化纤行业专家20210228
交流一下春节后以涤纶长丝为代表的化工行业的运营情况。春节后几个 特点，一个是价格上涨明显，第二个是销售量明显转好。 春节后，以氨纶为代表的纤维价格上涨，主要是因为以下因素。 一个是大家对中国的经济预期发展的信心比较好，对2021年中国的经 济走势有预测8.1%的，基本上预测6%~8%之间，包括拜登政府也推出 了一些促进经济的计划，所以美国的经济也有比较好的预期，再加上拜 登政府要减缓或取消对中国的一些关税，这些促进了对需求、对预期的 乐观状态。 第二个因素要从原料的推动来讲，美国寒冬之后，原料价格上涨明显， 受价格推动影响，PTA、PX 价格从2020年10月份到持续上涨，无论是 涤纶、长丝、短纤，包括氨纶，上涨均比较明显。 第三个的因素是需求推动。往年3、4月份涤纶供货周期都是景气的。 2020年因为疫情的影响，整个的下游生产装置虽然也有恢复，但是还 没有恢复最高程度，在对未来预期的判断影响下，特别是下游市场展 望，一些好的企业能达到6月份订单已经在手的程度，一般的企业3月 份以后的订单也是有的。大家对原油上涨的预期也很好，所以大家一直 在抢购备货，造成了前端的库存降低，前端的库存降低又推动了价格的 上涨。 第四个因素是国家M2的增长。因为无论是原油还是化纤，都是大宗商 品，按照最新的数据， 1月份中国新金融中营运贷款35,800亿，供应链 的增长占9%~10%。推动了包括炼化在内的整体产品价格的上涨。 涤纶长丝等化纤价格的上涨主要由于以上四个因素。
Q:下游订单转好来自哪些因素?出口市场or国内订单? A:现在我们看到的订单有两个情况，第一个是内需销售是逐渐在改善 的。2021年一季度的数据还没有拿到，而2021年1月份的数据明显高
于2020年同期数据，包括化纤行业的家用纺织品，包括整个的工业用 途都由负转正，变为了一个正的状态。 对于国外，也有明显好转。受疫苗的影响和拜登政府对美元的促进计 划。很多报道都对美国的经济复苏特别有信心。所以很多下游制品要提 前备货，现在还没有实现销售，但是他们对出口的预期也是有增加的。 所以这两个因素现在都能看到。
Q:从库存水平来看，长丝生产端的库存水平和制品端的库存水平，现 在与往年相比是何水平? A:从化纤来说，PTA，MEG，POY，FOY，DTY等库存从2020年10 月份之后明显降低的。到现在，POY库存是5.8天，FDY是16天左右， DTY是22天，基本上低于2019年同期水平。所以可以看出，下游对原 材料的采购很积极，现在的纤维基本上集中在下游的织造，印染的环 节。他们要把库存抢出来，一个是因为对未来需求的看好，一个是因为 担心价格的继续上涨，所以要累计一部分库存。
Q:织造和印染库存水平如何? A:我没有拿到具体的数据，现在只是给打电话了解到，库存要比2019 年同期水平稍高。
Q:今年春节比较特殊，很多工人都在就地过年。往年在春节前后，下 游的开机率都会显著下滑，然后再缓慢上升。今年在这样的背景下，整 整体游的复工复产，包括下游开工率如何?未来一两周的预期如何? A:因为今年的春节，国家包括地方政府都号召就地过年，有一些工厂 也都提出了优惠措施鼓励员工。因为化纤属于连续纺，所以往年负荷也 相对比较高。原来在下游织造领域，包括小的面料企业，他们今年春节 前停机时间比较晚， 19年时，他们进入12月份基本就停机了，今年12 月份，产品还有很多。
此外，他们开工率降低程度比较低，今年负荷降的比往年低很多，春节 过后也能看出，负荷恢复的很快，很快就恢复到了春节前水平。 一方面是国家“就地过年”政策影响，另一方面是对未来需求的预期向 好。
Q:这个趋势和现象还是比较清晰的是吧? A:还是比较明显的，往年的时候因为下游都要停机放假，长丝不放 假，往往到春节之后涤纶长丝处于累库阶段，一般要累到3月份后才能 消化下去。今年在上游化纤阶段没有看到累库的过程，库存一直处于下 降状态，这也说明了下游需求旺盛。
Q:现在下游对于最近一两周上游原料持续涨价的态度如何? A:现在行业内有两种声音，一个是会认为美国的经济，包括全球的经 济会继续恢复，原油的价格会继续上涨，现在已经突破了60美元每 桶。但是也有一些声音说，这次的原油价格上涨，主要是美国寒潮造成 的，之后油价的上涨缺乏动力，对下游很难推动。但是现在来看，主要 的声音是认为原油价格上涨会回归至平稳。今年有一个特殊的情况，往 年价格上涨要考虑供求关系，今年的价格上涨更多是通货膨胀的因素。
Q:过去这一段时间价格持续上涨的过程当中，我们看化纤的生产商， 价差是扩大or收窄趋势?销售价格比原材料涨价更快还是更慢? A:从2020年6月开始，价差是扩大的，利润额是增加的。但是现金流 还没有恢复到2019年同期的水平，主要是因为产能扩大(供应增长) 的影响，2021年后半年整个利润水平可能恢复到2019年同期水平。
Q:下半年会随着需求进一步增长，供需平衡变得更好，价差会恢复到 19年水平?
