从男孩到男人 哪款豪华中型SUV更适合与你同频共振
汽势Auto-First|梁树一
每一个男孩心中都有一个梦想，拥有藤原拓海的驾驶技艺，拥有一辆激情的座驾，在山路上驰骋，在人群中穿梭，享受迎面吹来的清风，但，岁月留不住……学生时代，预算是最大的难题，自行车是最主要的代步工具，诗和远方只能依靠畅想；初入社会，拼搏之际只能起早贪黑，除了工作外其余的都是奢望；再之后，你事业有成，家庭幸福，孩子降生，但也早已过了男孩的年纪，成为了撑起家中一片天的男人。
男孩真正变成男人的那一刻，当你真正被称之为男人起，儿时的梦想大多将不再坚持，柴米油盐的有孩生活是日后的重心。你需要更加拼尽全力，只为给孩子最好的。或许这就是国内SUV车型在家庭中呼声较高的原因，SUV车型的空间更大，舒适性更强，更适合孩子，同时也符合爸爸的阳刚气场。
强中自有强中手，此次汽势Auto-First挑选了豪华品牌中型SUV市场中的几款热销车型进行对比，分别是：奔驰GLC、奥迪Q5L、宝马X3以及凯迪拉克XT5，看看谁更适合陪伴一个男人、一个家庭携手共进。
对比车型：
奔驰GLC 2021款 260L 4MATIC 豪华型
指导价：42.98万元
奥迪Q5L 2021款 40 TFSI 尽享人生版
指导价：42.77万元
宝马X3 2021款 xDrive 28i M运动套装
指导价：42.58万元
凯迪拉克XT5 2021款 2.0T四驱尊贵型
指导价：42.27万元
外观对比
在外观方面，XT5采用了凯迪拉克经典家族式设计，线条锋利而时尚，散发着美式豪华的气息。车身尺寸方面，XT5长宽高分别为4813*1903*1686mm，轴距为2857mm，在此次参与对比的四款车型中，尺寸优势最大，较大的车身尺寸赋予了凯迪拉克XT5更强的气场。
奔驰GLC的设计属于耐看型，硕大的奔驰LOGO辨识度很高。整体来看，车身整体采用了许多圆角的设计，看起来较为圆润饱满，溜背造型设计又增加了几许运动感。在车身尺寸方面，奔驰GLC的长宽高分别为4764*1898*1642mm，相比刚刚提到的XT5来说，尺寸更小。
奥迪Q5L的外观设计比奔驰GLC硬朗不少，并且它也将德系品牌的加长运用得更加彻底，长宽高分别为4770*1893*1667mm，车身尺寸在德系车型中遥遥领先，但是和美系的XT5比，尺寸仍然不占据优势，略小于XT5。
而对宝马X3而言，其最大的优势是运动感，大尺寸的双肾进气格栅，大尺寸的下进气口，都似乎在全力释放与生俱来的运动气息。在车身尺寸方面，宝马X3是四款车中最小的，车长仅为4717mm。
在外观方面，设计风格可以说四辆车仁者见仁、智者见智，各有各的味道；而在尺寸方面，XT5遥遥领先，将美系的大气表现得淋漓尽致。
空间对比
空间是衡量一款车是否能成为一辆出色的家用车的首要考量因素，对于一辆承载着家庭的中型SUV而言，空间的重要性更甚。在消费者的固有认知中，德系品牌车型往往在空间层面更占优势，但尺寸更大的XT5的空间表现，在哪些方面能从其他三款德系车中脱颖而出？在汽势Auto-First看来有以下两个维度：
1、 XT5纯平地台，极大地方便出入，而GLC、Q5L、X3均存在后排地板隆起情况。
2、 XT5尺寸更大，不仅乘坐表现宽敞，后备箱空间也是最大的。
正常满足日常用车需求想必对这个级别的每一款车型来说都不在话下。但若是遇到有幼儿或老人乘坐时，情况则略显不同。
幼儿和老人乘车都会面临同一个问题，那就是他们行动起来没有成年人方便，最常见的场景就是：老人先坐在后排，然后一下下依靠坐着的支撑力向车子里面挪；小孩则需要使劲抬腿迈上车，汽车对他们来说就是个“大人国”。
每当遇到这种场景时，纯平地台就发挥了TA的作用。
宝马X3
奔驰GLC
奥迪Q5L
地台凸起：老人好不容易坐着挪到了座椅中间，还要把腿、脚缓慢地挪到座椅的另一侧，人才能跟着坐过去。小孩需要再迈过一个地台的关卡，才能顺利到达另一侧座椅，期间难免会遇到磕碰，叫人好不心疼。这里出现的这种用车场景，在GLC、Q5L、X3上均会出现，因为它们均存在后排地板隆起情况。
凯迪拉克XT5
