个数位上的数字立方后，再相加，得到一个新数，
即：12459→1^3+2^3+4^3+5^3+9^3=927；
重复上述步骤：
927→9^3+2^3+7^3=1080；
1080→1^3+0^3+8^3+0^3=513；
513→5^3+1^3+3^3=153.
这样就陷入了一个黑洞（153）．
数码字的立方和，还有趣味的水仙花数、玫瑰花数和五角星数：
因为1^3+5^3+3^3＝153，3^3+7^3+0^3＝370，3^3+7^3+1^3＝371，4^3+0^3+7^3＝407，所以，153、370、371、407称为水仙花数；
同理，玫瑰花数有：1634、8208、9474；
五角星数有：54748、92727、93084．
四、4-2-1黑洞
任取一个正整数，若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘以3再加1．重复施行程序，最后都会陷入4-2-1黑洞．
这就是著名的“角谷猜想”，也称为西拉古斯猜想、科拉茨猜想等等．表述很简单，证明却十分艰难，至今仍未证实或证伪．
我们用数字2022来检验一下：
2022→1011→3034→1517→4552→2276→1138→569→1708→854
→427→1282→641→1924→962→481→1444→722→361→1084
→542→271→814→407→1222→611→1834→917→2752→1376
→688→344→172→86→43→130→65→196→98→49→148→74
→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13
→40→20→10→5→16→8→4→2→1，用了51步，陷入到4-2-1黑洞．
寻找、验证、证明黑洞数是一项有趣的数字游戏．游戏规则是关键．
以上介绍的几个黑洞及其游戏规则是：
495黑洞和6174黑洞，规则是“重排，相减”；
123黑洞，规则是“偶奇总，位序排列”；
153黑洞，规则是“立方，求和”；
4-2-1黑洞，规则是“除以2，乘3加1”．
可以想见，如果换成别的游戏规则，就可以得到另外的黑洞数．
黑洞数在数字运算中的出现，初看起来似乎是不可思议的．冷静一想，它的存在是天经地义的，不值得大惊小怪．周期现象在日常生活和科学研究中比比皆是，黑洞现象不过是一种周期数列罢了．但是，对于黑洞数切不可等闲视之，因为人们对黑洞数目前仍知之甚少，许多趣味问题有待探索．
数字有时看起来是枯燥的，如果深入其间，往往真的很优美．
（完稿于2021.4.19.）
大罕
在银河系的中心，有一种神秘的巨大的天体名叫“黑洞”，在它的附近，无论什么物质都会被它吞噬，就像掉进无底的深洞一样，永远也逃逸不出来了．
在浩繁的数字运算中，也有一种奇怪的现象：任意一个自然数，如果按某种特定的运算程序，持续演算下去，迟早会进入一个数或一组数的“死”循环．我们就把这一个数或一组数，形象地称为一个“黑洞”，这个“黑洞”中的数叫做“黑洞数”．
一、495黑洞和6174黑洞
任取一个三位数，把数字重新排列，将最大的数减去最小的数，再将所得的差也像这样重排后相减，如此重复进行．把这样的运算程序叫做“重排相减”，记为T．
如果这个三位数的数字全相同，例如999，施行T运算：999－999＝0，立刻进入了一个“黑洞”，记为（0），表示0是一个黑洞．但是，这种情况过于简单了，以下我们不再加以研究．
对于任一个数字不全相同的三位数，例如315，我们进行T运算：
315→531-135=396，
396→963-369=594，
594→954-459=495，
495→954-495=495，…
只须三步就陷入了一个黑洞（495），495就是一个黑洞数．
再换一个试试：