A:对。这里也牵扯到另外一个因素，涤纶的一个主要产品原料是 PTA。今年的PTA，大家对投产和产能增长是有预期的，往年的时候， 特别2019年，PTA是紧平衡的，供应比较紧张，所以它的现金流比较 高。可能到2021年 PTA供应充分之后，它的利润会向下游转移。
Q:今年化纤新这块或者长丝这样单独的产品，按长期来说，供应和需 求的量如何?即新的产能增长和需求增长如何? A:2021年要实现300万吨的产能的增长。下游需求方面，因为2019年 到2020年开工率不是很高，如果开工率能达到全开的话，那么这个也 能匹配现在的生产情况。
Q:新民、印翔等产能退出总量大概有多少? A:新民是40万吨，印翔也是40万吨。
Q:今年的下游需求增长会有多大? A:从出口和国内消费来说，下游需求大概有一个3%-4%的一个增长 (消费量的增长)。长丝大概也有一个6%多的一个增长，基本上匹 配。因为随着长丝的增长，他们也会有一些落后的产能退出。实现的产 能也是3%-4%。
Q:3%-4%的需求增长在历史上是何水平? A:我拿不到这个数据，今年与20年、19年相比应该是增速比较大的一 年。
Q:我印象中长丝增长会比3%-4%要高? A:2008年(金融危机)以来，能达到百分之十几左右的增长，这几年 之后，因为基数在变大，它增速会降低。
Q:现在涤纶行业的格局如何?国内最大的前三企业分别是什么?中国 全部企业加起来，在全全世界范围内市占率大概有多少?我问这两个问 题的目的是，是否存在如此的担心，即下游的海外纺织服装企业不愿意 提高价格，但是上游原油价格上涨明显，这会不会对中游的生产企业造 成盈利上的压力? A:第一个是整个行业的格局。现在涤纶长丝企业形成了一个前6家的 龙头的企业格局。现在来看，前6家(CR6)的产业集中度将近50%左 右。他们上市之后治理很完善，他们不会搞恶意的竞争，不会搞哄抬价 格。所以整个行业价格的上涨空间是跟随原油的价格来变化的。因为一 些小的企业也会跟着大的企业来定价格，现在来看下游的价格传递还是 比较有利的。
Q:CR6加起来或者中国整个行业加起来，在全世界范围之内占比大概 是多少? A:中国的整个聚酯行业占世界上将近70%。现在分了几个竞争格局， 中国从2000年以来，涤纶长丝都是用新装备，新工艺，新技术，无论 是从品质侧还是能耗侧都是世界上最低的，所以在实际竞争中有很大的 能力。国外是走一个差异化的路线，他们走一些高端类，包括一些具有 特别功能的纤维。民用纤维这块基本上以中国的企业为主了。
Q:该行业跟客户确定价格的机制一般是怎么样的?签长单or散单?或 者每三个月去重新定一次价? A:现在更多是日结价，也有出现长单中的量达到了某个标准后，会有 一定的折扣。更多的话是每天要确定今天的价格。
Q:企业可以根据上游原材料的价格变化，可以及时传递到给下游客 户?
A:是的，现在的价格甚至上午和下午的价格都不一样。他们要看库 存、销售情况，包括原油价格变化，每天都会调整自己的价格，很灵 活。
Q:如果没有疫情的话，整个下游之前几年还是有往东南亚转移的趋 势，所以有没有可能这些企业会把产能往东南亚或者更南边转移? A:我们也看到了这个情况，可能东南亚地区这几年，人力成本低。但 是这叫固定产能的布局，而不是产能转移，因为从整个大区来看，东南 亚地区还不具备承接如此大的聚集产能的实力。有向南方转移的趋势， 比如说钦州，恒力、桐昆都在钦州积极布点，也是向东南亚转移的一个 趋势。
Q:国内龙头在高频协商价格的机制下，他们的协同能力到底有多强? 具体来说，比如在今年这种下游接货能力，终端订单需求都不错的趋势 下，某一两个龙头会不会出现不同的声音，他觉得涨价够了，不想涨 了?虽然集中度比较高，但龙头之间的协商能力和合力定价方面的心态 如何? A:国家包括主要部门对于价格垄断协商机制有严格的规定，限制大家 由协商来共同主张价格。所以说从行业到企业之间，也没有形成沟通的 机制。很多是根据自己的库存情况、原料价格，需求等来定价。 此外，他们几个企业的品种也不尽相同，所以很难找到一个可以代表所 有产品的价格，更多是根据自己企业的销售情况来定价。这些企业都有 他们自己的判断机制。所以报价还是相对独立的。
Q:即使集中度未来有提升的可能性，对这个行业本身的格局并不产生 很大的影响? A:是的。特别是CR6这些大的企业上市之后，特别注重加强企业的治 理能力建设，都是请的有能力的职业经理人。大家都很注重延续经营，
能看到波峰和波谷都出现平稳，以往提到化纤是周期性行业，现在能看 到这个周期也逐渐拉长，处于一个平稳经营的状态。 言而总之，对整个行业格局的影响较大的是行业龙头各自的运营趋稳， 而非行业龙头间的协同协商。
Q:卷绕头未来实现国产化的可能性大吗?如果真的实现国产化，会不 会对供给侧带来很大的冲击? A:卷绕头在2000年前后就实现了国产化，比如北京中立。但现在整个 化纤涤纶长丝企业，不单单是卷绕头，它是系统工程，包括绿色生产， 智能生产，互联互通、智能对标的建设。CR6在更新设备、新增产能的 时候，为了保证高品质、低能耗、低用人率，他们还是用品质更高的国 外的卷绕头，实际上已经实现国产化了，但是厂家还没有选择。
Q:从能耗、产品质量等方面，未来有没有可能国产的卷绕头接近甚至 超过巴马格和TMT? A:会的，我们也一直在希望国产产品尽快提升品质，包括功能能耗等 达到国内水国际一流水平。现在中国的卷绕机水平其实很高，我们不但 在国内有使用，也实现了出口，但是大的厂家有一定的延续性，它的管 理模式、操作方式都已经很熟悉了，所以他们会继续使用原来的。#今日看盘#
交流一下春节后以涤纶长丝为代表的化工行业的运营情况。春节后几个 特点，一个是价格上涨明显，第二个是销售量明显转好。 春节后，以氨纶为代表的纤维价格上涨，主要是因为以下因素。 一个是大家对中国的经济预期发展的信心比较好，对2021年中国的经 济走势有预测8.1%的，基本上预测6%~8%之间，包括拜登政府也推出 了一些促进经济的计划，所以美国的经济也有比较好的预期，再加上拜 登政府要减缓或取消对中国的一些关税，这些促进了对需求、对预期的 乐观状态。 第二个因素要从原料的推动来讲，美国寒冬之后，原料价格上涨明显， 受价格推动影响，PTA、PX 价格从2020年10月份到持续上涨，无论是 涤纶、长丝、短纤，包括氨纶，上涨均比较明显。 第三个的因素是需求推动。往年3、4月份涤纶供货周期都是景气的。 2020年因为疫情的影响，整个的下游生产装置虽然也有恢复，但是还 没有恢复最高程度，在对未来预期的判断影响下，特别是下游市场展 望，一些好的企业能达到6月份订单已经在手的程度，一般的企业3月 份以后的订单也是有的。大家对原油上涨的预期也很好，所以大家一直 在抢购备货，造成了前端的库存降低，前端的库存降低又推动了价格的 上涨。 第四个因素是国家M2的增长。因为无论是原油还是化纤，都是大宗商 品，按照最新的数据， 1月份中国新金融中营运贷款35,800亿，供应链 的增长占9%~10%。推动了包括炼化在内的整体产品价格的上涨。 涤纶长丝等化纤价格的上涨主要由于以上四个因素。
