【中考数学压轴题：必考经典题型解析（85）】
问题情境：
小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度．
数学理解：
（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中弧BE的长为　 　cm，弧DF的长为　 　cm．
（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中弧BE和弧DF所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到弧BE的长/弧DF的长=OE/OF，请你证明这个结论，并根据这个结论，求弧DF所在圆的半径OF及它所对的圆心角∠BOE的度数．
问题解决：
（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的弧BE与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是弧BE的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽．

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