#最短时间原理|最小作用量原理#

“费马为现代形式的微积分铺平了道路,他的最短时间原理揭示出最优化深深地嵌在大自然的结构之中。”

“20世纪,最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象,当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为,在所有可能的世界当中,我们的世界是最好的一个,它的一切也都是最好的。后来,伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想,正是源于费马的这次计算。”

《微积分的力量》
书摘
#不经意间成为科学家#
费马对将数学应用于现实世界并不是特别感兴趣,他致力于数学研究纯粹是因为他喜欢数学。但是,他确实为应用数学做出了一项意义深远的贡献。
[微风]费马是第一个#用微积分作为逻辑引擎#,从更深层次的法则中推导出自然律的人。就像两个世纪后麦克斯韦所做的电磁研究一样,费马先将一个假设的自然律翻译成微积分语言,然后发动引擎,输入这个定律,最后输出另一个定律(第一个定律的推论)。就这样,#不经意间成为科学家的费马,开创了一种自此以后一直支配着理论科学的推理方式#。

这个故事要从1637年讲起,当时巴黎的一群数学家询问费马对笛卡儿新近出版的光学论著的看法。笛卡儿在书中提出了一个关于光从空气进入水或者玻璃时会如何弯曲的理论,即折射效应。

所有玩过放大镜的人都知道,光可以弯曲和聚焦。小时候,我喜欢手持放大镜对准机动车道上的树叶,然后上下移动放大镜,直到太阳光线聚焦成一个耀眼的小白点,它会让树叶阴燃,最终着起火来。对我们的眼镜而言,光的折射效应则没有这么明显。眼镜镜片会将光线弯曲和聚焦到视网膜的恰当位置上,起到矫正视力的作用。

晴天里当你漫步在游泳池旁时,光的弯曲也可以解释你可能会注意到的一种错觉。假设在游泳池底碰巧有一个不小心被遗失的闪闪发光的东西,比如一件珠宝(图4–12)。

尽管你透过水看见了这个闪闪发光的物体,但它并不在视位置上,因为从它那里反射回来的光线在从水进入空气时发生了弯曲。出于同样的原因,#拿着鱼叉的渔民需要瞄准一条鱼的视位置下方,才有机会叉中它#。

像这样的折射现象都会遵循一个简单的规则。当光线从光疏介质(比如空气)进入光密介质(比如水或者玻璃)时,它会朝着两种介质界面的垂线弯曲;当光线从光密介质进入光疏介质时,它会朝着远离垂线的方向弯曲,如图4–13所示。

1621年,荷兰科学家威里布里德·斯涅耳通过一个巧妙的实验,加强和量化了这条规则。通过#系统地改变入射角a,并观察折射角b如何随之变化#,他发现对于两种给定的介质,sina/sinb的比率始终保持不变(这里的sin指三角学中的正弦函数)。

不过,斯涅耳也发现,sina/sinb的值确实取决于这两种介质是什么。空气和水会产生一个恒定的比率,而空气和玻璃会产生另一个恒定的比率。他不知道为什么正弦定律会行之有效,但它是关于光的一个赤裸裸的事实。

#笛卡儿重新发现了斯涅耳的正弦定律#,并在1637年发表的论文《屈光学》中公布了这一定律。但笛卡儿不知道的是,在他之前至少有三个人已经发现了它:斯涅耳是在1621年,英国天文学家托马斯·哈里奥特是在1602年,波斯数学家阿布·萨德–阿拉·伊本·萨尔则是在984年。

笛卡儿对正弦定律做出了力学解释,他(错误地)认为光在光密介质中的传播速度更快。在费马看来,这完全是颠倒黑白,而且有悖常识。本着提供帮助的目的,费马对笛卡儿的理论提出了他自认为温和的一点儿批评意见,并邮寄给向他征询看法的巴黎数学家。

费马并不知道那些数学家都是笛卡儿的死敌,他们只是想利用费马达到其险恶的目的。即使十几岁的孩子也能想到,当笛卡儿通过小道消息得知费马的评论时,他感觉自己受到了攻击。他从未听说这个图卢兹的律师,对笛卡儿来说,费马只是一个在偏远乡村工作的名不见经传的业余爱好者,就像在他耳边嗡嗡叫的一只无须理会的小虫子。在接下来的几年里,笛卡儿总是以居高临下的姿态对待费马,并声称他不小心搞错了结论。

