偶然翻出几年前的故事,时过境迁,依然可以感受到润物无声,看到成长的足迹。【在时间的光里】几年前的一个春天的周六,芝加哥的一个书店里有一场小小的新书发布会。书的名字叫做《如何烘焙“π”——对数学的可食用探索之旅》(How To Bake π)。作者是尤金妮亚•程,曾在芝加哥大学教授过本科的数学课。发布会来宾中,有她专程从英国远道而来的父母双亲,有她的叔叔、堂哥、侄子,还有她的学生和朋友。大家一同享用着她准备的茶点。
程老师用数学家独有的方式向来宾们介绍着自己的新作。她拿起餐刀,把一块面包切开,说道:我们平时所享用的食物中,充满了数学之美,例如这块椭圆形的面包……但多数人的数学知识不足以认识到这一点。要学到我的学生Frank这样的水平,才有能力体会到数学的美好。
“Frank是芝加哥大学大二的学生,我教了他三个学期的高等数学,他一直是班里成绩最好的同学。大一的最后一次考试,Frank提前交了试卷。我拿到卷子后,只用5秒钟就给出了成绩——满分。一份优美的数学证明足以一目了然。接下来,我意外地发现了在答案后面的一段话,它让我热泪盈眶。这本书的引言,就借用了Frank这段话里的一句。”
引言:都说数学是座美丽的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
程老师是Frank大一的数学老师,教了他和同学们三个学期的高等数学。最后一次期末考试,题目出的有点难,老师就附加了一道开放性的题目用来平衡成绩。题目是:请陈述一个你这学期学到的数学知识。Frank的答案如下:
【附加题】请陈述一个你这学期学到的数学知识。
幂函数(exp)在实数域处处连续。即,对于任意实数 x,对于任意正实数 ε,存在正实数 δ,使得对于满足 |y-x|<δ 的任意 y,有 |exp(y) - exp(x)|<ε 成立。
如果十年之后我还能记起这门数学课上的内容的话,大概就是实数域上的连续性定义了。
程老师,我想借此机会感谢您一学年来带给我们的数学课。您是我遇到过的最好的数学老师。还记得去年秋天开学时您问我们:为什么需要实数?微积分究竟是什么?我当时一头雾水,无从回答。但现在的我,感觉到高等数学的大门已经在面前打开,我已可以一窥其中的奥妙。是您带我们打开了这扇门。我在您的课上学到的最重要的东西是:我现在能够时刻清楚地理解我读到的每一句话在证明中的位置,一篇证明在一个定理中的作用,一个定理在微积分中的意义和在整个数学中的地位。我感到收获最大的是,知道了一篇清晰、优美的数学证明是什么样的,而这远比知道几个积分公式要珍贵得多。
都说数学是座美妙的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
我非常感激能遇到您这样出色的师长和朋友。愿未来一切都好!
您的学生,
LSF于期末考试上
程老师用数学家独有的方式向来宾们介绍着自己的新作。她拿起餐刀,把一块面包切开,说道:我们平时所享用的食物中,充满了数学之美,例如这块椭圆形的面包……但多数人的数学知识不足以认识到这一点。要学到我的学生Frank这样的水平,才有能力体会到数学的美好。
“Frank是芝加哥大学大二的学生,我教了他三个学期的高等数学,他一直是班里成绩最好的同学。大一的最后一次考试,Frank提前交了试卷。我拿到卷子后,只用5秒钟就给出了成绩——满分。一份优美的数学证明足以一目了然。接下来,我意外地发现了在答案后面的一段话,它让我热泪盈眶。这本书的引言,就借用了Frank这段话里的一句。”
引言:都说数学是座美丽的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
程老师是Frank大一的数学老师,教了他和同学们三个学期的高等数学。最后一次期末考试,题目出的有点难,老师就附加了一道开放性的题目用来平衡成绩。题目是:请陈述一个你这学期学到的数学知识。Frank的答案如下:
【附加题】请陈述一个你这学期学到的数学知识。
幂函数(exp)在实数域处处连续。即,对于任意实数 x,对于任意正实数 ε,存在正实数 δ,使得对于满足 |y-x|<δ 的任意 y,有 |exp(y) - exp(x)|<ε 成立。
如果十年之后我还能记起这门数学课上的内容的话,大概就是实数域上的连续性定义了。
程老师,我想借此机会感谢您一学年来带给我们的数学课。您是我遇到过的最好的数学老师。还记得去年秋天开学时您问我们:为什么需要实数?微积分究竟是什么?我当时一头雾水,无从回答。但现在的我,感觉到高等数学的大门已经在面前打开,我已可以一窥其中的奥妙。是您带我们打开了这扇门。我在您的课上学到的最重要的东西是:我现在能够时刻清楚地理解我读到的每一句话在证明中的位置,一篇证明在一个定理中的作用,一个定理在微积分中的意义和在整个数学中的地位。我感到收获最大的是,知道了一篇清晰、优美的数学证明是什么样的,而这远比知道几个积分公式要珍贵得多。
都说数学是座美妙的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
我非常感激能遇到您这样出色的师长和朋友。愿未来一切都好!
