专升本高数答题常识25点一览
1. 数列极限，默认n趋向于+∞；
2. 求极限时，加减法尽量不用等价无穷小；
3. 求水平渐近线时，在脑海里考虑x趋向于+∞和-∞两种情况，大部分题目没必要分成2种情况考虑，但是一旦要分开，那么就是坑；
4. 定义域取不到的点，会有间断点和铅直渐近线；
5. 两个小小的知识点很有用：一个是无穷小乘以有界=无穷小，一个是定积分的定义式来求面积。这两个小东西，容易忘记，但是一旦能用上，那将分秒必达；
6. 变限积分必求导；
7. 不定积分要加C；
8. 定积分求导是个0；
9. 三大定理（零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理），请背条件和结论。零点定理易出现在综合题中，与单调性结合，考一个根的个数问题。罗尔和拉格朗日中值定理，喜欢考选择与填空；
10. 导数的应用，最好先写定义域；
11. 判断级数的敛散性，要先说它是正项级数；
12. 当被积函数为1时，二重积分表示D的面积；
13. 当被积函数为1时，三重积分表示Ω的体积；
14. 证明题的核心，核心，核心，就是判断原函数的单调性；
15. 隐函数求导，不要秀操作，用公式法稳妥；
16. 求极限，带根号，想想根式有理化；求积分带根号，想想换元法；
17. 3个1的重要公式：sin^2x+cos^2x=1、sec^2x-tan^2x=1、csc^2x-cot^2x=1；
18. 含三角函数的积分计算，有“奇拆偶降”的套路；
19. 求定积分、二重积分、三重积分，答题卡上最好还是画个图；
20. 应用题，不要忘记加单位、单位、单位，比如2021年的第19题的“米”；
21. 微分永远不可能单独存在，你见到了dy，后面一定跟一个dx；
22. 极值点和驻点的关系，大前提要看看函数是否可导，再做定夺；
23. 一元函数导数定义式，多元函数偏导数的定义式，套路都是“分子括号内的数相减，刚好等于分母”，如果不等式，请凑成等于，导数or偏导数的定义式就诞生了；
24. 计算题，来个“解，原式=”，证明题，来个“证明”二字，这样，格式不扣你分；
25. 曲率、曲率半径、泰勒公式、三重积分、空间向量与解析几何、梯度、方向导数、可降解的微分方程等等（考个1-3题吧，10分不得了了）
你可以是那个发光的自己
#统招专升本##专升本##哎上课专升本#
1. 数列极限，默认n趋向于+∞；
2. 求极限时，加减法尽量不用等价无穷小；
3. 求水平渐近线时，在脑海里考虑x趋向于+∞和-∞两种情况，大部分题目没必要分成2种情况考虑，但是一旦要分开，那么就是坑；
4. 定义域取不到的点，会有间断点和铅直渐近线；
5. 两个小小的知识点很有用：一个是无穷小乘以有界=无穷小，一个是定积分的定义式来求面积。这两个小东西，容易忘记，但是一旦能用上，那将分秒必达；
6. 变限积分必求导；
7. 不定积分要加C；
8. 定积分求导是个0；
9. 三大定理（零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理），请背条件和结论。零点定理易出现在综合题中，与单调性结合，考一个根的个数问题。罗尔和拉格朗日中值定理，喜欢考选择与填空；
10. 导数的应用，最好先写定义域；
11. 判断级数的敛散性，要先说它是正项级数；
12. 当被积函数为1时，二重积分表示D的面积；
13. 当被积函数为1时，三重积分表示Ω的体积；
