“只有好好地告别,才能更负责任地走进下一个角色的人生。”
“既然有情有独钟的偏爱,就会有不问缘由的偏见和流言。”
“把扰心的事留在过往的风中,前路总有更明媚的风景和更值得期待的好事发生。”
/可是你们演员啊,不停扮演另一个人的人生的那些时刻。有没有哪个瞬间角色的万分之一留下了,会不会哪个沉睡的夜晚她的气息融进了你的骨血。
你们演员啊真的很了不起,塑造出让我这个局外人也能随着一起感受同频心跳的角色。是你们赋予她们血肉,是你们讲述她们人生。也是她们陪伴你们一段路程,也是她们悄悄地和你们灵魂共鸣。
所以离开的时候,要好好告别才行。
/因为总有一些坏心肠的人想要告诉你你有多差劲,所以偏爱才是太情有独钟的东西。
“即使,世界上的人都不偏袒小丸子,但我最,最,最,最偏袒小丸子!”
“你才不差劲,在我这里你最最最棒了。”
/来日总归方长,愿我们永存热爱。
“既然有情有独钟的偏爱,就会有不问缘由的偏见和流言。”
“把扰心的事留在过往的风中,前路总有更明媚的风景和更值得期待的好事发生。”
/可是你们演员啊,不停扮演另一个人的人生的那些时刻。有没有哪个瞬间角色的万分之一留下了,会不会哪个沉睡的夜晚她的气息融进了你的骨血。
你们演员啊真的很了不起,塑造出让我这个局外人也能随着一起感受同频心跳的角色。是你们赋予她们血肉,是你们讲述她们人生。也是她们陪伴你们一段路程,也是她们悄悄地和你们灵魂共鸣。
所以离开的时候,要好好告别才行。
/因为总有一些坏心肠的人想要告诉你你有多差劲,所以偏爱才是太情有独钟的东西。
“即使,世界上的人都不偏袒小丸子,但我最,最,最,最偏袒小丸子!”
“你才不差劲,在我这里你最最最棒了。”
/来日总归方长,愿我们永存热爱。
#陈伟霆[超话]##30天安利陈伟霆#
DAY3现印象
真的是应了古人那句话“始于颜值忠于人品”他真的特别好!好到无法用文字来形容他的好,三观正!爱国!爱家人!爱粉丝!爱小动物!爱运动!不忘初心!真的有太多太多优点了!!! 认识他久了,你就会觉得他是一个特别特别特别值得喜欢的一个人,永远不会让我们粉丝失望的人,喜欢他是让我们觉得特别自豪骄傲的一件事。
DAY3现印象
真的是应了古人那句话“始于颜值忠于人品”他真的特别好!好到无法用文字来形容他的好,三观正!爱国!爱家人!爱粉丝!爱小动物!爱运动!不忘初心!真的有太多太多优点了!!! 认识他久了,你就会觉得他是一个特别特别特别值得喜欢的一个人,永远不会让我们粉丝失望的人,喜欢他是让我们觉得特别自豪骄傲的一件事。
“黑洞数”传奇
大罕
在银河系的中心,有一种神秘的巨大的天体名叫“黑洞”,在它的附近,无论什么物质都会被它吞噬,就像掉进无底的深洞一样,永远也逃逸不出来了.
在浩繁的数字运算中,也有一种奇怪的现象:任意一个自然数,如果按某种特定的运算程序,持续演算下去,迟早会进入一个数或一组数的“死”循环.我们就把这一个数或一组数,形象地称为一个“黑洞”,这个“黑洞”中的数叫做“黑洞数”.
一、495黑洞和6174黑洞
任取一个三位数,把数字重新排列,将最大的数减去最小的数,再将所得的差也像这样重排后相减,如此重复进行.把这样的运算程序叫做“重排相减”,记为T.
如果这个三位数的数字全相同,例如999,施行T运算:999-999=0,立刻进入了一个“黑洞”,记为(0),表示0是一个黑洞.但是,这种情况过于简单了,以下我们不再加以研究.
对于任一个数字不全相同的三位数,例如315,我们进行T运算:
315→531-135=396,
396→963-369=594,
594→954-459=495,
495→954-495=495,…
只须三步就陷入了一个黑洞(495),495就是一个黑洞数.
