#洞见科技#【中国与西方!两百年来的技术追赶之路】
西方的崛起
中国在古代领先于全世界这个问题没啥可说的,但是具体什么时候被西方超过的呢?
我不引用咱们国家自己的说法,引用伊恩莫里斯的,他是斯坦福大学教授,经常被人说成是“种族主义者”和“白人至上主义者”,就连他也认为,西方大概在1750年左右追上了东方,下边的这张图是他在书里贴的:
那问题来了,西方做了什么导致他们快速赶上呢?
这个关系链现在主流学术界已经捋得很清了。
首先是发现了新大陆。西欧人在新大陆又发现了大量黄金白银等贵金属。
如果单纯发现大量钱并不是好事,有点像央行给大家印发了大量货币一样,蒋委员长干过这事,后来跑去台湾当岛主了。
好在当时东方比西方发达得多,西方可以拿这些美洲黄金去东方搞购物,在这个过程中慢慢提升生产力。
这也就解释了为啥中国没法搞地理大发现。中国就算发现了美洲,也没啥用,因为有了那么多金银,你拿那玩意干啥?西欧穷得要死,又没有一个更大的国家可以交易这玩意;而且西方人搞大航海的目的是找中国,中国出去找啥?你连个目标都没,哪来的动机上路?类似郑和下西洋那种操作,收益率太低,就跟美国去非洲搞基建一样不划算,注定没法持续。
同理,中国可以深耕非洲,西方国家却不行,因为以西方国家的家底,也看不上非洲那点食。再说了,以欧洲国家的人力成本,他们在非洲的绝大部分项目根本没法开展。
西欧人拿到美洲的黄金后,当时在现在菲律宾、马来西亚那一带买香料,在印度买棉布,在中国买瓷器和茶叶,这个过程中西欧越来越富,慢慢也可以投入大生产。
也正是因为贸易原因,中国和西方的沟通和交流非常充分。中西方在火器方面基本没有代沟,戚继光的队伍里就大量装备了火器,明朝边军也有大量的火器,甚至明朝和日本不是在朝鲜打了一仗嘛,双方都大量装备了这玩意。
不过当时冶炼技术不成熟,枪管里有大量的气泡,无论东方还是西方,火器都出现严重的炸膛问题。那时候每次开枪都跟赌俄罗斯轮盘似的,膛一炸,半边脸就没了。明朝工部每年都会生产大量的火器,但是边军并不喜欢用这玩意,经常堆在仓库里没人用。戚继光有本书,大家有兴趣可以去翻翻,里边讲了这些事。
随后中国进入了清朝,境内基本上宁静了,中间平定了三藩,跟一些部落大打出手,当时清军的战力没啥问题,视野范围内的敌人都能打得过,所以大清彻底失去了改良武器的动机,就好像你住在一楼就没动机去装电梯一样。
但是西方不一样。欧洲大陆被几条山脉和大河切割开来,形成统一国家非常困难,碎了一地的几百个国家打来打去;各国为了市场、宗教、殖民地打成一团。有人统计过,自从1600年之后三百年,西欧那么大一块地,和中国差不多大,一天和平都没有,几乎是天天打。
新教教徒和天主教徒打;
基督教和穆斯林打;
法国人和英国人打;
英国人和所有人打;
......