地台纯平：老人顺着座椅一路慢慢挪到座椅另一侧，顺畅无阻碍。小孩在后排进进出出，丝滑畅通，再也不用担心被地台绊倒。这里出现的这种用车场景，四款车里你只能在XT5上看到，XT5的后排中部地板是四款车中唯一采用纯平处理的，不仅出入自由，脚步、腿部空间也能够得到最大释放。
而在储物空间方面，诸如郊游、探亲等中长途出行，小孩的婴儿车、随身辅食等都是必不可少的，这样一来，对车辆的储物空间要求极为严苛。凯迪拉克XT5的储物空间就非常宽敞，车内共11处、23升储物空间，后排正常立起时的后备箱空间也有584L，若是将第二排座椅完全放倒与后备箱地板齐平，就能得到一个高达1634L容量的超大后备箱空间了，想放什么都满足你。
相比Q5L的550L-1550L后备箱容量，GLC的580L-1600L后备箱容量，X3的550L-1600L后备箱容量，XT5的584L-1634L后备箱容量优势不言而喻。
配置对比
配置方面，先说一个小细节，凯迪拉克XT5是四款车型中唯一提供备胎的车型，虽然三款德系车型要么提供了充气泵，要么采用了防爆胎，但是真要比实用性，依然是备胎更出色，且充气泵可以自行加装，但先天不配备胎，后期自行购买的话车内根本没有放置的位置。
此外，ANC主动降噪、座椅通风、方向盘加热、后排隐私玻璃也都是凯迪拉克XT5的优势，在舒适性层面高人一头。
四款车中，配置相对更低的是宝马X3和奥迪Q5L，其中前者缺失一些舒适性配置，后者缺失一些科技配置，不过，作为德系豪华品牌，它们都有一个共性，缺失的配置基本都可以通过选装得到，只不过价格不菲。
值得一提的是，作为一辆承载家庭的车，必须要对家庭成员，尤其是小孩给予更大的关怀，而这样一来似乎只能在安全性配置层面体现，毕竟再智能的车机系统、再酷炫的氛围灯都是没有意义的，小孩子根本不需要。从安全配置来看，这四款车的综合表现都较为不错，但XT5以多出的并线辅助、倒车车侧预警系统等功能带来了更佳的保障。
汽势Auto-First注意到，相较于其他三款车凯迪拉克XT5是更注重空气健康，其提供车载空气净化器、车内PM2.5过滤装置、负离子发生器，能为车内带来更优质的空气，呵护小孩健康。相比之下，其他三款车型中只有奔驰GLC提供车内PM2.5过滤装置的选装。
动态对比
一辆车的动态感受对于驾驶者来说是十分重要的，但对于小孩这样的乘坐者来说重要吗？当然重要，且更加重要。
在动力方面，凯迪拉克XT5搭载了一台2.0T发动机、9AT变速箱和48V轻混系统，这套同级独有的动力总成系统带来了237Ps的最大功率，350Nm的峰值扭矩，而奔驰GLC最大功率为197Ps，峰值扭矩为320Nm，奥迪Q5L最大功率为190Ps，峰值扭矩为320Nm，宝马X3最大功率224Ps，峰值扭矩为310Nm，XT5的动力输出较其他三款车型更出色。
在动态层面，平顺与否是动态部分考量的最重要指标。在此次参与对比的四款车型中，奥迪Q5L的平顺性表现最差强人意，DCT变速箱在平顺性层面有着先天的劣势。而凯迪拉克XT5的平顺性表现则可圈可点，一是得益于9AT变速箱的先天优势，档位切换反应灵敏且丝滑，二则是归功于48V轻混系统，在XT5加速、起步过程中，协同发力，助力动力输出更加顺滑，让整体驾驶品质更上一层楼，再配合四驱系统的加持，能够有效防止打滑，即便在雨天和泥泞路面上行驶也依然能保持平顺，对于小孩来说安全也更有保障。
此外，在底盘悬架方面，凯迪拉克XT5和奔驰GLC均提供悬架软硬可调功能，驾驶者可针对不同路况进行调整，提升乘坐舒适性，而本就在平顺性层面落后一程的奥迪Q5L则不提供该配置，宝马X3则需要选装，价格高达9000元。
值得一提的是，除了动力最充沛，乘坐体验佳，XT5还很省油。根据工信部数据，凯迪拉克XT5的油耗为7.4L/100km，奔驰GLC的油耗为8.2L/100km，宝马X3的油耗为8L/100km，奥迪Q5L为7.2L/100km，这样来看奥迪Q5L扳回一城。但仔细分析来看，Q5L的低油耗要归功于双离合变速箱，但也正是由于这个变速箱，其在行驶品质层面舍去了太多。相比之下，凯迪拉克XT5在油耗层面与奥迪Q5L实力相当的情况下，却使用了行驶品质较高的9AT变速箱，性能、平顺与经济兼顾。
汽势观
