#最短时间原理|最小作用量原理#

“费马为现代形式的微积分铺平了道路，他的最短时间原理揭示出最优化深深地嵌在大自然的结构之中。”

“20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。”

《微积分的力量》
书摘
#不经意间成为科学家#
费马对将数学应用于现实世界并不是特别感兴趣，他致力于数学研究纯粹是因为他喜欢数学。但是，他确实为应用数学做出了一项意义深远的贡献。
[微风]费马是第一个#用微积分作为逻辑引擎#，从更深层次的法则中推导出自然律的人。就像两个世纪后麦克斯韦所做的电磁研究一样，费马先将一个假设的自然律翻译成微积分语言，然后发动引擎，输入这个定律，最后输出另一个定律（第一个定律的推论）。就这样，#不经意间成为科学家的费马，开创了一种自此以后一直支配着理论科学的推理方式#。

这个故事要从1637年讲起，当时巴黎的一群数学家询问费马对笛卡儿新近出版的光学论著的看法。笛卡儿在书中提出了一个关于光从空气进入水或者玻璃时会如何弯曲的理论，即折射效应。

所有玩过放大镜的人都知道，光可以弯曲和聚焦。小时候，我喜欢手持放大镜对准机动车道上的树叶，然后上下移动放大镜，直到太阳光线聚焦成一个耀眼的小白点，它会让树叶阴燃，最终着起火来。对我们的眼镜而言，光的折射效应则没有这么明显。眼镜镜片会将光线弯曲和聚焦到视网膜的恰当位置上，起到矫正视力的作用。

晴天里当你漫步在游泳池旁时，光的弯曲也可以解释你可能会注意到的一种错觉。假设在游泳池底碰巧有一个不小心被遗失的闪闪发光的东西，比如一件珠宝（图4–12）。

尽管你透过水看见了这个闪闪发光的物体，但它并不在视位置上，因为从它那里反射回来的光线在从水进入空气时发生了弯曲。出于同样的原因，#拿着鱼叉的渔民需要瞄准一条鱼的视位置下方，才有机会叉中它#。

像这样的折射现象都会遵循一个简单的规则。当光线从光疏介质（比如空气）进入光密介质（比如水或者玻璃）时，它会朝着两种介质界面的垂线弯曲；当光线从光密介质进入光疏介质时，它会朝着远离垂线的方向弯曲，如图4–13所示。

1621年，荷兰科学家威里布里德·斯涅耳通过一个巧妙的实验，加强和量化了这条规则。通过#系统地改变入射角a，并观察折射角b如何随之变化#，他发现对于两种给定的介质，sina/sinb的比率始终保持不变（这里的sin指三角学中的正弦函数）。

不过，斯涅耳也发现，sina/sinb的值确实取决于这两种介质是什么。空气和水会产生一个恒定的比率，而空气和玻璃会产生另一个恒定的比率。他不知道为什么正弦定律会行之有效，但它是关于光的一个赤裸裸的事实。

#笛卡儿重新发现了斯涅耳的正弦定律#，并在1637年发表的论文《屈光学》中公布了这一定律。但笛卡儿不知道的是，在他之前至少有三个人已经发现了它：斯涅耳是在1621年，英国天文学家托马斯·哈里奥特是在1602年，波斯数学家阿布·萨德–阿拉·伊本·萨尔则是在984年。

笛卡儿对正弦定律做出了力学解释，他（错误地）认为光在光密介质中的传播速度更快。在费马看来，这完全是颠倒黑白，而且有悖常识。本着提供帮助的目的，费马对笛卡儿的理论提出了他自认为温和的一点儿批评意见，并邮寄给向他征询看法的巴黎数学家。

费马并不知道那些数学家都是笛卡儿的死敌，他们只是想利用费马达到其险恶的目的。即使十几岁的孩子也能想到，当笛卡儿通过小道消息得知费马的评论时，他感觉自己受到了攻击。他从未听说这个图卢兹的律师，对笛卡儿来说，费马只是一个在偏远乡村工作的名不见经传的业余爱好者，就像在他耳边嗡嗡叫的一只无须理会的小虫子。在接下来的几年里，笛卡儿总是以居高临下的姿态对待费马，并声称他不小心搞错了结论。

20年后，也就是1657年（笛卡儿已离世），一位名叫马林·库雷奥·德拉夏布里的同行请求费马再次讨论折射问题。这#促使费马利用他对优化的认识#，着手研究了这个问题。

[微风]费马预感到光被优化了，更准确地说，他#猜测#光总是沿任意两点之间阻力最小的路径传播，换言之，光会沿着最快的路线行进。
他明白，#最短时间原理#可以解释光为什么会在均匀介质中沿直线传播，以及当它从镜子上反射出去时，为什么它的入射角等于反射角。但是，最短时间原理也能准确地预测当光从一种介质进入另一种介质时它的弯曲程度吗？最短时间原理能解释正弦折射定律吗？