为了在战场上取得胜利,各国不断升级武器,改革军制。谁武力强,谁就可以有更多的殖民地,殖民地的人既可以当牲口,又可以向他们倾销工业品,获得更大的财富。
所以西方在扩大工业产能和增加大炮口径方面的比拼越来越激烈。这种竞争让各国绞尽脑汁,不断研发全新技术压制其他国家,并且设计了复杂的选拔机制,选拔最牛逼的人才到国家科学院去研究新技术,国家开出赏金悬赏各种创意来解决各种问题。
而在中国,火枪被发明出来后经历过四次关键改进,但由于清朝对这玩意没啥需求,就一直没继续改进,从此大清的火器也就停留在了明朝水平。多说一句,中国古代发明的是黑火药,可以放烟花,也可以用在枪炮上,一直到拿破仑战争、克里米亚、美国南北战争和英国布尔战争,欧洲陆军都是使用黑火药作为枪炮弹药。随后发明了“无烟火药”,完全另一种东西,效率高残留物少,现在的枪里都是用这种火药。
一般说的科学精神,也是在这个时段出现。技术人员的地位和收入越来越高,大学也开始大量介入研究科学技术什么的,在那之前,大学主要是研究神学的,科学属于非主流。大学里边都是些神父,直到美国成立哈佛、耶鲁那会儿,这两所学校主要职能还是神学院,培养神父。
而且西方跟中国相比,有个明显的问题,他们人少。
这本来是劣势,但正因为这个原因,西欧倾向于用机械和工具来解决问题。中国这边往往能增加人力就不增加技术,越来越多的人力被投入到土地上,边际产出越来越低,黄宗智发明“内卷”这个词正是描述中国当时的状态。
由于没有海外扩张和军备竞赛,中国这边对技术需求一直不高,技术人员的地位也上不去。
这很好理解嘛,一个精通人工智能的高手到了我们老家也一文不值,但是在北上等一线城市,却可以开出上百万年薪来。本质都是需求,一个技术或者人才到底有没有价值,跟需不需要他有决定性关系。
欧洲在地理大发现之前,技术人员也没啥地位,只是随着对技术工人的需求越来越强,这些人的地位也水涨船高。国内有些人动不动就扯什么文化、思想之类的东西,本质都是文科知识分子们理解不了复杂的逻辑关系杜撰出来的歪理邪说。
西欧的这个发展过程非常非常漫长,又持续了上百年,不过这是个“积跬步以至千里”的过程,尽管进展缓慢,但它有个“从量变到质变”的特点,慢慢地,西方在下边这些领域的进展越来越明显:
在海上定位越来越准确(经纬度测算,不断改进六分仪、星图、象限仪、望远镜等航海工具)。
生产工具也做了大量改进,比如纺织机和蒸汽机,都发生了质的变化。
杀人工具越来越专业,随着不断改进冶金工业,炸膛现象也越来越少,后来又增加了膛线。很快发现了“雷酸汞”,这玩意对武器的影响是决定性的,从此撞针在子弹屁股上敲一下,子弹就飞出去了。
终于在工业革命之后,机器挖煤,机器运输,机器自己纺织,人的工作变成了驾驶、操作工具就可以输出比自己大几百几千倍的功率,人类也就进入了一个新纪元。
等到下一次东西方相碰撞,已经是鸦片战争,中国已经全面落后了。
随后的事大家也都知道,我这段时间一直在讲,整整折腾了近两百年。
科技进步的真正动力是啥?
通过上文的描述,大家也看出来了,对利润和战争胜利的需求是技术进步的关键。
就比如对你说上班是为了实现公司的价值,升华自己的情操,估计你也没啥动力,破口大骂给你灌输这玩意的人是傻叉,谁愿意做谁去做。
但如果公司说只要你好好上班,让你三年北京买房,五年财富自由,你是不是愿意搬到公司去住?就算你不愿意去,有的是人愿意去。
科技的进步也是这个逻辑。研发技术本身是很痛苦的,要承受艰苦的研究过程、巨大的不确定性,以及投资打水漂的可能性,如果没有足够的激励,没人会去做那玩意。只有研发科技会让人和组织有收益的时候,大家才会投入巨资搞这玩意。
科技、贸易、战争,他们仨本质是一个正反馈循环,三方纠结进化。
科技可以提升战争和生产效率;
战争可以抢殖民地扩大势力范围;
殖民地和生产增加财富;
财富又可以反哺科技。
航海、冶金、火药和天文等技能点,又为了服务上边的那些业务,所有技能点都是为了解决实际问题而点的,最终的目的无一例外是利润。
所以马克思把大航海称为“对黄金的神圣化渴望”。
所有人都渴望能通过改进技术提高效率进而分一杯羹,这个过程中,无论是各国科学院,还是民间技工,都发挥出了巨大的作用。
工业革命时代改变世界的三项技术,珍妮纺织机、改进蒸汽机和火车头,都是基层技术工的成果。这些本来出身微寒的人通过创新彻底改变了命运,瓦特爱迪生什么的后来都成了超级巨富。
此外国家和民间,军用和民用,一直都交织在一起。我举个例子大家感受下。
众所周知,对粮食产量影响最大的是农药和化肥。可以毫不夸张地说,农药和化肥的出现让人类人口暴涨,改变了世界格局,有了现在的局面。
