如何判断一个#丹道修炼# 者是否入门？就看它有没有“特异功能”！
为什么现在的仙学大师都讳言神通？这不禁让我联想起那些没有真功夫的武术家，他们大都讳言技击，说那只是打手的本事。素不知实战乃武学之灵魂，不能实战的武术只能是名不副实的花拳绣腿。同样，神通也是仙学的灵魂，不能让人具备神通的仙学也只不过是徒有虚名。
用不用神通，是态度问题；而有没有神通，可就是能力问题了！
丹道入手，便当绝利一源。以安静虚无为旨，行三光陆沉之功，耳目口皆收摄于虚无玄关一窍之中。虽是起手功夫，但练之得法，便已能使我心通灵而产生诸如预测、心灵感应等特异功能。若没产生以上功能，要么不得真诀；要么得诀而悟性太差，不能悟透一源之旨；要么就只能是自己的天资太差。
但是，所谓笨鸟先飞，勤能补拙，别人几十天能练就的功夫，自己再笨，几十年的修练，还无丝毫的证验，可能吗？这种人，要么口诀不对，要么理解错误，否则，就是他没好好练，在那蒙事。丹经有云：“不象灵台留一物，立即便做仙和佛。”自己没有证验，又要以此仙学求名利之实，怕别人看出自己的水平，那就只好讳言神通了。至于慧而不用的道理，那是另一回事，我们暂可不论。
筑基功成、炼己功深，大定之中，先天一气自虚无中而来。此阳乃先天之至阳，谓之一阳生，谓之真铅初显，谓之真阳火，谓之铅遇癸生……但此至阳之气，切不可轻易混过。此乃道气，而非我身中之真气。我之真气乃子气，先天一气为母气。先天初露，则神光发显，自然会有意念开锁、意念致动、意气断物、突破空间障碍等证验。丹经曰：“神光发显，自然能隔墙见物，预知前世。”这就是先天一气的证验，得此一气，必有此验。
但是，“时之子妙在心传”，这岂是常人可以窥测的？若无以上所说证验，便是还未证得先天一气。先天一气，谓之真种子，谓之真药物，谓之真铅，至此，才是正式步入仙学之门。所以说，先天后天，是仙学的关键。“仙学家”们看到这里，难道不会汗颜？他们当然不会，他们还要以仙学来求名利之实呢。这也是他们讳言神通的原因。当然，还有水准更低的“大家”，他们是根本就不知道神通是先天一气（道气）最直接的彰显。
大定之中，先天一气自虚无玄关一窍而来。此先天一气即药物。不知药物（先天一气），岂识虚无玄关？又哪能谈到前三三、后三三，二候得药、四候别有妙用之真火候？
薛道光曰：“丹法七十二品，欲学天仙，唯金丹至道而已。此盖无中生有，天地未判之前，炼混元真一之气，非后天地生五金八石、朱砂、水银、黑铅、白锡、黄丹、雄黄、雌黄、硫黄、砒粉、秋石、草木、灰霜、雪冰滓质煮伏之类，及自身津精气血液，有中生有等物也。唯真一之气，圣人以法追摄，于一个时辰内，结成一粒如黍米，号曰金丹，又曰真铅，又曰阳丹，又曰真一之精，又曰真一之水，又曰水虎，又曰太乙含真气。人得饵之，立跻圣位。此乃无上九极上品天仙之妙道，世人罕得而遇也。”然而，得此金丹大药，必然天光发现而具神通，人得饵之，立跻圣位，岂虚言哉！正所谓：“神光发显，自然能隔墙见物，预知前世矣。”
“先天一气从虚无中来”，真乃千古名言。表面上，此话人人会说，怕就怕究到实际，各人心中所指之“一气”，则不一定相同，恐与仙家具体所指之“一”大有分别。
“时之子妙在心传，月之圆存乎口诀。”古仙所言，岂虚言哉！要知上山路，须寻下山人；若问丹道玄微处，须共神仙仔细论。
既是先天，则与道有关。太上曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”一即道也。道者何？是一非二。太上曰：“子知其一万事毕”。
时间有前后古今，而一气无古无今，老子谓之“常”；空间有上下表里、内外精粗、美善贵贱......而一气则不落阴阳，乃阴阳之根、造化之源。得一者，当无时间、空间之限制，故能知前后，能突破时空之限制。此及古仙所说的隔墙视物、预知前世，贯金透石，能隐能显，无所不能，变化莫测。
物质是物、暗物质也是物，皆难逃阴阳之拘。即便是我所认识的某某科学家所说的真空零点理论，也还只不过是指物理学概念上的真空，既然是物理学上的真空，便与精神无关，也还落在阴阳之内..
