【远期效果反馈】[心][心][心]
来自一位非常美丽精致的小姐姐。
自然的妈生鼻型有以下几个关键点：
1山根起点高度不能太高，起点与上眼睑或瞳孔中线为合适起点高度。
2鼻尖高度标准参考“瑞氏线”，下刻到上唇和鼻尖形成一条直线为理想。
3鼻子长度比例为面部1/3最理想，三庭长度相等。
4鼻翼两侧宽度与两眼间距相等，鼻小柱与鼻翼形成海鸥线最自然。
5鼻背线与两眉间形成立体感的双C线为自然。
6鼻底部是一个正三角关系，鼻头和鼻孔的比例为1:2，鼻孔形态呈水滴状。
7鼻梁与额头的鼻额角为135-140度，鼻唇角为90-95度为自然。
来自一位非常美丽精致的小姐姐。
自然的妈生鼻型有以下几个关键点：
1山根起点高度不能太高，起点与上眼睑或瞳孔中线为合适起点高度。
2鼻尖高度标准参考“瑞氏线”，下刻到上唇和鼻尖形成一条直线为理想。
3鼻子长度比例为面部1/3最理想，三庭长度相等。
4鼻翼两侧宽度与两眼间距相等，鼻小柱与鼻翼形成海鸥线最自然。
5鼻背线与两眉间形成立体感的双C线为自然。
6鼻底部是一个正三角关系，鼻头和鼻孔的比例为1:2，鼻孔形态呈水滴状。
7鼻梁与额头的鼻额角为135-140度，鼻唇角为90-95度为自然。
接上一条的具体实施步骤：以下每个图片对应下面每一个文字，图片按顺序
1.首先，点击电脑桌面左下角的开始菜单，找到控制面板
2.然后在“控制面板”的“网络和Internet”中，单击“网络状态和任务”
3.在弹出的对话框中，单击左侧的更改适配器设置
4.单击“本地连接”（有的可能是WI-Fi）并选择“属性”，然后选择IPV6并单击“属性”
5.在首选DNS服务器中写上：230C::6666
1.首先，点击电脑桌面左下角的开始菜单，找到控制面板
2.然后在“控制面板”的“网络和Internet”中，单击“网络状态和任务”
3.在弹出的对话框中，单击左侧的更改适配器设置
4.单击“本地连接”（有的可能是WI-Fi）并选择“属性”，然后选择IPV6并单击“属性”
5.在首选DNS服务器中写上：230C::6666
四面体群
命题1. 四面体群有一个同构于A₄的旋转对称群和一个同构于S₄的全对称群。
请注意一个四面体有4个顶点。对于这些顶点的每一种置换，在总对称群中存在一种对称。具体来说，第1个顶点有4个不同的位置。第2个顶点能通过旋转到达剩下的3个位置中的任何一个。第3个顶点必须通过反射获得最后两个位置中的任何一个，现在第4个顶点的位置保持固定。因此，在旋转和反射作用下，四面体具有4*3*2*1 = 24个总对称。请注意4阶置换群S₄的阶也是24阶。
一. 旋转对称
每个顶点都能从1标记到4，因此顶点位置的置换可用循环符号表示。使用这种表示法，首先列出转动对称性。一个四面体有两个对称轴，一个穿过一个面的中心和它正上方的顶点，另一个穿过一个边的中心和与其相邻的垂直边(图3)。我们分别把这些对称轴标记为L和M。
1. L类型轴对称：8个
显然，L类型的轴只置换三个顶点，因此顶点元素1、2、3和4的所有三循环都描述沿这些轴的旋转。因此这8个可能的3循环(123), (132), (124), (142), (134), (143),(234)和(243)对应于可能的120度对称旋转。
2. M类型轴对称：4个(含恒等变换)
类型为M的轴置换所有4个顶点，成对交换它们。因此两个不相交转置(12)(34),(13)(24)和(14)(23)的三个可能的积对应于旋转对称的元素，其中固体旋转180度；最后的旋转对称，即恒等式—完全不旋转形状—对应于描述无排列的循环符号()或e。
请注意：上述12种旋转对称直接对应于S₄的所有偶序元素，也被称为交替群A₄。显然，当两个旋转r和r'分别提示排列p和p'时，它们的组合旋转rr'提示置换pp'，表现出同态性。此外，上面显式列出的单射和满射映射显示双射。因此，通过这种对应关系，四面体的转动对称群与A4同构。
二. 反射变换(reflection):
同样地，四面体的反射变换也能用循环符号表示。请注意: 唯一可能的四面体对称平面既相交于一条边的中点，又相交于包含该边的两个面的对边顶点。
1. 换位(transposition): 6个：
一个对称平面必须被任意两个L和M对称轴张成，并且能交换不包含在这个平面内的四面体的任意两个顶点。因此S₄的所有6个换位(12)、(13)、(14)、(23)、(24)和(34)都对应于反射对称。
2. 反射 + 旋转组合：6个
唯一不对应单个反射或旋转的元素是四循环(1234)、(1243)、(1324)、(1342)、(1423)和(1432)。我们能看到(1234)等价于(123)(34)，不仅如此，相应的运动与该四面体上的反射和旋转的组成相匹配。类似地，S₄的所有其它元素都能被旋转和反射生成的元素映射，因此这个映射是满射的。现在，由于S₄的所有24个元素映射到四面体的24个可能的旋转和反射对称，并且这些元素的组成直接对应于映射的两边，整个对称群同构于S₄。