通过全方位的对比，相信你对这四款车的综合表现也已经基本明了了，虽然出自豪华品牌，谁的表现都不能说差，但是如果对于一位初为人父的大男生来说，汽势Auto-First更推荐凯迪拉克XT5：它颜值有态度；它空间更出色；它配置更丰富；它动力更充沛；它乘坐更舒适……更重要的是，在同质化越来越严重的国内车市，它足够与众不同，在能够照顾好家人、携手共进的同时，还能彰显自身品味。
#豪华车# #中型suv#
汽势Auto-First|梁树一
每一个男孩心中都有一个梦想，拥有藤原拓海的驾驶技艺，拥有一辆激情的座驾，在山路上驰骋，在人群中穿梭，享受迎面吹来的清风，但，岁月留不住……学生时代，预算是最大的难题，自行车是最主要的代步工具，诗和远方只能依靠畅想；初入社会，拼搏之际只能起早贪黑，除了工作外其余的都是奢望；再之后，你事业有成，家庭幸福，孩子降生，但也早已过了男孩的年纪，成为了撑起家中一片天的男人。
男孩真正变成男人的那一刻，当你真正被称之为男人起，儿时的梦想大多将不再坚持，柴米油盐的有孩生活是日后的重心。你需要更加拼尽全力，只为给孩子最好的。或许这就是国内SUV车型在家庭中呼声较高的原因，SUV车型的空间更大，舒适性更强，更适合孩子，同时也符合爸爸的阳刚气场。
强中自有强中手，此次汽势Auto-First挑选了豪华品牌中型SUV市场中的几款热销车型进行对比，分别是：奔驰GLC、奥迪Q5L、宝马X3以及凯迪拉克XT5，看看谁更适合陪伴一个男人、一个家庭携手共进。
对比车型：
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指导价：42.77万元
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指导价：42.58万元
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指导价：42.27万元
外观对比
在外观方面，XT5采用了凯迪拉克经典家族式设计，线条锋利而时尚，散发着美式豪华的气息。车身尺寸方面，XT5长宽高分别为4813*1903*1686mm，轴距为2857mm，在此次参与对比的四款车型中，尺寸优势最大，较大的车身尺寸赋予了凯迪拉克XT5更强的气场。
奔驰GLC的设计属于耐看型，硕大的奔驰LOGO辨识度很高。整体来看，车身整体采用了许多圆角的设计，看起来较为圆润饱满，溜背造型设计又增加了几许运动感。在车身尺寸方面，奔驰GLC的长宽高分别为4764*1898*1642mm，相比刚刚提到的XT5来说，尺寸更小。
奥迪Q5L的外观设计比奔驰GLC硬朗不少，并且它也将德系品牌的加长运用得更加彻底，长宽高分别为4770*1893*1667mm，车身尺寸在德系车型中遥遥领先，但是和美系的XT5比，尺寸仍然不占据优势，略小于XT5。
而对宝马X3而言，其最大的优势是运动感，大尺寸的双肾进气格栅，大尺寸的下进气口，都似乎在全力释放与生俱来的运动气息。在车身尺寸方面，宝马X3是四款车中最小的，车长仅为4717mm。
在外观方面，设计风格可以说四辆车仁者见仁、智者见智，各有各的味道；而在尺寸方面，XT5遥遥领先，将美系的大气表现得淋漓尽致。
空间对比
空间是衡量一款车是否能成为一辆出色的家用车的首要考量因素，对于一辆承载着家庭的中型SUV而言，空间的重要性更甚。在消费者的固有认知中，德系品牌车型往往在空间层面更占优势，但尺寸更大的XT5的空间表现，在哪些方面能从其他三款德系车中脱颖而出？在汽势Auto-First看来有以下两个维度：
1、 XT5纯平地台，极大地方便出入，而GLC、Q5L、X3均存在后排地板隆起情况。
2、 XT5尺寸更大，不仅乘坐表现宽敞，后备箱空间也是最大的。
正常满足日常用车需求想必对这个级别的每一款车型来说都不在话下。但若是遇到有幼儿或老人乘坐时，情况则略显不同。
幼儿和老人乘车都会面临同一个问题，那就是他们行动起来没有成年人方便，最常见的场景就是：老人先坐在后排，然后一下下依靠坐着的支撑力向车子里面挪；小孩则需要使劲抬腿迈上车，汽车对他们来说就是个“大人国”。
每当遇到这种场景时，纯平地台就发挥了TA的作用。
宝马X3