先天一气实乃阴阳之根、造化之源。若不是精神和物质的根源，岂配得上古仙所说的“一”字？既是“一”，便不能落于精神或物质之一偏。可以说，先天一气是精神的，也是物质的；但它既不是精神，也不是物质。先天一气，实乃精神、物质之根源。既是精神、物质之根源，便与人的身心脱不得干系。
哈哈，话又绕回来了，先天一气乃人性命之根源，又岂能离于人而求之？此先天一气，实乃阴阳之根、造化之源、生死之本。
既是阴阳之根，得之，便可无时间、空间之限制；既是造化之源，得之，便可有无不立，可隐可显；既是生死之本，得之，便超越生死。
超越生死？你会说不可能。其实，让油炸过的花生米发芽，让果子在半小时内变青变红，这些实验已经能说明问题了；致于无时间、空间之限制，虽令人惊异，但预测、残留信息的辨认、搬运功能、突破空间障碍等实验就已经能说明问题了；致于有无不立，虽惊世骇俗，但意念起火、意念在硬币上钻孔等实验，就已经能说明问题了。以上所说的这些特异功能，都是先天一气的直接彰显。
因为先天一气是一非二，是道的直接彰显，故有以上诸多神奇。
若某某仙家大师，一生都没有特异功能或不信有特异功能，说明他还未得先天一气之证验，可断定他并未得药。在仙学金丹大道，得药方为入门。既未知药得药，那他就连仙学之门也未进入。
古仙云：“先天一气从虚无玄关一窍而来。”不知真药，何能知得玄关？药物、玄关皆非，那火候不论也罢。这样的学者，还配称仙学大师吗？
若未现神通，说明未得真药；若未得真药，必不明至道。古仙有云：“虽愚夫愚妇，得之亦立跻圣地。”若得金丹大道之真药物，必跻圣位证而彰现神通。否则，若还未能知药、得药，便是丹道门外汉。——这就是为什么我说神通是仙学铁指标的真正原因。
那些不得丹道真缔的所谓学者，打着仙学的旗帜以求名求利之实，我再不说两句实话，恐仙学真面目被其玷污矣！
夫道者，不生不灭，无朽无坏，乃阴阳之根、造化之源、生死之本。因其先于天地万物而生，故谓之先天。而天下万物则不然，有生就有灭，有生必有死，被阴阳所拘，造化所束。
老子有叹于此，谓：“我之有大患者，为吾有身。及吾无身，我有何患？”人与道合，便能形神俱妙，与道合真。与道合真之后，道即我，我即道，吾复有何患？故仙家有炼形化气金液还丹之说。
老子曰：“从事于道者，同于道；......同于道者，道亦乐得之。”同于道者，道即我，我即道，生死不能拘，造化莫能束，跳出阴阳，得大自在，故能了脱生死。
先天至阳之一气，实为丹道入门与否之铁门坎；而神通与了脱生死，又堪称丹道之两项铁指标。
为什么现在的仙学大师都讳言神通？这不禁让我联想起那些没有真功夫的武术家，他们大都讳言技击，说那只是打手的本事。素不知实战乃武学之灵魂，不能实战的武术只能是名不副实的花拳绣腿。同样，神通也是仙学的灵魂，不能让人具备神通的仙学也只不过是徒有虚名。
用不用神通，是态度问题；而有没有神通，可就是能力问题了！
丹道入手，便当绝利一源。以安静虚无为旨，行三光陆沉之功，耳目口皆收摄于虚无玄关一窍之中。虽是起手功夫，但练之得法，便已能使我心通灵而产生诸如预测、心灵感应等特异功能。若没产生以上功能，要么不得真诀；要么得诀而悟性太差，不能悟透一源之旨；要么就只能是自己的天资太差。
