数学家的情人 Ⅱ
————
好在阿基米德的老师卡农和他是师生关系,常有联系。黛雅的病拖不得,他们于是说干就干,当日即通过卡农来到欧几里得家。
……

欧几里得快六十岁了,近几年,他纵观数学问题,从几何到数论,从无理数到光在数学上的理论已没有能够难得住他的。
一些看起来极为刁钻新奇的数学难题,在他看来,不过是空有其表……

——这道题具体为:相差2的素数(一个大于1的自然数,除了1和它本身以外不能被其他整数整除的数),对,例如3和5,5和7,11和13,它们是所有数里除2以外相距最近的素数。这样的数,有无数对,请证明。——

他这一生剩下的时光,再没能从这道题里走出去……

“万望您证明之后,第一时间告诉我,十万火急。”阿基米德恳切道,“谢谢。”
“最快也要一年了。”欧几里得硬着头皮道……

到得一僻静处,阿基米德放它出来,比划道:“看他的神色,情况不是特别妙啊,即使一年能证明出来,黛雅肯定也撑不到那时了。”

“嗯。”食指生物跳了下表示赞同,随后声音和姿势并用,道:“为今之计,只有下血本了。
我将飞船开到极高的速度,带上黛雅,远离地球,然后再回来,这样就能给她争取到更多时间了。

……
通俗点讲就是,当我带上黛雅以极快的速度离开地球,我们在飞船上过了一天,你在地球上却已经过去了一年。我们离开的速度越快,你在地球上过去的时间就越多。等我们再回来之时,你在地球已经过去很多年。
别问我为什么,咱们本来沟通就费劲,其中原理我自己知道得也不是特别清楚,要再向你解释清楚,能要了我的小命。”

“我明白了,”阿基米德并没有显出怎样的惊讶,“天上一天,地上一年,没想到传说居然是真的。你这是要带她上天去,然后等个几年,几百年,几千年,甚至上万年,直到人类破解了这个公式后,你们再回来……”

黛雅已然病入膏肓,所剩不到三个月的时日。千年之后重回地球,人类却有一定希望能得到那个灵魂互换的方程,到时要是再能有个人心甘情愿和她进行灵魂互换,她就能过得好好的……

两天前,他交由仆人在学术气息浓厚的亚历山大城放出消息,说只要有谁能破解此题,必然以一百斤黄金奖赏。他想,今晚就应该有消息了。……

夜晚,仆人回来报告,道:“你父亲本是天文学家和数学家,虽然这些年重视经商,远离了这个圈子,但还有一些认识的学者,他们都认为这个奖赏可信。
有了他们撑腰,外加那丰厚的报酬,消息很快就在学界流传开了……相信很快就能破解它了,只是毕竟是一百斤黄金啊,老爷那边恐怕不好交代。”
仆人露出为难之色,生怕老爷到时找他算账。
……

阿基米德一副生米煮成熟饭的样子,“接下来,我还要周游列国宣传这道题,毕竟要流传千古,绝非易事。”……

三十天过去,亚历山大城无人能解开它,数学界开始流传一种说法:除了那虚无缥缈的奖金吸引人,这道题有什么用?

有个名气直追欧几里得的数学家甚至直接断言道:“此题和我们那些熟悉的公理没有区别,都是不证自明的孤立的东西。我能轻松给出一堆像这样的命题,人们既不能证明它们,也不能反驳它们。听说这道题原来是个根本不懂数学的小屁孩提出的,他不会是闹着玩的吧?真是可悲可笑可怜啊,我们一大帮人被一个孩子给耍了……”

