每个人都是被上帝咬过一口的苹果。
世界上的人和事很难做到十全十美。
我们不能只盯住这个丑陋的缺口而忽略了苹果的芬芳，
不能因为玫瑰有刺而否定它的清香美丽，
不能因为太阳有黑子而否认它的光热灿烂。
揣着一颗欣赏万物的心，读出每一个季节的美：
春天的莺歌燕舞，夏天的绚丽多姿，秋天的丹桂飘香，
冬天的银装素裹。
拥有一颗欣赏的心，每一个季节都风光旖旎，诗情画意。 https://t.cn/R2WxQbH
世界上的人和事很难做到十全十美。
我们不能只盯住这个丑陋的缺口而忽略了苹果的芬芳，
不能因为玫瑰有刺而否定它的清香美丽，
不能因为太阳有黑子而否认它的光热灿烂。
揣着一颗欣赏万物的心，读出每一个季节的美：
春天的莺歌燕舞，夏天的绚丽多姿，秋天的丹桂飘香，
冬天的银装素裹。
拥有一颗欣赏的心，每一个季节都风光旖旎，诗情画意。 https://t.cn/R2WxQbH
每个人都是被上帝咬过一口的苹果。
世界上的人和事很难做到十全十美。
我们不能只盯住这个丑陋的缺口而忽略了苹果的芬芳，
不能因为玫瑰有刺而否定它的清香美丽，
不能因为太阳有黑子而否认它的光热灿烂。
揣着一颗欣赏万物的心，读出每一个季节的美：
春天的莺歌燕舞，夏天的绚丽多姿，秋天的丹桂飘香，
冬天的银装素裹。
拥有一颗欣赏的心，每一个季节都风光旖旎，诗情画意。 https://t.cn/R2WxQbH
世界上的人和事很难做到十全十美。
我们不能只盯住这个丑陋的缺口而忽略了苹果的芬芳，
不能因为玫瑰有刺而否定它的清香美丽，
不能因为太阳有黑子而否认它的光热灿烂。
揣着一颗欣赏万物的心，读出每一个季节的美：
春天的莺歌燕舞，夏天的绚丽多姿，秋天的丹桂飘香，
冬天的银装素裹。
拥有一颗欣赏的心，每一个季节都风光旖旎，诗情画意。 https://t.cn/R2WxQbH
有关质数的两个有名猜想（2）——孪生素数猜想
我给这个科普系列起名 #素数不是吃素的#是因为
第一，因为素数的定义很简单，小学四年级的学生就能理解。
第二，有关素数的著名猜想，孪生素数猜想提出两千多年了，哥德巴赫猜想也有几百年了，至今都未完全解决。
第三，由素数相关猜想引发的数学家们的故事，充满了传奇色彩。
有关哥德巴赫猜想的故事，请看【有关质数的两个有名猜想之一——哥德巴赫猜想】https://t.cn/A6tqKDqu。
今天我来讲讲孪生素数猜想的故事。在上一篇文章中，我们观察过1～1000 的素数表，发现，20以内的素数占1～20 的40%， 100以内的素数有25个，占1～100的25%， 1000以内的素数有168个，占16.8%。随着整数越来越大，素数越来越稀少了！ 100万以内，素数只占7.85%！
关于素数在整数中的分布规律，数学家高斯和勒让德猜测，大不于N的整数中素数的个数可以用公式 N/lnN 近似（ln N称为 N的自然对数，随着N的增加，ln N也会越来越大）。这个猜想在提出大约一百年后被证明。因此，在不大于N的整数中，素数的比例大约为 1/ln N 。随着N的不断增加，这个比例不断缩小，越来越接近0.
