有很多家长知道数学初升高需要补一些衔接知识,但是并不知道具体要补哪些知识,因为还没上高中,也不清楚,等到了高中,需要用时又发现不会,还要重新学,耽误时间。
下面就简单给大家介绍一下这些初中删除掉,但是高中又拿来直接用的知识,初中的家长也可以提前在学相关知识点时让孩子直接补起来,这样既可以拓宽孩子的视野,也能够打开孩子思考的范围,提高孩子的解题能力。
主要分为8个部分。
1、初中目前只学了平方差公式,立方差和立方和的公式就删去不讲,孩子在平时的做题中也很少会接触到立方差和立方和公式的应用。但是到了高中,很多计算或者是化简的过程中都会用到这两个公式。
属于应用范围比较广的两个公式,而且也不是很难记住,建议在学平方差公式的时候顺便让孩子学一下,做些提巩固一下就可以了。
2、因式分解。初中的因式分解基本上都以二次项系数为“1”来进行,对于二次项系数不为“1”的部分涉及的比较少。在平时的训练做题时建议多做一些涉及到二次项系数不为1的题,尤其是十字相乘法,更要熟练掌握系数不为1的分解技巧。
除了二次项之外,涉及到三次或更高次的因式分解基本上不接触,包括反过来的二项式的三次方展开,及多项式的二次方展开等基本上也不涉及。而这些都是高中的常用基本方法。而涉及到高次项的降幂运算也是基本上都删除了,有经验的老师会补充一点,没经验的老师基本上就放过。
3、二次根式中对分子、分母有理化的计算在初中基本上都不做要求,而在高中的二次函数和不等式中则是经常用到的解题技巧。如果不会,则会在很多时候限制了解题的思路和做题速度。让人感觉到这题我明明会做,但是怎么就是想不起来要这么做,就是因为对计算的要求没达标,头脑里没有这个概念造成的。
4、初中的二次函数作为难度最大的知识点,但是涉及到的难度还不够,即使如此,很多孩子都觉得已经是天花板了,只会出现在压轴题中。二次函数题目中涉及到的配方、画图、求值域、解不等式、判断单调区间、求最值、以及在闭区间内求最值等方法,很多孩子觉得都搞不定,题目稍微难一点,就做不出来。
但这些内容其实在高中基本上就算是最基础的内容,只要涉及到二次函数的应用,基本上都要涉及到这些。也就是说初中压轴题难度的题目,到了高中就是基础题。
5、二次函数、二次不等式和二次方程之间的联系,尤其是根与系数的关系(韦达定理),在初中基本上已经弱化,不太出相关的难题。而在高中,这三种形式之间的互相转化则是重点,隐含条件就是韦达定理。
初中用得不熟练,到了高中自然也不熟练。高中是题目中没看到,但是拿来就用,老师可不会教你如何用韦达定理的隐含条件来解题。
6、初中图像的平移、对称主要针对坐标轴或者是和坐标轴平行的直线,很多孩子并不理解变换的原则,只能根据一些“口诀”去硬记,这样做的好处是能解决初中的平移变换题目。
但是到了高中,平移对称都不是和坐标轴平行的直线,而是任意一条直线,这时再套公式,恐怕也容易搞错,还是需要从变换的本质去进行计算。在初中偷的懒,到了高中要加倍花时间来返还。
7、初中对于含有参数的函数、方程和不等式,涉及到的内容都比较简单。很多时候题目比较难都放弃了,考试也不会考特别难的题。但是到了高中,涉及到参数的计算则是重难点,尤其是函数、方程和不等式都涉及到的综合题更是达到了压轴题的难度。
如果在初中不建立起含参数的计算概念和模型,那么到了高中同样也是默认你都学过,上来就要直接解题。所以即使是在初中阶段没有好好学这一块,到了初升高的暑假也是一定要补起来的,否则真到了高中,这一块就像是听天书,每个字都懂,放在一起就是不知道该怎么下笔,从哪里突破一点概念都没有。
8、几何部分的一些概念性质和定理都没有学,比如重心、垂心、射影定理、相交弦定理等。这些内容都需要提前补上,高中也是拿来就用的,都在默认的隐含条件里的,没学过肯定做不出来。对于没学过的孩子来说,就相当于题目缺一个条件,自然是没法做出来的。
基本上大头就是以上8个方面,其他零散的也有一些,比如换元法、待定系数法都是高中常用的解题方法,但是初中都弱化了,一笔带过,没有深入要求。
所以说,如果家长平时意识到这些,在初中阶段把相关内容加入到平时的课外学袭中去,那么到了初升高的暑假,就可以开始提前学袭高中的课内知识,而不是补这些本该初中就学的内容。这样才能够在高中节省出一些时间,要知道,高中的时间是更加宝贵的,真的是分秒必争。
想了解更多育儿知识和学袭方法,可以看我的书,见下图。