120→210-012=198，
198→981-189=792，
792→972-279=693，
693→963-369=594，
594→954-459=495，
495→954-459=495，…
仅用五步还是进入了这个黑洞（495）！
能证明这个规律吗？能！下面就是一般的证明：
证明三位数的情形．取三位数n=[b3b2b1]（其中[ ]表示数码字排序,3,2,1是下标），不妨设b3≥b2≥b1，且b3≠b1，对n施行重排相减运算T，得
T(n)= [b3b2b1]- [b1b2b3]= [(b3-b1-1)9(10+b1-b3)]
上式中，十位数字为9，而百位与个位数字之和为(b3-b1-1)+(10+b1-b3)=9，因此T(n)只可能是如下五个值之一：990,891,792,693,594，再对这五个数进行T运算，结果是
990→891→792→693→594→495，
这说明任意一个数字不全相同的三位数，最多只需五个施行T运算，就可进入黑洞（495），或称为得到黑洞数495．证毕．
由于这个运算程序是美国数学家卡普雷卡尔(Kaprekar)最先提出的，所以又称为“卡普雷卡尔运算”．
四位数的黑洞数是什么？随便举一个数，例如9998，
9998→9998-8999=999→9990，注意：因为我们考虑的是四位数问题，所以需要把999右边补上0，成为9990，接着再施行T运算．
9990→9990-0999＝8991，
8991→9981-1899=8082，
8082→8820-0288=8532，
8532→8532-2358=6174，
6174→7641-1467=6174，…
可见，四位数的黑洞数是6174．同样可以仿照三位数情形加以证明．
数字不同的二位数的黑洞数是什么呢？ 令人意外的是，没有黑洞数，而是在09、81、63、27、45这五个数之间循环，就像钢琴里的圆舞曲旋律不断重复，所以有人称之为卡普雷卡尔圆舞曲．
现已知，k位数（k>4）有的存在几个卡普雷卡尔圆舞曲，有的存在几个黑洞数，有的两者皆有．只有三位数或四位数有唯一的黑洞数（495和6174）．
二、123黑洞．
任取一个自然数，数出其数码字中偶数个数、奇数个数以及总的位数．例如831415926535，其偶数个数总共4个，奇数个数为8个，总的位数为12，按“偶，奇，总”的位序排列，得到新数为：4812．
重复上述步骤：
4812有3个偶数，1个奇数，位数是4，于是得到314；
314有1个偶数，2个奇数，位数是3，于是得到123．
两个步骤就得到了123这个黑洞数．
当此数是一位数时，例如3，程序是这样的：
3有0个偶数，1个奇数，位数为1，于是得到011；
011有1个偶数，2个奇数，位数为3，于是得到123．也是两步到位．
下面我们把自然数说成是数字串．如果对数字串按“偶，奇，总”的位序排列的规则重复施行，必然会陷入“123”黑洞中．数字串“123”也称作西西弗斯串．西西弗斯的故事出自古希腊神话：科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚落下来，这样反复推落，永无休止．
2010年5月，中国科技爱好者秋屏先生在《“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明》一文中给出了数学证明，破解了这一数学之谜．
三、153黑洞．
任取一个3的倍数的自然数，例如12459，
把此数每一个数位上的数字立方后，再相加，得到一个新数，
即：12459→1^3+2^3+4^3+5^3+9^3=927；
重复上述步骤：
927→9^3+2^3+7^3=1080；
1080→1^3+0^3+8^3+0^3=513；
513→5^3+1^3+3^3=153.