14. 证明题的核心，核心，核心，就是判断原函数的单调性；
15. 隐函数求导，不要秀操作，用公式法稳妥；
16. 求极限，带根号，想想根式有理化；求积分带根号，想想换元法；
17. 3个1的重要公式：sin^2x+cos^2x=1、sec^2x-tan^2x=1、csc^2x-cot^2x=1；
18. 含三角函数的积分计算，有“奇拆偶降”的套路；
19. 求定积分、二重积分、三重积分，答题卡上最好还是画个图；
20. 应用题，不要忘记加单位、单位、单位，比如2021年的第19题的“米”；
21. 微分永远不可能单独存在，你见到了dy，后面一定跟一个dx；
22. 极值点和驻点的关系，大前提要看看函数是否可导，再做定夺；
23. 一元函数导数定义式，多元函数偏导数的定义式，套路都是“分子括号内的数相减，刚好等于分母”，如果不等式，请凑成等于，导数or偏导数的定义式就诞生了；
24. 计算题，来个“解，原式=”，证明题，来个“证明”二字，这样，格式不扣你分；
25. 曲率、曲率半径、泰勒公式、三重积分、空间向量与解析几何、梯度、方向导数、可降解的微分方程等等（考个1-3题吧，10分不得了了）
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[鲜花]近视手术会对眼球凸起有什么影响？[鲜花]
近视手术通常不会对眼球凸出产生影响。眼球凸出是指眼球前表面的曲率半径变小，眼球呈现出球形，导致近视度数加深，这种情况通常是由于眼球内部的压力不均匀所致。
近视手术主要是通过改变角膜的形状来矫正近视，不会对眼球内部压力产生影响，因此不会导致眼球凸出。不过，在手术前需要进行全面的眼部检查，以确定眼球的健康状况是否适合手术，避免手术风险和并发症的发生。如果眼球已经存在凸出的问题，需要根据具体情况进行治疗，可能需要采取其他的治疗方法，如药物治疗或手术治疗。
#成都近视手术##青岛南京近视手术费用/价格#
近视手术通常不会对眼球凸出产生影响。眼球凸出是指眼球前表面的曲率半径变小，眼球呈现出球形，导致近视度数加深，这种情况通常是由于眼球内部的压力不均匀所致。
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什么是汽蚀？汽蚀有哪些危害
什么是汽蚀？
泵中的液体局部压力下降到临界压力时，液体中便会产生气泡。汽蚀是气泡聚集、运动、分裂、消灭的全过程。临界压力一般接近汽化压力。
汽蚀有哪些危害？
01过流部件腐蚀
腐蚀原因有两个：
一是由于气泡破灭时产生高频（600~25000HZ）冲击，压力高达49Mpa，致使金属表面出现机械剥蚀；
二是由于汽化时放出热量，并有温差电池作用产生水解，产生的氧气使金属氧化，发生化学腐蚀。
02泵性能下降
泵汽蚀时叶轮内的能量交换受到干扰和破坏，在外特性上的表现是Q-H曲线，Q-P、Q-η曲线下降，严重时会使泵中的液流中断，不能工作。
对于低比转速，由于叶片间流道窄而长，一旦发生汽蚀，气泡充满整个流道，性能曲线会突降。
对于中高比转速，流道短而宽，因而气泡从发生发展到充满整个流道需要一个过渡过程，相应的性能曲线开始是缓慢下降，之后增加到某一流量时才急剧下降。
离心泵最易发生汽蚀的部位
叶轮曲率最大的前盖板处，靠近叶片进口边缘的低压侧；
压出室中蜗壳隔舌和导叶的靠近进口边缘低压侧；
无前盖板的高比转数叶轮的叶梢外圆与壳体之间的密封间隙以及叶梢的低压侧；多级泵中第一级叶轮。
提高抗气蚀措施
01提高离心泵本身抗气蚀性能的措施
