2023.05.20 直播记录
​来陪大家过节啦 @馬天宇
​1. 一进直播就听到了咳嗽声[抱一抱]
​2. 助理熬夜看zyz直播，喊刷

​：老师，你真不用这么努力~
​3. 涂完唇膏突然疯狂甩头（？？不理解，但是好帅！！）
​4. 一句“噢！”好魅~
​5. 下播前抢到了只有520份的o s m惊 喜 礼 盒[偷笑]
​6. 去吃饭了，晚点继续

一道流传甚广的“小学奥数题”，怎么解？
大罕

如图1，在边长为4的正方形中，求阴影部分的面积.

这是一道所谓的“小学奥数题”，出处不详，网上流传甚广．笔者五年前的一篇微文仍有人翻出来，希望写出详细解答过程．（链接：剖析一道“小学奥数题” https://t.cn/A6NkiRml），@yiluxb11 ，@ShineKneeMove .

一般地，边长为2m的正方形ABCD，半圆BC与1/4圆弧BD交于点M，如图2，以B、M为端点的两段圆弧围成阴影部分，求阴影部分的面积.

解法一（割补法）：参见图2，易知

S阴影＝S1+S2-2S3，

以下分别计算S1，S2，S3，

①如图3，∵tan∠BAN=1/2，∴tan∠BAM=4/3，∴∠BAM= arctan(4/3)，
∴S1=扇形BAM面积=2(m^2)×arctan(4/3)，

②如图4，∵∠BNM= π-arctan(4/3)，
∴S2=扇形BNM面积=(1/2)(m^2)×[π-arctan(4/3)]，

③如图5，S3=m^2.

∴S阴影=S1+S2-2S3

=2(m^2)×arctan(4/3)+ (1/2)(m^2)×[π-arctan(4/3)]-2(m^2)

= (1/2)(m^2)[π+3arctan(4/3)-4].

令Ｍ=π+3arctan(4/3)-4=1.923478306，

∴S阴影=(1/2)(m^2)Ｍ.

回到文首，正方形边长为4，即m=2， 则

S阴影=(1/2)(2^2)M

=2×1.923478306=3.846956612.

解法二（定积分法）：如图6，建立直角坐标系，其中A(0,4)，B(0,0)，C(4,0)，

半圆方程为：y=(4x-x^2)^(1/2)，

1/4圆弧方程为：y=4-(16-x^2)^(1/2)，
它们相交于点M(16/5,8/5),

因此，S阴影=∫(0,16/5)[(4x-x^2)^(1/2)+(16-x^2)^(1/2)-4]dx
=4arcsin(2/√5)+8arcsin(4/5)-8
=3.846956612.

以上解法显然超出了小学知识和能力范畴，可见不应该称为“小学”奥数题．

又，本文定积分的计算由工程师@沈志军 咸阳 在机器上完成，在此致谢.
#数学[超话]##数学#

到目前为止，潜望式长焦基本都采用了D-Cut（Down-Cut）异形切割技术，把圆形镜片切成方形，然后塞进潜望镜内部。好处是能缩减模组的厚度和体积，坏处是牺牲了镜头素质，增加镜头炫光和边缘画质劣化。但其他的结构创新也不少，比如：

华为P40 Pro+，潜望式五反射的10倍长焦（图3）
三星S21 Ultra，潜望式双反射的10倍长焦（图4-5）
索尼Xperia 1 Ⅲ，潜望式70mm/105mm变焦切换
索尼Xperia 1 Ⅳ/Ⅴ、潜望式85-125mm连续光学变焦（图6）
华为P60 Pro，潜望式双反射+CMOS传感器躺平，支持传感器位移防抖（图7-8）

iPhone 15 Pro Max可能要用的这个潜望镜（图9-10），第一次保留了完整的圆形镜头，相当于直立长焦的变体，并且通过两次反射实现传感器躺平（大概率支持传感器位移防抖），是一个全新的设计方案。

但整个模组的厚度和体积也很离谱，多一次棱镜反射就多一次画质损失，最终成像效果如何还是等实测吧[吃瓜][吃瓜][吃瓜]