但是，所谓笨鸟先飞，勤能补拙，别人几十天能练就的功夫，自己再笨，几十年的修练，还无丝毫的证验，可能吗？这种人，要么口诀不对，要么理解错误，否则，就是他没好好练，在那蒙事。丹经有云：“不象灵台留一物，立即便做仙和佛。”自己没有证验，又要以此仙学求名利之实，怕别人看出自己的水平，那就只好讳言神通了。至于慧而不用的道理，那是另一回事，我们暂可不论。
筑基功成、炼己功深，大定之中，先天一气自虚无中而来。此阳乃先天之至阳，谓之一阳生，谓之真铅初显，谓之真阳火，谓之铅遇癸生……但此至阳之气，切不可轻易混过。此乃道气，而非我身中之真气。我之真气乃子气，先天一气为母气。先天初露，则神光发显，自然会有意念开锁、意念致动、意气断物、突破空间障碍等证验。丹经曰：“神光发显，自然能隔墙见物，预知前世。”这就是先天一气的证验，得此一气，必有此验。
但是，“时之子妙在心传”，这岂是常人可以窥测的？若无以上所说证验，便是还未证得先天一气。先天一气，谓之真种子，谓之真药物，谓之真铅，至此，才是正式步入仙学之门。所以说，先天后天，是仙学的关键。“仙学家”们看到这里，难道不会汗颜？他们当然不会，他们还要以仙学来求名利之实呢。这也是他们讳言神通的原因。当然，还有水准更低的“大家”，他们是根本就不知道神通是先天一气（道气）最直接的彰显。
大定之中，先天一气自虚无玄关一窍而来。此先天一气即药物。不知药物（先天一气），岂识虚无玄关？又哪能谈到前三三、后三三，二候得药、四候别有妙用之真火候？
薛道光曰：“丹法七十二品，欲学天仙，唯金丹至道而已。此盖无中生有，天地未判之前，炼混元真一之气，非后天地生五金八石、朱砂、水银、黑铅、白锡、黄丹、雄黄、雌黄、硫黄、砒粉、秋石、草木、灰霜、雪冰滓质煮伏之类，及自身津精气血液，有中生有等物也。唯真一之气，圣人以法追摄，于一个时辰内，结成一粒如黍米，号曰金丹，又曰真铅，又曰阳丹，又曰真一之精，又曰真一之水，又曰水虎，又曰太乙含真气。人得饵之，立跻圣位。此乃无上九极上品天仙之妙道，世人罕得而遇也。”然而，得此金丹大药，必然天光发现而具神通，人得饵之，立跻圣位，岂虚言哉！正所谓：“神光发显，自然能隔墙见物，预知前世矣。”
“先天一气从虚无中来”，真乃千古名言。表面上，此话人人会说，怕就怕究到实际，各人心中所指之“一气”，则不一定相同，恐与仙家具体所指之“一”大有分别。
“时之子妙在心传，月之圆存乎口诀。”古仙所言，岂虚言哉！要知上山路，须寻下山人；若问丹道玄微处，须共神仙仔细论。
既是先天，则与道有关。太上曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”一即道也。道者何？是一非二。太上曰：“子知其一万事毕”。
时间有前后古今，而一气无古无今，老子谓之“常”；空间有上下表里、内外精粗、美善贵贱......而一气则不落阴阳，乃阴阳之根、造化之源。得一者，当无时间、空间之限制，故能知前后，能突破时空之限制。此及古仙所说的隔墙视物、预知前世，贯金透石，能隐能显，无所不能，变化莫测。
物质是物、暗物质也是物，皆难逃阴阳之拘。即便是我所认识的某某科学家所说的真空零点理论，也还只不过是指物理学概念上的真空，既然是物理学上的真空，便与精神无关，也还落在阴阳之内..