Q:下游订单转好来自哪些因素?出口市场or国内订单? A:现在我们看到的订单有两个情况，第一个是内需销售是逐渐在改善 的。2021年一季度的数据还没有拿到，而2021年1月份的数据明显高
于2020年同期数据，包括化纤行业的家用纺织品，包括整个的工业用 途都由负转正，变为了一个正的状态。 对于国外，也有明显好转。受疫苗的影响和拜登政府对美元的促进计 划。很多报道都对美国的经济复苏特别有信心。所以很多下游制品要提 前备货，现在还没有实现销售，但是他们对出口的预期也是有增加的。 所以这两个因素现在都能看到。
Q:从库存水平来看，长丝生产端的库存水平和制品端的库存水平，现 在与往年相比是何水平? A:从化纤来说，PTA，MEG，POY，FOY，DTY等库存从2020年10 月份之后明显降低的。到现在，POY库存是5.8天，FDY是16天左右， DTY是22天，基本上低于2019年同期水平。所以可以看出，下游对原 材料的采购很积极，现在的纤维基本上集中在下游的织造，印染的环 节。他们要把库存抢出来，一个是因为对未来需求的看好，一个是因为 担心价格的继续上涨，所以要累计一部分库存。
Q:织造和印染库存水平如何? A:我没有拿到具体的数据，现在只是给打电话了解到，库存要比2019 年同期水平稍高。
Q:今年春节比较特殊，很多工人都在就地过年。往年在春节前后，下 游的开机率都会显著下滑，然后再缓慢上升。今年在这样的背景下，整 整体游的复工复产，包括下游开工率如何?未来一两周的预期如何? A:因为今年的春节，国家包括地方政府都号召就地过年，有一些工厂 也都提出了优惠措施鼓励员工。因为化纤属于连续纺，所以往年负荷也 相对比较高。原来在下游织造领域，包括小的面料企业，他们今年春节 前停机时间比较晚， 19年时，他们进入12月份基本就停机了，今年12 月份，产品还有很多。
此外，他们开工率降低程度比较低，今年负荷降的比往年低很多，春节 过后也能看出，负荷恢复的很快，很快就恢复到了春节前水平。 一方面是国家“就地过年”政策影响，另一方面是对未来需求的预期向 好。
Q:这个趋势和现象还是比较清晰的是吧? A:还是比较明显的，往年的时候因为下游都要停机放假，长丝不放 假，往往到春节之后涤纶长丝处于累库阶段，一般要累到3月份后才能 消化下去。今年在上游化纤阶段没有看到累库的过程，库存一直处于下 降状态，这也说明了下游需求旺盛。
Q:现在下游对于最近一两周上游原料持续涨价的态度如何? A:现在行业内有两种声音，一个是会认为美国的经济，包括全球的经 济会继续恢复，原油的价格会继续上涨，现在已经突破了60美元每 桶。但是也有一些声音说，这次的原油价格上涨，主要是美国寒潮造成 的，之后油价的上涨缺乏动力，对下游很难推动。但是现在来看，主要 的声音是认为原油价格上涨会回归至平稳。今年有一个特殊的情况，往 年价格上涨要考虑供求关系，今年的价格上涨更多是通货膨胀的因素。
Q:过去这一段时间价格持续上涨的过程当中，我们看化纤的生产商， 价差是扩大or收窄趋势?销售价格比原材料涨价更快还是更慢? A:从2020年6月开始，价差是扩大的，利润额是增加的。但是现金流 还没有恢复到2019年同期的水平，主要是因为产能扩大(供应增长) 的影响，2021年后半年整个利润水平可能恢复到2019年同期水平。
Q:下半年会随着需求进一步增长，供需平衡变得更好，价差会恢复到 19年水平?
A:对。这里也牵扯到另外一个因素，涤纶的一个主要产品原料是 PTA。今年的PTA，大家对投产和产能增长是有预期的，往年的时候， 特别2019年，PTA是紧平衡的，供应比较紧张，所以它的现金流比较 高。可能到2021年 PTA供应充分之后，它的利润会向下游转移。
Q:今年化纤新这块或者长丝这样单独的产品，按长期来说，供应和需 求的量如何?即新的产能增长和需求增长如何? A:2021年要实现300万吨的产能的增长。下游需求方面，因为2019年 到2020年开工率不是很高，如果开工率能达到全开的话，那么这个也 能匹配现在的生产情况。
Q:新民、印翔等产能退出总量大概有多少? A:新民是40万吨，印翔也是40万吨。
Q:今年的下游需求增长会有多大? A:从出口和国内消费来说，下游需求大概有一个3%-4%的一个增长 (消费量的增长)。长丝大概也有一个6%多的一个增长，基本上匹 配。因为随着长丝的增长，他们也会有一些落后的产能退出。实现的产 能也是3%-4%。
Q:3%-4%的需求增长在历史上是何水平? A:我拿不到这个数据，今年与20年、19年相比应该是增速比较大的一 年。
Q:我印象中长丝增长会比3%-4%要高? A:2008年(金融危机)以来，能达到百分之十几左右的增长，这几年 之后，因为基数在变大，它增速会降低。
Q:现在涤纶行业的格局如何?国内最大的前三企业分别是什么?中国 全部企业加起来，在全全世界范围内市占率大概有多少?我问这两个问 题的目的是，是否存在如此的担心，即下游的海外纺织服装企业不愿意 提高价格，但是上游原油价格上涨明显，这会不会对中游的生产企业造 成盈利上的压力? A:第一个是整个行业的格局。现在涤纶长丝企业形成了一个前6家的 龙头的企业格局。现在来看，前6家(CR6)的产业集中度将近50%左 右。他们上市之后治理很完善，他们不会搞恶意的竞争，不会搞哄抬价 格。所以整个行业价格的上涨空间是跟随原油的价格来变化的。因为一 些小的企业也会跟着大的企业来定价格，现在来看下游的价格传递还是 比较有利的。
Q:CR6加起来或者中国整个行业加起来，在全世界范围之内占比大概 是多少? A:中国的整个聚酯行业占世界上将近70%。现在分了几个竞争格局， 中国从2000年以来，涤纶长丝都是用新装备，新工艺，新技术，无论 是从品质侧还是能耗侧都是世界上最低的，所以在实际竞争中有很大的 能力。国外是走一个差异化的路线，他们走一些高端类，包括一些具有 特别功能的纤维。民用纤维这块基本上以中国的企业为主了。
Q:该行业跟客户确定价格的机制一般是怎么样的?签长单or散单?或 者每三个月去重新定一次价? A:现在更多是日结价，也有出现长单中的量达到了某个标准后，会有 一定的折扣。更多的话是每天要确定今天的价格。
Q:企业可以根据上游原材料的价格变化，可以及时传递到给下游客 户?