他希望大数学家欧几里得能够出来帮他说两句,但从老师卡农处得知,早在他尚未悬赏此题之前,欧几里得就离家出走,家人没有谁能联系到他,不知是何种原因。

他们哪里知道一生痴爱数学的欧几里得为这道题险些发疯,正隐居,谢绝一切打扰,专心致志,誓要在有生之年解决它。

他像是一个无家可归,又冷又饿的少年……

多年以后,当阿基米德回忆起那段在亚历山大求学的流金岁月,总是不由自主地兴奋和感动。……

一条细长的影子时常徘徊在名师遍布的亚历山大城,他穷尽心思向他们求教。又过了五年,亚历山大城,这座世界上学术最发达的城市,聚集了数目众多的第一流学者的城市……

少小离家老大回,阿基米德重新踏上家乡叙拉古城的土地,立刻感受到这片土地的厚实、凝重和亲切……

他觉得要得到那个方程式,光靠现有的数学理论和思想难以取得什么实质性的突破,于是又将目光转到了别的领域,希望博采众长,继而获得解决它的力量……

半个世纪后,他年过古稀,已是个白发苍苍的老人……

利用逼近法算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积,他已经看到了微积分世界照射进来的光芒。
仅在他的部分侥幸留存到后世的手稿里就可找到,他提出的无穷大的概念,是后世影响深远的集合论的基础,他研究以十四片碎片组成正方形的所有拼法,竟成为组合学最早的开端,他对螺旋型曲线性质的研究能够三等分任意角,等等等……

一同放进去的还有这两年来他对那道题的研究成果。然后,他将盒子放到了院子正中央的一方一米深的格子里,上面再用干燥的土填得厚实。
这处院子是他私人的宅院,他经常在这里安静地工作,而盒子只在那道题有所突破后才会挖出来打开……
旺盛的精力研究大半辈子。哪怕是到了这个年龄,身体已是大不如从前……

“万一飞船出了故障,或者别的点什么原因,她提前回地球了呢?真那样,我就能看她一眼了。”……

地处西西里岛的叙拉古一直都依附罗马,去年迦太基大败了罗马军队,叙拉古的新国王见风使舵,转而与迦太基结盟。
罗马见此,坐不住了,已命将军马克卢斯从陆路和海路率大军同时进攻叙拉古城,国土危在旦夕……

罗马大军压境,国家行将遭难,他完全可以凭借生平所学所创去为国家出力,他很清楚那些知识的力量,很可能会决定战争的成败。不过,那道数学题的破解实已到了最关键的时候,自己必须集中全部精力去攻克,怎可分心?……

“黛雅走了后,故乡这一片土地就是唯一值得我用整个生命去捍卫的了。证明那道题还是暂时先缓一缓,等退了大军,一定能做到。”……
方一到此,他就全身心投入到各种战斗器械的制造……

罗马帝国的军力远不是叙拉古能相比。苦攻不下一年后,马克卢斯改用最笨,却也是最为有效的战术,里三层外三层地把叙拉古城围住,断绝了城内的粮食。

两方开始了长久的对峙,阿基米德对此无计可施,正如面对他的那些机械无可奈何的罗马士兵。他把自己能做的都做完了,又有了时间破解那道难题,于是跟国王道了假,回到自家宅院,研究那个悬而未决的问题。
就这样,又是两年倏忽一下,悄然而过,叙拉古城终因弹尽粮绝被攻陷了……

这时,三两个罗马士兵走进他的住宅。只见宅院内随处可见数字和方程式,地上到处画满了各式各样的图形,墙上桌上一概不能幸免。他们一个都看不懂,但是看到了在地上俯头死盯着一个圆的阿基米德……
面对忽然的闯入者,凛冽偏执道:“不要弄坏我的圆。”
……
拔出的刀,朝阿基米德的身上刺下去。
阿基米德这才重新回到人间,他立即意识到自己的生命在以无法想象的速度溜走,首先是恐惧,然后镇定,紧接着他也不知为什么,一下子脑袋变得无比清晰,那个追求了大半生,困扰了自己半个多世纪,足以令黛雅活下去的方程式从自己的脑中生生长了出来。
就像一个心有不甘,即将死去的人在最后一刻写下凶手的名字,他写下了那个方程,如爱因斯坦的质能方程一般,简洁到极致,美到极致的一个方程……