再换一个试试:
120→210-012=198,
198→981-189=792,
792→972-279=693,
693→963-369=594,
594→954-459=495,
495→954-459=495,…
仅用五步还是进入了这个黑洞(495)!
能证明这个规律吗?能!下面就是一般的证明:
证明三位数的情形.取三位数n=[b3b2b1](其中[ ]表示数码字排序,3,2,1是下标),不妨设b3≥b2≥b1,且b3≠b1,对n施行重排相减运算T,得
T(n)= [b3b2b1]- [b1b2b3]= [(b3-b1-1)9(10+b1-b3)]
上式中,十位数字为9,而百位与个位数字之和为(b3-b1-1)+(10+b1-b3)=9,因此T(n)只可能是如下五个值之一:990,891,792,693,594,再对这五个数进行T运算,结果是
990→891→792→693→594→495,
这说明任意一个数字不全相同的三位数,最多只需五个施行T运算,就可进入黑洞(495),或称为得到黑洞数495.证毕.
由于这个运算程序是美国数学家卡普雷卡尔(Kaprekar)最先提出的,所以又称为“卡普雷卡尔运算”.
四位数的黑洞数是什么?随便举一个数,例如9998,
9998→9998-8999=999→9990,注意:因为我们考虑的是四位数问题,所以需要把999右边补上0,成为9990,接着再施行T运算.
9990→9990-0999=8991,
8991→9981-1899=8082,
8082→8820-0288=8532,
8532→8532-2358=6174,
6174→7641-1467=6174,…
可见,四位数的黑洞数是6174.同样可以仿照三位数情形加以证明.
数字不同的二位数的黑洞数是什么呢? 令人意外的是,没有黑洞数,而是在09、81、63、27、45这五个数之间循环,就像钢琴里的圆舞曲旋律不断重复,所以有人称之为卡普雷卡尔圆舞曲.
现已知,k位数(k>4)有的存在几个卡普雷卡尔圆舞曲,有的存在几个黑洞数,有的两者皆有.只有三位数或四位数有唯一的黑洞数(495和6174).
二、123黑洞.
任取一个自然数,数出其数码字中偶数个数、奇数个数以及总的位数.例如831415926535,其偶数个数总共4个,奇数个数为8个,总的位数为12,按“偶,奇,总”的位序排列,得到新数为:4812.
重复上述步骤:
4812有3个偶数,1个奇数,位数是4,于是得到314;
314有1个偶数,2个奇数,位数是3,于是得到123.
两个步骤就得到了123这个黑洞数.
当此数是一位数时,例如3,程序是这样的:
3有0个偶数,1个奇数,位数为1,于是得到011;
011有1个偶数,2个奇数,位数为3,于是得到123.也是两步到位.
下面我们把自然数说成是数字串.如果对数字串按“偶,奇,总”的位序排列的规则重复施行,必然会陷入“123”黑洞中.数字串“123”也称作西西弗斯串.西西弗斯的故事出自古希腊神话:科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上,但这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚落下来,这样反复推落,永无休止.
2010年5月,中国科技爱好者秋屏先生在《“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明》一文中给出了数学证明,破解了这一数学之谜.
三、153黑洞.
任取一个3的倍数的自然数,例如12459,
把此数每一个数位上的数字立方后,再相加,得到一个新数,
即:12459→1^3+2^3+4^3+5^3+9^3=927;
重复上述步骤:
927→9^3+2^3+7^3=1080;
1080→1^3+0^3+8^3+0^3=513;
513→5^3+1^3+3^3=153.
这样就陷入了一个黑洞(153).
数码字的立方和,还有趣味的水仙花数、玫瑰花数和五角星数:
因为1^3+5^3+3^3=153,3^3+7^3+0^3=370,3^3+7^3+1^3=371,4^3+0^3+7^3=407,所以,153、370、371、407称为水仙花数;
同理,玫瑰花数有:1634、8208、9474;
五角星数有:54748、92727、93084.
四、4-2-1黑洞
任取一个正整数,若为偶数,则除以2;若为奇数,则乘以3再加1.重复施行程序,最后都会陷入4-2-1黑洞.