您的学生,
LSF于期末考试上
川西旅行|2021毕棚沟凉台沟赏雪攻略
秋末冬初,川西又将变成秋天的童话世界啦!
每年这个季节的保留项目,就是自驾进川西去看看。
每年10-12月是“小九寨“美誉的理县毕棚沟最佳观赏期,10月红叶秋景业,11-12月银装素裹。
同事疫情前刚去,2021冬季毕棚沟最新的攻略和近期的防疫政策请大家收藏。
疫情结束,小伙伴们可以计划上!
.
两日游行程推荐
DAY1️⃣成都—桃坪羌寨、甘堡藏寨、木卡羌寨—毕棚沟(凉台沟)
DAY2️⃣毕棚沟—成都
.
交通
自驾200公里,3.5小时车程
旅行直通车可以在新南门坐或报团(成都出发一日游4:30接-20:00回)
.
住宿
1️⃣条件好,住理县,泡温泉,住古尔沟
2️⃣景区门口条件稍差,但可早起入园
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⭐️2021毕棚沟景区攻略
门票:景区70元/人 交通车60元/人
时间:工作日8:00-15:30 非工作日7:30-15:30
.
⚠️防疫政策
1️⃣“限量、预约、错峰”,网络平台实名制预约购票,进景区实名身份证登记,接受体温检查、戴口罩
2️⃣入境游客、中高风险的省市地区以及健康码呈红黄码、通信大数据带“*”游客暂缓接待(成都地区小伙伴要暂缓出行了,时刻在关注景区发布的最新消息)
3️⃣游客户籍地为中高风险区域且常驻低风险区域的,须持48小时纸质核酸阴性检测证明+居住证明+健康绿码+通信大数据+扫景区场所码
4️⃣低风险地区游客持健康绿码+通信大数据+扫景区场所码
.
❗️其他
1️⃣景区不允许宠物入园,严禁野外用火,不可露营
2️⃣平均海拔在3200,步行节奏可以放缓
3️⃣景区内盘山公路急弯路窄,晕车药提前准备
4️⃣防晒、保暖,零食和部分现金,推荐准备一些对付高反的良药“头痛粉”,带防滑防水的鞋子
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拍摄点位
1️⃣龙王海,海子是绿色的
2️⃣白龙瀑布,代表性景点,固定机位手机也能拍慢门效果
3️⃣上海子—磐羊湖,这一段视野好,雪山和彩林环绕海子,拍照最出片,可多停留
4️⃣磐羊湖—燕子岩,离雪山最近,拍照比较局限,时间紧可放弃
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自驾凉台沟
凉台沟18开始修景区,至今没修好,但是自驾拍车露营真的很适合,
目前路上有关卡,如遇看门大爷要多沟通,交钱可进。
路况到雪山脚下平台都还不错,轿车可缓行。
露营纯户外,没有任何补给,需要提前准备好物资。
#打卡美丽中国##国内雪景天花板##神雕侠旅#
秋末冬初,川西又将变成秋天的童话世界啦!
每年这个季节的保留项目,就是自驾进川西去看看。
每年10-12月是“小九寨“美誉的理县毕棚沟最佳观赏期,10月红叶秋景业,11-12月银装素裹。
同事疫情前刚去,2021冬季毕棚沟最新的攻略和近期的防疫政策请大家收藏。
疫情结束,小伙伴们可以计划上!