先天一气实乃阴阳之根、造化之源。若不是精神和物质的根源，岂配得上古仙所说的“一”字？既是“一”，便不能落于精神或物质之一偏。可以说，先天一气是精神的，也是物质的；但它既不是精神，也不是物质。先天一气，实乃精神、物质之根源。既是精神、物质之根源，便与人的身心脱不得干系。
哈哈，话又绕回来了，先天一气乃人性命之根源，又岂能离于人而求之？此先天一气，实乃阴阳之根、造化之源、生死之本。
既是阴阳之根，得之，便可无时间、空间之限制；既是造化之源，得之，便可有无不立，可隐可显；既是生死之本，得之，便超越生死。
超越生死？你会说不可能。其实，让油炸过的花生米发芽，让果子在半小时内变青变红，这些实验已经能说明问题了；致于无时间、空间之限制，虽令人惊异，但预测、残留信息的辨认、搬运功能、突破空间障碍等实验就已经能说明问题了；致于有无不立，虽惊世骇俗，但意念起火、意念在硬币上钻孔等实验，就已经能说明问题了。以上所说的这些特异功能，都是先天一气的直接彰显。
因为先天一气是一非二，是道的直接彰显，故有以上诸多神奇。
若某某仙家大师，一生都没有特异功能或不信有特异功能，说明他还未得先天一气之证验，可断定他并未得药。在仙学金丹大道，得药方为入门。既未知药得药，那他就连仙学之门也未进入。
古仙云：“先天一气从虚无玄关一窍而来。”不知真药，何能知得玄关？药物、玄关皆非，那火候不论也罢。这样的学者，还配称仙学大师吗？
若未现神通，说明未得真药；若未得真药，必不明至道。古仙有云：“虽愚夫愚妇，得之亦立跻圣地。”若得金丹大道之真药物，必跻圣位证而彰现神通。否则，若还未能知药、得药，便是丹道门外汉。——这就是为什么我说神通是仙学铁指标的真正原因。
那些不得丹道真缔的所谓学者，打着仙学的旗帜以求名求利之实，我再不说两句实话，恐仙学真面目被其玷污矣！
夫道者，不生不灭，无朽无坏，乃阴阳之根、造化之源、生死之本。因其先于天地万物而生，故谓之先天。而天下万物则不然，有生就有灭，有生必有死，被阴阳所拘，造化所束。
老子有叹于此，谓：“我之有大患者，为吾有身。及吾无身，我有何患？”人与道合，便能形神俱妙，与道合真。与道合真之后，道即我，我即道，吾复有何患？故仙家有炼形化气金液还丹之说。
老子曰：“从事于道者，同于道；......同于道者，道亦乐得之。”同于道者，道即我，我即道，生死不能拘，造化莫能束，跳出阴阳，得大自在，故能了脱生死。
先天至阳之一气，实为丹道入门与否之铁门坎；而神通与了脱生死，又堪称丹道之两项铁指标。
建模四大模型
优化模型
1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5 组合优化经典问题
1.5.1 多维背包问题(MKP)
背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。
1.5.2 二维指派问题(QAP)
工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
1.5.3 旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
1.5.4 车辆路径问题(VRP)
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
1.5.5 车间作业调度问题(JSP)
车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。
分类模型
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。
聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。
2.1 判别分析
2.1.1 距离判别法
基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。
至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。
2.1.2 Fisher判别法
基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。
对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取：最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。
以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。
Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。
2.1.3 Bayes判别法
基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。
2.1.4 逐步判别法
基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。
2.2 聚类分析
聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。
根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。
2.2.1 系统聚类法（分层聚类法）
基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。
适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。
2.2.2 快速聚类法（K-均值聚类法）
基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。
使用范围：要求用户给定分类数目，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。
2.2.3 两步聚类法（智能聚类方法）
基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。
适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。
2.2.4 模糊聚类分析
2.2.5 与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法
2.3 神经网络分类方法
评价模型
3.1 层次分析法(AHP)
基本思想：是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。