但是农药有个关键原料,也就是氨,需要大量的氨。这玩意本来是从硝酸钠当中提取,但产量一直上不来,直到德国化学家弗里茨-哈伯突发奇想,他反应过来制氨的关键是氮,空气中不都是氮嘛。于是他通过复杂的技术,利用空气中的氮气和氢气直接合成了氨。
不过德国研究这玩意最早的目的并不是种地,主要目的是快速生产硝酸铵,一种烈性炸药,随后第一次世界大战爆发,欧洲在战场上打成一团;德国疯狂生产硝酸铵,装炮弹射向英法阵地,法国的一代人就是在这玩意的爆炸声中被撕得粉碎。顺便说一句,前段时间黎巴嫩大爆炸,起因就是2750吨硝酸铵发生爆炸。
也正是这个原因,哈伯得了个“战争化工之父”,估计哈伯也无奈,拜托,老子是想种地来着,怎么就成了战争之父了。战争结束后,这种制氨技术被用在了种地上,果然产量大增,这项技术也就成了改变人类历史的几项关键技术之一。
这人后来因为合成氨得了诺贝尔化学奖,不过全世界都在谴责他在战争中干的缺德事(倒也不是他干的,只是确实有参与)。他媳妇也顶不住压力自杀了,老头一生抑郁寡欢。
不过这玩意客观上改变了世界,从那以后,人类可以少数人种地大部分人脱产去干别的。据说在那之前全世界有一半的人在种地,之后只需要1/3。
到现在,人类已经彻底摆脱了粮食危机,是的,粮食是够吃的,但是有些地方的老百姓家那只狗都比其他国家一家子人吃得多。
后来的原子能和计算机同理,本来都是军事技术。美国搞原子能计划的目的是研究原子弹,计算机是用来算导弹弹道的。这些技术都是过了很多年才转化成了民用技术。我看腾讯搞的那个科学周里有个“科学探索奖”,也是着重奖励这种前瞻性的科研成果。
来源于九边 ,作者九边 #日本政府拟对东京奥运外国观众免隔离# #拜登称特朗普拒绝承认选举结果令人尴尬#
西方的崛起
中国在古代领先于全世界这个问题没啥可说的,但是具体什么时候被西方超过的呢?
我不引用咱们国家自己的说法,引用伊恩莫里斯的,他是斯坦福大学教授,经常被人说成是“种族主义者”和“白人至上主义者”,就连他也认为,西方大概在1750年左右追上了东方,下边的这张图是他在书里贴的:
那问题来了,西方做了什么导致他们快速赶上呢?
这个关系链现在主流学术界已经捋得很清了。
首先是发现了新大陆。西欧人在新大陆又发现了大量黄金白银等贵金属。
如果单纯发现大量钱并不是好事,有点像央行给大家印发了大量货币一样,蒋委员长干过这事,后来跑去台湾当岛主了。
好在当时东方比西方发达得多,西方可以拿这些美洲黄金去东方搞购物,在这个过程中慢慢提升生产力。
这也就解释了为啥中国没法搞地理大发现。中国就算发现了美洲,也没啥用,因为有了那么多金银,你拿那玩意干啥?西欧穷得要死,又没有一个更大的国家可以交易这玩意;而且西方人搞大航海的目的是找中国,中国出去找啥?你连个目标都没,哪来的动机上路?类似郑和下西洋那种操作,收益率太低,就跟美国去非洲搞基建一样不划算,注定没法持续。
同理,中国可以深耕非洲,西方国家却不行,因为以西方国家的家底,也看不上非洲那点食。再说了,以欧洲国家的人力成本,他们在非洲的绝大部分项目根本没法开展。
西欧人拿到美洲的黄金后,当时在现在菲律宾、马来西亚那一带买香料,在印度买棉布,在中国买瓷器和茶叶,这个过程中西欧越来越富,慢慢也可以投入大生产。
也正是因为贸易原因,中国和西方的沟通和交流非常充分。中西方在火器方面基本没有代沟,戚继光的队伍里就大量装备了火器,明朝边军也有大量的火器,甚至明朝和日本不是在朝鲜打了一仗嘛,双方都大量装备了这玩意。
不过当时冶炼技术不成熟,枪管里有大量的气泡,无论东方还是西方,火器都出现严重的炸膛问题。那时候每次开枪都跟赌俄罗斯轮盘似的,膛一炸,半边脸就没了。明朝工部每年都会生产大量的火器,但是边军并不喜欢用这玩意,经常堆在仓库里没人用。戚继光有本书,大家有兴趣可以去翻翻,里边讲了这些事。
随后中国进入了清朝,境内基本上宁静了,中间平定了三藩,跟一些部落大打出手,当时清军的战力没啥问题,视野范围内的敌人都能打得过,所以大清彻底失去了改良武器的动机,就好像你住在一楼就没动机去装电梯一样。
但是西方不一样。欧洲大陆被几条山脉和大河切割开来,形成统一国家非常困难,碎了一地的几百个国家打来打去;各国为了市场、宗教、殖民地打成一团。有人统计过,自从1600年之后三百年,西欧那么大一块地,和中国差不多大,一天和平都没有,几乎是天天打。
新教教徒和天主教徒打;
基督教和穆斯林打;
法国人和英国人打;
英国人和所有人打;
......
