尺规作图的三大难题
大罕
 

两千多年前，古希腊数学家欧几里得编写了一本几何教科书《几何原本》．后来把这本书中的公理、定理、法则体系，称为欧氏几何．其中精彩部分，我国现行的中学教科书还在使用．

在欧氏几何中，几何作图的工具是直尺和圆规．这里的直尺与通常的尺子不同，它没有刻度，只能用来把两点连成线段，或者把线段向两个方向任意延长；圆规只能用来以任意一点为圆心，以任意长为半径画一段弧或一个圆．作图时，这两种工具还不能同时使用．如果能有限次地使用直尺和圆规作出某个图形，就认为这个图形是可以求作的，否则就是不能求作的．

为什么古希腊人把作图工具这样刻意加以限制呢？这固然与当时的作图工具的工艺水平有关，但更重要的原因恐怕是，古希腊人认为使用的作图器械越少、越简单，所绘出的图形越接近理想图形．

当时还盛传着三个作图问题，后来被称为著名的三大几何难题．这就是：

⑴立方倍积：求作一个立方体，使它的体积等于已知立方体的体积的两倍．

⑵三等分任意角：任意给定一个角，求作两条射线把这个角三等分；

⑶化圆为方：求作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积．

这三道题流传了二千多年，引起了许多人的兴趣，也使不少数学家为此绞尽脑汁，结果都失败了．

为什么这些问题始终解决不了？于是有人开始怀疑：问题是不可以从正面加以解决的！那么，怎样从反面入手证明这三大难题是不可解的呢？

1637年，法国数学家笛卡儿（Desartes，1596-1650）发明了解析几何，为解决问题开辟了新的途径．1837年，法国数学家万采尔(Wantzel,1814-1848) 首先证明倍立方问题和三等分任意角问题不能用尺规作图来解决．1882年，德国数学家林德曼(Lindemann,1852~1939)证明了π的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能．
解决这三个问题的思路，中学生读者是不是大体上能看懂呢？回答是肯定的．

首先，粗略地介绍什么叫几何作图的代数解法．

我们知道，利用尺规可以找出已知线段的中点、作出已知线段的垂线和已知角的平分线．利用这些可以解决一些简单的作图问题（以下等式内所有的字母都表示线段，其中x表示欲求作的线段）：

①x=a± b(两线段的和或差)；

②x=ka或x=a/k，k是自然数(线段的倍量或分量)；

③x=ab/c(三条线段的第四比例项)；

④x=√ab(两线段的比例中项)；

⑤x=√(a^2+b^2) (直角三角形的斜边或直角边)，

其中③的理论根据是平行线截得成比例线段定理（图1），④的根据是直角三角形的射影定理（图2），⑤的根据是勾股定理(图3、图4)．

(未完待续) https://t.cn/Rz1n7YV

#每日一善[超话]##阳光信用#
中华民族传统美德，倡导“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”的实现人生理想的步骤和模式。这种为人处世的基本道德观念，是人类进行物质生产活动和自身生存发展的基本要求，也是人们共同生活的起码的行为准则。
爱国、敬业、诚信、友善。 善不可不弘，恶不可不去。 善心人人有，快乐你我他。 善念养善心，善心生善念。 德不积不厚，善不行不成。 人往高处走，善在心中留。 至宝不常现，至善不常有。 行莫于恭敬，善莫于用心。 由善入恶易，由恶入善难。 心中不可少善，行事不可无善。
我们要想心系祖国就一定要确立一个远大的志向，树立和培育正确的理想信

宝钗、宝玉的精神契合将在后三十回佚稿中全面展开
在前八十回中，宝钗、宝玉之间虽然已经具有“较诸人皆近”的精神契合，但距离二人彻底交心还欠一点火候。就是宝钗毕竟还是希望宝玉能够读书仕进，通过掌握权力，消灭贾雨村之类的赃官，正所谓“酒未敌腥还用菊，性防积冷定须姜”是也！但宝玉只想着躲在女儿国中进行逃避。因为这时候贾府的富贵权势还在，宝玉若是肯于有所作为、澄清吏治，他作为贵族子弟还是有这个平台、这个机会的。所以，宝钗还是觉得他一味逃避，到底是可惜了这么高的起点、这么好的机会。但是等到后三十回佚稿中，宁荣二府被抄没，宝玉作为罪臣之后，即使入仕也只能夹着尾巴做人，再没有实现理想的机会。在这种情况下，宝钗也就不会再劝他科举仕进了。毕竟，第42回时，宝钗就说过，读书做官如果不能“辅国治民”，则不如不做官，“竟不如耕种买卖，倒没有什么大害处”。因此，宝钗、宝玉在患难之中只会愈加夫妻恩爱、鹣鲽情深。到最后宝钗也是以“虽离别亦能自安”、“香可冷得，天下一切无不可冷”的大彻悟精神将宝玉引向空门，而不是像程本中所写的那样劝丈夫“博得一第”。事实上，如果宝钗的作用是劝丈夫“博得一第”的话，癞头和尚还有什么必要撮合金玉良姻？唯有金玉良姻以宝钗引导丈夫悟道出家为归指，宝钗、宝玉的婚姻才会烦劳茫茫大士来操心牵合！

（配图：川剧《薛宝钗》，王玉梅 饰 薛宝钗）