【压轴题打卡330：动点有关的二次函数综合题】
如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标．
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什么是函数

没有比这个例子更适合给孩子们讲什么是函数，什么是二次根号

某年期中考试，班里成绩惨不忍睹。老师为了避免同学们回家被家长骂，决定调整公平公正地大家的分数，制定了这样的一条规则：

所有人的原始卷面分数，先开根号，然后×10，就是发给家长看的成绩。

这条充分说明了函数的第一个特性，函数就是规则。

学生们的所有卷面成绩，是有范围的。这个范围就是0-100分。

学生的成绩册上的调整后的成绩，也是有范围的。这个范围也是0~100分。

如果学生们看着自己的卷面成绩，想知道调整后的成绩，有两种方法：

①图形法。提前画出卷面成绩和调整后成绩的对应图，在X轴上找到自己的分数，查出调整后的成绩

②计算法。把自己的成绩代入公式，然后计算一下会输出什么成绩

前者就是函数(调整成绩的规则)的图形化
后者就是函数的计算。

卷面成绩和调整后的成绩之间是啥关系？

输入任何一个成绩，代入计算式(任意数都是先开根号，然后乘以10)，输出一个调整后的结果。
这种输入/输出对应关系(规则)，就是函数。

进一步展开一下：

类似的，输入一个边长，根据正方形面积=边长²，输出(计算出)一个面积。这个就是二次函数的计算。

设变长为X，面积因为只和边长有关，写成F(X)

函数就是写作

F(X)=X² 这就是最简单的二次函数，

如果这个二次函数放大a倍，并且横向整体右移动了h个单位，然后整体向上移动了K个单位，这个函数就变为：

F(X)=a(X-h)²+K

展开就是一般式或者也称为解析式。

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