费马对此并不确定，计算起来也不那么容易。无穷多条直线路径都在界面处像手肘一样弯曲，将光从一种介质中的源点带到另一种介质中的目标点（图4–14）。

#计算光沿所有路径传播的最短时间，是一件十分困难的事，特别是在微积分的发展尚处于萌芽期的时候#。除了重交点这个老方法之外，没有其他可用的工具。而且，费马担心得出错误的答案。就像他在给库雷奥的信中写的那样：“经过漫长而艰难的计算，却发现了某个不规则和大得惊人的比例，这种担忧加上我懒惰的天性，致使这件事一直没有进展。”

在之后的5年里，费马都在研究其他问题，但最终，
[微风]#他的好奇心战胜了他#。1662年，他强迫自己开始动手做计算。#这项任务既艰巨又令人不快#，但随着错综复杂的符号被清除，他看到了某种东西。代数开始发挥作用，有些项被消掉了，然后他得到了正弦定律。
在写给库雷奥的信中，费马称这是他做过的“最不同寻常、最无法预料但也是最开心的一次计算。这个意想不到的结果让我无比惊讶，以至于我久久无法回过神来”。

就这样，费马把他的尚处于萌芽期的微积分理论应用到了物理学领域。这种做法前所未有，而且他由此#证明了#光会以最有效的方式传播——不是以最直接的方式，而是以最快的方式。在光可以采取的所有可能的传播路径中，它知道（或者表现得好像它知道一样）如何尽可能快地从这里到达那里。
这是表明#微积分以某种方式深植于宇宙操作系统#的一个重要的早期线索。

最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理，其中的作用量具有我们在这里不必探究的学术意义。人们发现，这种#最优性原理#（从某种精确的意义上说，指#大自然会以最经济的方式运行#）能准确地预测出力学定律。20世纪，最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象，当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为，在所有可能的世界当中，我们的世界是最好的一个，它的一切也都是最好的。后来，伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想，正是源于费马的这次计算。

#人死后聊天记录会被怎样处理#,【你最担心的应当是生前而不是死后】每个人的心中都会有无数不可告人的秘密 。这些秘密，你问，他也不会说，但却会零零碎碎洒落在聊天记录里。根据聊天记录还原出来的人 和现实生活中你看到的 简直判若两人.,，这是人性的幽暗之处，也行人性的魅力之处。
其实，人的一生都大扮演着自己并不擅长的角色，死后做回自己也挺好的。除非那些装神弄鬼又想青史留名的王侯将相，其他普通人真的没啥好担心的,。
事实上，你活着时的一举一动，包括你酒后梦中激动后那点歪点子恶趣味，平台早已经看在眼里记在心上，只能不说而已。但是等你现眼倒霉的时候，它能不能成为压死你的最后一捆稻草，成为你落井后硕向你的那块石，就不好说了。除非他不想，或者没人要。所以说，你最担心的，应当是生前而不是死后。你到网上看看，但凡明星素人劈腿出轨闹离婚，彼此杀伤力最强的武器是什么，不都是一串一串的聊天记录么?语言这东西，不说，它是你的奴隶；说出去，你是它的奴隶。

曾仕强先生讲的一段话，受益匪浅！[并不简单]

“从小到大，凡是话太多的人，
第一个伤元气，身体不会好；
第二个，人家听了就讨厌。”

一个人话越少，
代表这个人越有福气，
你要记住，任何时候，
做人都是：话多不如话少，话少不如话好，
一个说话语言精炼，
懂得适时缄默的人，
走到哪里都会受人欢迎，
而一个总是不分场合，喜欢喋喋不休的人，
就可能多说多错，招来别人的反感。

一个人最难的修行，
不是表现自己，
而是在人多的时候管住自己的嘴，
有些人觉得自己会说话是高情商，
但事实是当你自身没有价值的时候，
你说得再多也不会有人听你说。

老话说：病从口入，祸从口出，
嘴巴是会惹祸的，
成年人的自律就是，
要学会克制自己，管住自己的嘴，
管住自己的心，
守嘴不惹祸，守心不出错，
虽说喜欢说话是人的本能，
但慎言却是一个人的大智慧。

一个人如果喜欢说话，总是滔滔不绝，
特别是在得意忘形时，言多必失，
就会制造很多的不愉快，
为自己招惹麻烦，引来矛盾。

要知道，做人守住自己的嘴，
不仅是对他人的尊重，
更是对自己的负责，
人总是要吃过了亏后，
才懂得与人交往时，
要尽量少说话，
克制自己的表达欲，
对人平静温和就好，
凡事不要炫耀。

很多事，即使看破也不说破，
这是做人的教养，也是做人的智慧，
知人不必言尽，留三分余地给别人，
才能进退自如，这是处世的智慧。

很多时候不懂装懂，议论是非，
会让自己显得很掉价，
少言少语，有百利无一害，
你的内心格局越大，
就会越不喜欢说话，
大海从来不炫耀自己的深度，
但是也没有人能够潜到大海的最深处。

一个沉默的人，
没有人知道他的底细，
做人言多必失，沉默是金，
静观其变是一种能力，
学会闭嘴更是一种人生智慧。