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有点难的立体几何高考模拟题
(1)连接EP,GP
由题意知PQ⊥AP、PQ⊥CP
又有AE⊥面EFGH,PQ⊂EFGH
⇒AE⊥PQ⇒PQ⊥面AEP⇒PQ⊥EP
同理可得PQ⊥GP
由于E,P,G共面⇒E,P,G共线
(2)易证P为EG中点时∠APC最大
⇒P-ABCD为正四棱锥
记AB,CD中点分别为M,N，MN的中点为K
等价于求等腰△PMN的内切圆半径r的最大值，
其中约束条件是h+a√3=1，
其中PK=h，MN=2a
求导可得rₘₐₓ=1/6，此时h=1/2
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