为了在战场上取得胜利,各国不断升级武器,改革军制。谁武力强,谁就可以有更多的殖民地,殖民地的人既可以当牲口,又可以向他们倾销工业品,获得更大的财富。
所以西方在扩大工业产能和增加大炮口径方面的比拼越来越激烈。这种竞争让各国绞尽脑汁,不断研发全新技术压制其他国家,并且设计了复杂的选拔机制,选拔最牛逼的人才到国家科学院去研究新技术,国家开出赏金悬赏各种创意来解决各种问题。
而在中国,火枪被发明出来后经历过四次关键改进,但由于清朝对这玩意没啥需求,就一直没继续改进,从此大清的火器也就停留在了明朝水平。多说一句,中国古代发明的是黑火药,可以放烟花,也可以用在枪炮上,一直到拿破仑战争、克里米亚、美国南北战争和英国布尔战争,欧洲陆军都是使用黑火药作为枪炮弹药。随后发明了“无烟火药”,完全另一种东西,效率高残留物少,现在的枪里都是用这种火药。
一般说的科学精神,也是在这个时段出现。技术人员的地位和收入越来越高,大学也开始大量介入研究科学技术什么的,在那之前,大学主要是研究神学的,科学属于非主流。大学里边都是些神父,直到美国成立哈佛、耶鲁那会儿,这两所学校主要职能还是神学院,培养神父。
而且西方跟中国相比,有个明显的问题,他们人少。
这本来是劣势,但正因为这个原因,西欧倾向于用机械和工具来解决问题。中国这边往往能增加人力就不增加技术,越来越多的人力被投入到土地上,边际产出越来越低,黄宗智发明“内卷”这个词正是描述中国当时的状态。
由于没有海外扩张和军备竞赛,中国这边对技术需求一直不高,技术人员的地位也上不去。
这很好理解嘛,一个精通人工智能的高手到了我们老家也一文不值,但是在北上等一线城市,却可以开出上百万年薪来。本质都是需求,一个技术或者人才到底有没有价值,跟需不需要他有决定性关系。
欧洲在地理大发现之前,技术人员也没啥地位,只是随着对技术工人的需求越来越强,这些人的地位也水涨船高。国内有些人动不动就扯什么文化、思想之类的东西,本质都是文科知识分子们理解不了复杂的逻辑关系杜撰出来的歪理邪说。
西欧的这个发展过程非常非常漫长,又持续了上百年,不过这是个“积跬步以至千里”的过程,尽管进展缓慢,但它有个“从量变到质变”的特点,慢慢地,西方在下边这些领域的进展越来越明显:
在海上定位越来越准确(经纬度测算,不断改进六分仪、星图、象限仪、望远镜等航海工具)。
生产工具也做了大量改进,比如纺织机和蒸汽机,都发生了质的变化。
杀人工具越来越专业,随着不断改进冶金工业,炸膛现象也越来越少,后来又增加了膛线。很快发现了“雷酸汞”,这玩意对武器的影响是决定性的,从此撞针在子弹屁股上敲一下,子弹就飞出去了。
终于在工业革命之后,机器挖煤,机器运输,机器自己纺织,人的工作变成了驾驶、操作工具就可以输出比自己大几百几千倍的功率,人类也就进入了一个新纪元。
等到下一次东西方相碰撞,已经是鸦片战争,中国已经全面落后了。
随后的事大家也都知道,我这段时间一直在讲,整整折腾了近两百年。
科技进步的真正动力是啥?