这就是著名的“角谷猜想”,也称为西拉古斯猜想、科拉茨猜想等等.表述很简单,证明却十分艰难,至今仍未证实或证伪.
我们用数字2022来检验一下:
2022→1011→3034→1517→4552→2276→1138→569→1708→854
→427→1282→641→1924→962→481→1444→722→361→1084
→542→271→814→407→1222→611→1834→917→2752→1376
→688→344→172→86→43→130→65→196→98→49→148→74
→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13
→40→20→10→5→16→8→4→2→1,用了51步,陷入到4-2-1黑洞.
寻找、验证、证明黑洞数是一项有趣的数字游戏.游戏规则是关键.
以上介绍的几个黑洞及其游戏规则是:
495黑洞和6174黑洞,规则是“重排,相减”;
123黑洞,规则是“偶奇总,位序排列”;
153黑洞,规则是“立方,求和”;
4-2-1黑洞,规则是“除以2,乘3加1”.
可以想见,如果换成别的游戏规则,就可以得到另外的黑洞数.
黑洞数在数字运算中的出现,初看起来似乎是不可思议的.冷静一想,它的存在是天经地义的,不值得大惊小怪.周期现象在日常生活和科学研究中比比皆是,黑洞现象不过是一种周期数列罢了.但是,对于黑洞数切不可等闲视之,因为人们对黑洞数目前仍知之甚少,许多趣味问题有待探索.
数字有时看起来是枯燥的,如果深入其间,往往真的很优美.
(完稿于2021.4.19.)
大罕
在银河系的中心,有一种神秘的巨大的天体名叫“黑洞”,在它的附近,无论什么物质都会被它吞噬,就像掉进无底的深洞一样,永远也逃逸不出来了.
在浩繁的数字运算中,也有一种奇怪的现象:任意一个自然数,如果按某种特定的运算程序,持续演算下去,迟早会进入一个数或一组数的“死”循环.我们就把这一个数或一组数,形象地称为一个“黑洞”,这个“黑洞”中的数叫做“黑洞数”.
一、495黑洞和6174黑洞
任取一个三位数,把数字重新排列,将最大的数减去最小的数,再将所得的差也像这样重排后相减,如此重复进行.把这样的运算程序叫做“重排相减”,记为T.
如果这个三位数的数字全相同,例如999,施行T运算:999-999=0,立刻进入了一个“黑洞”,记为(0),表示0是一个黑洞.但是,这种情况过于简单了,以下我们不再加以研究.
对于任一个数字不全相同的三位数,例如315,我们进行T运算:
315→531-135=396,
396→963-369=594,
594→954-459=495,
495→954-495=495,…
只须三步就陷入了一个黑洞(495),495就是一个黑洞数.
再换一个试试:
120→210-012=198,
198→981-189=792,
792→972-279=693,
693→963-369=594,
594→954-459=495,
495→954-459=495,…
仅用五步还是进入了这个黑洞(495)!
能证明这个规律吗?能!下面就是一般的证明:
证明三位数的情形.取三位数n=[b3b2b1](其中[ ]表示数码字排序,3,2,1是下标),不妨设b3≥b2≥b1,且b3≠b1,对n施行重排相减运算T,得
T(n)= [b3b2b1]- [b1b2b3]= [(b3-b1-1)9(10+b1-b3)]
上式中,十位数字为9,而百位与个位数字之和为(b3-b1-1)+(10+b1-b3)=9,因此T(n)只可能是如下五个值之一:990,891,792,693,594,再对这五个数进行T运算,结果是
990→891→792→693→594→495,
这说明任意一个数字不全相同的三位数,最多只需五个施行T运算,就可进入黑洞(495),或称为得到黑洞数495.证毕.
由于这个运算程序是美国数学家卡普雷卡尔(Kaprekar)最先提出的,所以又称为“卡普雷卡尔运算”.
四位数的黑洞数是什么?随便举一个数,例如9998,
9998→9998-8999=999→9990,注意:因为我们考虑的是四位数问题,所以需要把999右边补上0,成为9990,接着再施行T运算.
