一道三角求值题的两种解法
大罕

【题目】求值：(cos20°-2sin10°)/sin20°
【解法一(代数法)】∵cos20°-2sin10°= cos20°-2sin(30°-20°)

= cos20°-2(sin30°cos20°-cos30°sin20°)= (√3)sin20°
∴(cos20°-2sin10°)/sin20°= (√3)sin20°/sin20°=√3.

【解法二(几何法)】
　令p=(cos20°-2sin10°)/sin20°，则1/p=sin20°/(cos20°-2sin10°)，
　在直角坐标系中，作点 A(cos20°,sin20°)，B(2cos80°,0)，C(1,0)，D(2cos80°,2sin80°) ，如图，
　则1/p=sin20°/(cos20°-2sin10°)是直线AB的斜率，
　在△DOA中，∠DOA=∠DOC-∠AOC=80°-20°=60°，OA=1，OD=2，

由余弦定理知，AD=√3，故∠OAD=90°，

∴O、D、A、B四点共圆，

∴∠ABC=∠ODA=30°，

即1/p =cot∠ABC=cot30°，

∴p=1/cot30°=tan60°=√3.

【简评】

解法一利用cos(10°)=cos(30°-20°)，展开后立马得结果.此题适合于教学，可培养学生辩证思维的品质.

解法二则利用几何图示，把欲求的式子巧妙地转化求直线的倾斜角.此法虽略嫌麻烦，但有它的独特之处，那就是：因其直观性，而对培养学生数形结合的思想大有裨益.

#小学数学##初中数学##数学#

“爸爸，你都想了10分钟了！”女儿都不耐烦了，上初三的女儿问了父亲一道题，本以为自己是985大学毕业，可是多年没有接触初中数学了，突然没有了思路，女儿挖苦道：你还不如上专科的妈妈呢！一句话让父亲很尴尬。
中考数学模拟题：条件如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，且AE=3厘米、DE=6厘米，连接BE、CE，已知∠BEC为60度，求三角形BCE的面积？
爸爸表示可以做三角形外接圆，利用圆周角和圆心角、特殊三角形边的关系及勾股定理，可是就是有思路没有过程，最后也是放弃了。这道题关键就是借助辅助线，构造直角三角形，利用特殊角思考方法。

【一次函数十七大考点】
#超级教育节#
考点1：判断一次函数的图像；
#初中#
考点2：根据一次函数的性质求参数；
#初中数学#
考点3： 一次函数图像上点的坐标特征；

考点4：确定一次函数经过的象限；

考点5：根据一次函数的性质判断结论正误；

考点6：根据一次函数的性质比较函数值大小；

考点7：根据一次函数的性质比较自变量大小；

考点8：根据一次函数性质确定参数取值范围；

考点9：一次函数与坐标轴的交点与面积综合；

考点10：一次函数的平移；

考点11：确定一次函数解析式；

考点12：一次函数性质的实际应用；

考点13：一次函数图像的实际运用；

考点14：一次函数的新定义问题；

考点15：一次函数的规律探究；

考点16：一次函数与方程；

考点17：一次函数与不等式。