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两日游行程推荐
DAY1️⃣成都—桃坪羌寨、甘堡藏寨、木卡羌寨—毕棚沟(凉台沟)
DAY2️⃣毕棚沟—成都
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交通
自驾200公里,3.5小时车程
旅行直通车可以在新南门坐或报团(成都出发一日游4:30接-20:00回)
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住宿
1️⃣条件好,住理县,泡温泉,住古尔沟
2️⃣景区门口条件稍差,但可早起入园
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⭐️2021毕棚沟景区攻略
门票:景区70元/人 交通车60元/人
时间:工作日8:00-15:30 非工作日7:30-15:30
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⚠️防疫政策
1️⃣“限量、预约、错峰”,网络平台实名制预约购票,进景区实名身份证登记,接受体温检查、戴口罩
2️⃣入境游客、中高风险的省市地区以及健康码呈红黄码、通信大数据带“*”游客暂缓接待(成都地区小伙伴要暂缓出行了,时刻在关注景区发布的最新消息)
3️⃣游客户籍地为中高风险区域且常驻低风险区域的,须持48小时纸质核酸阴性检测证明+居住证明+健康绿码+通信大数据+扫景区场所码
4️⃣低风险地区游客持健康绿码+通信大数据+扫景区场所码
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❗️其他
1️⃣景区不允许宠物入园,严禁野外用火,不可露营
2️⃣平均海拔在3200,步行节奏可以放缓
3️⃣景区内盘山公路急弯路窄,晕车药提前准备
4️⃣防晒、保暖,零食和部分现金,推荐准备一些对付高反的良药“头痛粉”,带防滑防水的鞋子
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拍摄点位
1️⃣龙王海,海子是绿色的
2️⃣白龙瀑布,代表性景点,固定机位手机也能拍慢门效果
3️⃣上海子—磐羊湖,这一段视野好,雪山和彩林环绕海子,拍照最出片,可多停留
4️⃣磐羊湖—燕子岩,离雪山最近,拍照比较局限,时间紧可放弃
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自驾凉台沟
凉台沟18开始修景区,至今没修好,但是自驾拍车露营真的很适合,
目前路上有关卡,如遇看门大爷要多沟通,交钱可进。
路况到雪山脚下平台都还不错,轿车可缓行。
露营纯户外,没有任何补给,需要提前准备好物资。
#打卡美丽中国##国内雪景天花板##神雕侠旅#
西安公布新增本土确诊病例和无症状感染者活动轨迹
记者从18日举行的西安市新冠肺炎疫情联防联控工作情况新闻发布会上获悉,10月16日17时,西安市发现2名外省游客(病例1、2,夫妻)核酸检测初筛阳性,后经省、市疾控中心复核阳性,已向社会公开发布。17日23时,省、市疾控中心对病例1、病例2的同行人员病例3、病例4、病例5、病例6、病例7核酸检测结果阳性。这7名病例,经临床检测和省、市专家组会诊,1人为无症状感染者、6人为新冠肺炎确诊病例(其中,2人为轻型,4人为普通型)。其中,病例3与病例4为夫妻,病例5与病例6为夫妻。
现将病例3-病例7活动轨迹公布如下:
1.10月15日13时,5人与病例1、病例2同乘航班MU2165(嘉峪关-西安),于15时15分,抵达西安咸阳国际机场,16时出机场后乘私家车,于17时抵达西安唐隆国际酒店;
2.17时40分,5人自酒店步行至北京正阳门烤鸭店(曲江庭院店)用餐;21时,步行回西安唐隆国际酒店休息;
3.10月16日8时,病例3、病例5、病例6、病例7在西安唐隆国际酒店用早餐后,9时乘私家车前往朋友家中(曲江南苑小区),9时30分-10时50分,4人同乘私家车到南湖、寒窑游玩(期间,病例4独自见朋友,未同行);
4.10时50分-14时,4人同乘私家车至老孙家饭庄(东关总店)用餐,13时许,病例4到老孙家饭庄(东关总店)与4人会合。
5.14时-16时,5人同乘私家车至西安世博园(得宝门),5人入园后乘坐园内电瓶车游玩至16时(中途未下车);16时-17时,5人同乘私家车到东门、钟楼、南门观赏街景(中途未下车),17时-18时,5人同乘私家车至朱雀大街乾州食府用餐;