A:是的，现在的价格甚至上午和下午的价格都不一样。他们要看库 存、销售情况，包括原油价格变化，每天都会调整自己的价格，很灵 活。
Q:如果没有疫情的话，整个下游之前几年还是有往东南亚转移的趋 势，所以有没有可能这些企业会把产能往东南亚或者更南边转移? A:我们也看到了这个情况，可能东南亚地区这几年，人力成本低。但 是这叫固定产能的布局，而不是产能转移，因为从整个大区来看，东南 亚地区还不具备承接如此大的聚集产能的实力。有向南方转移的趋势， 比如说钦州，恒力、桐昆都在钦州积极布点，也是向东南亚转移的一个 趋势。
Q:国内龙头在高频协商价格的机制下，他们的协同能力到底有多强? 具体来说，比如在今年这种下游接货能力，终端订单需求都不错的趋势 下，某一两个龙头会不会出现不同的声音，他觉得涨价够了，不想涨 了?虽然集中度比较高，但龙头之间的协商能力和合力定价方面的心态 如何? A:国家包括主要部门对于价格垄断协商机制有严格的规定，限制大家 由协商来共同主张价格。所以说从行业到企业之间，也没有形成沟通的 机制。很多是根据自己的库存情况、原料价格，需求等来定价。 此外，他们几个企业的品种也不尽相同，所以很难找到一个可以代表所 有产品的价格，更多是根据自己企业的销售情况来定价。这些企业都有 他们自己的判断机制。所以报价还是相对独立的。
Q:即使集中度未来有提升的可能性，对这个行业本身的格局并不产生 很大的影响? A:是的。特别是CR6这些大的企业上市之后，特别注重加强企业的治 理能力建设，都是请的有能力的职业经理人。大家都很注重延续经营，
能看到波峰和波谷都出现平稳，以往提到化纤是周期性行业，现在能看 到这个周期也逐渐拉长，处于一个平稳经营的状态。 言而总之，对整个行业格局的影响较大的是行业龙头各自的运营趋稳， 而非行业龙头间的协同协商。
Q:卷绕头未来实现国产化的可能性大吗?如果真的实现国产化，会不 会对供给侧带来很大的冲击? A:卷绕头在2000年前后就实现了国产化，比如北京中立。但现在整个 化纤涤纶长丝企业，不单单是卷绕头，它是系统工程，包括绿色生产， 智能生产，互联互通、智能对标的建设。CR6在更新设备、新增产能的 时候，为了保证高品质、低能耗、低用人率，他们还是用品质更高的国 外的卷绕头，实际上已经实现国产化了，但是厂家还没有选择。
Q:从能耗、产品质量等方面，未来有没有可能国产的卷绕头接近甚至 超过巴马格和TMT? A:会的，我们也一直在希望国产产品尽快提升品质，包括功能能耗等 达到国内水国际一流水平。现在中国的卷绕机水平其实很高，我们不但 在国内有使用，也实现了出口，但是大的厂家有一定的延续性，它的管 理模式、操作方式都已经很熟悉了，所以他们会继续使用原来的。#今日看盘#
掇夜人的故事（上）
任大霖
我八岁那年，父亲生伤寒症死了。
妈妈实在没法在家乡活下去，就狠狠心把我丢给了年老的外婆抚养，她自己跑到杭州做佣人去了。
当时我在镇上一所私立小学读书。外婆含辛茹苦，在一块小小的菜地上种点蔬菜为生，加上妈妈从杭州寄来的可怜巴巴的一点钱，养活我们两个人。
为了供我读书，她从嘴边一口一口地省下一点钱来，给我交学费，添补书籍文具，碰上学校开什么运动会之类的事，还要缝缝补补的做一件学校规定的什么“学生装”。
总之，学校要什么，外婆就给我张罗什么，宁可她偷偷地背着我吃野菜糠糊，却绝不让我在同学面前丢脸。
在这一方面，外婆实在比妈妈更自尊，更倔强。
每到吃中饭的时候，住在镇上的同学都回去了，教室里只留下我们这些住在周围村子里的人，各自在书桌上吃着早晨带来的午饭。
大多数同学吃的是小饭篮装来的冷饭，再加一点菜肴，无非是咸菜、罗卜干之类。
只有两个人例外：一个是我们的班长张金强，他的午饭总是由家里的佣人用套篮装好送来，饭菜都是热腾腾、香喷喷的，摆满一书桌。
吃完后再由佣人收拾好带走。
另一个例外就是我，因为吃的简单，不必拿饭篮，只用一块土布包几只饭团，或几块麸皮糕，塞在书包里，随时都可拿出来吃。
有时，连饭团、麸皮糕也没有，只在口袋里装一袋炒蚕豆，一到吃饭时间，就“喀嘣喀嘣”地嚼起来，吃完炒蚕豆，跑到老师办公室讨一碗水喝，拍拍肚皮，也就不饿了。
——虽然没有别人吃得好，却也省事，还有个优越性，可以边吃边玩。
每天被我第一个占住乒乓台，做了“开山祖师”。
等到张金强慢慢吞吞地吃好饭来打球，乒乓室里早就挤满了人，半天才轮得到一次。
张金强家里很有钱，又是独养儿子，娇宠惯了。
他个子长得又高又大，在班里排第一，脸孔白里带红，头发漆黑，还能说一口“国语”（就是普通话），功课也不差，所以老师都很喜欢他，要他做班长。
我呢，正好跟他相反，长得又矮又小，全班倒数第一，瘦瘦的脸，稀疏的黄发，“国语”连一句也不会说。
可是我的功课却是全班第一，因此老师也很喜欢我，让我做了副班长。
也许就因为我的功课比他强的原故吧，张金强很不喜欢我，老是挑我的刺儿，一会儿说我的书包是老太婆的围裙改的，一会儿说我的“学生装”只有两只口袋，不合格式。
每逢我在中午“喀嘣喀嘣”地嚼起炒蚕豆来时，他就故意大惊小怪地嚷：“啊，老鼠在磨牙，在哪儿？在哪儿？”
说得我连蚕豆也不敢大声嚼。