奔驰GLC
奥迪Q5L
地台凸起：老人好不容易坐着挪到了座椅中间，还要把腿、脚缓慢地挪到座椅的另一侧，人才能跟着坐过去。小孩需要再迈过一个地台的关卡，才能顺利到达另一侧座椅，期间难免会遇到磕碰，叫人好不心疼。这里出现的这种用车场景，在GLC、Q5L、X3上均会出现，因为它们均存在后排地板隆起情况。
凯迪拉克XT5
地台纯平：老人顺着座椅一路慢慢挪到座椅另一侧，顺畅无阻碍。小孩在后排进进出出，丝滑畅通，再也不用担心被地台绊倒。这里出现的这种用车场景，四款车里你只能在XT5上看到，XT5的后排中部地板是四款车中唯一采用纯平处理的，不仅出入自由，脚步、腿部空间也能够得到最大释放。
而在储物空间方面，诸如郊游、探亲等中长途出行，小孩的婴儿车、随身辅食等都是必不可少的，这样一来，对车辆的储物空间要求极为严苛。凯迪拉克XT5的储物空间就非常宽敞，车内共11处、23升储物空间，后排正常立起时的后备箱空间也有584L，若是将第二排座椅完全放倒与后备箱地板齐平，就能得到一个高达1634L容量的超大后备箱空间了，想放什么都满足你。
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此外，ANC主动降噪、座椅通风、方向盘加热、后排隐私玻璃也都是凯迪拉克XT5的优势，在舒适性层面高人一头。
四款车中，配置相对更低的是宝马X3和奥迪Q5L，其中前者缺失一些舒适性配置，后者缺失一些科技配置，不过，作为德系豪华品牌，它们都有一个共性，缺失的配置基本都可以通过选装得到，只不过价格不菲。
值得一提的是，作为一辆承载家庭的车，必须要对家庭成员，尤其是小孩给予更大的关怀，而这样一来似乎只能在安全性配置层面体现，毕竟再智能的车机系统、再酷炫的氛围灯都是没有意义的，小孩子根本不需要。从安全配置来看，这四款车的综合表现都较为不错，但XT5以多出的并线辅助、倒车车侧预警系统等功能带来了更佳的保障。
汽势Auto-First注意到，相较于其他三款车凯迪拉克XT5是更注重空气健康，其提供车载空气净化器、车内PM2.5过滤装置、负离子发生器，能为车内带来更优质的空气，呵护小孩健康。相比之下，其他三款车型中只有奔驰GLC提供车内PM2.5过滤装置的选装。
动态对比
一辆车的动态感受对于驾驶者来说是十分重要的，但对于小孩这样的乘坐者来说重要吗？当然重要，且更加重要。
在动力方面，凯迪拉克XT5搭载了一台2.0T发动机、9AT变速箱和48V轻混系统，这套同级独有的动力总成系统带来了237Ps的最大功率，350Nm的峰值扭矩，而奔驰GLC最大功率为197Ps，峰值扭矩为320Nm，奥迪Q5L最大功率为190Ps，峰值扭矩为320Nm，宝马X3最大功率224Ps，峰值扭矩为310Nm，XT5的动力输出较其他三款车型更出色。
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此外，在底盘悬架方面，凯迪拉克XT5和奔驰GLC均提供悬架软硬可调功能，驾驶者可针对不同路况进行调整，提升乘坐舒适性，而本就在平顺性层面落后一程的奥迪Q5L则不提供该配置，宝马X3则需要选装，价格高达9000元。
值得一提的是，除了动力最充沛，乘坐体验佳，XT5还很省油。根据工信部数据，凯迪拉克XT5的油耗为7.4L/100km，奔驰GLC的油耗为8.2L/100km，宝马X3的油耗为8L/100km，奥迪Q5L为7.2L/100km，这样来看奥迪Q5L扳回一城。但仔细分析来看，Q5L的低油耗要归功于双离合变速箱，但也正是由于这个变速箱，其在行驶品质层面舍去了太多。相比之下，凯迪拉克XT5在油耗层面与奥迪Q5L实力相当的情况下，却使用了行驶品质较高的9AT变速箱，性能、平顺与经济兼顾。
汽势观
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#豪华车# #中型suv#
历史上的今天1856年6月14日俄罗斯伟大的数学家安德雷·马尔可夫诞辰文史公曰：马尔可夫的主要研究领域在概率和统计方面。他把概率论从濒临衰亡的境地挽救出来，恢复其作为一门数学学科的地位，并把它推进到现代化的门槛；他名垂千古的那个马尔可夫概率模型，它的原始模型就是马尔可夫链；人类历史上第一个从理论上提出并加以研究的过程模型是马尔科夫链，它是马尔科夫对概率论乃至人类思想发展作出的又一伟大贡献。
