关于实数
最近因为在思考时间体验方面的事，需要对实数进行进一步的思考，现在将其性质总结一下：
1 有限，可数，不可数
实数做为集合，它的元素的个数肯定是无限多个的，那是怎么样的无限呢？
事实上，如果像整数一样，能一个一个往下列出来，告诉别人说，整数就是这些:1,2,3,4...一直排下去，无穷无尽排下去。虽然呢，它是无限的，但起码能够告诉别人，可以这么数下去。这个呢就是可数无穷个。
另外，有理数的个数也是可数无穷，也是有办法告诉别人怎么数下去的，只要适当地将有理数稍微重排一下，也可以告诉别人说有理数就是这些：r1,r2,r3,r4....（如第一个图就是正有理数的重排后的列出）
当然，你会想难道不是所有无穷的集合都是可以这样告诉别人的吗？
这还真不一定，而比如0到1之间所有的实数就不能够这样排出来告诉别人。
可以用康托对角线论证法来反证（当然现在实分析书一般不用这种方法）。如第二个图所示，假设我们已经将所有实数一个个地向别人摆出来了，告诉别人说：“你看这就是所有实数了，这是s1,它的值等于0.2148....；这是s2,它的值是....你看，我能把它摆出来给你看诶！”
然后，康托说：“你等等，你来看看我根据你摆的数新构造的这个数，我称它为杠精数。它的第一位小数不等于s1的第一位，第二位小数不等于s2的第二位，第三位小数不等于s3的第三位，如此等等。”
康托接着说道：“你觉得这个杠精数在你这个数列里嘛？”
你想了想说：”好像不在诶！“
康托总结道：”所以实数是不能列出来的，不可列或不可数的。“
2 稠密性与连通性
整数显然不稠密，这很直观。而有理数是稠密的，因为似乎每个有理数旁边无穷近处都有另一个有理数，嗯，很密。
然而，有理数却是不完备的，而且似乎”支撑“不起长度，在测度理论里，所有有理数的总”长度“加起来居然为0！
如果有某种力量将所有有理数全部挤到数轴的某一个地方，将”空“的地方挤掉的话，它的”长度“为0。
这其实很反直观，既然有理数已经是稠密地站在数轴上了，为什么它们这么瘦呢？！占的总位置长度居然是0！其它人呢！去哪了？给我找出来。
这时，戴德金说：“你们可以用戴德金分割将这些藏着的无理数找出来，它们就像暗物质暗能量一样，占了大部分，却隐藏得很好。
简单地说，有理数不是连通的。而'连通'的一块奶酪，即便分拆成两块后，它们也有细丝连着，不能很干脆地分拆成两块。但整个有理数集却可以很干脆地分拆成两块，具体地说可以分拆成的两个不相交的开集。
而无理数就藏在这分拆的中间，它有点是连着它们的细丝。“
你此时有点明白了：”哦，原来实数才是连通的啊。“
最近因为在思考时间体验方面的事，需要对实数进行进一步的思考，现在将其性质总结一下：
1 有限，可数，不可数
实数做为集合，它的元素的个数肯定是无限多个的，那是怎么样的无限呢？
事实上，如果像整数一样，能一个一个往下列出来，告诉别人说，整数就是这些:1,2,3,4...一直排下去，无穷无尽排下去。虽然呢，它是无限的，但起码能够告诉别人，可以这么数下去。这个呢就是可数无穷个。
另外，有理数的个数也是可数无穷，也是有办法告诉别人怎么数下去的，只要适当地将有理数稍微重排一下，也可以告诉别人说有理数就是这些：r1,r2,r3,r4....（如第一个图就是正有理数的重排后的列出）
当然，你会想难道不是所有无穷的集合都是可以这样告诉别人的吗？
这还真不一定，而比如0到1之间所有的实数就不能够这样排出来告诉别人。
可以用康托对角线论证法来反证（当然现在实分析书一般不用这种方法）。如第二个图所示，假设我们已经将所有实数一个个地向别人摆出来了，告诉别人说：“你看这就是所有实数了，这是s1,它的值等于0.2148....；这是s2,它的值是....你看，我能把它摆出来给你看诶！”
然后，康托说：“你等等，你来看看我根据你摆的数新构造的这个数，我称它为杠精数。它的第一位小数不等于s1的第一位，第二位小数不等于s2的第二位，第三位小数不等于s3的第三位，如此等等。”
康托接着说道：“你觉得这个杠精数在你这个数列里嘛？”
你想了想说：”好像不在诶！“
康托总结道：”所以实数是不能列出来的，不可列或不可数的。“
2 稠密性与连通性
整数显然不稠密，这很直观。而有理数是稠密的，因为似乎每个有理数旁边无穷近处都有另一个有理数，嗯，很密。
然而，有理数却是不完备的，而且似乎”支撑“不起长度，在测度理论里，所有有理数的总”长度“加起来居然为0！
如果有某种力量将所有有理数全部挤到数轴的某一个地方，将”空“的地方挤掉的话，它的”长度“为0。