一天，上语文课时，老师要我们背书，大家都很紧张，不知是哪个捣蛋鬼忽然放了一个又响又长的屁，逗得同学们哄堂大笑。
这语文课老师是全校最严格的老师，他马上生气地追查是谁在恶作剧，要放屁的人自己起来承认。
看到老师生气，谁还敢承认是自己放的屁。
于是老师又要知道的人出来检举。
说老实话，只有放的人自己心里有数，旁人谁也听不准。
于是教室里变得更紧张了。
使人意想不到的是，班长张金强忽然站起来检举说：“我听到，好像是林小杰放的！”
他竟胡说是我！我一怔，又气又急，就站起来否认：“不是我，我从来没有放过这么响的屁！”
谁知道我的话又引起同学们的一阵笑声。
语文老师生气地盯着我，问道：“不是你，是谁？你为什么不检举？”
我回答：“我不知道。”
说实话，这屁是后排几个顽皮的高个子放的，而我坐在前排。张金强是故意胡说。
老师说：“张金强，你为什么说是林小杰？你听清没有？”
张金强回答：“因为林小杰中午吃的是炒蚕豆。全班只有他一个人吃炒蚕豆，而且整整吃了两口袋。”
同学们又笑了。
我连脖子都发热了，想必脸红得象柿子。
老师没有追究下去，继续上课，而我却什么也没有听进去，一种莫名其妙的自卑感正在折磨我，使我心里充满了羞愧和愤懑。
下课以后，我们的班主任胡老师叫我留下来谈话。
我知道是语文老师告了我的状，便满怀委屈地向胡老师说：“不是我，不是我，那不是我！”
胡老师是个年轻的女教师，长年累月总是穿着素净的衣服，短短的头发上别着一朵白绒花，显得雅静大方。她说话从来不大声大气，但我们都很听她的话。
她很象我那死去了的大姐姐，在我心里，总是把她当作大姐姐看得。
这时她轻轻地抚摸着我的头发，委婉地说：“别急，小杰，我知道不是你。你是个好学生，不会干那种粗野的事。语文老师也知道不是你。老师都是讲道理的，不会冤枉学生。可是，我想知道，你常常不吃中饭，只吃点炒蚕豆就算中饭，这是真的吗？”
我红着脸，点点头。
“呵，那样是不行的，小杰。快回去跟你妈吗说，要她早上给你煮点饭，盛在饭篮里带来吃……”
“我……妈妈到杭州去了。”
我说着，眼泪掉了下来，但我偷偷把它擦掉了。
“那，你跟谁在一起？”胡老师问。
“外婆。只有外婆。”
“你就跟外婆说吧，就说是胡老师的话，中午光吃炒蚕豆是不行的，你正在长身体呦！瞧，你身上多瘦，一丁点肉也没有。脸色这么黄，还长了好些虫斑，说明你肚里有蛔虫呀!”
胡老师象大姐姐似地抱着我，摸着我的脸颊。
回到家里，我把胡老师的话全对外婆说了。
外婆颤巍巍地听着，似乎脸上的每一块肌肉都在抖动。
末了，她说：“好的，孩子，外婆给你带饭去，明天就带。还有菜。”
“我要吃白壳蛋，蘸盐的。”我说。
“好的，好的，孩子。”外婆说着，脸上的肌肉抖动得厉害。
第二天一早，我刚睡醒，外婆已经把饭煮好了，正往饭篮里装更叫我惊喜的是，碗内还有两只白壳蛋。
我跳起来，把蛋捧在手中，热乎乎的。
我不觉叫起来：“呵，白壳蛋，今天吃白壳蛋罗！”
外婆笑眯眯地说：“再给你包一点盐，好蘸着吃。”说着，把饭篮放在书包边上。
中午，在教室里吃饭的人全围到我的书桌边，看我吃饭。好像这是一件大新闻似的。
我津津有味地吃完了饭，可那两只白壳蛋，去舍不得马上吃掉，我把它藏在口袋里，准备玩一会再吃。
接着，我又去打乒乓球，突然一记险球，我扑上去抢救，球被我回了过去，人却绊了一下，差点摔倒，衣袋里的两只白壳蛋也掉到了地上。
我来不及拾，被边上的同学拾去了。
等我打好球，找我的白壳蛋时，忽然发现蛋在同学们手里传来传去，被大家仔细看着，好象上面有什么新奇的东西。
我说：“给我，我要吃了。”
同学们却还在看着，并且惊奇地说：“看哪，上面好象画了点什么呢！”
“真是，是一个怪里怪气的人头！”
“你看，这是眼睛，这是鼻子，这是嘴，哈，还画了胡髭呢，真好玩！”
张金强终于吃完了饭，也来了。听见同学们议论那两只蛋，便一把抢了过去说：“什么玩意，我看看。”
不看还好，一看却给我带来了麻烦！
唉，我真后悔，不该把白壳蛋给他们拿去看！
可后悔也来不及了。
张金强大惊小怪地叫了起来：“啊，这……这是鬼蛋，是专门给恶鬼吃的，是‘掇夜‘用的。你们看蛋壳上画着鬼脸，虽然已经洗过了，但印子还在，是洗不掉的。”
我抢过来一只蛋，仔细一看，可不，蛋壳上淡淡地留下了“鬼脸”的痕迹。
呵，难道说，这真是“鬼蛋”？
我的手不觉发抖了。
“林小杰，这蛋是谁给你的？”
张金强问。
我想说“路上捡的”，可是我从来不会撒谎，还没撒谎脸先红了。
我支支吾吾地说：“是……外婆，外婆给我的。”
“你外婆，她有鬼蛋，她是一个‘掇夜人’，肯定是一个‘掇夜人’。”
张金强一边把蛋还给我，一边说。
“掇夜人”：是以迷信方式给人治病。“掇”在当地农村方言中，有“拾取”和“用双手端物”的意思。当人患有重病或急病时，往往请一个“掇夜人”，端着一只米筛，上摆酒菜、香烛等物，用香烛在病人头上划符咒，口内念念有词，对“恶鬼”恳请宽恕，边说边朝外走，目的是借此把“恶鬼”引走。一般是在深夜进行。“掇夜人”把“恶鬼”引到河边，再跪拜祈祷一番。“掇夜”用的酒菜有一定的规格，其中必须有画着鬼脸的白壳蛋。这些酒菜，全部归“掇夜人”，作为报酬。“掇夜人”是一些最穷苦、地位最低下的人，他们在社会上是受人歧视的。