通过上文的描述,大家也看出来了,对利润和战争胜利的需求是技术进步的关键。
就比如对你说上班是为了实现公司的价值,升华自己的情操,估计你也没啥动力,破口大骂给你灌输这玩意的人是傻叉,谁愿意做谁去做。
但如果公司说只要你好好上班,让你三年北京买房,五年财富自由,你是不是愿意搬到公司去住?就算你不愿意去,有的是人愿意去。
科技的进步也是这个逻辑。研发技术本身是很痛苦的,要承受艰苦的研究过程、巨大的不确定性,以及投资打水漂的可能性,如果没有足够的激励,没人会去做那玩意。只有研发科技会让人和组织有收益的时候,大家才会投入巨资搞这玩意。
科技、贸易、战争,他们仨本质是一个正反馈循环,三方纠结进化。
科技可以提升战争和生产效率;
战争可以抢殖民地扩大势力范围;
殖民地和生产增加财富;
财富又可以反哺科技。
航海、冶金、火药和天文等技能点,又为了服务上边的那些业务,所有技能点都是为了解决实际问题而点的,最终的目的无一例外是利润。
所以马克思把大航海称为“对黄金的神圣化渴望”。
所有人都渴望能通过改进技术提高效率进而分一杯羹,这个过程中,无论是各国科学院,还是民间技工,都发挥出了巨大的作用。
工业革命时代改变世界的三项技术,珍妮纺织机、改进蒸汽机和火车头,都是基层技术工的成果。这些本来出身微寒的人通过创新彻底改变了命运,瓦特爱迪生什么的后来都成了超级巨富。
此外国家和民间,军用和民用,一直都交织在一起。我举个例子大家感受下。
众所周知,对粮食产量影响最大的是农药和化肥。可以毫不夸张地说,农药和化肥的出现让人类人口暴涨,改变了世界格局,有了现在的局面。
但是农药有个关键原料,也就是氨,需要大量的氨。这玩意本来是从硝酸钠当中提取,但产量一直上不来,直到德国化学家弗里茨-哈伯突发奇想,他反应过来制氨的关键是氮,空气中不都是氮嘛。于是他通过复杂的技术,利用空气中的氮气和氢气直接合成了氨。
不过德国研究这玩意最早的目的并不是种地,主要目的是快速生产硝酸铵,一种烈性炸药,随后第一次世界大战爆发,欧洲在战场上打成一团;德国疯狂生产硝酸铵,装炮弹射向英法阵地,法国的一代人就是在这玩意的爆炸声中被撕得粉碎。顺便说一句,前段时间黎巴嫩大爆炸,起因就是2750吨硝酸铵发生爆炸。
也正是这个原因,哈伯得了个“战争化工之父”,估计哈伯也无奈,拜托,老子是想种地来着,怎么就成了战争之父了。战争结束后,这种制氨技术被用在了种地上,果然产量大增,这项技术也就成了改变人类历史的几项关键技术之一。
这人后来因为合成氨得了诺贝尔化学奖,不过全世界都在谴责他在战争中干的缺德事(倒也不是他干的,只是确实有参与)。他媳妇也顶不住压力自杀了,老头一生抑郁寡欢。
不过这玩意客观上改变了世界,从那以后,人类可以少数人种地大部分人脱产去干别的。据说在那之前全世界有一半的人在种地,之后只需要1/3。
到现在,人类已经彻底摆脱了粮食危机,是的,粮食是够吃的,但是有些地方的老百姓家那只狗都比其他国家一家子人吃得多。
后来的原子能和计算机同理,本来都是军事技术。美国搞原子能计划的目的是研究原子弹,计算机是用来算导弹弹道的。这些技术都是过了很多年才转化成了民用技术。我看腾讯搞的那个科学周里有个“科学探索奖”,也是着重奖励这种前瞻性的科研成果。
来源于九边 ,作者九边 #日本政府拟对东京奥运外国观众免隔离# #拜登称特朗普拒绝承认选举结果令人尴尬#
高中数学常用解题思路和步骤,实用收藏!