这样就陷入了一个黑洞（153）．
数码字的立方和，还有趣味的水仙花数、玫瑰花数和五角星数：
因为1^3+5^3+3^3＝153，3^3+7^3+0^3＝370，3^3+7^3+1^3＝371，4^3+0^3+7^3＝407，所以，153、370、371、407称为水仙花数；
同理，玫瑰花数有：1634、8208、9474；
五角星数有：54748、92727、93084．
四、4-2-1黑洞
任取一个正整数，若为偶数，则除以2；若为奇数，则乘以3再加1．重复施行程序，最后都会陷入4-2-1黑洞．
这就是著名的“角谷猜想”，也称为西拉古斯猜想、科拉茨猜想等等．表述很简单，证明却十分艰难，至今仍未证实或证伪．
我们用数字2022来检验一下：
2022→1011→3034→1517→4552→2276→1138→569→1708→854
→427→1282→641→1924→962→481→1444→722→361→1084
→542→271→814→407→1222→611→1834→917→2752→1376
→688→344→172→86→43→130→65→196→98→49→148→74
→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13
→40→20→10→5→16→8→4→2→1，用了51步，陷入到4-2-1黑洞．
寻找、验证、证明黑洞数是一项有趣的数字游戏．游戏规则是关键．
以上介绍的几个黑洞及其游戏规则是：
495黑洞和6174黑洞，规则是“重排，相减”；
123黑洞，规则是“偶奇总，位序排列”；
153黑洞，规则是“立方，求和”；
4-2-1黑洞，规则是“除以2，乘3加1”．
可以想见，如果换成别的游戏规则，就可以得到另外的黑洞数．
黑洞数在数字运算中的出现，初看起来似乎是不可思议的．冷静一想，它的存在是天经地义的，不值得大惊小怪．周期现象在日常生活和科学研究中比比皆是，黑洞现象不过是一种周期数列罢了．但是，对于黑洞数切不可等闲视之，因为人们对黑洞数目前仍知之甚少，许多趣味问题有待探索．
数字有时看起来是枯燥的，如果深入其间，往往真的很优美．
（完稿于2021.4.19.）
弹钢琴会影响视力吗？
弹钢琴是一个近距离的用眼，注意劳逸结合，不要一弹弹好几个小时，若有适当的休息其实对眼睛不会有太大的伤害。因为弹钢琴的时候，其距离跟平常看书、做作业是相类似的，是一个近距离的工作，所以即使是弹钢琴、看琴谱，也建议四十分钟左右就去休息一下，可以到窗外、阳台外看一下远处的物体，让眼睛得到休息。
因为弹琴的时候，一定是很注意看琴谱，需要看着琴谱来进行弹奏，所以眼睛可能眨眼次数也会减少，会导致干眼的症状，所以中间要注意休息。 https://t.cn/RyhO3Hq
弹钢琴是一个近距离的用眼，注意劳逸结合，不要一弹弹好几个小时，若有适当的休息其实对眼睛不会有太大的伤害。因为弹钢琴的时候，其距离跟平常看书、做作业是相类似的，是一个近距离的工作，所以即使是弹钢琴、看琴谱，也建议四十分钟左右就去休息一下，可以到窗外、阳台外看一下远处的物体，让眼睛得到休息。
因为弹琴的时候，一定是很注意看琴谱，需要看着琴谱来进行弹奏，所以眼睛可能眨眼次数也会减少，会导致干眼的症状，所以中间要注意休息。 https://t.cn/RyhO3Hq
弹钢琴会影响视力吗？
弹钢琴是一个近距离的用眼，注意劳逸结合，不要一弹弹好几个小时，若有适当的休息其实对眼睛不会有太大的伤害。因为弹钢琴的时候，其距离跟平常看书、做作业是相类似的，是一个近距离的工作，所以即使是弹钢琴、看琴谱，也建议四十分钟左右就去休息一下，可以到窗外、阳台外看一下远处的物体，让眼睛得到休息。
因为弹琴的时候，一定是很注意看琴谱，需要看着琴谱来进行弹奏，所以眼睛可能眨眼次数也会减少，会导致干眼的症状，所以中间要注意休息。
弹钢琴是一个近距离的用眼，注意劳逸结合，不要一弹弹好几个小时，若有适当的休息其实对眼睛不会有太大的伤害。因为弹钢琴的时候，其距离跟平常看书、做作业是相类似的，是一个近距离的工作，所以即使是弹钢琴、看琴谱，也建议四十分钟左右就去休息一下，可以到窗外、阳台外看一下远处的物体，让眼睛得到休息。
因为弹琴的时候，一定是很注意看琴谱，需要看着琴谱来进行弹奏，所以眼睛可能眨眼次数也会减少，会导致干眼的症状，所以中间要注意休息。
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