“不，我外婆不是‘掇夜人’！她从来不去‘掇夜’！”
我面红耳赤地叫嚷起来。
可是张金强却骄傲自信说：“不，你外婆肯定是‘掇夜人’。你是‘掇夜人’的孩子，‘掇夜人’的孩子！”
有几个平时跟着张金强转的同学也跟着起哄：“呵，呵，林小杰是‘掇夜人’的孩子！”
我终于羞愧得哭了起来。
任大霖
我八岁那年，父亲生伤寒症死了。
妈妈实在没法在家乡活下去，就狠狠心把我丢给了年老的外婆抚养，她自己跑到杭州做佣人去了。
当时我在镇上一所私立小学读书。外婆含辛茹苦，在一块小小的菜地上种点蔬菜为生，加上妈妈从杭州寄来的可怜巴巴的一点钱，养活我们两个人。
为了供我读书，她从嘴边一口一口地省下一点钱来，给我交学费，添补书籍文具，碰上学校开什么运动会之类的事，还要缝缝补补的做一件学校规定的什么“学生装”。
总之，学校要什么，外婆就给我张罗什么，宁可她偷偷地背着我吃野菜糠糊，却绝不让我在同学面前丢脸。
在这一方面，外婆实在比妈妈更自尊，更倔强。
每到吃中饭的时候，住在镇上的同学都回去了，教室里只留下我们这些住在周围村子里的人，各自在书桌上吃着早晨带来的午饭。
大多数同学吃的是小饭篮装来的冷饭，再加一点菜肴，无非是咸菜、罗卜干之类。
只有两个人例外：一个是我们的班长张金强，他的午饭总是由家里的佣人用套篮装好送来，饭菜都是热腾腾、香喷喷的，摆满一书桌。
吃完后再由佣人收拾好带走。
另一个例外就是我，因为吃的简单，不必拿饭篮，只用一块土布包几只饭团，或几块麸皮糕，塞在书包里，随时都可拿出来吃。
有时，连饭团、麸皮糕也没有，只在口袋里装一袋炒蚕豆，一到吃饭时间，就“喀嘣喀嘣”地嚼起来，吃完炒蚕豆，跑到老师办公室讨一碗水喝，拍拍肚皮，也就不饿了。
——虽然没有别人吃得好，却也省事，还有个优越性，可以边吃边玩。
每天被我第一个占住乒乓台，做了“开山祖师”。
等到张金强慢慢吞吞地吃好饭来打球，乒乓室里早就挤满了人，半天才轮得到一次。
张金强家里很有钱，又是独养儿子，娇宠惯了。
他个子长得又高又大，在班里排第一，脸孔白里带红，头发漆黑，还能说一口“国语”（就是普通话），功课也不差，所以老师都很喜欢他，要他做班长。
我呢，正好跟他相反，长得又矮又小，全班倒数第一，瘦瘦的脸，稀疏的黄发，“国语”连一句也不会说。
可是我的功课却是全班第一，因此老师也很喜欢我，让我做了副班长。
也许就因为我的功课比他强的原故吧，张金强很不喜欢我，老是挑我的刺儿，一会儿说我的书包是老太婆的围裙改的，一会儿说我的“学生装”只有两只口袋，不合格式。
每逢我在中午“喀嘣喀嘣”地嚼起炒蚕豆来时，他就故意大惊小怪地嚷：“啊，老鼠在磨牙，在哪儿？在哪儿？”
说得我连蚕豆也不敢大声嚼。
一天，上语文课时，老师要我们背书，大家都很紧张，不知是哪个捣蛋鬼忽然放了一个又响又长的屁，逗得同学们哄堂大笑。
这语文课老师是全校最严格的老师，他马上生气地追查是谁在恶作剧，要放屁的人自己起来承认。
看到老师生气，谁还敢承认是自己放的屁。
于是老师又要知道的人出来检举。
说老实话，只有放的人自己心里有数，旁人谁也听不准。
于是教室里变得更紧张了。
使人意想不到的是，班长张金强忽然站起来检举说：“我听到，好像是林小杰放的！”
他竟胡说是我！我一怔，又气又急，就站起来否认：“不是我，我从来没有放过这么响的屁！”
谁知道我的话又引起同学们的一阵笑声。
语文老师生气地盯着我，问道：“不是你，是谁？你为什么不检举？”
我回答：“我不知道。”
说实话，这屁是后排几个顽皮的高个子放的，而我坐在前排。张金强是故意胡说。
老师说：“张金强，你为什么说是林小杰？你听清没有？”
张金强回答：“因为林小杰中午吃的是炒蚕豆。全班只有他一个人吃炒蚕豆，而且整整吃了两口袋。”
同学们又笑了。
我连脖子都发热了，想必脸红得象柿子。
老师没有追究下去，继续上课，而我却什么也没有听进去，一种莫名其妙的自卑感正在折磨我，使我心里充满了羞愧和愤懑。
下课以后，我们的班主任胡老师叫我留下来谈话。
我知道是语文老师告了我的状，便满怀委屈地向胡老师说：“不是我，不是我，那不是我！”
胡老师是个年轻的女教师，长年累月总是穿着素净的衣服，短短的头发上别着一朵白绒花，显得雅静大方。她说话从来不大声大气，但我们都很听她的话。
她很象我那死去了的大姐姐，在我心里，总是把她当作大姐姐看得。
这时她轻轻地抚摸着我的头发，委婉地说：“别急，小杰，我知道不是你。你是个好学生，不会干那种粗野的事。语文老师也知道不是你。老师都是讲道理的，不会冤枉学生。可是，我想知道，你常常不吃中饭，只吃点炒蚕豆就算中饭，这是真的吗？”
我红着脸，点点头。
“呵，那样是不行的，小杰。快回去跟你妈吗说，要她早上给你煮点饭，盛在饭篮里带来吃……”
“我……妈妈到杭州去了。”
我说着，眼泪掉了下来，但我偷偷把它擦掉了。
“那，你跟谁在一起？”胡老师问。
“外婆。只有外婆。”
“你就跟外婆说吧，就说是胡老师的话，中午光吃炒蚕豆是不行的，你正在长身体呦！瞧，你身上多瘦，一丁点肉也没有。脸色这么黄，还长了好些虫斑，说明你肚里有蛔虫呀!”