高中数学是一门记忆学科,也需要识记,高中生的数学成绩不好,很大一部分原因是知识、定理、解法没有记住,做题时常常卡壳,不是因为想不到解题思路,而是没有把简单的知识点和解题方法掌握牢固。
因此,想要学好高中数学,就得在记忆的基础上着手,基础知识扎实了解题思路自然也就更清晰了,今天成都名师荟教育的特级高中数学老师为大家整理归纳了高中数学常见的解题思路,同学们下来要好好理解吸收,掌握好数学知识之间的关系,梳理清楚自己的解题思路,才能变成在考试中取得制胜的法宝。
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:
提取公因式
选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:(图1)
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:设元→换元→解元→还元
待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:设、列、解、写。
复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
因式分解型: (-----)(----)=0 两种情况为或型
配成平方型: (----)2+(----)2=0 两种情况为且型
数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组。
求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组,化简二次根式基本思路是:把√m化成完全平方式。即:(图2)
代数式求值
方法有:直接代入法、化简代入法、适当变形法(和积代入法)
注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
解含参方程
方程中除过未知数以外,含有的其他字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:1.按照类型求解 2.根据需要讨论 3.分类写出结论。
恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的条件由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:(图3)
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域:图像在X轴上对应的部分值域,图像在Y轴上对应的部分单调性从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根→函数图像与x轴交点横坐标→不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂。
它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:
二次化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决。
但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:题意→二次函数图像→不等式组
不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。
基本函数求值域或最值有两种情况:第一种是定义域没有特别限制时——记忆法或结论法;第二种是定义域有特别限制时——图像截断法,一般思路是:画出图像→截出一断→得出结论
最值型应用题的解法应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。
解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:设变量→列函数→求最值→写结论
注意:
1、高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
2、分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。 https://t.cn/zQB2xzv
高中数学是一门记忆学科,也需要识记,高中生的数学成绩不好,很大一部分原因是知识、定理、解法没有记住,做题时常常卡壳,不是因为想不到解题思路,而是没有把简单的知识点和解题方法掌握牢固。
因此,想要学好高中数学,就得在记忆的基础上着手,基础知识扎实了解题思路自然也就更清晰了,今天成都名师荟教育的特级高中数学老师为大家整理归纳了高中数学常见的解题思路,同学们下来要好好理解吸收,掌握好数学知识之间的关系,梳理清楚自己的解题思路,才能变成在考试中取得制胜的法宝。
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:
提取公因式
选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:(图1)
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:设元→换元→解元→还元
待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:设、列、解、写。
复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
因式分解型: (-----)(----)=0 两种情况为或型
配成平方型: (----)2+(----)2=0 两种情况为且型
数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组。
求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组,化简二次根式基本思路是:把√m化成完全平方式。即:(图2)
代数式求值
方法有:直接代入法、化简代入法、适当变形法(和积代入法)
注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
解含参方程