“阿基米德
数学史上公认的五大数学家之首,其他四位是高斯、牛顿、欧拉,以及我们这个时代的刘曦阳……

她最近迷恋上了听故事,听有关阿基米德一生的故事,百听不厌。虽然它们大多残缺不全,各种杜撰。

古语有云,天上一天,地上一年,对于她又何止?她才不过离开了两个月,地球已是公元3015年。当初拇指生物说是要带她去天堂看病,可兜了一大圈,天堂原来竟就在地球……

因为医疗水平的大幅度提升,这些人又无须担忧生老病死的困扰。不出意外,个个寿命都能达到五六百岁。他们严格控制着人口的增长,不过人权在这个时代是第一位的,一旦降生到世上,就会受到最精心的照料,直到最后也拥有那样帝皇般的生活,有权支配许许多多的机器人。

……
首先是这个时代的医疗水平已能不借助灵魂互换方程式根治她的病,不到一个月,她即重获健康……

“他呀?”机器人贮存有人类数千年的历史细节,快速搜出来,道:“有记载的资料不多,阿基米德死后,他十分悲痛,杀了那个士兵,又为阿基米德修建了一座刻有球内切球圆柱图形的墓。”
“墓地?可现在都找不到他的尸骸了。”

……
这时候,门外传来嗤嗤的声响,一个巨大的圆形物体稳稳当当地停到房屋前,从那里面走出来只拇指大小的生物。他们出去迎接。

“那个盒子找到了,都埋到岩石里去了。哎,世事变迁,沧海桑田,好在没有损坏。”拇指生物拿着和地球的语言系统联结的显示屏说话。

“是三千多年前,也可说是三个月前,我交给阿基米德一个盒子,要他随身携带。除了让他放照片,更为深层次的原因是,我在他身上嵌入了样物件,它可以在他死后,发出一道信号波给盒子。
而这盒子如同我的飞船一样,伸展自如,更可以冲破一定的阻隔来到他的身边……再将其藏入岩层,静静等候我们的归来。”
(此盒的另外一个作用是能够不断向飞船发射信号,未来我们重返地球,能够第一时间发现它的所在,从而找到他。)

言语间,盒子的盖子已经滑开。阿基米德冷冻其中,脸上凝固着得偿心愿死也甜的笑。

“不过这是我能做的极限了,我没法将他复活,人类的人工智能和医术虽然发展得相当了得,但奈何也做不到。”
……

秋风萧瑟,人口锐减的地球环境优美得如诗如画……

拇指生物仍然借助翻译软件发出声音,道:“一年前,以我恩公阿基米德留下的手稿为基础,在刘曦阳和他的助手吴镇城的帮助下,我们已经得到了灵魂互换的方程式。如今,我要告诉你个大好消息。”
……

“一惊一乍的,什么大好消息,有话直说吧。”黛雅已经长大……

“我可以让我的救命恩人阿基米德复活,让他和你重逢。”拇指生物的话像是一道幸福的闪电降临到她的身上,她竖起耳朵倾听它道出方案:
“灵魂互换竟然不受一切时间和空间的限制……

一个人身体各部分的质量时时刻刻都在发生细微的变化,包括生长速度和运动带来的影响。这种看似细小的变化代入到那个公式里计算,一个人灵魂的质量,不同时刻就会有不小的差距。所以我们要用那个公式来规范……

我恩公将死之时,极有可能在想你,而不是任何其他人,包括那么可爱的我。
所以,只要你将自己的身体进行一定程度的精细改造,让计算出来的灵魂和那具被我们用盒子冷冻起来的身体计算到的灵魂大致相等,然后你再想着他,必然可以在他临死之前和他进行灵魂互换了。当然,”
拇指生物换了副口气,才继续道:
……
吴镇城,他非常喜欢你,这些年苦苦追求你不得,我跟他通过气了,当你去往阿基米德的身体后,拼着最后一口气也要迅速想他,他在这边愿意将自己改造得灵魂质量差不多分量,然后想着你,置换你回来……”

即使阿基米德被冷冻于刚去世不久,但通过那具冷冻起来的身体,逼近地计算出他临死之前灵魂的质量是有希望的。
尽管由于身体质量每时每刻的数值都在变化,越往前越难准确计算。而互换只允许极小的误差,甚至连运动因素带来的质量变化都必须考虑进去。