20年后,也就是1657年(笛卡儿已离世),一位名叫马林·库雷奥·德拉夏布里的同行请求费马再次讨论折射问题。这#促使费马利用他对优化的认识#,着手研究了这个问题。

[微风]费马预感到光被优化了,更准确地说,他#猜测#光总是沿任意两点之间阻力最小的路径传播,换言之,光会沿着最快的路线行进。
他明白,#最短时间原理#可以解释光为什么会在均匀介质中沿直线传播,以及当它从镜子上反射出去时,为什么它的入射角等于反射角。但是,最短时间原理也能准确地预测当光从一种介质进入另一种介质时它的弯曲程度吗?最短时间原理能解释正弦折射定律吗?

费马对此并不确定,计算起来也不那么容易。无穷多条直线路径都在界面处像手肘一样弯曲,将光从一种介质中的源点带到另一种介质中的目标点(图4–14)。

#计算光沿所有路径传播的最短时间,是一件十分困难的事,特别是在微积分的发展尚处于萌芽期的时候#。除了重交点这个老方法之外,没有其他可用的工具。而且,费马担心得出错误的答案。就像他在给库雷奥的信中写的那样:“经过漫长而艰难的计算,却发现了某个不规则和大得惊人的比例,这种担忧加上我懒惰的天性,致使这件事一直没有进展。”

在之后的5年里,费马都在研究其他问题,但最终,
[微风]#他的好奇心战胜了他#。1662年,他强迫自己开始动手做计算。#这项任务既艰巨又令人不快#,但随着错综复杂的符号被清除,他看到了某种东西。代数开始发挥作用,有些项被消掉了,然后他得到了正弦定律。
在写给库雷奥的信中,费马称这是他做过的“最不同寻常、最无法预料但也是最开心的一次计算。这个意想不到的结果让我无比惊讶,以至于我久久无法回过神来”。

就这样,费马把他的尚处于萌芽期的微积分理论应用到了物理学领域。这种做法前所未有,而且他由此#证明了#光会以最有效的方式传播——不是以最直接的方式,而是以最快的方式。在光可以采取的所有可能的传播路径中,它知道(或者表现得好像它知道一样)如何尽可能快地从这里到达那里。
这是表明#微积分以某种方式深植于宇宙操作系统#的一个重要的早期线索。

最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理,其中的作用量具有我们在这里不必探究的学术意义。人们发现,这种#最优性原理#(从某种精确的意义上说,指#大自然会以最经济的方式运行#)能准确地预测出力学定律。20世纪,最小作用量原理又延伸到广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域。它甚至在17世纪给哲学界留下了深刻印象,当时戈特弗里德·威廉·莱布尼茨认为,在所有可能的世界当中,我们的世界是最好的一个,它的一切也都是最好的。后来,伏尔泰在《老实人》中还仿拟过这个乐观主义的观点。用最优性原理来解释物理现象和用微积分推导其结果的思想,正是源于费马的这次计算。

