五点作图法的启示
大罕

用五点作图法作正弦函数y=Asin(ωx+φ) 图像，基本步骤是列表、描点、画图．列表是关键：

第一行x写出：x1,x2,x3,x4,x5；

第二行ωx+φ填上：0, π/2, π, 3π/2, 2π；

第三行sin(ωx+φ)填上：0, 1, 0, -1, 0；

第四行y=Asin(ωx+φ)填上：0, A, 0, -A, 0．

列表时，第二、三、四行只是照章填写，真正需要计算的仅只第一行(xi)的数值，例如令ω(x1) +φ=0，得到x1=-φ/ω；又如令ω(x5)+φ=2π，得到x5=(2π-φ)/ω ．而x2、x3、x4的值通过求算术平均数得到．如图1.

由以上过程可知，五点(x1,0) 、(x2,A) 、(x3,0) 、(x4,-A) 、(x5,0)中，有三个点处于平衡位置，称为平衡点，另两点中一个是最高点、一个是最低点，我们还把第一个平衡点(x1,0)称为起点．
五点作图法还可用于已知正弦函数图像反求它的解析式．

【例1】正弦函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图像如图2，写出它的解析式．

第一步：求T→ω，

∵T= x5- x1=5π/6-(-π/6)= π，∴ω=2π/T=2π/π=2．

第二步：求x1→φ，

∵x1=-π/6，∴φ=-ω(x1)=-2(-π/6)=π/3．

第三步：求A,

A=(y最大-y最小)/2=(2+2)/2=2．

∴所求解析式为：y=2sin(2x+π/3).

【例2】如图3，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
y=Asin(ωx+φ)+B (A>0,ω>0,0<φ<π),

⑴求这段时间的最大温差；

⑵写出这段曲线的函数解析式．

【评讲】由图像及条件y=Asin(ωx+φ)+B可知，这个图像是正弦函数y=sinx经过初相变换、周期变换和平移变换而得到的．

⑴这段时间的最大温差是最大值与最小值之差：30-10=20(°C)；

⑵∵(1/2)T= 14-6=8，∴T=16，∴ω=2π/16=π/8．
由图知，起点x1=10，∴φ=-10(π/8)=-5π/4．

又A=(30-10)/2=10，B=20．

∴所求解析式为：y=10sin[(π/8)x-5π/4].

∵题设要求0<φ<π，
∴y=10sin[(π/8)x-5π/4]=10sin[(π/8)x-5π/4+2π] =10sin[(π/8)x+3π/4],

即y=10sin[(π/8)x+3π/4]为所求.

【小结】按步就班，水到渠成．

①T→ω；②x1→φ；③A、B．

#高中数学#

“You were…you are my inspiration, Simon.” Wilhelm continues, watching him, “You’re …the whole reason I was ever able to realize any good in this role as a Prince or King because you inspired me to do something meaningful with it. You deserve so much. I couldn’t take that away from you…you are meant to do so much.”

《人最大的困难是认识自己,最容易的也是认识自己。》人最大的困难是认识自己,最容易的也是认识自己。很多时候，我们认不清自己，只因为我们把自己放在了一个错误的位置,给了自己一个错觉。所以,不怕前路坎坷,只怕从一开始就走错了方向。

The greatest difficulty is to know yourself, the easiest is to know yourself. The biggest difficulty is to know yourself, the easiest is to know yourself. Most of the time, we don't recognize ourselves, just because we put ourselves in a wrong position, give ourselves an illusion. So, not afraid of the road ahead bumpy, afraid from the beginning of the wrong direction.