这其实很反直观，既然有理数已经是稠密地站在数轴上了，为什么它们这么瘦呢？！占的总位置长度居然是0！其它人呢！去哪了？给我找出来。
这时，戴德金说：“你们可以用戴德金分割将这些藏着的无理数找出来，它们就像暗物质暗能量一样，占了大部分，却隐藏得很好。
简单地说，有理数不是连通的。而'连通'的一块奶酪，即便分拆成两块后，它们也有细丝连着，不能很干脆地分拆成两块。但整个有理数集却可以很干脆地分拆成两块，具体地说可以分拆成的两个不相交的开集。
而无理数就藏在这分拆的中间，它有点是连着它们的细丝。“
你此时有点明白了：”哦，原来实数才是连通的啊。“
就去年 X80 Pro 天玑 9000 版的表现而言，厂商的优化做得好的话天玑 9000 的确能和骁龙 8 系的产品一拼综合体验的，尤其是去年骁龙 8 Gen1 过于拉胯的功耗和能效表现，让我在去年使用 X80 Pro 的时候 80％ 以上的时间都是在用天玑 9000 版本而不是骁龙 8 Gen1 版本——这俩机器的拍照体验、功能甚至是影调都保持了高度接近（不仔细分辨看不出来的那种），除了天玑版的视频拍摄稳定性不如骁龙版。所以你要说 X80 Pro 这两个平台的版本，找不到太多理由不用天玑 9000 的版本……
但天玑 9000 现在还有一个发布了一年多也没有补上的『坑』——直到现在还有网友拿着联发科发布会吹过的关于双卡双通的牛逼过来说联发科比高通的双通做得早。但实际上……高通在去年年中的一场的 QA 中已经无情的嘲讽过联发科的双通是『PPT双通』了：发布会上宣称自己支持 5+5 / 5+4 双通的天玑 9000 在初代量产产品上一个都没有实现真正落地的双通体验，反而是天玑 8100 的机型（realme GT Neo3）实现了限定频段的 5+4 的双通。而去年下半年发布的已经『降档』的天玑 9000 机型 iQOO Neo7，则是终于实现了『部分频段』的 5+5 / 5+4 双通——关键是 5+5 的双 SA 双通都要限定频段，例如大多数场合下的移动 5G + 联通/电信 5G 都无法实现双通（因为没有 n41+n78）的双通频段组合。
所以你能理解有购买了天玑 9000 机型的用户发现自己用不到双通之后的困惑。
高通当然是有资格在双通这件事情上嘲笑联发科 PPT 这件事情的，尽管公布的比联发科晚，但去年年中先骁龙 7 Gen1 / 骁龙 8+ 公布之后，量产机型就开始批量落地双通，而且是双 5G 双 SA 不限定频段的那种。目前国内的发布的骁龙 8+ 机型基本上都已经真正的落地不限定频段的 5+5 双 SA 双通，而且像小米 Civi2 这样的骁龙 7 Gen1 机型也落地了不限定频段的 5+5 双 SA 双通。联发科的 PPT 双通直到天玑 9200 发布之后才结束，X90 终于支持了和发布会宣传相对一致、较为丰富的双通组合——当然，骁龙 8 Gen2 机型这时候已经几乎是全员实现了更丰富的双通组合。
不过对天玑 9000 机型的用户而言，它们倒是到现在也没迎来真正意义上和发布会宣传完全一致的双通体验。所以我蛮想看看……后面出现的一些新天玑 9000 机型在双通规格上有没有新的进展。
想看看联发科曾经吹过的天玑 9000 的这么丰富的双通规格在它的生命周期内到底能不能给完整的实现了。[污]
但天玑 9000 现在还有一个发布了一年多也没有补上的『坑』——直到现在还有网友拿着联发科发布会吹过的关于双卡双通的牛逼过来说联发科比高通的双通做得早。但实际上……高通在去年年中的一场的 QA 中已经无情的嘲讽过联发科的双通是『PPT双通』了：发布会上宣称自己支持 5+5 / 5+4 双通的天玑 9000 在初代量产产品上一个都没有实现真正落地的双通体验，反而是天玑 8100 的机型（realme GT Neo3）实现了限定频段的 5+4 的双通。而去年下半年发布的已经『降档』的天玑 9000 机型 iQOO Neo7，则是终于实现了『部分频段』的 5+5 / 5+4 双通——关键是 5+5 的双 SA 双通都要限定频段，例如大多数场合下的移动 5G + 联通/电信 5G 都无法实现双通（因为没有 n41+n78）的双通频段组合。
所以你能理解有购买了天玑 9000 机型的用户发现自己用不到双通之后的困惑。