方程中除过未知数以外,含有的其他字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:1.按照类型求解 2.根据需要讨论 3.分类写出结论。
恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的条件由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:(图3)
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域:图像在X轴上对应的部分值域,图像在Y轴上对应的部分单调性从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根→函数图像与x轴交点横坐标→不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂。
它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:
二次化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决。
但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:题意→二次函数图像→不等式组
不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。
基本函数求值域或最值有两种情况:第一种是定义域没有特别限制时——记忆法或结论法;第二种是定义域有特别限制时——图像截断法,一般思路是:画出图像→截出一断→得出结论
最值型应用题的解法应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。
解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:设变量→列函数→求最值→写结论
注意:
1、高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
2、分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。 https://t.cn/zQB2xzv
既然生命都会死亡,那生命的意义是什么?
我爷爷一说起当年如何挖河挣工分,生产队如何一人干三人的活的时候,总是滔滔不绝。
饭桌上,他用筷子指着身后的土坯房子说“这是我一挑土一挑土盖起来的。”
这座房子已经五六十年了,一米高的青砖地基已经斑驳脱落,土黄色的墙壁堂中贴着玉皇大帝的画像,碗口粗的木梁上挂着的风扇已经掉了漆皮,高粱杆的墙幔被时光盘出了包浆,乌黑发亮。
爷爷说,他十八岁娶的奶奶,奶奶十六岁,那时候请不起响器班子,迎亲那天,爷爷就推着个独轮车,买了两包红糖,扛了两袋白面,当作聘礼,便把奶奶推回来了。
新房就是眼前这座土坯房,爷爷说,他把黄土活上麦秸杆,一粪插子一粪插子把屋子垒起来的,不分昼夜,赶在成亲前几天才垒成。他说他不怕累,也不知道累,感觉浑身是劲儿,一顿饭能吃六七个死面饼子。
发面馒头那是好物件儿,是可以当礼物的,爷爷说,那时候走亲戚提几个白面馍不亚于现在的茅台,转一圈馒头皮都祚巴了还不舍得吃。
奶奶娶回家后,爷爷就去县城边上的红卫河去挖河了,一天能挣三五个工分,到时候可以换粮票,挖河管饭,爷爷不舍得吃,就把死面饼子揣怀里,晚上扛着铁锹回家的时候分给奶奶吃。
后来,几个孩子出生了,我爸爸是老大,下面有三个姑姑,爷爷就更忙了,有时候回到家都轰天地黑了。为了安抚几个孩子,爷爷总会在去生产队干活之前从兜里掏出一把花生分给他们,告诉他们一人一份,谁也不能淘气,吃完了下次还有,淘气不听话就没有了。
挖河,生产队挣公分,那个时代特有的打工方式。挣的工分换口粮,口粮里再掺上地瓜干,熬粥是最常见的主食,因为干饭不够吃,能喝个水饱也不算每顿饭都可以的事儿。
爷爷从小就教育几个孩子要踏踏实实的干活,干活才有饭吃。
爷爷以身作则,下面的几个孩子就有样学样。等后来土地承包责任田,爷爷就精心打理地里的庄稼,割草,上粪,犁地,就算没事也每天去地里转转,看看庄稼的长势。
上粪施肥和用牛犁地在九十年代是最普遍的收种方式,机械化还没普及,手拉肩扛是非常正常的耕耘手段。我小时候就经常跟着爷爷去犁地,老黄牛拉着地板车,车上放着耕作工具,我坐在车上。爷爷在地里干活,我就在路边玩耍。
夕阳西下,残云红霞,映照在辽阔的黄土地,蒙上了一幅氤氲的气息,远处鸟鸣吱嘎叽叫,爷爷“嚯嚯,咧咧”的指挥黄牛耕种,老黄牛远远的传出几声哞叫,我躺着地板车上看着泛黑的天上漏出的几点星辰忽明忽暗,偶尔听到老牛悉悉索索的行走和反刍咀嚼声,闭上眼,不一会儿就进入了梦乡。
那种田间地头绝美的静谧风景画如今再也体会不到了。
那个时代读书的并不多,像爷爷能高中肄业的算是个文化人了,对待父亲更是严格,一天一张毛笔字是爷爷经常提起的往事,所以父亲虽然也是高中毕业,但写的一手漂亮的毛笔字。
对我和哥哥就比父亲宽松的多了,可能是隔辈亲吧。从小爷爷就教我和哥哥写毛笔字,打算盘。哥哥比较刻苦,我贪玩,写不几个字便耍赖跑出去玩了,爷爷也总是笑呵呵的纵容我。虽然算盘现在全都还给了他,毛笔字写的也不怎么样,但偶尔还会画上几笔。
爷爷是村里的木匠,由于有些文化的原因,也是红白喜事的主事人。村里的人都非常敬重他,谁家定了家具,棺材,爷爷也都是绝不偷工减料保质保量的完成。
爷爷总说“人言为信,信字就是人说出去的话,说到要做到”。
2018年5月1号,爷爷重病去世了,打了一辈子的木匠,末了没来得及给自己做一口棺材,父亲和哥哥跑遍了整个成武县,才在朱老家定制了一口厚棺材。
人总归要死的,生命的意义我想就是留下痕迹吧。
父亲有样学样,我和哥哥也是学的父亲的样子,这可能就是所谓的“传承”吧。
这份影响是可以传宗接代的,这个传家宝是任何物件儿都比不了的,看不见摸不着,却深深地植根在血液里,思想里,这是生命的痕迹,也是生命的延续。
每次从外地回老家,我都会带点烧纸去爷爷的坟上坐一会。我总喜欢半下午去,呆坐到夕阳西下。恍惚间,我总有一种回到小时候的感觉,那里有老黄牛,有地板车,有红霞泼洒的安详,有四野无声的静谧,有点点的星辰,也有爷爷清晰有力的“嚯嚯,咧咧”的赶牛声。
还有我那稚嫩的童声“爷爷,天黑啦,我饿了,回家吧”。
“好,回家!”
