#箴言书苑[超话]#
数学的尽头是哲学
我的内心一直对数学充满了敬畏与热爱。当我发现数学和艺术是相通的之后，对数学的美妙与深奥感到着迷，尤其是那些抽象的数学概念，如黄金分割、贝叶斯定理等，在我看来，这些不仅是数学问题，更是描述世界运转规则的语言和工具。
《美妙的数学》共用八章讲述了算数、几何、代数、微积分、对数、虚数、统计学和信息论。
数学，这个看似深奥无比的学科，其实也与我们的日常生活息息相关。从几何的维度，我们可以理解世界的构造；从代数的抽象，我们可以理解事物的变化；从微积分的极限，我们可以理解运动的规律。数学，是一种理解世界、改变世界的基础工具。
在古希腊，数学哲学认为整数是神圣的，因为它们代表着我们能够直观感知到的空间和时间。但是，零这个概念的出现，却让这种神圣性产生了一种奇妙的破坏。零的出现，代表着“无”的概念，而这个“无”的概念，无论在古希腊还是中世纪欧洲，都被视为一种不洁的、不神圣的存在。零，代表着虚无，代表着非存在，这是人类智慧的矛盾和困扰。
然而，零的出现，却给数学带来了新的可能性。它使得数学能够更准确地描述现实世界中的各种现象。比如在三角学中，零可以代表一个角度的结束，也可以代表一个角度的开始。这种精妙的表述方式，使得数学成为了一种强大的工具，被广泛应用于各种科学领域。
三角学和代数学一样，都是描述世界的工具。三角学通过角度和边长的关系描述三角形，而代数学则通过符号和运算规则描述数量和变量之间的关系。这两种工具虽然看起来完全不同，但它们却是相辅相成的。三角学需要代数学来精确描述角度和边长的数量关系，而代数学则需要三角学来描述数量之间的变化关系。
然而数学的尽头也是哲学，数学是人类根据观察到的自然现象和自身的体验，用思维来做逻辑的推导和延伸，总结出的自然运动规律的抽象结果。
断生死公式，用数学公式来证明人类的死亡与活着。如果死亡代表零，就是说死亡了什么都没了，那活着就代表就是说你是一个存在的个体，简单说就是不存在生死。我们没有出生之前是不是不存在？我们没出生之前，我们是死亡的，出生了我们才存在，然后又回归死亡变为零，也可以说这是哲学，按照守恒定律，这应该是数学题0+1+0=1。0是没指出生前，+1是指活在世上，+0是指死亡。＝1是指一直以某种形式存在于宇宙中，现在的我们没经历过真正的死亡吗？应该是说我们就是从死亡中诞生的。
数学的尽头是哲学
我的内心一直对数学充满了敬畏与热爱。当我发现数学和艺术是相通的之后，对数学的美妙与深奥感到着迷，尤其是那些抽象的数学概念，如黄金分割、贝叶斯定理等，在我看来，这些不仅是数学问题，更是描述世界运转规则的语言和工具。
《美妙的数学》共用八章讲述了算数、几何、代数、微积分、对数、虚数、统计学和信息论。
数学，这个看似深奥无比的学科，其实也与我们的日常生活息息相关。从几何的维度，我们可以理解世界的构造；从代数的抽象，我们可以理解事物的变化；从微积分的极限，我们可以理解运动的规律。数学，是一种理解世界、改变世界的基础工具。
在古希腊，数学哲学认为整数是神圣的，因为它们代表着我们能够直观感知到的空间和时间。但是，零这个概念的出现，却让这种神圣性产生了一种奇妙的破坏。零的出现，代表着“无”的概念，而这个“无”的概念，无论在古希腊还是中世纪欧洲，都被视为一种不洁的、不神圣的存在。零，代表着虚无，代表着非存在，这是人类智慧的矛盾和困扰。
然而，零的出现，却给数学带来了新的可能性。它使得数学能够更准确地描述现实世界中的各种现象。比如在三角学中，零可以代表一个角度的结束，也可以代表一个角度的开始。这种精妙的表述方式，使得数学成为了一种强大的工具，被广泛应用于各种科学领域。
三角学和代数学一样，都是描述世界的工具。三角学通过角度和边长的关系描述三角形，而代数学则通过符号和运算规则描述数量和变量之间的关系。这两种工具虽然看起来完全不同，但它们却是相辅相成的。三角学需要代数学来精确描述角度和边长的数量关系，而代数学则需要三角学来描述数量之间的变化关系。
然而数学的尽头也是哲学，数学是人类根据观察到的自然现象和自身的体验，用思维来做逻辑的推导和延伸，总结出的自然运动规律的抽象结果。
断生死公式，用数学公式来证明人类的死亡与活着。如果死亡代表零，就是说死亡了什么都没了，那活着就代表就是说你是一个存在的个体，简单说就是不存在生死。我们没有出生之前是不是不存在？我们没出生之前，我们是死亡的，出生了我们才存在，然后又回归死亡变为零，也可以说这是哲学，按照守恒定律，这应该是数学题0+1+0=1。0是没指出生前，+1是指活在世上，+0是指死亡。＝1是指一直以某种形式存在于宇宙中，现在的我们没经历过真正的死亡吗？应该是说我们就是从死亡中诞生的。
依赖模型的实在论。