改进泵的吸入口至叶轮附近的结构设计。增大过流面积；增大叶轮盖板进口段的曲率半径，减小液流急剧加速与降压；适当减少叶片进口的厚度，并将叶片进口修圆，使其接近流线型，也可以减少绕流叶片头部的加速与降压；提高叶轮和叶片进口部分表面光洁度以减小阻力损失；将叶片进口边向叶轮进口延伸，使液流提前接受作功，提高压力。
采用前置诱导轮，使液流在前置诱导轮中提前作功，以提高液流压力。
采用双吸叶轮，让液流从叶轮两侧同时进入叶轮，则进口截面增加一倍，进口流速可减少一倍。
设计工况采用稍大的正冲角，以增大叶片进口角，减小叶片进口处的弯曲，减小叶片阻塞，以增大进口面积；改善大流量下的工作条件，以减少流动损失。但正冲角不宜过大，否则影响效率。
采用抗气蚀的材料。实践表明，材料的强度、硬度、韧性越高，化学稳定性越好，抗气蚀的性能越强。
02提高进液装置有效气蚀余量的措施
增加泵前贮液罐中液面的压力，以提高有效气蚀余量。
减小吸上装置泵的安装高度。
将上吸装置改为倒灌装置。
减小泵前管路上的流动损失。如在要求范围尽量缩短管路，减小管路中的流速，减少弯管和阀门，尽量加大阀门开度等。
降低泵入口工质介质温度（当输送工质接近饱和温度时）。
以上措施可根据泵的选型、选材和泵的使用现场等条件，进行综合分析，适当加以应用。
汽蚀余量与吸程
泵在工作时液体在叶轮的进口处因一定真空压力下会产生汽体，汽化的气泡在液体质点的撞击运动下，对叶轮等金属表面产生剥蚀，从而破坏叶轮等金属，此时真空压力叫汽化压力，汽蚀余量是指在泵吸入口处单位重量液体所具有的超过汽化压力的富余能量，单位用米标注，用（NPSH）r。
吸程即为必需汽蚀余量Δh：即泵允许吸液体的真空度，亦即泵允许的安装高度，单位用米。吸程=标准大气压（10.33米）-汽蚀余量-安全量（0.5米） 标准大气压能压管路真空高度10.33米。
例如：某泵气蚀余量为4.0米，求吸程Δh
解：Δh=10.33-4.0-0.5=5.83米
各自计量单位及表示字母？
汽蚀余量指泵入口处液体所具有的总水头与液体汽化时的压力头之差，单位用米（水柱）标注，用（NPSH）表示，具体分为如下几类：
NPSHa——装置汽蚀余量又叫有效汽蚀余量，越大越不易汽蚀；
NPSHr——泵汽蚀余量，又叫必需的汽蚀余量或泵进口动压降，越小抗汽蚀性能越好；
NPSHc——临界汽蚀余量，是指对应泵性能下降一定值的汽蚀余量；
[NPSH]——许用汽蚀余量，是确定泵使用条件用的汽蚀余量，通常取 [NPSH]=（1.1～1.5）NPSHc。
必需汽蚀余量和有效汽蚀余量有何区别
汽蚀余量分有效气蚀余量NPSHa和必须气蚀余量NPSHr。泵的必须汽蚀余量是泵的特性，由设计决定，泵的有效汽蚀余量由工艺管路决定。
对于给定泵，在给定转速和流量下必需具有的汽蚀余量称为必需汽蚀余量，常用NPSHr表示。又称为泵的汽蚀余量，是规定泵要达到的汽蚀性能参数。
NPSHr和泵的内部流动有关，是由泵本身头定的，其物理意义是表示液体在泵进口部分压力下降的程度，也就是为了保征泵不发生汽蚀，要求在泵进口处单位重量液体具有超过汽化压力水头的富余能量。
必须汽蚀余量与装置参数无关，只与泵进口部分的运动参数（vo、wo、wk等）有关，这些运动参数在一定转速和流量下是由几何参数决定的。这就是说NPSHr是由泵本身（吸水室和叶轮进口部分的几何参数）决定的。
对于既定的泵，不论何种介质（黏性大介质因影响速度分布除外），在一定转速和流量下流经泵进口，因速度大小相同故有相同的压力降，即NPSHr相同。所以NPSHr与液体的性质无关（不考虑热力学因素）。