爷爷缰绳一抖,赶着老牛便向我走来了。
我爷爷一说起当年如何挖河挣工分,生产队如何一人干三人的活的时候,总是滔滔不绝。
饭桌上,他用筷子指着身后的土坯房子说“这是我一挑土一挑土盖起来的。”
这座房子已经五六十年了,一米高的青砖地基已经斑驳脱落,土黄色的墙壁堂中贴着玉皇大帝的画像,碗口粗的木梁上挂着的风扇已经掉了漆皮,高粱杆的墙幔被时光盘出了包浆,乌黑发亮。
爷爷说,他十八岁娶的奶奶,奶奶十六岁,那时候请不起响器班子,迎亲那天,爷爷就推着个独轮车,买了两包红糖,扛了两袋白面,当作聘礼,便把奶奶推回来了。
新房就是眼前这座土坯房,爷爷说,他把黄土活上麦秸杆,一粪插子一粪插子把屋子垒起来的,不分昼夜,赶在成亲前几天才垒成。他说他不怕累,也不知道累,感觉浑身是劲儿,一顿饭能吃六七个死面饼子。
发面馒头那是好物件儿,是可以当礼物的,爷爷说,那时候走亲戚提几个白面馍不亚于现在的茅台,转一圈馒头皮都祚巴了还不舍得吃。
奶奶娶回家后,爷爷就去县城边上的红卫河去挖河了,一天能挣三五个工分,到时候可以换粮票,挖河管饭,爷爷不舍得吃,就把死面饼子揣怀里,晚上扛着铁锹回家的时候分给奶奶吃。
后来,几个孩子出生了,我爸爸是老大,下面有三个姑姑,爷爷就更忙了,有时候回到家都轰天地黑了。为了安抚几个孩子,爷爷总会在去生产队干活之前从兜里掏出一把花生分给他们,告诉他们一人一份,谁也不能淘气,吃完了下次还有,淘气不听话就没有了。
挖河,生产队挣公分,那个时代特有的打工方式。挣的工分换口粮,口粮里再掺上地瓜干,熬粥是最常见的主食,因为干饭不够吃,能喝个水饱也不算每顿饭都可以的事儿。
爷爷从小就教育几个孩子要踏踏实实的干活,干活才有饭吃。
爷爷以身作则,下面的几个孩子就有样学样。等后来土地承包责任田,爷爷就精心打理地里的庄稼,割草,上粪,犁地,就算没事也每天去地里转转,看看庄稼的长势。
上粪施肥和用牛犁地在九十年代是最普遍的收种方式,机械化还没普及,手拉肩扛是非常正常的耕耘手段。我小时候就经常跟着爷爷去犁地,老黄牛拉着地板车,车上放着耕作工具,我坐在车上。爷爷在地里干活,我就在路边玩耍。
夕阳西下,残云红霞,映照在辽阔的黄土地,蒙上了一幅氤氲的气息,远处鸟鸣吱嘎叽叫,爷爷“嚯嚯,咧咧”的指挥黄牛耕种,老黄牛远远的传出几声哞叫,我躺着地板车上看着泛黑的天上漏出的几点星辰忽明忽暗,偶尔听到老牛悉悉索索的行走和反刍咀嚼声,闭上眼,不一会儿就进入了梦乡。
那种田间地头绝美的静谧风景画如今再也体会不到了。
那个时代读书的并不多,像爷爷能高中肄业的算是个文化人了,对待父亲更是严格,一天一张毛笔字是爷爷经常提起的往事,所以父亲虽然也是高中毕业,但写的一手漂亮的毛笔字。
对我和哥哥就比父亲宽松的多了,可能是隔辈亲吧。从小爷爷就教我和哥哥写毛笔字,打算盘。哥哥比较刻苦,我贪玩,写不几个字便耍赖跑出去玩了,爷爷也总是笑呵呵的纵容我。虽然算盘现在全都还给了他,毛笔字写的也不怎么样,但偶尔还会画上几笔。
爷爷是村里的木匠,由于有些文化的原因,也是红白喜事的主事人。村里的人都非常敬重他,谁家定了家具,棺材,爷爷也都是绝不偷工减料保质保量的完成。
爷爷总说“人言为信,信字就是人说出去的话,说到要做到”。
2018年5月1号,爷爷重病去世了,打了一辈子的木匠,末了没来得及给自己做一口棺材,父亲和哥哥跑遍了整个成武县,才在朱老家定制了一口厚棺材。
人总归要死的,生命的意义我想就是留下痕迹吧。
父亲有样学样,我和哥哥也是学的父亲的样子,这可能就是所谓的“传承”吧。
这份影响是可以传宗接代的,这个传家宝是任何物件儿都比不了的,看不见摸不着,却深深地植根在血液里,思想里,这是生命的痕迹,也是生命的延续。
每次从外地回老家,我都会带点烧纸去爷爷的坟上坐一会。我总喜欢半下午去,呆坐到夕阳西下。恍惚间,我总有一种回到小时候的感觉,那里有老黄牛,有地板车,有红霞泼洒的安详,有四野无声的静谧,有点点的星辰,也有爷爷清晰有力的“嚯嚯,咧咧”的赶牛声。
还有我那稚嫩的童声“爷爷,天黑啦,我饿了,回家吧”。
“好,回家!”
爷爷缰绳一抖,赶着老牛便向我走来了。
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