马尔科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲学意义，而且具有真实的物质背景；他的《概率演算》一书之中。这部书是他在概率论方面的集大成的著作；他的研究开创了随机过程这个新的领域，以他的名字命名的马尔可夫链在现代工程、自然科学和社会科学各个领域都有很广泛的应用。
安德雷·安德耶维齐·马尔可夫1856年6月14日出生于俄罗斯梁赞州。
他的父亲是一位中级官员，后来举家迁往圣彼得堡。
中学时代马尔科夫是在彼得堡第五中学。
1874年马尔可夫入圣彼得堡大学，师从切比雪夫。
1878年，马尔科夫以优异成绩毕业并留校任教，毕业论文《以连分数解微分方程》获得当年系里的金质奖。
两年后他完成了《关于双正定二次型》的硕士论文，并正式给学生开课。
又过了两年，他开始考虑博士论文，后以《关于连分数的某些应用》于1884年通过正式答辩。
彼得堡数学学派是伴随着切比雪夫几十年的舌耕笔耘成长壮大的。
毕业后留校任教，任圣彼得堡大学教授（1893-1905），研究数论和概率论。
早在马尔科夫入学不久就表现出其独特的数学天赋，因此当柯尔金和佐洛塔廖夫这两位教师组织代数与数论的讨论班时，他们毫不犹豫地把这个在中学时代就敢于向大权威谈论自己发现的学生吸收进来。马尔科夫不负众望，他的第一项重要的数学工作，就是沿着柯尔金和佐洛塔廖夫俩人所开辟的道路完成的。
马尔科夫1880年的硕士论文是二次型的理论的一个重要课题，他给出了由此类不定方程的解来计算通项的具体方法，从而建立了二次型表示论与著名的丢番图方程的联系。这样，马尔科夫就彻底地搞清了判别式大于零时不定双二次型最小值的分布情况，极大地推进了柯尔金和佐洛塔廖夫的结果。
双二次型最小值的分布搞清楚以后，马尔科夫开始注意多个变元的二次型，只是由于教务倥偬，直到十一年后才发表了进一步的研究成果。
1901年，他在《关于不定三元二次型》中给出了该类型的前四种极值形式（其中一种也为柯尔金所得到）。1909年，他汇集了自己关于三元二次型的成果，出版了包括所有判别式不大于50的三元二次型最新数据在内的专著。
代数数论中的另一个重要课题是关于理想的理论，尔科夫给出了三次方根域上理想素因子分解的当时最好结果。
马尔科夫等人在代数数论方面的工作与切比雪夫在解析数论方面的工作一起，确立了彼得堡数学学派在数论领域的领先地位。但他并不以此为满足，而是很快地把目标转向一系列更广的数学题材，特别是在经典分析领域做出了新的贡献。
1884年马尔科夫在《某些切比雪夫积分的证明》一文中，给出了这些不等式的严格证明，并在同年通过的博士论文的第三部分给出了切比雪夫问题的完整解答。
后来在概率论的研究中，马尔科夫一再回到矩的问题上来，并对切比雪夫的矩问题作了许多深入的拓广。在1897年的一系列论文中作了进一步的阐述，其中最为重要的一篇是《关于矩的一个L问题》。
十余年来，马尔科夫和斯提吉斯共同研究矩的理论。他们都是从经典分析中的问题出发，企图对积分的上、下界给出一个精确的估计，工作中又都大量运用了连分数这一工具，所以不谋而合与互相启发的现象常常出现在俩人之间。
1889年，马尔夫在题为《关于一个门捷列夫问题》的论文中，解决了由多项式的上界来求其导数多项式上界的问题。
马尔科夫还研究过许多其它的实际问题，其中包括将空间曲面部分最小变形地转换到平面，以及铁路弯道的曲率等问题。
把概率论从濒临衰亡的境地挽救出来，恢复其作为一门数学学科的地位，并把它推进到现代化的门槛，这是彼得堡数学学派为人类作出的伟大贡献。切比雪夫。马尔科夫和李雅普诺夫师生三人为此付出了艰辛的劳动，其中尤以马尔科夫的工作最多。据统计，他生平发表的概率论方面的文章或专著共有二十五篇（部）之多。
大约从1883年起，马尔科夫就开始考虑概率论中的基本问题了。十九世纪的八、九十年代，他主要是沿着切比雪夫开创的方向，致力于独立随机变量和古典极限理论的研究，从而改进和完善了大数定律和中心极限定理。进入二十世纪以后，他的兴趣转移到相依随机变量序列上来，并创立了使他名垂千古的那个概率模型。