备注:
1. 四面体对称群中的元素
四面体的对称群中有12个元素。我们通过旋转原像得到8个这样的元素，通过反射得到3个，最后得到恒等元的单位像，因此共计12个旋转。
四面体有4个角，旋转对称能通过从一个角通过对面(或面)的方向画一条线发现。现在顺时针旋转120度(我称之为r_1)。再旋转120度，就得到r_2。最后，如果把四面体再旋转120度，那么我们就会回到原图像。因为总共有4个角，我们得到8个元素。
由于有6条边，我们通过反射一条连接一条边的中点到另一条边的中点的直线得到3个元素。根据下图，把1s标记为连接a到b的线，2s标记为连接c到d的线，3s标记为连接e到f的线。一个四面体的对称群中有多少个子群?我会把这个留给你们，读者去思考。
link2：https://t.cn/A6oC6EWh
link3: https://t.cn/A6oC6EWh
命题1. 四面体群有一个同构于A₄的旋转对称群和一个同构于S₄的全对称群。
请注意一个四面体有4个顶点。对于这些顶点的每一种置换，在总对称群中存在一种对称。具体来说，第1个顶点有4个不同的位置。第2个顶点能通过旋转到达剩下的3个位置中的任何一个。第3个顶点必须通过反射获得最后两个位置中的任何一个，现在第4个顶点的位置保持固定。因此，在旋转和反射作用下，四面体具有4*3*2*1 = 24个总对称。请注意4阶置换群S₄的阶也是24阶。
一. 旋转对称
每个顶点都能从1标记到4，因此顶点位置的置换可用循环符号表示。使用这种表示法，首先列出转动对称性。一个四面体有两个对称轴，一个穿过一个面的中心和它正上方的顶点，另一个穿过一个边的中心和与其相邻的垂直边(图3)。我们分别把这些对称轴标记为L和M。
1. L类型轴对称：8个
显然，L类型的轴只置换三个顶点，因此顶点元素1、2、3和4的所有三循环都描述沿这些轴的旋转。因此这8个可能的3循环(123), (132), (124), (142), (134), (143),(234)和(243)对应于可能的120度对称旋转。
2. M类型轴对称：4个(含恒等变换)
类型为M的轴置换所有4个顶点，成对交换它们。因此两个不相交转置(12)(34),(13)(24)和(14)(23)的三个可能的积对应于旋转对称的元素，其中固体旋转180度；最后的旋转对称，即恒等式—完全不旋转形状—对应于描述无排列的循环符号()或e。
请注意：上述12种旋转对称直接对应于S₄的所有偶序元素，也被称为交替群A₄。显然，当两个旋转r和r'分别提示排列p和p'时，它们的组合旋转rr'提示置换pp'，表现出同态性。此外，上面显式列出的单射和满射映射显示双射。因此，通过这种对应关系，四面体的转动对称群与A4同构。
二. 反射变换(reflection):
同样地，四面体的反射变换也能用循环符号表示。请注意: 唯一可能的四面体对称平面既相交于一条边的中点，又相交于包含该边的两个面的对边顶点。
1. 换位(transposition): 6个：
一个对称平面必须被任意两个L和M对称轴张成，并且能交换不包含在这个平面内的四面体的任意两个顶点。因此S₄的所有6个换位(12)、(13)、(14)、(23)、(24)和(34)都对应于反射对称。
2. 反射 + 旋转组合：6个
唯一不对应单个反射或旋转的元素是四循环(1234)、(1243)、(1324)、(1342)、(1423)和(1432)。我们能看到(1234)等价于(123)(34)，不仅如此，相应的运动与该四面体上的反射和旋转的组成相匹配。类似地，S₄的所有其它元素都能被旋转和反射生成的元素映射，因此这个映射是满射的。现在，由于S₄的所有24个元素映射到四面体的24个可能的旋转和反射对称，并且这些元素的组成直接对应于映射的两边，整个对称群同构于S₄。
备注:
1. 四面体对称群中的元素
四面体的对称群中有12个元素。我们通过旋转原像得到8个这样的元素，通过反射得到3个，最后得到恒等元的单位像，因此共计12个旋转。
四面体有4个角，旋转对称能通过从一个角通过对面(或面)的方向画一条线发现。现在顺时针旋转120度(我称之为r_1)。再旋转120度，就得到r_2。最后，如果把四面体再旋转120度，那么我们就会回到原图像。因为总共有4个角，我们得到8个元素。
由于有6条边，我们通过反射一条连接一条边的中点到另一条边的中点的直线得到3个元素。根据下图，把1s标记为连接a到b的线，2s标记为连接c到d的线，3s标记为连接e到f的线。一个四面体的对称群中有多少个子群?我会把这个留给你们，读者去思考。
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