高通当然是有资格在双通这件事情上嘲笑联发科 PPT 这件事情的，尽管公布的比联发科晚，但去年年中先骁龙 7 Gen1 / 骁龙 8+ 公布之后，量产机型就开始批量落地双通，而且是双 5G 双 SA 不限定频段的那种。目前国内的发布的骁龙 8+ 机型基本上都已经真正的落地不限定频段的 5+5 双 SA 双通，而且像小米 Civi2 这样的骁龙 7 Gen1 机型也落地了不限定频段的 5+5 双 SA 双通。联发科的 PPT 双通直到天玑 9200 发布之后才结束，X90 终于支持了和发布会宣传相对一致、较为丰富的双通组合——当然，骁龙 8 Gen2 机型这时候已经几乎是全员实现了更丰富的双通组合。
不过对天玑 9000 机型的用户而言，它们倒是到现在也没迎来真正意义上和发布会宣传完全一致的双通体验。所以我蛮想看看……后面出现的一些新天玑 9000 机型在双通规格上有没有新的进展。
想看看联发科曾经吹过的天玑 9000 的这么丰富的双通规格在它的生命周期内到底能不能给完整的实现了。[污]
散户能不能联合起来坐庄？
有时候我们看到新闻，说散户一起买入一只股，把大机构搞到爆仓。有粉丝问：我们A股的散户是不是也能够团结起来，去一只股当主力呢？
首先你要知道，这种让机构爆仓的只是散户账户，是不是真的散户还不一定，参考当时说天山生物是散户炒作起来的一样。不过散户团结起来买一只股，结果会怎样？要看主力怎么应对，如果主力不出手，抛压必然很小，散户不用花太多钱就能打到涨停了，但第二天散户会怎么操作呢？有些低位买的散户赚了不少，第二天开盘这些散户会不会卖？你不卖，别人会不会卖？散户本来就是各有各的想法，很难达成一致。主力出货自己下托单，那散户呢？哪个散户这么无私来托住股价呢？只要有一个散户卖了，就会形成连锁的踩踏效应，股价会断崖式的下跌。
你可能会说：股价起来了，就能吸引别的散户接盘。如果接盘了这么多，那当时的大庄股仁东、中潜这种为什么还会连续跌停呢？有很多基本面差，但是股价一直往上冲的票，其实是主力操盘失败了，筹码出不掉，只能一直对倒拉升。如果主力和散户对着干，就是散户买入，主力卖出，散户拿到了很多筹码，当了新的主力，但是你怎么出货呢？如果公司高管减持，你怎么办？
能够掌握股价和通过股价搞钱，这是两码事。坐庄最重要的条件就是要有人脉，你拿了再多筹码也比不上大股东，你没有人脉，不了解公司真实的情况，你刚拉个涨停，马上公司给你爆个雷，你怎么办？坐庄的第二个条件就是有资金，其实如果你有了搞钱的能力，找人投资还是不难的。第三个条件是有技术，当然你做主力，相当于你的对手都明牌了，只要掌握行业规则，都能赢钱。所以小散户就别妄想团结起来当主力了，否则你的钱再多，拿到金融市场也是个韭菜，要做自己擅长的模式。
别想着加个群，群主让你配合主力去拉涨停，稍微懂一点的都知道这不现实，主力控盘不差你这点钱，看懂的点个赞。
有时候我们看到新闻，说散户一起买入一只股，把大机构搞到爆仓。有粉丝问：我们A股的散户是不是也能够团结起来，去一只股当主力呢？
首先你要知道，这种让机构爆仓的只是散户账户，是不是真的散户还不一定，参考当时说天山生物是散户炒作起来的一样。不过散户团结起来买一只股，结果会怎样？要看主力怎么应对，如果主力不出手，抛压必然很小，散户不用花太多钱就能打到涨停了，但第二天散户会怎么操作呢？有些低位买的散户赚了不少，第二天开盘这些散户会不会卖？你不卖，别人会不会卖？散户本来就是各有各的想法，很难达成一致。主力出货自己下托单，那散户呢？哪个散户这么无私来托住股价呢？只要有一个散户卖了，就会形成连锁的踩踏效应，股价会断崖式的下跌。
你可能会说：股价起来了，就能吸引别的散户接盘。如果接盘了这么多，那当时的大庄股仁东、中潜这种为什么还会连续跌停呢？有很多基本面差，但是股价一直往上冲的票，其实是主力操盘失败了，筹码出不掉，只能一直对倒拉升。如果主力和散户对着干，就是散户买入，主力卖出，散户拿到了很多筹码，当了新的主力，但是你怎么出货呢？如果公司高管减持，你怎么办？
能够掌握股价和通过股价搞钱，这是两码事。坐庄最重要的条件就是要有人脉，你拿了再多筹码也比不上大股东，你没有人脉，不了解公司真实的情况，你刚拉个涨停，马上公司给你爆个雷，你怎么办？坐庄的第二个条件就是有资金，其实如果你有了搞钱的能力，找人投资还是不难的。第三个条件是有技术，当然你做主力，相当于你的对手都明牌了，只要掌握行业规则，都能赢钱。所以小散户就别妄想团结起来当主力了，否则你的钱再多，拿到金融市场也是个韭菜，要做自己擅长的模式。
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