9990→9990-0999=8991,
8991→9981-1899=8082,
8082→8820-0288=8532,
8532→8532-2358=6174,
6174→7641-1467=6174,…
可见,四位数的黑洞数是6174.同样可以仿照三位数情形加以证明.
数字不同的二位数的黑洞数是什么呢? 令人意外的是,没有黑洞数,而是在09、81、63、27、45这五个数之间循环,就像钢琴里的圆舞曲旋律不断重复,所以有人称之为卡普雷卡尔圆舞曲.
现已知,k位数(k>4)有的存在几个卡普雷卡尔圆舞曲,有的存在几个黑洞数,有的两者皆有.只有三位数或四位数有唯一的黑洞数(495和6174).
二、123黑洞.
任取一个自然数,数出其数码字中偶数个数、奇数个数以及总的位数.例如831415926535,其偶数个数总共4个,奇数个数为8个,总的位数为12,按“偶,奇,总”的位序排列,得到新数为:4812.
重复上述步骤:
4812有3个偶数,1个奇数,位数是4,于是得到314;
314有1个偶数,2个奇数,位数是3,于是得到123.
两个步骤就得到了123这个黑洞数.
当此数是一位数时,例如3,程序是这样的:
3有0个偶数,1个奇数,位数为1,于是得到011;
011有1个偶数,2个奇数,位数为3,于是得到123.也是两步到位.
下面我们把自然数说成是数字串.如果对数字串按“偶,奇,总”的位序排列的规则重复施行,必然会陷入“123”黑洞中.数字串“123”也称作西西弗斯串.西西弗斯的故事出自古希腊神话:科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上,但这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚落下来,这样反复推落,永无休止.
2010年5月,中国科技爱好者秋屏先生在《“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明》一文中给出了数学证明,破解了这一数学之谜.
三、153黑洞.
任取一个3的倍数的自然数,例如12459,
把此数每一个数位上的数字立方后,再相加,得到一个新数,
即:12459→1^3+2^3+4^3+5^3+9^3=927;
重复上述步骤:
927→9^3+2^3+7^3=1080;
1080→1^3+0^3+8^3+0^3=513;
513→5^3+1^3+3^3=153.
这样就陷入了一个黑洞(153).
数码字的立方和,还有趣味的水仙花数、玫瑰花数和五角星数:
因为1^3+5^3+3^3=153,3^3+7^3+0^3=370,3^3+7^3+1^3=371,4^3+0^3+7^3=407,所以,153、370、371、407称为水仙花数;
同理,玫瑰花数有:1634、8208、9474;
五角星数有:54748、92727、93084.
四、4-2-1黑洞
任取一个正整数,若为偶数,则除以2;若为奇数,则乘以3再加1.重复施行程序,最后都会陷入4-2-1黑洞.
这就是著名的“角谷猜想”,也称为西拉古斯猜想、科拉茨猜想等等.表述很简单,证明却十分艰难,至今仍未证实或证伪.
我们用数字2022来检验一下:
2022→1011→3034→1517→4552→2276→1138→569→1708→854
→427→1282→641→1924→962→481→1444→722→361→1084
→542→271→814→407→1222→611→1834→917→2752→1376
→688→344→172→86→43→130→65→196→98→49→148→74
→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13
→40→20→10→5→16→8→4→2→1,用了51步,陷入到4-2-1黑洞.
寻找、验证、证明黑洞数是一项有趣的数字游戏.游戏规则是关键.
以上介绍的几个黑洞及其游戏规则是:
495黑洞和6174黑洞,规则是“重排,相减”;
123黑洞,规则是“偶奇总,位序排列”;
153黑洞,规则是“立方,求和”;
4-2-1黑洞,规则是“除以2,乘3加1”.
可以想见,如果换成别的游戏规则,就可以得到另外的黑洞数.
黑洞数在数字运算中的出现,初看起来似乎是不可思议的.冷静一想,它的存在是天经地义的,不值得大惊小怪.周期现象在日常生活和科学研究中比比皆是,黑洞现象不过是一种周期数列罢了.但是,对于黑洞数切不可等闲视之,因为人们对黑洞数目前仍知之甚少,许多趣味问题有待探索.
数字有时看起来是枯燥的,如果深入其间,往往真的很优美.
(完稿于2021.4.19.)
✋热门推荐