基本步骤：构建层次结构模型；构建成对比较矩阵；层次单排序及一致性检验（即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性）；层次总排序及一致性检验（检验层次之间的一致性）。
优点：它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。
缺点：用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。
适用范围：尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外，当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻，否则评价结果就不可靠和准确。
改进方法：
(1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。
(2) 如果评价指标个数过多（一般超过9个），利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差，继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点，利用一定的方法，将各原始指标分层和归类，使得每层各类中的指标数少于9个。
3.2 灰色综合评价法（灰色关联度分析）
基本思想：灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。
基本步骤：建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。 优点：是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。 缺点：要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。
适用范围：对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。 改进方法： (1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 (2) 结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度。
优化模型
1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5 组合优化经典问题
1.5.1 多维背包问题(MKP)
背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。
1.5.2 二维指派问题(QAP)
工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
1.5.3 旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有个城市，城市与之间的距离为，找一条经过个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
1.5.4 车辆路径问题(VRP)
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
1.5.5 车间作业调度问题(JSP)
车间调度问题：存在个工作和台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间间隔。
分类模型
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。
聚类分析则是给定的一批样品，要划分的类型实现并不知道，正需要通过局内分析来给以确定类型的。
2.1 判别分析
2.1.1 距离判别法
基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组(类)的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第类的重心距离最近，就认为它来自第类。
至于距离的测定，可以根据实际需要采用欧氏距离、马氏距离、明科夫距离等。
2.1.2 Fisher判别法
基本思想：从两个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数或称判别式。其中系数确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。
对于一个新的样品，将它的p个指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个总体。在两个总体先验概率相等的假设下，判别临界值一般取：最后，用统计量来检验判别效果，若则认为判别有效，否则判别无效。
以上描述的是两总体判别，至于多总体判别方法则需要加以扩展。
Fisher判别法随着总体数的增加，建立的判别式也增加，因而计算比较复杂。
2.1.3 Bayes判别法
基本思想：假定对所研究的对象有一定的认识，即假设个总体中，第个总体的先验概率为，概率密度函数为。利用bayes公式计算观测样品来自第个总体的后验概率，当时，将样本判为总体。
2.1.4 逐步判别法
基本思想与逐步回归法类似，采用“有进有出”的算法，逐步引入变量，每次引入一个变量进入判别式，则同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去。
2.2 聚类分析
聚类分析是一种无监督的分类方法，即不预先指定类别。
根据分类对象不同，聚类分析可以分为样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）。样本聚类是针对观测样本进行分类，而变量聚类则是试图找出彼此独立且有代表性的自变量，而又不丢失大部分信息。变量聚类是一种降维的方法。
2.2.1 系统聚类法（分层聚类法）
基本思想：开始将每个样本自成一类；然后求两两之间的距离，将距离最近的两类合成一类；如此重复，直到所有样本都合为一类为止。
适用范围：既适用于样本聚类，也适用于变量聚类。并且距离分类准则和距离计算方法都有多种，可以依据具体情形选择。
2.2.2 快速聚类法（K-均值聚类法）
基本思想：按照指定分类数目，选择个初始聚类中心；计算每个观测量（样本）到各个聚类中心的距离，按照就近原则将其分别分到放入各类中；重新计算聚类中心，继续以上步骤；满足停止条件时（如最大迭代次数等）则停止。
使用范围：要求用户给定分类数目，只适用于样本聚类（Q型），不适用于变量聚类（R型）。
2.2.3 两步聚类法（智能聚类方法）
基本思想：先进行预聚类，然后再进行正式聚类。