……
一开始我真是小看你们了。你们的太空航行技术虽然不怎么样,大概是受到能源的困扰。
不过你们的理论非常厉害,哪怕是放眼银河系都是屈指可数的。
一千多年前有个叫爱因斯坦的认为宇宙是一整块的……
宇宙具有同时性。这为穿梭时空的灵魂互换提供了很好的物理基础(,因为互换的前提是必须同时想着对方。当然,前提是他死之前得想着你。”)
拇指生物低着头,又遗憾道,“本来可以轻易找到其他人去置换你回来的,但这个时代,不容易找到心甘情愿为一个人死的啊,只好牺牲吴镇城了。”
……

机器人效率惊人。通过身体各部分的质量计算灵魂的质量,有格外庞大的运算量,首先身体的质量绝不是拿把秤砣就能量出来的,那样过于粗略,需要最精密的仪器;其次,方程式虽然看着简洁,却不是简单地以身体的总质量去计算,而是按照生命体功能相同的各部分质量的比例,对应到方程式里包含着的累积循环的计算方法里进行计算。
具体为:先将身体功能相同的那部分质量,最小质量的那部分代入到方程式里计算,得到一个数值,用这个数值和个体生命功能相同的倒数第二小质量的部分代入到方程式里,再得到一个数值。一直到质量最大的那部分,累积计算,得到最终结果,异常复杂。
尽管如此,拥有量子计算能力的人工智能,凭借那个方程式的精准规范,很快就得到了大致相当的结果。继而有目的地将黛雅的身体进行修饰,得到大体相等的两个值,倒是不在话下……

#百年之后是鬼是仙#,一切选择皆在自己手中!
人死之后会去哪里?这是诸多哲人都曾思考过的问题。纵观中西方的文化,几乎所有的宗教都曾涉及到人生的终极问题。生在世上的人,多半是怕死的。
但其实人们害怕的并不是死亡本身,而是害怕未知,这是人类从远古时期就遗传下来的问题。
因为对死后的世界不了解,所以才会害怕面对死亡。道家学说中认为,我们身处的有形世界归根到底是由“阴阳”两个字构成的。
人为万物之一种,不论是生前还是死后,也都脱离不了阴阳的大概念。以人之生为阳、人之死为阴,生死也只不过是二气的相互转化,这和道教的宇宙生成观同理。
道教认为,世界产生之初,由元始混沌肇分二气以成阴阳,其中阳气比较轻清,所以逐渐上升为天,所谓“天朗气清”便是对这一存在的描述;

其中的阴气因在性质上是浊滞的,所以慢慢下降为大地。天地阴阳虽然同本同源,但后天的性质表现却完全不同。

大地有生养之德,上天有生化之功,万物皆从具有阴之属性的物质中诞生,却在阳的属性中不断生长变化。

如人是由母亲所生,母亲代表的是坤阴。道祖言“玄牝之门,是谓天地根”,即是说明此理。

人在生下来之后,从懵懂的婴儿逐渐成长为成熟的人,再到最后的衰老和死亡,整个一生的变化正是体内阳气慢慢聚集至顶峰、然后又渐渐消散的结果。

体内阳气最终耗散之时,也是肉体生命归于沉寂的时刻。从无到有、再从有到无,这是自然的规律。人的一生也可以比作为大自然的春生、夏长、秋收和冬藏。

春夏时候是阳气上升的阶段,所以天气会越来越暖和,在人身之表现便是人从一个柔软的婴孩成长为骨肉强劲的青壮年;

阳极则要向阴转化,因此盛夏之后便是秋收和冬藏,是阴气逐渐生长而阳气不断消退的时间,所以天地间的温度会慢慢降低,动物减少活动、植物开始凋零,其对应于人便是逐渐向晚年、乃至于人生百年而终的时辰过度。

天地四时有序,基于阴阳二气不断循环往复的过程,人之生死也是同理。人从玄阴之门诞生的那一刻起,便是一点阳气汇聚的时候,体内阳气随着漫长的一生而历经了生长、盈满再到消散的过程,待到阳尽之时,便又是阴生的时刻。