胡老师象大姐姐似地抱着我，摸着我的脸颊。
回到家里，我把胡老师的话全对外婆说了。
外婆颤巍巍地听着，似乎脸上的每一块肌肉都在抖动。
末了，她说：“好的，孩子，外婆给你带饭去，明天就带。还有菜。”
“我要吃白壳蛋，蘸盐的。”我说。
“好的，好的，孩子。”外婆说着，脸上的肌肉抖动得厉害。
第二天一早，我刚睡醒，外婆已经把饭煮好了，正往饭篮里装更叫我惊喜的是，碗内还有两只白壳蛋。
我跳起来，把蛋捧在手中，热乎乎的。
我不觉叫起来：“呵，白壳蛋，今天吃白壳蛋罗！”
外婆笑眯眯地说：“再给你包一点盐，好蘸着吃。”说着，把饭篮放在书包边上。
中午，在教室里吃饭的人全围到我的书桌边，看我吃饭。好像这是一件大新闻似的。
我津津有味地吃完了饭，可那两只白壳蛋，去舍不得马上吃掉，我把它藏在口袋里，准备玩一会再吃。
接着，我又去打乒乓球，突然一记险球，我扑上去抢救，球被我回了过去，人却绊了一下，差点摔倒，衣袋里的两只白壳蛋也掉到了地上。
我来不及拾，被边上的同学拾去了。
等我打好球，找我的白壳蛋时，忽然发现蛋在同学们手里传来传去，被大家仔细看着，好象上面有什么新奇的东西。
我说：“给我，我要吃了。”
同学们却还在看着，并且惊奇地说：“看哪，上面好象画了点什么呢！”
“真是，是一个怪里怪气的人头！”
“你看，这是眼睛，这是鼻子，这是嘴，哈，还画了胡髭呢，真好玩！”
张金强终于吃完了饭，也来了。听见同学们议论那两只蛋，便一把抢了过去说：“什么玩意，我看看。”
不看还好，一看却给我带来了麻烦！
唉，我真后悔，不该把白壳蛋给他们拿去看！
可后悔也来不及了。
张金强大惊小怪地叫了起来：“啊，这……这是鬼蛋，是专门给恶鬼吃的，是‘掇夜‘用的。你们看蛋壳上画着鬼脸，虽然已经洗过了，但印子还在，是洗不掉的。”
我抢过来一只蛋，仔细一看，可不，蛋壳上淡淡地留下了“鬼脸”的痕迹。
呵，难道说，这真是“鬼蛋”？
我的手不觉发抖了。
“林小杰，这蛋是谁给你的？”
张金强问。
我想说“路上捡的”，可是我从来不会撒谎，还没撒谎脸先红了。
我支支吾吾地说：“是……外婆，外婆给我的。”
“你外婆，她有鬼蛋，她是一个‘掇夜人’，肯定是一个‘掇夜人’。”
张金强一边把蛋还给我，一边说。
“掇夜人”：是以迷信方式给人治病。“掇”在当地农村方言中，有“拾取”和“用双手端物”的意思。当人患有重病或急病时，往往请一个“掇夜人”，端着一只米筛，上摆酒菜、香烛等物，用香烛在病人头上划符咒，口内念念有词，对“恶鬼”恳请宽恕，边说边朝外走，目的是借此把“恶鬼”引走。一般是在深夜进行。“掇夜人”把“恶鬼”引到河边，再跪拜祈祷一番。“掇夜”用的酒菜有一定的规格，其中必须有画着鬼脸的白壳蛋。这些酒菜，全部归“掇夜人”，作为报酬。“掇夜人”是一些最穷苦、地位最低下的人，他们在社会上是受人歧视的。
“不，我外婆不是‘掇夜人’！她从来不去‘掇夜’！”
我面红耳赤地叫嚷起来。
可是张金强却骄傲自信说：“不，你外婆肯定是‘掇夜人’。你是‘掇夜人’的孩子，‘掇夜人’的孩子！”
有几个平时跟着张金强转的同学也跟着起哄：“呵，呵，林小杰是‘掇夜人’的孩子！”
我终于羞愧得哭了起来。
有关质数的两个有名猜想（2）——孪生素数猜想
我给这个科普系列起名 #素数不是吃素的#是因为
第一，因为素数的定义很简单，小学四年级的学生就能理解。
第二，有关素数的著名猜想，孪生素数猜想提出两千多年了，哥德巴赫猜想也有几百年了，至今都未完全解决。
第三，由素数相关猜想引发的数学家们的故事，充满了传奇色彩。
有关哥德巴赫猜想的故事，请看【有关质数的两个有名猜想之一——哥德巴赫猜想】https://t.cn/A6tqKDqu。
今天我来讲讲孪生素数猜想的故事。在上一篇文章中，我们观察过1～1000 的素数表，发现，20以内的素数占1～20 的40%， 100以内的素数有25个，占1～100的25%， 1000以内的素数有168个，占16.8%。随着整数越来越大，素数越来越稀少了！ 100万以内，素数只占7.85%！
关于素数在整数中的分布规律，数学家高斯和勒让德猜测，大不于N的整数中素数的个数可以用公式 N/lnN 近似（ln N称为 N的自然对数，随着N的增加，ln N也会越来越大）。这个猜想在提出大约一百年后被证明。因此，在不大于N的整数中，素数的比例大约为 1/ln N 。随着N的不断增加，这个比例不断缩小，越来越接近0.
如果把素数比喻成绿豆，其他整数比喻成红豆。想象一下，按照自然数的大小顺序，把这些豆子排成队，每两个绿豆出现的间隔会不会越来越大？例如第113颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第14个豆子时才出现，第359783颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第54个豆子时（359837）才出现。
我们随便截取素数表里的大于2的连续素数观察一下：
3 5 7 111317192329
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是6；
7379838997101 103 107 109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是8；
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是24；
26993270112701727031270432705927061270672707327077
这一组素数，相邻两个素数的差最小是4，最大是18；
358859 358861 358867 358877 358879 358901 358903 358907 358909 358931
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是22。
我们发现上述表中，两个相邻素数的差，最小是2。这个最小差，并没有随着数字的变大而增大。
也就是说，如果玩上述的绿豆红豆游戏，随着数字的变大，有时候一个绿豆之后要等很久才能轮到下一个绿豆，但有时候只需要再放一个红豆就又轮到绿豆了！
像 3和5、 101和103、 9041和9043、 338859和338861 这样相差为2的素数对就像双胞胎一样，所以数学家把他们称为孪生素数（twin prime）。
欧几里得猜测，像3和5这样差为2的素数对，有无穷多对。
自欧几里得首次提出孪生素数猜想已经过去了两千多年，但数学家一直没有找到证明这个猜想的办法。 1900年，大数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上做报告，提出了20世纪最重要的23个数学问题，把黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想一同列入了第八个问题——素数问题。
基于孪生素数猜想，数学家波尼亚克还提出了一个更一般的猜想：
给定任意的偶数2k，相差为2k的素数有无穷多对。
这个猜想如果也成立，那么，
像 7 和11、 13和17 这样相差4的素数对（表兄弟素数对）有无限多个；
像13和19、23和29 这样相差6的素数对有无限多个；
…………
随便给一个偶数102，相差102的素数对也有无限多个。
我们跑个题，请大家思考一下，为什么相差都是偶数？有没有相差为奇数的素数对？如果没有，为什么？如果有，有多少对，为什么？
直到2013年4月，数学家张益唐先生在论文《质数间的有界间隔》中证明了相差7000万的素数对有无穷多个。