《人生似逆旅,我等亦行人》
#人生感悟# 岁月无声,不问花开几许,不诉离殇几多。
一个人行走在路上,走过了春夏,走过了秋冬。我是个恋家的人,也是个恋家的人。故乡就是我的根,不论我走到哪里,都有一份浓浓的乡情萦绕在心头。
可是岁月无情,时光流转。不知不觉中,我已经不在故乡。只是偶尔回忆起当年的青葱岁月,也会伤感不已。有时候,想回到故乡去看看。可是当我真正回到故乡时,却发现故乡早已不是记忆中的模样。
当年的土墙瓦房早已不见了踪影,取而代之的是一排排整齐的小洋楼;那条尘土飞扬的土路早已变成了宽阔平坦的柏油路;那棵老槐树也不知所踪,取而代之的是一片茂密的树林和一片一望无际的农田……
尽管故乡发生了翻天覆地的变化,但是对故乡心却越来越淡。有时候想想这一生可能就是匆匆过客而已,来了又去了。当我们老了,又将在哪里安度余生?
#早安[超话]#1.年少的我们,总以为来日方长
曾经,年少的我们以为来日方长,总以为还有很多机会。可是当我们真正长大之后,才发现时间过得太快了。
那些曾经我们认为很重要的人,很重要的事,在我们长大之后,才发现原来都已经变得不那么重要了。可是人生不如意之事十之八九,很多时候我们不得不去面对现实。有些人,有些事,一旦错过就不在。
当我们在回忆往事时,才发现人生并不是想象中的那么美好。甚至很多时候还会觉得非常遗憾,觉得自己当初没有好好珍惜那些美好的时光。
可是当我们真正长大之后才发现,人生就像是一场旅行,你永远都不知道下一站会遇到什么人和事。所以我们唯一能做的就是好好珍惜眼前的时光,好好珍惜眼前的人。
2.生命中有太多的过客,过客终究只是过客
人生路漫漫,一路上有太多的过客。有些过客是我们生命中的过客,走着走着就散了;有些过客是我们生命中的过客,走着走着就来了。那些来了又去的人,虽然在我们的生命中停留了一段时间,但他们终究只是我们生命中的过客。
这一生,我们都要经历太多的悲欢离合。有些人是我们生命中的过客,当我们与他们擦肩而过时,留下一抹淡淡的痕迹就好;有些人是我们生命中的过客,当他们与我们擦肩而过时,留下一段浓浓的记忆就好;还有些人是我们生命中的过客,当他们与我们擦肩而过时,留下一段淡淡的回忆就好。
然而这一生能有几个人会陪你走到最后?能有几个人能陪你走完这一生?这一生注定有太多的过客。既然注定没有结局,那就让它随风飘散吧!不求来生再相见,只求此生不曾相识;不求天长地久,只求曾经拥有。来了就是来了,走了就不要再留恋。
3.人生如逆旅,我亦是行人
当我看到《平凡的世界》中孙少平的一段话:“一个人,他不是生来就要被打败的,你尽可以把他消灭掉,可就是打不败他。”是啊,人生如逆旅,我亦是行人,没有谁的一生可以一帆风顺。我们每个人都在跌跌撞撞中成长,经历着不同的生活。有的人一帆风顺,有的人历经坎坷。
但是不管我们遇到什么事情,都应该保持一颗平常心。无论我们现在过得好与不好,都不能影响我们成为更好的自己。
人生就像是一场旅行,无论是好是坏,我们都要走过。如果没有走过,那么这次旅行就会留下遗憾。人生没有白走的路,每一步都算数。不要在意过去发生的事情,要过好当下和未来。

?《沼泽》
类型:日式/硬核/还原
人数:6
故事简介:
一件被风吹散的往事隐藏在诡异的面具背后
快收起你眼里的惊慌
因篇幅限制,本文仅显示剧本杀部分真相复盘,获取完整真相复盘仅需两步:
①【VX关 注 宫-众-呺:老四剧本杀】
②回复【剧本名】智能搜索,查看获取复盘哦!
这个世界上没有什么是你惧怕的
你身处的是天堂吗
为什么耳边总能听到地狱的哀嚎
你什么都没做错吧
否则正义的审判为何迟迟没有落下
就这样坚持你的道路一直走下去没有任何人能够成为你的阻碍
看看你身披的荣光这就是你想要的一切
?剧本《沼泽》体验:
只要所有人都上线 难度并不会特别高 还是可以还原出来的 细节非常非常之多 一定要仔细看本中所有的内容 尽可能的分享你所知道的一切 剧本为我们展现了九零年代日本发生的故事 真相总是令人唏嘘 往往一线之隔的两个地方就是两种截然不同的人生文笔很流畅 阅读量不小但读起来并不费劲 以往日式本晦涩难懂的地名人名在这里也很好记住 因为每个人物都有鲜明的形象 凶案部分牛逼了 从推测人物心理到排时间 很有得聊 没有边缘人物 人人都有参与感最后的反转也是牛逼 赛高!作者真的在处处铺垫 整本打完下来复盘的时候才知道精彩的地方非常非常多 一定要认真听完复盘 会有很大的惊喜 也会拓宽自己的知识面总的来说很值得一冲 希望好本被更多的人玩到!


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