我们所有生人其实都处于阳的变化中,对阴的状态是未知,所以在谈论到死亡时总免不了有所恐惧。

但只要明白阴是阳的转化,便可推出死是生的另一种延续的道理。

庄子曰“死生如一”,便是在告诫人们不必要过分担心死亡之后的事情,而应该把心好好放在当下的生上。

安于当下,便是最好的修行。诚然,庄子是得道的高人,他提出的万物齐一的道理是大道之论,能真正看透了生死的本质问题后,自然也就不会因为死后去哪里的问题而滋扰。

但如你我等凡人生在尘世间,难免又要发出“一死生为虚诞,齐彭殇为妄作”的感伤。

又或者会追问,为什么有的人会在死后升天霞,而有的人会死后落地府呢?这一问题的答案,最终也仍然要落在阴阳本质上。人身之中的阳气消散,代表的是肉体的终结。有形的外在消失了,但形成于人的阴阳二气并不会消失。

对于普通人来说,阳尽之后的阴生,与阴气相契合的便是沉浊的大地,所以人死之后是向下走的,这也就解释了道教认为丰都鬼城是在地下的缘由。

人生在世时,往往因为对浮华世界产生无穷欲求,从而使身心都沉溺在浊秽之中。

因在生而为人之时不懂得忏除身心业障,所以其死后阴气所形成的某种质体——我们俗称为灵魂——在地府中便要历经鬼神等众的重重拷问,使之脱离了在世时的爱恨贪嗔,再次回归至一尘不染的初阳,此便是婴儿刚刚出生时候的状态。

由此,便完成了阴阳的世世轮转。

而对修行人来讲,其在世之时便已明白须要时时遏制自身的不当欲求,并会经常忏悔身心,以求忏除身心意三业障,进而可以保养形神元和,不让自身清静的阳气被污浊的秽气吞噬。

虽然外在的肉体终将走向于毁坏,但其体内的阳气所形成的某种质体——我们俗称阳神——因为是轻清的至阳状态,所以便与青天相合,于是就会上升到天霞,脱离凡壳而成为令人羡慕的逍遥神仙。

人的生老病死本是自然界的正常秩序,当一代人老去,必然有新一代人出生,由此才使人类社会得以生生不息。

人身难得,然而世人总是不懂得珍惜现世拥有,因为贪图欢娱和一时的放纵,不自觉地把纯阳之气一点点丢失,从而使自身堕入了无尽的地狱轮回苦中。

道教素来有慈爱之心和度世之念,历代祖师因不忍世人痴迷不悟,所以才用道法道术来教诲大众,告知人们在世之时要及早修行,且莫等百年之后追悔莫及。

阴阳均在自家身中,百年之后是鬼是仙,一切选择都在自己手中。

凭什么一句“至心皈命礼”,就能使人保养元合,直超三界?
宝诰,是道教诸天尊和历代仙真教诫告示的真言。古往今来,被玄门所看重,是道士日诵修持的要典。
宝诰,是道教列圣仙真对弟子的教诫之文,道士日常修持时,都必须持诵宝诰。此外,在道教各式斋醮科仪之中,也要诵持用以称颂神圣之功业与本行圣纪的宝诰,以表达道教徒至(志)心皈命于神仙和圣贤的用意。

01.宝诰的起源与形成
道教的宝诰是一种特殊的文体,系由前、后两个部分组成,前者为短篇的浅近骈文,后者则为神真的名号。用以称颂神圣之功业与本行圣纪的宝诰,以表达道教徒志心皈命于神圣之用意。

闵智亭道长主编的《玄门日诵早晚功课经注》指出:诸真宝诰是道门诸天尊和历代仙真教诫告示之真言。古往今来,为道门所重,乃道士日诵修持之要典。
《诸真宝诰》为道门诸天尊和历代仙真教诫告示之真言。古往今来,为道门所重,乃道士日诵修持之要典。该书认为宝诰是道教列圣仙真对信徒的教诫之文,道士日常修持时,都必须持诵宝诰。此外,在道教各式斋醮科仪之中,也应诵持用以称颂神圣之功业与本行圣纪的宝诰,以表达神职人员或信徒志心皈命于神圣之用意。

