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#形式的起源# #知识点卡片#

斐波那契数列

大约在 800 年以前，一个小男孩降生在意大利的一位海关官员家中，他是一个爱幻想而且聪慧过人的孩子。他的家人给他起名莱昂纳多，但是镇上的人们给他起了一些略带调笑意味的绰号，比如“木头人”，甚至他爸爸也会称呼他“傻瓜儿子”，斐波那契也是他的名号之一——斐波那契这个名字随他一道被载入了史册。

斐波那契年轻时写了一本有关阿拉伯数字的著作。欧洲能够引入这种新的数字形式，很大程度上都归功于这本手稿。这本手稿的最后一页中藏有一道小小的数学问题及其解答，而这道问题成了历史上最伟大的自然谜题之一。就像领会到了生命的另一种起源方式，从这个简单的谜题中，斐波那契窥见了人类其实只了解一小部分宇宙真理。斐波那契提出的问题非常简单：一对兔子在一年内会繁殖出多少只小兔子？前提条件有：（1）每对兔子每个月会繁殖出两只兔子；（2）新生的兔子在出生后的第二个月开始繁殖。

斐波那契这样解答了自己的问题：第 1 个月，兔子的数量没有发生变化，因为最初的那对兔子还很幼小，无法生育。

第 1 个月 = 1 对
第 2 个月的时候，第二对兔子出生了。
第 2 个月 = 2 对
第 3 个月的时候，只有最初的那对兔子生育了一对兔子。
第 3 个月 = 3 对
到了第 4 个月，最初的那对兔子和它们生出来的第一对兔子也已经达到了可繁殖的阶段，所以它们又各生育了一对兔子。
第 4 个月 = 5 对
到了第 5 个月的时候，最初的那对兔子和第一代生出的那对兔子都到了繁殖的年龄，各生育 1 对兔子，这就新增了 3 对兔子。
第 5 个月 = 8 对
以此类推，直到第 12 个月：
第 6 个月 = 13 对
第 7 个月 = 21 对
第 8 个月 = 34 对
第 9 个月 = 55 对
第 10 个月 = 89 对
第 11 个月 = 144 对
第 12 个月 = 233 对

按照谜题的设定，斐波那契算到第 12 个月就停止了，但这个数列是可以无限延展下去的。斐波那契用公式表示了这个数列，无论是在问出这道谜题之前还是之后发现的，斐波那契都提出了史上最有意义的数列之一。

乍看之下，数列中的数字似乎是随机的，但你应该很快就会注意到每个数字都是前面相邻的两个数字之和：
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
以此类推下去，比如数列中一个更大的数字：
4181 + 6765 = 10 946

——《形式的起源》