适用范围：属于智能聚类方法，用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。可以同时处理离散和连续变量，自动选择聚类数，可以处理超大样本量的数据。
2.2.4 模糊聚类分析
2.2.5 与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法
2.3 神经网络分类方法
评价模型
3.1 层次分析法(AHP)
基本思想：是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层，并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序，在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。
基本步骤：构建层次结构模型；构建成对比较矩阵；层次单排序及一致性检验（即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性）；层次总排序及一致性检验（检验层次之间的一致性）。
优点：它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序，所需数据量少，决策花费的时间很短。从整体上看，AHP在复杂决策过程中引入定量分析，并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持，既有效地吸收了定性分析的结果，又发挥了定量分析的优势，从而使决策过程具有很强的条理性和科学性，特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。
缺点：用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响，而产生某种对客观规律的歪曲时，AHP的结果显然就靠不住了。
适用范围：尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律，决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外，当遇到因素众多，规模较大的评价问题时，该模型容易出现问题，它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻，否则评价结果就不可靠和准确。
改进方法：
(1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。
(2) 如果评价指标个数过多（一般超过9个），利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差，继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点，利用一定的方法，将各原始指标分层和归类，使得每层各类中的指标数少于9个。
3.2 灰色综合评价法（灰色关联度分析）
基本思想：灰色关联分析的实质就是，可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之，变化态势则相悖。由此可得出评价结果。
基本步骤：建立原始指标矩阵；确定最优指标序列；进行指标标准化或无量纲化处理；求差序列、最大差和最小差；计算关联系数；计算关联度。 优点：是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型，是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型，该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单，通俗易懂，易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；评价指标体系可以根据具体情况增减；无需大量样本，只要有代表性的少量样本即可。 缺点：要求样本数据且具有时间序列特性；只是对评判对象的优劣做出鉴别，并不反映绝对水平，故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。
适用范围：对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题；应用该种方法进行评价时，指标体系及权重分配是一个关键的问题，选择的恰当与否直接影响最终评价结果。 改进方法： (1) 采用组合赋权法：根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 (2) 结合TOPSIS法：不仅关注序列与正理想序列的关联度，而且关注序列与负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度。
对2015.5.10朱清时院士讲座
《量子意识？现代科学与佛法的汇合处"》的方法论思考
（2017.11.3）
一、物质与意识的逻辑定义，可以对该讲座题目证伪。
1.1哲学的思辨逻辑具有严密性，它已定义了物质，即物质是所有存在中非空（无）的事物总和，也就是说，除开不存在（无），所有的存在都有物质（和物质过程）特点。
1.2意识作为物质的功能还是物质，不存在非物质的意识。将意识的主观能力可以无限思辨，偷换概念，成为“我思故我在"，从而为“意识能以独立的灵魂形式存在“提供依据，并以“量子纠缠"作为证明，实质上是伪命题。
1.3主观与客观，是对意识（及意识作用）与外在的科学分类，并非是将意识与物质对立，与唯物和唯心的冲突是两码事，不能用量子理论将科学与佛法混为一淡。
二、量子理论的特点，与量子态物质规律相关，量子意识不能证明灵魂意识与之相同。
2.1量子理论迭加态与坍缩，是量子理论的研究方法，与意识对物质世界的关系没有逻辑证明的严密性。
〈1〉单体的迭加态，按"薛定谔的猫"定义，只是证明量子态物质测量受约束的限制，而非证明其核心是人的意识作用。
(对朱院士在讲座中谈到:意识能够受外部世界的影响而改变，人的意识就是受外界客观世界的影响改变，并且随时都在变化，从而提出为什么客观世界就能改变意识，意识就不能改变客观世界呢？以此证明意识是能够改变客观世界的，意识改变客观世界就是通过波函数坍缩，就是使不确定状态变成确定的状态，从而影响物质世界变化的。所以波函数，也就是量子力学的状态，从不确定到确定必须要有意识的参与，并将它作为这就是争论到最后大家的结论。这样的逻辑严密吗?)
〈2〉朱院士谈到:量子力学经过了最精确的实验验证。量子力学的基础就是：从不确定的状态变成确定的状态，一定要有意识参与。这是物理学的一个重大成就。
对朱院士的这种逻辑，能否证明量子态的物质观测就等于意识参予?