中心极限定理则是概率论中极限理论的又一重要内容，它讨论随机变数和依分布收敛到正态分布的条件，在众多的技术领域里具有重要意义。
1884年马尔科夫证明了切比雪夫提出的不等式后，加快了工作步伐，于1887年得到中心极限定理的初步证明。
马尔科夫进而把自己和老师的一系列结果，都写进1900年出版的《概率演算》一书之中。这部书是他在概率论方面的集大成的著作，以后每次再版他都增添一些新的内容。至此矩方法获得了辉煌的胜利。
在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。人类历史上第一个从理论上提出并加以研究的过程模型是马尔科夫链，它是马尔科夫对概率论乃至人类思想发展作出的又一伟大贡献。
1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种链的大数定律。
用一个通俗的比喻来形容，一只被切除了大脑的白鼠在若干个洞穴间的蹿动就构成一个马尔科夫链。因为这只白鼠已没有了记忆，瞬间而生的念头决定了它从一个洞穴蹿到另一个洞穴；当其所在位置确定时，它下一步蹿往何处与它以往经过的路径无关。
这一模型的哲学意义是十分明显的，用前苏联数学家辛钦的话来说，就是承认客观世界中有这样一种现象，其未来由现在决定的程度，使得我们关于过去的知识丝毫不影响这种决定性。这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔科夫过程，其最原始的模型就是马尔科夫链。
马尔科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲学意义，而且具有真实的物质背景。
完成了关于链的大数定律的证明之后，马尔科夫又开始在一系列论文中研究链的中心极限定理。1907年他在《一种不平常的相依试验》中证明了齐次马尔科夫链的渐近正态性；1908年在《一个链中变量和的概率计算的极限定理推广》中作了进一步的推广。
1910年他发表了重要的论文《成连锁的试验》，在其中证明了两种情况的非齐次马尔科夫链的中心极限定理。与此同时他在一些假定的前提下证明了模型的各态历经性，成为在统计物理中具有重要作用的遍历理论中第一个被严格证明的结果。
1886年，经切比雪夫提名，马尔科夫成为彼得堡科学院候补成员，1890年当选为副院士，1896年成为正院士。
马尔科夫的代表作《概率演算》，是概率论学科中不朽的经典文献。。这部巨著带有强烈的论战性质，而论战的主要对手竟是他恩师切比雪夫的老师，被认为是俄国数学元宿的布尼亚科夫斯基。
从1880年马尔科夫就开始在彼得堡大学任教，1886年成为副教授，1893年升为正教授，1905年退休并荣获终身荣誉教授的称号。二十五年来，他先后讲授过微积分、数论、函数论、矩论、计算方法、微分方程、概率论等课程，为祖国培养了许多出色的数学人才。
1922年7月20日马尔科夫在圣彼得堡逝世。马尔科夫的遗体被安葬在彼得堡的米特罗方耶夫斯基公墓。
他的同名儿子A·A·小马尔可夫也是一位著名数学家。
安德雷·安德耶维齐·马尔可夫（俄语：Андрей Андреевич Марков，1856年6月14日－1922年7月20日），出生于梁赞州。俄国数学家。
#历史上的今天#
马尔科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲学意义，而且具有真实的物质背景；他的《概率演算》一书之中。这部书是他在概率论方面的集大成的著作；他的研究开创了随机过程这个新的领域，以他的名字命名的马尔可夫链在现代工程、自然科学和社会科学各个领域都有很广泛的应用。
安德雷·安德耶维齐·马尔可夫1856年6月14日出生于俄罗斯梁赞州。
他的父亲是一位中级官员，后来举家迁往圣彼得堡。
中学时代马尔科夫是在彼得堡第五中学。
1874年马尔可夫入圣彼得堡大学，师从切比雪夫。
1878年，马尔科夫以优异成绩毕业并留校任教，毕业论文《以连分数解微分方程》获得当年系里的金质奖。