NPSHr越小，表示压力降小，要求装置必须提供的NPSHa小，因而泵的抗汽蚀性能越好。因此:r代表required必需的，由泵本体决定，具体与转速，叶轮形式等有关；
有效汽蚀余量是指由泵安装条件所确定的汽蚀余量，常用NPSHa表示。又称为装置汽蚀余量，是由吸入装置提供的在泵进口处单位重量液体具有的超过汽化压力水头的富余能量。
NPSHa越大，泵越不容易发生汽蚀。有效汽蚀余量的大小与装置参数及液体性质（p、pv等）有关。因为吸入装置的水力损失和流量的平方成正比，所以NPSHa随流量的增加而减小。
因此: A代表available有效的，可以提供的，这个由系统和管路决定，必须经过严格计算；
要保证泵不气蚀，NPSHa必须大于NPSHr。具体大多少，各种不同形式的泵都有经验值, 一般把泵的必须汽蚀余量增加0.5-1m的富余能头作为允许汽蚀余量。
文章内容来源海普泰克、化工江湖等公开信息，责任编辑：胡静，审核人：李峥#流程工业新闻#
什么是汽蚀？
泵中的液体局部压力下降到临界压力时，液体中便会产生气泡。汽蚀是气泡聚集、运动、分裂、消灭的全过程。临界压力一般接近汽化压力。
汽蚀有哪些危害？
01过流部件腐蚀
腐蚀原因有两个：
一是由于气泡破灭时产生高频（600~25000HZ）冲击，压力高达49Mpa，致使金属表面出现机械剥蚀；
二是由于汽化时放出热量，并有温差电池作用产生水解，产生的氧气使金属氧化，发生化学腐蚀。
02泵性能下降
泵汽蚀时叶轮内的能量交换受到干扰和破坏，在外特性上的表现是Q-H曲线，Q-P、Q-η曲线下降，严重时会使泵中的液流中断，不能工作。
对于低比转速，由于叶片间流道窄而长，一旦发生汽蚀，气泡充满整个流道，性能曲线会突降。
对于中高比转速，流道短而宽，因而气泡从发生发展到充满整个流道需要一个过渡过程，相应的性能曲线开始是缓慢下降，之后增加到某一流量时才急剧下降。
离心泵最易发生汽蚀的部位
叶轮曲率最大的前盖板处，靠近叶片进口边缘的低压侧；
压出室中蜗壳隔舌和导叶的靠近进口边缘低压侧；
无前盖板的高比转数叶轮的叶梢外圆与壳体之间的密封间隙以及叶梢的低压侧；多级泵中第一级叶轮。
提高抗气蚀措施
01提高离心泵本身抗气蚀性能的措施
改进泵的吸入口至叶轮附近的结构设计。增大过流面积；增大叶轮盖板进口段的曲率半径，减小液流急剧加速与降压；适当减少叶片进口的厚度，并将叶片进口修圆，使其接近流线型，也可以减少绕流叶片头部的加速与降压；提高叶轮和叶片进口部分表面光洁度以减小阻力损失；将叶片进口边向叶轮进口延伸，使液流提前接受作功，提高压力。
采用前置诱导轮，使液流在前置诱导轮中提前作功，以提高液流压力。
采用双吸叶轮，让液流从叶轮两侧同时进入叶轮，则进口截面增加一倍，进口流速可减少一倍。
设计工况采用稍大的正冲角，以增大叶片进口角，减小叶片进口处的弯曲，减小叶片阻塞，以增大进口面积；改善大流量下的工作条件，以减少流动损失。但正冲角不宜过大，否则影响效率。
采用抗气蚀的材料。实践表明，材料的强度、硬度、韧性越高，化学稳定性越好，抗气蚀的性能越强。
02提高进液装置有效气蚀余量的措施
增加泵前贮液罐中液面的压力，以提高有效气蚀余量。
减小吸上装置泵的安装高度。
将上吸装置改为倒灌装置。
减小泵前管路上的流动损失。如在要求范围尽量缩短管路，减小管路中的流速，减少弯管和阀门，尽量加大阀门开度等。
降低泵入口工质介质温度（当输送工质接近饱和温度时）。