〈3〉多体的迭加态：量子纠缠
朱院士谈到，量子物理严格的实验已经证明了：基本粒子在没有观测的时候是没有确定的状态的。佛学中的意识是：意识的本体是“一念不生”的境界，处于这种境界的人，面对所有事物都对境无心，这时意识处于不确定状态，不住相。如来的法身其实不在任何具体的空间，不住相，又存在于任何地方；不在某处又存在于任何一处。人的意念也是不住相，没有任何具体的色相。……在量子物理中，这种没有确定的状态，一被观测，也就是人的意识一参与，基本粒子的波函数就开始坍缩了，电子就会出现在某个确定的位置，就出现某种客观实在，所以客观实在产生于意识参与的测量。在量子力学中，"物质是由测量而产生的"，而起心动念的实质我们也可以把它叫做一种测量。起心动念的时候意识本身就不再自由了，它突然就坍缩到个具体的概念之上了。这就是科学与佛学的比较。作这个比较的主要目的是想让大家理解，为什么现在我们要开始把意识现象当作是一种量子力学现象来看待了。把意识当作量子力学现象看待，这个时候的意识就是量子意识，量子意识是现在科学发展的一个新的前沿，已经有很多人在研究它。
朱院士的这种比较合乎科学逻辑的严密性要求吗？
〈4〉量子意识
朱院士在这一部分介绍，现在世界上的科学家研究量子意识，已经达到什么水平了。这些材料取自于《科技日报》上一篇大文章，标题是《物理学和数学能完整描述真实吗——世界著名物理学家论辩量子意识》（https://t.cn/8FmcKdx），其中介绍世界上对量子意识的研究。
朱院士认为，科学家们现在已经开始认识到了，意识是一种量子力学现象。这点可能与他在前面讲的这些东西有关：意识像量子力学的现象，意识的念头像量子力学的测量。人的意识过去一直都没有搞清楚，包括中医经络学说讲的“气”，“真气循环”。“气”用任何实验方法都没有找到。很可能意识或是“真气”这种东西，实际上是量子力学现象，用经典物理学的电学、磁学及力学方法去测量，是测量不出来的。量子力学现象的一个主要状态，就是刚才说的量子纠缠。
朱院士把量子纠缠的测不准定理，与意识概念偷换成"量子意识"，逻辑上并不成立。
量子纠缠的测不出定理，是（物质）本体对（现象）客体的观察思路，其基础是无论本体还是客体，均为物质，但因为不知道本体（物质)的相关特性及规律，只能通过观察客体(对象已知)的物质规律，以（客体）现象反映（本体未知的物质）规律，其逻辑基础已定义了（客体与主体的）物质属性;
而"量子意识"，在概念上已将（意识）本体定义成了非物质，而不是末知的物质，并且采用偷换概念方式，将意识的功能（存在）代替（其所定义的）非物质（意识)本体，让人进入误区，接受其"非物质产生物质"的逻辑，形成"量子意识"。
《量子意识？现代科学与佛法的汇合处"》的方法论思考
（2017.11.3）
一、物质与意识的逻辑定义，可以对该讲座题目证伪。
1.1哲学的思辨逻辑具有严密性，它已定义了物质，即物质是所有存在中非空（无）的事物总和，也就是说，除开不存在（无），所有的存在都有物质（和物质过程）特点。
1.2意识作为物质的功能还是物质，不存在非物质的意识。将意识的主观能力可以无限思辨，偷换概念，成为“我思故我在"，从而为“意识能以独立的灵魂形式存在“提供依据，并以“量子纠缠"作为证明，实质上是伪命题。
1.3主观与客观，是对意识（及意识作用）与外在的科学分类，并非是将意识与物质对立，与唯物和唯心的冲突是两码事，不能用量子理论将科学与佛法混为一淡。
二、量子理论的特点，与量子态物质规律相关，量子意识不能证明灵魂意识与之相同。
2.1量子理论迭加态与坍缩，是量子理论的研究方法，与意识对物质世界的关系没有逻辑证明的严密性。
〈1〉单体的迭加态，按"薛定谔的猫"定义，只是证明量子态物质测量受约束的限制，而非证明其核心是人的意识作用。
(对朱院士在讲座中谈到:意识能够受外部世界的影响而改变，人的意识就是受外界客观世界的影响改变，并且随时都在变化，从而提出为什么客观世界就能改变意识，意识就不能改变客观世界呢？以此证明意识是能够改变客观世界的，意识改变客观世界就是通过波函数坍缩，就是使不确定状态变成确定的状态，从而影响物质世界变化的。所以波函数，也就是量子力学的状态，从不确定到确定必须要有意识的参与，并将它作为这就是争论到最后大家的结论。这样的逻辑严密吗?)