两年后他完成了《关于双正定二次型》的硕士论文，并正式给学生开课。
又过了两年，他开始考虑博士论文，后以《关于连分数的某些应用》于1884年通过正式答辩。
彼得堡数学学派是伴随着切比雪夫几十年的舌耕笔耘成长壮大的。
毕业后留校任教，任圣彼得堡大学教授（1893-1905），研究数论和概率论。
早在马尔科夫入学不久就表现出其独特的数学天赋，因此当柯尔金和佐洛塔廖夫这两位教师组织代数与数论的讨论班时，他们毫不犹豫地把这个在中学时代就敢于向大权威谈论自己发现的学生吸收进来。马尔科夫不负众望，他的第一项重要的数学工作，就是沿着柯尔金和佐洛塔廖夫俩人所开辟的道路完成的。
马尔科夫1880年的硕士论文是二次型的理论的一个重要课题，他给出了由此类不定方程的解来计算通项的具体方法，从而建立了二次型表示论与著名的丢番图方程的联系。这样，马尔科夫就彻底地搞清了判别式大于零时不定双二次型最小值的分布情况，极大地推进了柯尔金和佐洛塔廖夫的结果。
双二次型最小值的分布搞清楚以后，马尔科夫开始注意多个变元的二次型，只是由于教务倥偬，直到十一年后才发表了进一步的研究成果。
1901年，他在《关于不定三元二次型》中给出了该类型的前四种极值形式（其中一种也为柯尔金所得到）。1909年，他汇集了自己关于三元二次型的成果，出版了包括所有判别式不大于50的三元二次型最新数据在内的专著。
代数数论中的另一个重要课题是关于理想的理论，尔科夫给出了三次方根域上理想素因子分解的当时最好结果。
马尔科夫等人在代数数论方面的工作与切比雪夫在解析数论方面的工作一起，确立了彼得堡数学学派在数论领域的领先地位。但他并不以此为满足，而是很快地把目标转向一系列更广的数学题材，特别是在经典分析领域做出了新的贡献。
1884年马尔科夫在《某些切比雪夫积分的证明》一文中，给出了这些不等式的严格证明，并在同年通过的博士论文的第三部分给出了切比雪夫问题的完整解答。
后来在概率论的研究中，马尔科夫一再回到矩的问题上来，并对切比雪夫的矩问题作了许多深入的拓广。在1897年的一系列论文中作了进一步的阐述，其中最为重要的一篇是《关于矩的一个L问题》。
十余年来，马尔科夫和斯提吉斯共同研究矩的理论。他们都是从经典分析中的问题出发，企图对积分的上、下界给出一个精确的估计，工作中又都大量运用了连分数这一工具，所以不谋而合与互相启发的现象常常出现在俩人之间。
1889年，马尔夫在题为《关于一个门捷列夫问题》的论文中，解决了由多项式的上界来求其导数多项式上界的问题。
马尔科夫还研究过许多其它的实际问题，其中包括将空间曲面部分最小变形地转换到平面，以及铁路弯道的曲率等问题。
把概率论从濒临衰亡的境地挽救出来，恢复其作为一门数学学科的地位，并把它推进到现代化的门槛，这是彼得堡数学学派为人类作出的伟大贡献。切比雪夫。马尔科夫和李雅普诺夫师生三人为此付出了艰辛的劳动，其中尤以马尔科夫的工作最多。据统计，他生平发表的概率论方面的文章或专著共有二十五篇（部）之多。
大约从1883年起，马尔科夫就开始考虑概率论中的基本问题了。十九世纪的八、九十年代，他主要是沿着切比雪夫开创的方向，致力于独立随机变量和古典极限理论的研究，从而改进和完善了大数定律和中心极限定理。进入二十世纪以后，他的兴趣转移到相依随机变量序列上来，并创立了使他名垂千古的那个概率模型。
中心极限定理则是概率论中极限理论的又一重要内容，它讨论随机变数和依分布收敛到正态分布的条件，在众多的技术领域里具有重要意义。
1884年马尔科夫证明了切比雪夫提出的不等式后，加快了工作步伐，于1887年得到中心极限定理的初步证明。
马尔科夫进而把自己和老师的一系列结果，都写进1900年出版的《概率演算》一书之中。这部书是他在概率论方面的集大成的著作，以后每次再版他都增添一些新的内容。至此矩方法获得了辉煌的胜利。
在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。人类历史上第一个从理论上提出并加以研究的过程模型是马尔科夫链，它是马尔科夫对概率论乃至人类思想发展作出的又一伟大贡献。
1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种链的大数定律。