然而,宝诰的起源为何?它又是如何形成的?何时被运用于斋醮科仪之中?持诵宝诰能获得什么应验与效益?这些问题,都值得吾人加以深入探讨。

吾人既欲了解“宝诰”,必先厘清“诰”的定义。“诰”这一种文体,起源于中国现存最早的文书典册《尚书》,是《书经》“典、谟、训、诰、誓、命”六种文体之一,如《雒诰》、《康诰》等,皆属其范畴。汉许慎《说文解字》认为“诰,告也”。清段玉裁也加以说明,认为诰是“以言告人,……为上告下之字”。由此可知,“诰”是上位者对下位者的告诫或勉励之词。      

道教教团于东汉末年兴起之后,继承了“诰,告也”的观点。如六朝成书的上清派典籍《真诰》,即是上界仙真降临人世,向杨羲、二许等人所作告诫、劝勉之词的总记录。至此,道教仍只有仙真降授之“诰语”,而无骈文书写的“宝诰”。

 到了唐、宋二代,由于帝王崇道的原因,分别对道祖老君、祖天师、真武大帝、玉皇上帝等道教谱系中的神圣屡锡封号,而在封赐之时,必伴随着以骈文书写的“诰命”、“诰书”。因此,道教徒加以仿效,在仙真的圣号前面,加上一段或由仙真降谕,或由朝廷封赐,或由高道撰写,或由文士歌咏而成的简易骈文,成为《玉清诰》、《老君诰》、《弥罗诰》等“宝诰”的前身,并经元、明、清、民国的刊削增补,成为现今持诵的“宝诰”。

02.持诵宝诰的妙用
宫观道士日常举行早晚功课的目的,一是为了修道。
柳守元《清微宏范道门功课》的《序》中称:“金书玉笈为入道之门,宝诰丹经乃修仙之路。得其门,可以复元真之性;由是路,可以炼不坏之身。是故羽士奉香火,三千里行持,十二时中课诵。朝夕朝礼,期上接夫圣真;夙夜输诚,祝永绵夫国祚”。

另一个目的是为了养生。
柳守元称:“不勤持诵,何以保养元和”。道士作早课时,多在卯时,此时,阳气初升,阴气未动,饮食未进,气血未乱。通过早课,会产生心平气和、脉通窍利的保健功效。晚课时间一般在酉时,此时人已疲倦,阳气衰微,阴气渐旺,邪气游荡,通过晚课,能消除疲劳,平静焦躁,产生精力振奋、有益睡眠的功效。
因此,柳守元云:“若能矢志专诚,二六时中,猛勇精进,永无退转,在世端能出世,居尘自可离尘,出入虚无,逍遥宇宙,自由自在,无灭无生,方寸不染,一尘妙用,直超三界。若此者,了自心一念之尘根,脱世上三途之苦厄,履长生之大道,渡苦海之洪涛,禳灾而灾消,祈福而福至,无求不应,有感皆通”。

宝诰,是通天至宝,亦是修行捷便快道。天上高真,要与我们的凡身相接,共同创造无形应化有形的力量,就是用此宝诰来发挥连系亲和的作用。

通过早晚课持诵宝诰,即所谓:“功课者,课自己之功,明自己之性,修自身之道”,乃是道教徒修持寻真的门户,能使道教徒修心炼性,合助道力以及保养元和。
宝诰涉及的内容,加以概说,就是天神们的来历和功德的赞叹;而祖师们的宝诰就是祖师们修道、证道过程以及功德、誓愿的浓缩精练。因此,通过持诵宝诰,可以阐发教理、教义,对后世道教有很大影响。同时,以此开启性命之学,去追求这朴归养生之道,也符合了人们寻真、至善,贵生乐生的天赋灵性。

此乃是宝诰最重要内涵之所在。

道教徒日诵祖师宝诰,能知祖师当年艰辛的修道历程,可作为今天道教徒的修持典范。口诵心持,攒年至月,攒月至日,攒日至时,时时归于自身的“身、口、 心”,而所含摄,则心不调自静,神不调自清,气不调自和,心息相依。与天地之冥合,得其难得之货,神气绵绵皆相顾,骨肉融和玉液流。

诵持宝浩,若周行而不殆,则美妙尽在不言中矣。。


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