下面就简单给大家介绍一下这些初中删除掉,但是高中又拿来直接用的知识,初中的家长也可以提前在学相关知识点时让孩子直接补起来,这样既可以拓宽孩子的视野,也能够打开孩子思考的范围,提高孩子的解题能力。
主要分为8个部分。
1、初中目前只学了平方差公式,立方差和立方和的公式就删去不讲,孩子在平时的做题中也很少会接触到立方差和立方和公式的应用。但是到了高中,很多计算或者是化简的过程中都会用到这两个公式。
属于应用范围比较广的两个公式,而且也不是很难记住,建议在学平方差公式的时候顺便让孩子学一下,做些提巩固一下就可以了。
2、因式分解。初中的因式分解基本上都以二次项系数为“1”来进行,对于二次项系数不为“1”的部分涉及的比较少。在平时的训练做题时建议多做一些涉及到二次项系数不为1的题,尤其是十字相乘法,更要熟练掌握系数不为1的分解技巧。
除了二次项之外,涉及到三次或更高次的因式分解基本上不接触,包括反过来的二项式的三次方展开,及多项式的二次方展开等基本上也不涉及。而这些都是高中的常用基本方法。而涉及到高次项的降幂运算也是基本上都删除了,有经验的老师会补充一点,没经验的老师基本上就放过。
3、二次根式中对分子、分母有理化的计算在初中基本上都不做要求,而在高中的二次函数和不等式中则是经常用到的解题技巧。如果不会,则会在很多时候限制了解题的思路和做题速度。让人感觉到这题我明明会做,但是怎么就是想不起来要这么做,就是因为对计算的要求没达标,头脑里没有这个概念造成的。
4、初中的二次函数作为难度最大的知识点,但是涉及到的难度还不够,即使如此,很多孩子都觉得已经是天花板了,只会出现在压轴题中。二次函数题目中涉及到的配方、画图、求值域、解不等式、判断单调区间、求最值、以及在闭区间内求最值等方法,很多孩子觉得都搞不定,题目稍微难一点,就做不出来。
但这些内容其实在高中基本上就算是最基础的内容,只要涉及到二次函数的应用,基本上都要涉及到这些。也就是说初中压轴题难度的题目,到了高中就是基础题。
5、二次函数、二次不等式和二次方程之间的联系,尤其是根与系数的关系(韦达定理),在初中基本上已经弱化,不太出相关的难题。而在高中,这三种形式之间的互相转化则是重点,隐含条件就是韦达定理。
初中用得不熟练,到了高中自然也不熟练。高中是题目中没看到,但是拿来就用,老师可不会教你如何用韦达定理的隐含条件来解题。
6、初中图像的平移、对称主要针对坐标轴或者是和坐标轴平行的直线,很多孩子并不理解变换的原则,只能根据一些“口诀”去硬记,这样做的好处是能解决初中的平移变换题目。
但是到了高中,平移对称都不是和坐标轴平行的直线,而是任意一条直线,这时再套公式,恐怕也容易搞错,还是需要从变换的本质去进行计算。在初中偷的懒,到了高中要加倍花时间来返还。
7、初中对于含有参数的函数、方程和不等式,涉及到的内容都比较简单。很多时候题目比较难都放弃了,考试也不会考特别难的题。但是到了高中,涉及到参数的计算则是重难点,尤其是函数、方程和不等式都涉及到的综合题更是达到了压轴题的难度。
如果在初中不建立起含参数的计算概念和模型,那么到了高中同样也是默认你都学过,上来就要直接解题。所以即使是在初中阶段没有好好学这一块,到了初升高的暑假也是一定要补起来的,否则真到了高中,这一块就像是听天书,每个字都懂,放在一起就是不知道该怎么下笔,从哪里突破一点概念都没有。
8、几何部分的一些概念性质和定理都没有学,比如重心、垂心、射影定理、相交弦定理等。这些内容都需要提前补上,高中也是拿来就用的,都在默认的隐含条件里的,没学过肯定做不出来。对于没学过的孩子来说,就相当于题目缺一个条件,自然是没法做出来的。
基本上大头就是以上8个方面,其他零散的也有一些,比如换元法、待定系数法都是高中常用的解题方法,但是初中都弱化了,一笔带过,没有深入要求。
所以说,如果家长平时意识到这些,在初中阶段把相关内容加入到平时的课外学袭中去,那么到了初升高的暑假,就可以开始提前学袭高中的课内知识,而不是补这些本该初中就学的内容。这样才能够在高中节省出一些时间,要知道,高中的时间是更加宝贵的,真的是分秒必争。
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没给姐姐留电话悔到握拳的小狗,接到姐姐电话开心到跑出残影的小狗,都是很可爱的,但我还是觉得等待姐姐批作业的小狗是最最最可爱的!