如果把素数比喻成绿豆，其他整数比喻成红豆。想象一下，按照自然数的大小顺序，把这些豆子排成队，每两个绿豆出现的间隔会不会越来越大？例如第113颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第14个豆子时才出现，第359783颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第54个豆子时（359837）才出现。
我们随便截取素数表里的大于2的连续素数观察一下：
3 5 7 111317192329
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是6；
7379838997101 103 107 109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是8；
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是24；
26993270112701727031270432705927061270672707327077
这一组素数，相邻两个素数的差最小是4，最大是18；
358859 358861 358867 358877 358879 358901 358903 358907 358909 358931
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是22。
我们发现上述表中，两个相邻素数的差，最小是2。这个最小差，并没有随着数字的变大而增大。
也就是说，如果玩上述的绿豆红豆游戏，随着数字的变大，有时候一个绿豆之后要等很久才能轮到下一个绿豆，但有时候只需要再放一个红豆就又轮到绿豆了！
像 3和5、 101和103、 9041和9043、 338859和338861 这样相差为2的素数对就像双胞胎一样，所以数学家把他们称为孪生素数（twin prime）。
欧几里得猜测，像3和5这样差为2的素数对，有无穷多对。
自欧几里得首次提出孪生素数猜想已经过去了两千多年，但数学家一直没有找到证明这个猜想的办法。 1900年，大数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上做报告，提出了20世纪最重要的23个数学问题，把黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想一同列入了第八个问题——素数问题。
基于孪生素数猜想，数学家波尼亚克还提出了一个更一般的猜想：
给定任意的偶数2k，相差为2k的素数有无穷多对。
这个猜想如果也成立，那么，
像 7 和11、 13和17 这样相差4的素数对（表兄弟素数对）有无限多个；
像13和19、23和29 这样相差6的素数对有无限多个；
…………
随便给一个偶数102，相差102的素数对也有无限多个。
我们跑个题，请大家思考一下，为什么相差都是偶数？有没有相差为奇数的素数对？如果没有，为什么？如果有，有多少对，为什么？
直到2013年4月，数学家张益唐先生在论文《质数间的有界间隔》中证明了相差7000万的素数对有无穷多个。
这一结果具有里程碑式的意义，它是一个从无穷到有限的重大突破。我记得当时很多的数学家都评论说张益唐先生的结论，相当于把大海捞针缩小为小池塘捞针。其实我觉得这一比喻不够精确，因为大海虽然大，但总归是有限的。
在这篇论文之前，有关相邻素数距离的结论是猜想，猜想就有可能是错的。如果猜想是错的，就意味着：随着整数不断增大，相邻两个素数间的距离会越来越大，我们目前还没观察到，只是因为人类算力有限，还没有算到那个现象而已。
这篇论文之后，我们可以相信，即使整数不断增大，总会源源不断涌现出相差7000万的素数对，那么相邻两个素数的差就不会越来越大。 所以，即使人类算力有限，观察到的素数也有限，我们也可以很确定的下结论：相邻素数间的距离，并不会越来越大。因此，这篇论文对于我们认识和解决孪生素数猜想具有划时代的、决定性的意义。
张益唐的论文出版后，整个数学界震惊了，一方面是这个成果实在太重大了；另一方面是，张益唐在当时并不是功成名就的著名数学家，他的人生跌宕起伏，极富传奇色彩。
他年少得志，1978年考入北大，硕士毕业赴美留学攻读博士学位，然而毕业即失业，最潦倒的时候在快餐店当服务员，后来经北大校友推荐在美国新罕布什尔大学谋得一个临时讲师教职，然后在知天命的年龄攻克千年数学难题。
扫地僧证明了千年数学难题，这太具有传奇色彩了。张先生的故事如果拍成电影，一定不输演绎纳什的《美丽心灵》和演绎霍金的《万物理论》，真期待某一天我国的电影公司能投拍他的故事。
最后，我用张先生在某次采访中引用的一句杜甫的诗结束本文：
“庾信生平最萧瑟,暮年诗赋动江关”。
#数学启蒙# #几何原本[超话]#
我给这个科普系列起名 #素数不是吃素的#是因为
第一，因为素数的定义很简单，小学四年级的学生就能理解。
第二，有关素数的著名猜想，孪生素数猜想提出两千多年了，哥德巴赫猜想也有几百年了，至今都未完全解决。
第三，由素数相关猜想引发的数学家们的故事，充满了传奇色彩。
有关哥德巴赫猜想的故事，请看【有关质数的两个有名猜想之一——哥德巴赫猜想】https://t.cn/A6tqKDqu。
今天我来讲讲孪生素数猜想的故事。在上一篇文章中，我们观察过1～1000 的素数表，发现，20以内的素数占1～20 的40%， 100以内的素数有25个，占1～100的25%， 1000以内的素数有168个，占16.8%。随着整数越来越大，素数越来越稀少了！ 100万以内，素数只占7.85%！
关于素数在整数中的分布规律，数学家高斯和勒让德猜测，大不于N的整数中素数的个数可以用公式 N/lnN 近似（ln N称为 N的自然对数，随着N的增加，ln N也会越来越大）。这个猜想在提出大约一百年后被证明。因此，在不大于N的整数中，素数的比例大约为 1/ln N 。随着N的不断增加，这个比例不断缩小，越来越接近0.