6.18时-19时,5人同乘私家车至西安唐隆国际酒店;
7.19时30分-20时30分,病例4、病例5、病例6自酒店步行去大唐不夜城、西安美术馆游玩后返回酒店,未再外出;病例3、病例7于19时返回唐隆国际酒店休息,未外出;
8.10月17日凌晨6时,病例3、病例4、病例5、病例6、病例7被疾控部门集中隔离,后转往市第八医院隔离诊疗。
病例4会见西安朋友活动轨迹:10月16日上午8时,病例4在西安唐隆国际酒店与朋友用早餐,9时二人步行前往大唐不夜城游玩,11时在侗庆楼古法面新陕菜与病例1、病例2短暂会面后,步行至步行街慈恩路交会处乘出租车至老孙家饭庄(东关总店),与病例3、病例5、病例6、病例7汇合。
目前,与病例接触最为密切、接触时间最长的3个同学、1名司机核酸检测结果均为阴性。流调未发现病例1-7有乘坐地铁、公交的情况。省市疾控部门正在抓紧进行病毒基因测序工作。
所有病例在西安的活动轨迹涉及西安咸阳国际机场、西安唐隆国际酒店、曲江南苑小区等场所;北京正阳门烤鸭店(曲江庭院店)、老孙家饭庄(东关总店)、朱雀大街乾州食府、侗庆楼古法面新陕菜等餐馆;南湖、寒窑、世博园、大唐不夜城、西安曲江美术馆等旅游景点。西安市疾控中心提醒与这7人活动轨迹有交集人员,请主动向所在社区、单位、酒店报备。
(来源于“新华社”)
记者从18日举行的西安市新冠肺炎疫情联防联控工作情况新闻发布会上获悉,10月16日17时,西安市发现2名外省游客(病例1、2,夫妻)核酸检测初筛阳性,后经省、市疾控中心复核阳性,已向社会公开发布。17日23时,省、市疾控中心对病例1、病例2的同行人员病例3、病例4、病例5、病例6、病例7核酸检测结果阳性。这7名病例,经临床检测和省、市专家组会诊,1人为无症状感染者、6人为新冠肺炎确诊病例(其中,2人为轻型,4人为普通型)。其中,病例3与病例4为夫妻,病例5与病例6为夫妻。
现将病例3-病例7活动轨迹公布如下:
1.10月15日13时,5人与病例1、病例2同乘航班MU2165(嘉峪关-西安),于15时15分,抵达西安咸阳国际机场,16时出机场后乘私家车,于17时抵达西安唐隆国际酒店;
2.17时40分,5人自酒店步行至北京正阳门烤鸭店(曲江庭院店)用餐;21时,步行回西安唐隆国际酒店休息;
3.10月16日8时,病例3、病例5、病例6、病例7在西安唐隆国际酒店用早餐后,9时乘私家车前往朋友家中(曲江南苑小区),9时30分-10时50分,4人同乘私家车到南湖、寒窑游玩(期间,病例4独自见朋友,未同行);
4.10时50分-14时,4人同乘私家车至老孙家饭庄(东关总店)用餐,13时许,病例4到老孙家饭庄(东关总店)与4人会合。
5.14时-16时,5人同乘私家车至西安世博园(得宝门),5人入园后乘坐园内电瓶车游玩至16时(中途未下车);16时-17时,5人同乘私家车到东门、钟楼、南门观赏街景(中途未下车),17时-18时,5人同乘私家车至朱雀大街乾州食府用餐;
6.18时-19时,5人同乘私家车至西安唐隆国际酒店;
7.19时30分-20时30分,病例4、病例5、病例6自酒店步行去大唐不夜城、西安美术馆游玩后返回酒店,未再外出;病例3、病例7于19时返回唐隆国际酒店休息,未外出;
8.10月17日凌晨6时,病例3、病例4、病例5、病例6、病例7被疾控部门集中隔离,后转往市第八医院隔离诊疗。
病例4会见西安朋友活动轨迹:10月16日上午8时,病例4在西安唐隆国际酒店与朋友用早餐,9时二人步行前往大唐不夜城游玩,11时在侗庆楼古法面新陕菜与病例1、病例2短暂会面后,步行至步行街慈恩路交会处乘出租车至老孙家饭庄(东关总店),与病例3、病例5、病例6、病例7汇合。
目前,与病例接触最为密切、接触时间最长的3个同学、1名司机核酸检测结果均为阴性。流调未发现病例1-7有乘坐地铁、公交的情况。省市疾控部门正在抓紧进行病毒基因测序工作。
所有病例在西安的活动轨迹涉及西安咸阳国际机场、西安唐隆国际酒店、曲江南苑小区等场所;北京正阳门烤鸭店(曲江庭院店)、老孙家饭庄(东关总店)、朱雀大街乾州食府、侗庆楼古法面新陕菜等餐馆;南湖、寒窑、世博园、大唐不夜城、西安曲江美术馆等旅游景点。西安市疾控中心提醒与这7人活动轨迹有交集人员,请主动向所在社区、单位、酒店报备。
(来源于“新华社”)
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