“你想的当然重要了”:你组成和支撑了走到现在找到梦想的我。
“我有一个业内的朋友”:从这个你给我灵感的方案开始,我终于可以以同步速和你并肩。
很难有姐姐不对这样从梦想的来路走向你的小狗心动吧!薛易明告诉简冰婚姻难续爱情,有恩情不错了。盛阳却一步步跑向简冰,身体力行告诉她,用心守护同一步速,不管是梦想还是感情,都有无限可能。
“你想的当然重要了”:你组成和支撑了走到现在找到梦想的我。
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很难有姐姐不对这样从梦想的来路走向你的小狗心动吧!薛易明告诉简冰婚姻难续爱情,有恩情不错了。盛阳却一步步跑向简冰,身体力行告诉她,用心守护同一步速,不管是梦想还是感情,都有无限可能。
读书摘抄29 范文澜《中国通史简编》第三節 傳說中的中國遠古居民
第三節 傳說中的中國遠古居民
遠古時代,在中國领域内,居住着許多不同祖先的氏族和部落。它們彼此间經長時期的相互影響和相互門争,有些逐渐融合了,有些發展起來。
從傳說和神話裹,推测遠古居民分佈的一般情况如下:
一、居住在东方的人能被稱"夷族″。
太皞是其中一族的著名酋長。太皞姓風,神話真說他人頭蛇身(一說龍身),可能是以蛇(或龍)爲图驣的一族。陳(河南淮陽縣),相傳是「太皞之墟」。
春秋時期,山東還有任、宿、須句、颛臾四個小國,說是太皞的後裔。
相傳伏犧畫八卦。按伏犧與太皞向來被當作同一個人的名號,事實上伏犧是指遠古開始有畜牧業的一個時代,太皞則可能實有其人。如果八卦确是一種記事符號的話,按照傳說,当是出於太皞或太皞族。八卦是[一 陽性][--(陰性)]兩種线形成(乾)(坤)(坎)(離)(震)(艮)(巽)(兑)八個卦形,每一個卦代表當作同一屬性的若干事物。如乾爲天、父、玉、金,坤爲地、母、布、釜,這種記事方法,比結繩進了一步。後來黄帝族發明象形文字,借它作卜筮的符號,失去了原來作爲記事符號的意義。
居住在北方、西方的人就被稱爲「狄族」「戎族」。
其中「犬戎族」自稱祖先爲二白犬,當是以犬为图腾。薰鬻族(即秦漢時匈奴的祖先)是北方强族,相傳與黃帝族會發生過衝突。
二、居住在南方的人統被稱为「蛮族」。
其中九黎族最早進入中部地區。九黎當是九個部落的聯盟,每個部落又各包含九個兄弟氏族,共八十一個兄弟氏族。蚩尤是九黎族的首领,兄弟八十一人,即八十一個氏族酋長。神話裏說他們全是獸身人言,吃沙石,銅頭鐵額,耳上生毛硬如劍戟,頭有角能觸人。這大概是以猛獸爲图腾,勇悍善門的强大部落。
九黎族驱逐炎帝族,直到涿鹿(涿鹿或說在河北懷來縣或說在涿鹿縣),後來炎帝族聯合黃帝族與九黎族在涿鹿大械門,蚩尤請風伯雨師作大風雨,黄帝也請天女魃下來相助。這些荒誕的胂話,暗示着這一場衝突非常激烈,結果蚩尤斗败被杀。
九黎族經長期斗爭後,一部分被迫退回南方,一部分留在北方,後來建立黎國,一部分被炎黃族俘獲,到西周時還留有「黎民」的名稱。
三、炎帝族居住在中部地区。