如果把素数比喻成绿豆，其他整数比喻成红豆。想象一下，按照自然数的大小顺序，把这些豆子排成队，每两个绿豆出现的间隔会不会越来越大？例如第113颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第14个豆子时才出现，第359783颗豆子是绿豆（素数），下一个绿豆要在这之后第54个豆子时（359837）才出现。
我们随便截取素数表里的大于2的连续素数观察一下：
3 5 7 111317192329
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是6；
7379838997101 103 107 109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是8；
9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091 9103 9109
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是24；
26993270112701727031270432705927061270672707327077
这一组素数，相邻两个素数的差最小是4，最大是18；
358859 358861 358867 358877 358879 358901 358903 358907 358909 358931
这一组素数，相邻两个素数的差最小是2，最大是22。
我们发现上述表中，两个相邻素数的差，最小是2。这个最小差，并没有随着数字的变大而增大。
也就是说，如果玩上述的绿豆红豆游戏，随着数字的变大，有时候一个绿豆之后要等很久才能轮到下一个绿豆，但有时候只需要再放一个红豆就又轮到绿豆了！
像 3和5、 101和103、 9041和9043、 338859和338861 这样相差为2的素数对就像双胞胎一样，所以数学家把他们称为孪生素数（twin prime）。
欧几里得猜测，像3和5这样差为2的素数对，有无穷多对。
自欧几里得首次提出孪生素数猜想已经过去了两千多年，但数学家一直没有找到证明这个猜想的办法。 1900年，大数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上做报告，提出了20世纪最重要的23个数学问题，把黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想一同列入了第八个问题——素数问题。
基于孪生素数猜想，数学家波尼亚克还提出了一个更一般的猜想：
给定任意的偶数2k，相差为2k的素数有无穷多对。
这个猜想如果也成立，那么，
像 7 和11、 13和17 这样相差4的素数对（表兄弟素数对）有无限多个；
像13和19、23和29 这样相差6的素数对有无限多个；
…………
随便给一个偶数102，相差102的素数对也有无限多个。
我们跑个题，请大家思考一下，为什么相差都是偶数？有没有相差为奇数的素数对？如果没有，为什么？如果有，有多少对，为什么？
直到2013年4月，数学家张益唐先生在论文《质数间的有界间隔》中证明了相差7000万的素数对有无穷多个。
这一结果具有里程碑式的意义，它是一个从无穷到有限的重大突破。我记得当时很多的数学家都评论说张益唐先生的结论，相当于把大海捞针缩小为小池塘捞针。其实我觉得这一比喻不够精确，因为大海虽然大，但总归是有限的。
在这篇论文之前，有关相邻素数距离的结论是猜想，猜想就有可能是错的。如果猜想是错的，就意味着：随着整数不断增大，相邻两个素数间的距离会越来越大，我们目前还没观察到，只是因为人类算力有限，还没有算到那个现象而已。
这篇论文之后，我们可以相信，即使整数不断增大，总会源源不断涌现出相差7000万的素数对，那么相邻两个素数的差就不会越来越大。 所以，即使人类算力有限，观察到的素数也有限，我们也可以很确定的下结论：相邻素数间的距离，并不会越来越大。因此，这篇论文对于我们认识和解决孪生素数猜想具有划时代的、决定性的意义。
张益唐的论文出版后，整个数学界震惊了，一方面是这个成果实在太重大了；另一方面是，张益唐在当时并不是功成名就的著名数学家，他的人生跌宕起伏，极富传奇色彩。
他年少得志，1978年考入北大，硕士毕业赴美留学攻读博士学位，然而毕业即失业，最潦倒的时候在快餐店当服务员，后来经北大校友推荐在美国新罕布什尔大学谋得一个临时讲师教职，然后在知天命的年龄攻克千年数学难题。
扫地僧证明了千年数学难题，这太具有传奇色彩了。张先生的故事如果拍成电影，一定不输演绎纳什的《美丽心灵》和演绎霍金的《万物理论》，真期待某一天我国的电影公司能投拍他的故事。
最后，我用张先生在某次采访中引用的一句杜甫的诗结束本文：
“庾信生平最萧瑟,暮年诗赋动江关”。
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