〈2〉朱院士谈到:量子力学经过了最精确的实验验证。量子力学的基础就是：从不确定的状态变成确定的状态，一定要有意识参与。这是物理学的一个重大成就。
对朱院士的这种逻辑，能否证明量子态的物质观测就等于意识参予?
〈3〉多体的迭加态：量子纠缠
朱院士谈到，量子物理严格的实验已经证明了：基本粒子在没有观测的时候是没有确定的状态的。佛学中的意识是：意识的本体是“一念不生”的境界，处于这种境界的人，面对所有事物都对境无心，这时意识处于不确定状态，不住相。如来的法身其实不在任何具体的空间，不住相，又存在于任何地方；不在某处又存在于任何一处。人的意念也是不住相，没有任何具体的色相。……在量子物理中，这种没有确定的状态，一被观测，也就是人的意识一参与，基本粒子的波函数就开始坍缩了，电子就会出现在某个确定的位置，就出现某种客观实在，所以客观实在产生于意识参与的测量。在量子力学中，"物质是由测量而产生的"，而起心动念的实质我们也可以把它叫做一种测量。起心动念的时候意识本身就不再自由了，它突然就坍缩到个具体的概念之上了。这就是科学与佛学的比较。作这个比较的主要目的是想让大家理解，为什么现在我们要开始把意识现象当作是一种量子力学现象来看待了。把意识当作量子力学现象看待，这个时候的意识就是量子意识，量子意识是现在科学发展的一个新的前沿，已经有很多人在研究它。
朱院士的这种比较合乎科学逻辑的严密性要求吗？
〈4〉量子意识
朱院士在这一部分介绍，现在世界上的科学家研究量子意识，已经达到什么水平了。这些材料取自于《科技日报》上一篇大文章，标题是《物理学和数学能完整描述真实吗——世界著名物理学家论辩量子意识》（https://t.cn/8FmcKdx），其中介绍世界上对量子意识的研究。
朱院士认为，科学家们现在已经开始认识到了，意识是一种量子力学现象。这点可能与他在前面讲的这些东西有关：意识像量子力学的现象，意识的念头像量子力学的测量。人的意识过去一直都没有搞清楚，包括中医经络学说讲的“气”，“真气循环”。“气”用任何实验方法都没有找到。很可能意识或是“真气”这种东西，实际上是量子力学现象，用经典物理学的电学、磁学及力学方法去测量，是测量不出来的。量子力学现象的一个主要状态，就是刚才说的量子纠缠。
朱院士把量子纠缠的测不准定理，与意识概念偷换成"量子意识"，逻辑上并不成立。
量子纠缠的测不出定理，是（物质）本体对（现象）客体的观察思路，其基础是无论本体还是客体，均为物质，但因为不知道本体（物质)的相关特性及规律，只能通过观察客体(对象已知)的物质规律，以（客体）现象反映（本体未知的物质）规律，其逻辑基础已定义了（客体与主体的）物质属性;
而"量子意识"，在概念上已将（意识）本体定义成了非物质，而不是末知的物质，并且采用偷换概念方式，将意识的功能（存在）代替（其所定义的）非物质（意识)本体，让人进入误区，接受其"非物质产生物质"的逻辑，形成"量子意识"。
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