炎帝姓姜,神話裹說他牛頭人身大概是牛图騰的氏族。姜姓是西戎羌族的一支,自西方游牧先入中部,与九黎族發生長期的都落问的冲突。最後被迫逃避到涿鹿,得黄帝族援助,攻杀蚩尤。後來炎黄兩族在阪泉(據說,阪泉在河北愤來縣)發生了三次大街突,黄帝族统率以熊、罷、貌、貅、虎为图腾的各族打敗炎帝族,黄帝族勢力進入中部地區。
四、黃帝族原先居住在西北方。
據傳說,黃帝曾居住在涿鹿地方的山灣裹,過着往來不定遷徙無常的游牧生活。後來打敗九黎族和炎帝族,逐渐在中部地區定居下來。
黄帝姬姓、号軒轅氏,又號有熊氏。
古書中有關黃帝的傳說特別多,如用玉(堅石)作兵器,造舟車弓矢,染五色衣裳,嫘祖(黄帝正妻)養蠶,倉颉造文字,大撓作干支,伶倫製樂器,虞、厦二代禘祭黃帝(尊黃帝爲始阻)。這些傳說多出於战國、秦、漢時學者的附會,但有一點是可以理解的,即古代學者承認黃帝爲華族始祖,因而一切文物制度都推原到黄帝。
国语晋语說,黄帝有子二十五人,其中十四人共得十二姓。所謂得姓,大概是子孫繁衍,建立起新的氏族來。山海经、大戴礼记等書記載古帝世系,不論如何分歧難辨,溯源到黄帝却是一致的。歷史上唐尧、虞舜以及厦、商、周三代,相傳都是黄帝的後裔。
傳說中黃帝以後帝堯以前,黃帝族著名的首颌,有以下諸人:
少皞 姓己或說姓赢,名挚,居曲阜(山東曲阜縣),號窮桑帝。黃帝後裔或在中國,或在夷狄,少皞族可能是黄帝族向東發展的一支。與夷族雜居,接受了太皞族的文化,因此稱爲少皞,成爲夷族文化的承者。春秋時郯國(山東郯城縣)自稱是少的後裔。
颛顼 相傳是黄帝子昌意的後裔(山海、獨语楚語有此說),居帝邱(河南濮陽縣),號高陽氏。被黄帝征服的九黎族,到颛顼時,仍奉巫教,雑拜鬼神。颛顼禁絕巫教、逼令順從黄帝族的教化。當時南方苗族又逐漸向北發展,自顯項到禹,傳說中常見苗族、黎族與黃帝族的不斷衝突。
帝嚳相傳是黄帝子玄嚣的後裔,居西亳(河南偃師縣),號高辛氏。傳說帝嚳有四妻、生四子。姜嫄生棄(周祖先),简狄生契(商祖先),慶都生尧,常儀生摯。左傅文公十八年,季文子說,高陽氏有才子八人,号稱八愷,高辛氏有才子八人,號稱八元。這十六族世世有聲名,堯不能舉用。舜举用八愷,使主管后土,地本天成;舉用八元,使主管教化。八愷指以禹爲首的各族,八元指以契爲首的各族,契距離帝嚳当然也不只一世,堯、棄、摯年代相近,距離帝譽當然也不只一世。如果棄等四人確是同出帝嚳一系,應是同族的後裔,决不是同父異母兄弟。卜辭中證明商朝認帝嚳爲高祖,祭礼非常隆重,帝嚳可能是實有其人。
國語魯鼯說 「有虞氏禘(大祭記)黃帝而祖顓頊,郊堯而宗舜。夏后氏禘黄帝而祖顓頊,郊鲧而宗禹。商人禘舜(嚳误作舜)而祖契,郊冥而宗汤。周人禘嚳而郊稷,祖文王而宗武王。礼记祭法篇說:有虞氏禘黃帝而郊嚳,祖颛顼而宗堯。夏后氏亦禘黄帝而郊鯀,祖颛項而宗禹。殷人禘嚳而郊冥,祖契而宗汤。周人禘嚳而郊稷,租文王而宗武王。
不論魯語和祭法篇所說是否有據,以前人相信黃帝、颛顼、帝嚳三人爲華族祖先,當是事實。
黄帝族与炎帝族,又与夷族、黎族、苗族的一部分逐渐融合,形成了春秋時稱爲華族、汉以後稱爲漢族的初步基礎。