用一个通俗的比喻来形容，一只被切除了大脑的白鼠在若干个洞穴间的蹿动就构成一个马尔科夫链。因为这只白鼠已没有了记忆，瞬间而生的念头决定了它从一个洞穴蹿到另一个洞穴；当其所在位置确定时，它下一步蹿往何处与它以往经过的路径无关。
这一模型的哲学意义是十分明显的，用前苏联数学家辛钦的话来说，就是承认客观世界中有这样一种现象，其未来由现在决定的程度，使得我们关于过去的知识丝毫不影响这种决定性。这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔科夫过程，其最原始的模型就是马尔科夫链。
马尔科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲学意义，而且具有真实的物质背景。
完成了关于链的大数定律的证明之后，马尔科夫又开始在一系列论文中研究链的中心极限定理。1907年他在《一种不平常的相依试验》中证明了齐次马尔科夫链的渐近正态性；1908年在《一个链中变量和的概率计算的极限定理推广》中作了进一步的推广。
1910年他发表了重要的论文《成连锁的试验》，在其中证明了两种情况的非齐次马尔科夫链的中心极限定理。与此同时他在一些假定的前提下证明了模型的各态历经性，成为在统计物理中具有重要作用的遍历理论中第一个被严格证明的结果。
1886年，经切比雪夫提名，马尔科夫成为彼得堡科学院候补成员，1890年当选为副院士，1896年成为正院士。
马尔科夫的代表作《概率演算》，是概率论学科中不朽的经典文献。。这部巨著带有强烈的论战性质，而论战的主要对手竟是他恩师切比雪夫的老师，被认为是俄国数学元宿的布尼亚科夫斯基。
从1880年马尔科夫就开始在彼得堡大学任教，1886年成为副教授，1893年升为正教授，1905年退休并荣获终身荣誉教授的称号。二十五年来，他先后讲授过微积分、数论、函数论、矩论、计算方法、微分方程、概率论等课程，为祖国培养了许多出色的数学人才。
1922年7月20日马尔科夫在圣彼得堡逝世。马尔科夫的遗体被安葬在彼得堡的米特罗方耶夫斯基公墓。
他的同名儿子A·A·小马尔可夫也是一位著名数学家。
安德雷·安德耶维齐·马尔可夫（俄语：Андрей Андреевич Марков，1856年6月14日－1922年7月20日），出生于梁赞州。俄国数学家。
#历史上的今天#
深夜有感 #音乐剧灯塔#。
看的“灯塔”场次已经不算少了，很少有看完一场久久无法从情绪里出来的。我甚至都不确定到底是为什么就这么难过，不过今夜（07.27）真的好看又好哭的。
既然深夜睡不着，来补一补作为文化人写的船名的小故事吧： ✨ “Polarlys 号” 极光号。
我发誓我真的不是故意为难老爹的，所以这次悄悄写了中文。纠结了许久最后还是写了挪威语的极光——Polarlys，音近 Polaris（北极星），和灯塔相同，都有指引方向的作用。所以，后来看到卜卜再画上灯塔的时候本来无声哭泣就喘不上气的我，差点就快哭没了。
Polarlys 号还有一个故事——Polarlys 号这艘船的航线是从卑尔根出发去挪威更北追极光的一条航线。这条航线最早是从 1893 年开始的，时间线正好就是“灯塔”的故事时间线的五十年后。或许是后来的他们，从卑尔根出发，前往更北的目的地，名为希望的“霍普”在成为老爹的年纪选择了不再“守着”光，而是坐上了船去“追（极）光”。
还好，我的任性的私心有机会圆梦了。这个船名送给老爹，也送给霍普，更是送给怀恩。不如自私一回，做出你的选择，别守着梦想，去追逐梦想吧……
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我发誓我真的不是故意为难老爹的，所以这次悄悄写了中文。纠结了许久最后还是写了挪威语的极光——Polarlys，音近 Polaris（北极星），和灯塔相同，都有指引方向的作用。所以，后来看到卜卜再画上灯塔的时候本来无声哭泣就喘不上气的我，差点就快哭没了。
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