这一结果具有里程碑式的意义，它是一个从无穷到有限的重大突破。我记得当时很多的数学家都评论说张益唐先生的结论，相当于把大海捞针缩小为小池塘捞针。其实我觉得这一比喻不够精确，因为大海虽然大，但总归是有限的。
在这篇论文之前，有关相邻素数距离的结论是猜想，猜想就有可能是错的。如果猜想是错的，就意味着：随着整数不断增大，相邻两个素数间的距离会越来越大，我们目前还没观察到，只是因为人类算力有限，还没有算到那个现象而已。
这篇论文之后，我们可以相信，即使整数不断增大，总会源源不断涌现出相差7000万的素数对，那么相邻两个素数的差就不会越来越大。 所以，即使人类算力有限，观察到的素数也有限，我们也可以很确定的下结论：相邻素数间的距离，并不会越来越大。因此，这篇论文对于我们认识和解决孪生素数猜想具有划时代的、决定性的意义。
张益唐的论文出版后，整个数学界震惊了，一方面是这个成果实在太重大了；另一方面是，张益唐在当时并不是功成名就的著名数学家，他的人生跌宕起伏，极富传奇色彩。
他年少得志，1978年考入北大，硕士毕业赴美留学攻读博士学位，然而毕业即失业，最潦倒的时候在快餐店当服务员，后来经北大校友推荐在美国新罕布什尔大学谋得一个临时讲师教职，然后在知天命的年龄攻克千年数学难题。
扫地僧证明了千年数学难题，这太具有传奇色彩了。张先生的故事如果拍成电影，一定不输演绎纳什的《美丽心灵》和演绎霍金的《万物理论》，真期待某一天我国的电影公司能投拍他的故事。
最后，我用张先生在某次采访中引用的一句杜甫的诗结束本文：
“庾信生平最萧瑟,暮年诗赋动江关”。
#数学启蒙# #几何原本[超话]#
我给这个科普系列起名 #素数不是吃素的#是因为
第一，因为素数的定义很简单，小学四年级的学生就能理解。
第二，有关素数的著名猜想，孪生素数猜想提出两千多年了，哥德巴赫猜想也有几百年了，至今都未完全解决。
第三，由素数相关猜想引发的数学家们的故事，充满了传奇色彩。
有关哥德巴赫猜想的故事，请看【有关质数的两个有名猜想之一——哥德巴赫猜想】https://t.cn/A6tqKDqu。
今天我来讲讲孪生素数猜想的故事。在上一篇文章中，我们观察过1～1000 的素数表，发现，20以内的素数占1～20 的40%， 100以内的素数有25个，占1～100的25%， 1000以内的素数有168个，占16.8%。随着整数越来越大，素数越来越稀少了！ 100万以内，素数只占7.85%！
关于素数在整数中的分布规律，数学家高斯和勒让德猜测，大不于N的整数中素数的个数可以用公式 N/lnN 近似（ln N称为 N的自然对数，随着N的增加，ln N也会越来越大）。这个猜想在提出大约一百年后被证明。因此，在不大于N的整数中，素数的比例大约为 1/ln N 。随着N的不断增加，这个比例不断缩小，越来越接近0.
如果把素数比喻成绿豆，其他整数比喻成红豆。想象一下，按照自然数的大小顺序，把这些豆子排成队，每两个绿豆出现的间隔会不会越来越大？例如第113颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第14个豆子时才出现，第359783颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第54个豆子时（359837）才出现。
我们随便截取素数表里的大于2的连续素数观察一下：
3 5 7 111317192329
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是6；
7379838997101 103 107 109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是8；
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是24；
26993270112701727031270432705927061270672707327077
这一组素数，相邻两个素数的差最小是4，最大是18；
358859 358861 358867 358877 358879 358901 358903 358907 358909 358931
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是22。
我们发现上述表中，两个相邻素数的差，最小是2。这个最小差，并没有随着数字的变大而增大。
也就是说，如果玩上述的绿豆红豆游戏，随着数字的变大，有时候一个绿豆之后要等很久才能轮到下一个绿豆，但有时候只需要再放一个红豆就又轮到绿豆了！
像 3和5、 101和103、 9041和9043、 338859和338861 这样相差为2的素数对就像双胞胎一样，所以数学家把他们称为孪生素数（twin prime）。
欧几里得猜测，像3和5这样差为2的素数对，有无穷多对。
自欧几里得首次提出孪生素数猜想已经过去了两千多年，但数学家一直没有找到证明这个猜想的办法。 1900年，大数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上做报告，提出了20世纪最重要的23个数学问题，把黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想一同列入了第八个问题——素数问题。
基于孪生素数猜想，数学家波尼亚克还提出了一个更一般的猜想：
给定任意的偶数2k，相差为2k的素数有无穷多对。
这个猜想如果也成立，那么，
像 7 和11、 13和17 这样相差4的素数对（表兄弟素数对）有无限多个；
像13和19、23和29 这样相差6的素数对有无限多个；
…………
随便给一个偶数102，相差102的素数对也有无限多个。
我们跑个题，请大家思考一下，为什么相差都是偶数？有没有相差为奇数的素数对？如果没有，为什么？如果有，有多少对，为什么？
直到2013年4月，数学家张益唐先生在论文《质数间的有界间隔》中证明了相差7000万的素数对有无穷多个。
这一结果具有里程碑式的意义，它是一个从无穷到有限的重大突破。我记得当时很多的数学家都评论说张益唐先生的结论，相当于把大海捞针缩小为小池塘捞针。其实我觉得这一比喻不够精确，因为大海虽然大，但总归是有限的。
在这篇论文之前，有关相邻素数距离的结论是猜想，猜想就有可能是错的。如果猜想是错的，就意味着：随着整数不断增大，相邻两个素数间的距离会越来越大，我们目前还没观察到，只是因为人类算力有限，还没有算到那个现象而已。
这篇论文之后，我们可以相信，即使整数不断增大，总会源源不断涌现出相差7000万的素数对，那么相邻两个素数的差就不会越来越大。 所以，即使人类算力有限，观察到的素数也有限，我们也可以很确定的下结论：相邻素数间的距离，并不会越来越大。因此，这篇论文对于我们认识和解决孪生素数猜想具有划时代的、决定性的意义。
张益唐的论文出版后，整个数学界震惊了，一方面是这个成果实在太重大了；另一方面是，张益唐在当时并不是功成名就的著名数学家，他的人生跌宕起伏，极富传奇色彩。
他年少得志，1978年考入北大，硕士毕业赴美留学攻读博士学位，然而毕业即失业，最潦倒的时候在快餐店当服务员，后来经北大校友推荐在美国新罕布什尔大学谋得一个临时讲师教职，然后在知天命的年龄攻克千年数学难题。
扫地僧证明了千年数学难题，这太具有传奇色彩了。张先生的故事如果拍成电影，一定不输演绎纳什的《美丽心灵》和演绎霍金的《万物理论》，真期待某一天我国的电影公司能投拍他的故事。
最后，我用张先生在某次采访中引用的一句杜甫的诗结束本文：
“庾信生平最萧瑟,暮年诗赋动江关”。
#数学启蒙# #几何原本[超话]#
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