遠古時代就居住在中國南方的苗、黎、瑤等族,都有傳說和神話,可是很少見於記載。一般說來,南方各族中最流行的神話是「盤瓠」。三國時徐整作三五曆纪,吸收「盤瓠」入漢族种話,「盤瓠」成爲開天辟地的盤古氏。
——选自范文澜《中国通史简编(第一编)》的《第一章原始人与原始公社时代》88~92页
第三節 傳說中的中國遠古居民
遠古時代,在中國领域内,居住着許多不同祖先的氏族和部落。它們彼此间經長時期的相互影響和相互門争,有些逐渐融合了,有些發展起來。
從傳說和神話裹,推测遠古居民分佈的一般情况如下:
一、居住在东方的人能被稱"夷族″。
太皞是其中一族的著名酋長。太皞姓風,神話真說他人頭蛇身(一說龍身),可能是以蛇(或龍)爲图驣的一族。陳(河南淮陽縣),相傳是「太皞之墟」。
春秋時期,山東還有任、宿、須句、颛臾四個小國,說是太皞的後裔。
相傳伏犧畫八卦。按伏犧與太皞向來被當作同一個人的名號,事實上伏犧是指遠古開始有畜牧業的一個時代,太皞則可能實有其人。如果八卦确是一種記事符號的話,按照傳說,当是出於太皞或太皞族。八卦是[一 陽性][--(陰性)]兩種线形成(乾)(坤)(坎)(離)(震)(艮)(巽)(兑)八個卦形,每一個卦代表當作同一屬性的若干事物。如乾爲天、父、玉、金,坤爲地、母、布、釜,這種記事方法,比結繩進了一步。後來黄帝族發明象形文字,借它作卜筮的符號,失去了原來作爲記事符號的意義。
居住在北方、西方的人就被稱爲「狄族」「戎族」。
其中「犬戎族」自稱祖先爲二白犬,當是以犬为图腾。薰鬻族(即秦漢時匈奴的祖先)是北方强族,相傳與黃帝族會發生過衝突。
二、居住在南方的人統被稱为「蛮族」。
其中九黎族最早進入中部地區。九黎當是九個部落的聯盟,每個部落又各包含九個兄弟氏族,共八十一個兄弟氏族。蚩尤是九黎族的首领,兄弟八十一人,即八十一個氏族酋長。神話裏說他們全是獸身人言,吃沙石,銅頭鐵額,耳上生毛硬如劍戟,頭有角能觸人。這大概是以猛獸爲图腾,勇悍善門的强大部落。
九黎族驱逐炎帝族,直到涿鹿(涿鹿或說在河北懷來縣或說在涿鹿縣),後來炎帝族聯合黃帝族與九黎族在涿鹿大械門,蚩尤請風伯雨師作大風雨,黄帝也請天女魃下來相助。這些荒誕的胂話,暗示着這一場衝突非常激烈,結果蚩尤斗败被杀。
九黎族經長期斗爭後,一部分被迫退回南方,一部分留在北方,後來建立黎國,一部分被炎黃族俘獲,到西周時還留有「黎民」的名稱。
三、炎帝族居住在中部地区。
炎帝姓姜,神話裹說他牛頭人身大概是牛图騰的氏族。姜姓是西戎羌族的一支,自西方游牧先入中部,与九黎族發生長期的都落问的冲突。最後被迫逃避到涿鹿,得黄帝族援助,攻杀蚩尤。後來炎黄兩族在阪泉(據說,阪泉在河北愤來縣)發生了三次大街突,黄帝族统率以熊、罷、貌、貅、虎为图腾的各族打敗炎帝族,黄帝族勢力進入中部地區。
四、黃帝族原先居住在西北方。
據傳說,黃帝曾居住在涿鹿地方的山灣裹,過着往來不定遷徙無常的游牧生活。後來打敗九黎族和炎帝族,逐渐在中部地區定居下來。