以上措施可根据泵的选型、选材和泵的使用现场等条件，进行综合分析，适当加以应用。
汽蚀余量与吸程
泵在工作时液体在叶轮的进口处因一定真空压力下会产生汽体，汽化的气泡在液体质点的撞击运动下，对叶轮等金属表面产生剥蚀，从而破坏叶轮等金属，此时真空压力叫汽化压力，汽蚀余量是指在泵吸入口处单位重量液体所具有的超过汽化压力的富余能量，单位用米标注，用（NPSH）r。
吸程即为必需汽蚀余量Δh：即泵允许吸液体的真空度，亦即泵允许的安装高度，单位用米。吸程=标准大气压（10.33米）-汽蚀余量-安全量（0.5米） 标准大气压能压管路真空高度10.33米。
例如：某泵气蚀余量为4.0米，求吸程Δh
解：Δh=10.33-4.0-0.5=5.83米
各自计量单位及表示字母？
汽蚀余量指泵入口处液体所具有的总水头与液体汽化时的压力头之差，单位用米（水柱）标注，用（NPSH）表示，具体分为如下几类：
NPSHa——装置汽蚀余量又叫有效汽蚀余量，越大越不易汽蚀；
NPSHr——泵汽蚀余量，又叫必需的汽蚀余量或泵进口动压降，越小抗汽蚀性能越好；
NPSHc——临界汽蚀余量，是指对应泵性能下降一定值的汽蚀余量；
[NPSH]——许用汽蚀余量，是确定泵使用条件用的汽蚀余量，通常取 [NPSH]=（1.1～1.5）NPSHc。
必需汽蚀余量和有效汽蚀余量有何区别
汽蚀余量分有效气蚀余量NPSHa和必须气蚀余量NPSHr。泵的必须汽蚀余量是泵的特性，由设计决定，泵的有效汽蚀余量由工艺管路决定。
对于给定泵，在给定转速和流量下必需具有的汽蚀余量称为必需汽蚀余量，常用NPSHr表示。又称为泵的汽蚀余量，是规定泵要达到的汽蚀性能参数。
NPSHr和泵的内部流动有关，是由泵本身头定的，其物理意义是表示液体在泵进口部分压力下降的程度，也就是为了保征泵不发生汽蚀，要求在泵进口处单位重量液体具有超过汽化压力水头的富余能量。
必须汽蚀余量与装置参数无关，只与泵进口部分的运动参数（vo、wo、wk等）有关，这些运动参数在一定转速和流量下是由几何参数决定的。这就是说NPSHr是由泵本身（吸水室和叶轮进口部分的几何参数）决定的。
对于既定的泵，不论何种介质（黏性大介质因影响速度分布除外），在一定转速和流量下流经泵进口，因速度大小相同故有相同的压力降，即NPSHr相同。所以NPSHr与液体的性质无关（不考虑热力学因素）。
NPSHr越小，表示压力降小，要求装置必须提供的NPSHa小，因而泵的抗汽蚀性能越好。因此:r代表required必需的，由泵本体决定，具体与转速，叶轮形式等有关；
有效汽蚀余量是指由泵安装条件所确定的汽蚀余量，常用NPSHa表示。又称为装置汽蚀余量，是由吸入装置提供的在泵进口处单位重量液体具有的超过汽化压力水头的富余能量。
NPSHa越大，泵越不容易发生汽蚀。有效汽蚀余量的大小与装置参数及液体性质（p、pv等）有关。因为吸入装置的水力损失和流量的平方成正比，所以NPSHa随流量的增加而减小。
因此: A代表available有效的，可以提供的，这个由系统和管路决定，必须经过严格计算；
要保证泵不气蚀，NPSHa必须大于NPSHr。具体大多少，各种不同形式的泵都有经验值, 一般把泵的必须汽蚀余量增加0.5-1m的富余能头作为允许汽蚀余量。
文章内容来源海普泰克、化工江湖等公开信息，责任编辑：胡静，审核人：李峥#流程工业新闻#
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