“我们怎么能理解我们处于其中的世界呢？宇宙如何运行？什么是实在的本性？所有这一切从何而来？宇宙需要一个造物主吗？我们中的多数人在大部分时间里不为这些问题烦恼，但是我们几乎每个人有时会为这些问题所困扰。
按照传统，这是些哲学要回答的问题，但哲学已死。哲学跟不上科学，特别是物理学现代发展的步伐。
在我们探索知识的旅程中，科学家已成为高擎火炬者。本书的目的是给出由最近发现和理论进展所提示的答案。它们把我们引向宇宙以及我们在其中的位置的最新图像，这种图像和传统的，甚至与仅一二十年前我们画出的图像都大相径庭。尽管如此，新概念的最初梗概几乎可以追溯到一个世纪之前。
根据宇宙的传统观念，物体沿着明确定义的途径运动，而且具有确定的历史。我们能够指定其每一时刻的精密位置。尽管对于日常的目的这种描述已是足够成功，但在20 20世纪20年代发现这种“经典”图像不能解释在原子和亚原子的存在尺度下观察到的似乎奇异的行为。反而，必须采用一种称为量子物理的不同的框架。结果发现在预见那种尺度的事件时，量子物理特别精确，而且在应用于日常生活的宏观世界时，还重复了旧的经典理论的预言。然而，量子物理和经典物理是基于物理实在性的非常不同的观念之上。
直至现代物理的出现，一般认为有关世界的一切知识都可以通过直接观测而获取。事物就是它们看起来的样子，正如通过我们的感官而觉察到的。但是现代物理的辉煌的成功显示，情况并非如此。现代物理是基于诸如费恩曼的与日常经验相抵触的概念之上。
因此，实在性的幼稚的观点和现代物理不相容。为了对付这样的自相矛盾，我们将采用一种称之为依赖模型的实在论的方法。它是基于这样的观念，即我们的头脑以构造一个世界模型来解释来自感官的输入。当这样的模型成功地解释事件，我们就倾向于将实在性或绝对真理的品格赋予它，并且组成它的元素和概念。但是在为同样的物理场景作模型时，也许存在不同方法，每种方法使用不同的基本元素和概念。如果两个这样的物理理论或模型都精确地预言同样事件，人们就不能讲一个模型比另一个更真实；说得更精确点，哪个模型更方便我们就随意地使用哪个。
“我们怎么能理解我们处于其中的世界呢？宇宙如何运行？什么是实在的本性？所有这一切从何而来？宇宙需要一个造物主吗？我们中的多数人在大部分时间里不为这些问题烦恼，但是我们几乎每个人有时会为这些问题所困扰。
按照传统，这是些哲学要回答的问题，但哲学已死。哲学跟不上科学，特别是物理学现代发展的步伐。
在我们探索知识的旅程中，科学家已成为高擎火炬者。本书的目的是给出由最近发现和理论进展所提示的答案。它们把我们引向宇宙以及我们在其中的位置的最新图像，这种图像和传统的，甚至与仅一二十年前我们画出的图像都大相径庭。尽管如此，新概念的最初梗概几乎可以追溯到一个世纪之前。
根据宇宙的传统观念，物体沿着明确定义的途径运动，而且具有确定的历史。我们能够指定其每一时刻的精密位置。尽管对于日常的目的这种描述已是足够成功，但在20 20世纪20年代发现这种“经典”图像不能解释在原子和亚原子的存在尺度下观察到的似乎奇异的行为。反而，必须采用一种称为量子物理的不同的框架。结果发现在预见那种尺度的事件时，量子物理特别精确，而且在应用于日常生活的宏观世界时，还重复了旧的经典理论的预言。然而，量子物理和经典物理是基于物理实在性的非常不同的观念之上。
直至现代物理的出现，一般认为有关世界的一切知识都可以通过直接观测而获取。事物就是它们看起来的样子，正如通过我们的感官而觉察到的。但是现代物理的辉煌的成功显示，情况并非如此。现代物理是基于诸如费恩曼的与日常经验相抵触的概念之上。
因此，实在性的幼稚的观点和现代物理不相容。为了对付这样的自相矛盾，我们将采用一种称之为依赖模型的实在论的方法。它是基于这样的观念，即我们的头脑以构造一个世界模型来解释来自感官的输入。当这样的模型成功地解释事件，我们就倾向于将实在性或绝对真理的品格赋予它，并且组成它的元素和概念。但是在为同样的物理场景作模型时，也许存在不同方法，每种方法使用不同的基本元素和概念。如果两个这样的物理理论或模型都精确地预言同样事件，人们就不能讲一个模型比另一个更真实；说得更精确点，哪个模型更方便我们就随意地使用哪个。
#阳光信用[超话]#依据几何学者物理学者所立之例证，使玄学完全革命化，以改变玄学中以往所通行之进行程序，此种企图实为此批判纯粹思辨的理性之主要目的。本批判乃一方法论，非即学问自身之体系。但在同时亦已规划学问之全部计划（关于其限界及其全部之内部构造）。盖吾人之思辨理性具有此种特质，即按理性所由以选择其思维对象之种种不同方法，以衡量其能力，又能一一列举理性所由以提出其问题之种种方法，因而能（或势所必然）推寻一玄学体系之完备纲要。
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