黄帝姬姓、号軒轅氏,又號有熊氏。
古書中有關黃帝的傳說特別多,如用玉(堅石)作兵器,造舟車弓矢,染五色衣裳,嫘祖(黄帝正妻)養蠶,倉颉造文字,大撓作干支,伶倫製樂器,虞、厦二代禘祭黃帝(尊黃帝爲始阻)。這些傳說多出於战國、秦、漢時學者的附會,但有一點是可以理解的,即古代學者承認黃帝爲華族始祖,因而一切文物制度都推原到黄帝。
国语晋语說,黄帝有子二十五人,其中十四人共得十二姓。所謂得姓,大概是子孫繁衍,建立起新的氏族來。山海经、大戴礼记等書記載古帝世系,不論如何分歧難辨,溯源到黄帝却是一致的。歷史上唐尧、虞舜以及厦、商、周三代,相傳都是黄帝的後裔。
傳說中黃帝以後帝堯以前,黃帝族著名的首颌,有以下諸人:
少皞 姓己或說姓赢,名挚,居曲阜(山東曲阜縣),號窮桑帝。黃帝後裔或在中國,或在夷狄,少皞族可能是黄帝族向東發展的一支。與夷族雜居,接受了太皞族的文化,因此稱爲少皞,成爲夷族文化的承者。春秋時郯國(山東郯城縣)自稱是少的後裔。
颛顼 相傳是黄帝子昌意的後裔(山海、獨语楚語有此說),居帝邱(河南濮陽縣),號高陽氏。被黄帝征服的九黎族,到颛顼時,仍奉巫教,雑拜鬼神。颛顼禁絕巫教、逼令順從黄帝族的教化。當時南方苗族又逐漸向北發展,自顯項到禹,傳說中常見苗族、黎族與黃帝族的不斷衝突。
帝嚳相傳是黄帝子玄嚣的後裔,居西亳(河南偃師縣),號高辛氏。傳說帝嚳有四妻、生四子。姜嫄生棄(周祖先),简狄生契(商祖先),慶都生尧,常儀生摯。左傅文公十八年,季文子說,高陽氏有才子八人,号稱八愷,高辛氏有才子八人,號稱八元。這十六族世世有聲名,堯不能舉用。舜举用八愷,使主管后土,地本天成;舉用八元,使主管教化。八愷指以禹爲首的各族,八元指以契爲首的各族,契距離帝嚳当然也不只一世,堯、棄、摯年代相近,距離帝譽當然也不只一世。如果棄等四人確是同出帝嚳一系,應是同族的後裔,决不是同父異母兄弟。卜辭中證明商朝認帝嚳爲高祖,祭礼非常隆重,帝嚳可能是實有其人。
國語魯鼯說 「有虞氏禘(大祭記)黃帝而祖顓頊,郊堯而宗舜。夏后氏禘黄帝而祖顓頊,郊鲧而宗禹。商人禘舜(嚳误作舜)而祖契,郊冥而宗汤。周人禘嚳而郊稷,祖文王而宗武王。礼记祭法篇說:有虞氏禘黃帝而郊嚳,祖颛顼而宗堯。夏后氏亦禘黄帝而郊鯀,祖颛項而宗禹。殷人禘嚳而郊冥,祖契而宗汤。周人禘嚳而郊稷,租文王而宗武王。
不論魯語和祭法篇所說是否有據,以前人相信黃帝、颛顼、帝嚳三人爲華族祖先,當是事實。
黄帝族与炎帝族,又与夷族、黎族、苗族的一部分逐渐融合,形成了春秋時稱爲華族、汉以後稱爲漢族的初步基礎。
遠古時代就居住在中國南方的苗、黎、瑤等族,都有傳說和神話,可是很少見於記載。一般說來,南方各族中最流行的神話是「盤瓠」。三國時徐整作三五曆纪,吸收「盤瓠」入漢族种話,「盤瓠」成爲開天辟地的盤古氏。
——选自范文澜《中国通史简编(第一编)》的《第一章原始人与原始公社时代》88~92页
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