对一帖文的补充
大罕
　　

笔者2022年11月4日发的《形如姊妹，解法迥异》一帖中，对例2的解法采用的是直接求线段长的函数式再求其最小值的方法. 这个解法虽正确，但不是最优的．本文予以补充．先将题目写在下面：

如图1，在边长为4的等边△ABC中，D是AC边中点，E是直线BC上一动点，线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到DF，求AF的最小值．

解析：D是定点，F是动点，仍然可以先考察动点F的运动轨迹．

能否模仿上题(见前文）寻找全等三角形呢？可以的！

过D作DM⊥BC，将线段DM绕着点D逆时针旋转90°得到DN，对么点就在过点N且垂直于BC的直线上，也就是说，点F的轨迹是直线BC绕点D逆时针旋转90°所得的铅垂线FN．

证明只需证明△DME与△DNF即可(已打上阴影)，而这是容易的，过程从略. 如图2．

于是，AF的最小值就是点A到直线FN的距离，作AH⊥FN于H，则AH=1+√3，即为所求．
　　

评论：线段一端为定点，另一端为动点，求线段的最小值问题，优先考虑的依然是能否确定动点的轨迹，如果轨迹是一条直线，那么点到直线的距离就是最小值了. 这是一个皆大欢喜的结果．

拙文《形如姊妹，解法迥异》中说“点F的轨迹并不是现成的直线”，这个不错，但还是应该去寻找和构造这样的直线，不要过早放弃这一线索，去“另辟蹊径”．

感谢@一个父亲与他的儿子 @Drunkapril 等群友，他们先后在跟帖或私信中指出了这一点．

#初中数学##数学#

“我丝毫不想通过自己的虚构去渲染或夸大这一系列外在或内在事件的真实性，因为在那些崇高的时刻，历史本身的设计就非常完美，无需任何后来的帮手。历史是真正的诗人和戏剧家，任何作家都不得妄想超过它。”茨威格在《人类群星闪耀时》中悟叹，这段话大概也完美总结了阅读一本出色的名人传记后，我们所获得的感受。

今天小北推荐的这些传记，生动讲述了一些名人的故事，他们之中有坚持个人理想而清贫一生者，有不畏前路微茫而奋勇向上者，有位高权重而坚守修身律己之品格者，有拥有艺术才华却饱受病痛折磨者，有出身卑微却凭借个人信念改变世界者。或许我们无法达到他们的高度，但依然能从中获得启发和力量。
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《仲尼不语》
作者：周国正
《仲尼不语》探讨孔子乃至儒家思想的特质与得失，尤其是它被忽略、被误解的地方，按照修身、齐家、治国、平天下的顺序，以《论语》为中心，结合《礼记》《左传》及相关论述，系统解读孔子的为己之学和为政之学，即如何做人与如何治国，亲亲相隐、以直报怨、义利之辨等千年以来聚讼不已的儒家“大哉问”。
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《逍遥游：庄子全传》
作者：王充闾
本书是一部全面而详尽的庄子传记，严谨地依据《庄子》文本及相关史料，汲取融化时贤往哲的众多成果，精心组织素材，巧妙布局结构，以散文形式、写实手法写就，整体呈现了庄子的生命历程、生活状态、人生特征、思想轨迹。
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《阅读苏轼》
作者：朱刚
苏轼在诗、词、文、书、画各方面的成就如何？苏轼在政治上有哪些才能？为什么说“乌台诗案”是苏轼人生的转折点？如何评价苏轼的一生？为什么人人都爱苏东坡？除了苏轼成就非凡以外，还因为他作品中的思索和关照，总能触动人心，他的创作和人格，光辉璀璨，跨越时空，千百年后，依然令人敬仰。
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《梁启超：东亚文明史的转换》
作者：[日]狭间直树
译者：高莹莹
本书叙述了梁启超戊戌政变后流亡日本期间的思想变化与活动实践，从创办《清议报》到主笔《新民丛报》，从鼓吹立宪到志在“新民”。全书有着十分清晰的时间线，对梁启超各时期的文章所反映的思想做到了恰如其分的还原，并将其置于近代东亚文明的转变这一框架下进行分析，彰显了梁启超在东亚近代史上的重要地位。
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《金岳霖回忆录》
作者：金岳霖
本书是哲学家金岳霖晚年亲自撰写的一部回忆录，是颠覆世人印象的人生传奇之作。金先生一眼望去便是哲学家，他“浑身散发着哲学家的味道”，然而他的内在却流淌着名士风流，一生笼罩在传奇中。
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《一辩到底：我的法律人生》
作者：[美]艾伦·德肖维茨
译者：朱元庆
本书是德肖维茨这位当代美国法律界教父在步入古稀之年后给世人交出的一份职业生涯“总结陈词”。这部个人回忆录详尽记叙了他投身法律逾半个世纪的精彩故事。读者随着他的文字，辗转于哈佛法学院讲台、国会听证席与联邦最高法院审判庭，德肖维茨以充沛的情感回顾了自己人生长路上看到的风景。
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《巨人三传》
作者：[法]罗曼·罗兰
译者：傅雷
《巨人三传》是法国大作家罗曼·罗兰的代表作品，包括《贝多芬传》、《米开朗基罗传》和《托尔斯泰传》，讲述三位名人坎坷但丰饶的一生。这三本传记分别于1934、1935和1942年由傅雷译出，以“巨人三传”为总标题，发行超过数百万册。
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《潘恩与革命时期的美国》
作者：[美]埃里克·方纳
译者：杨钊
《潘恩与革命时期的美国》是当代著名史家埃里克·方纳的成名作之一，自出版以来就成为研究美国早期史的必读经典。作者深受英国新马克思主义社会史以及美国“新劳工史”的影响，试图从潘恩的生平际遇和多本著作出发，将潘恩的思想话语（尤其是社会平等主义和改善经济的激情）与为美国独立而进行的政治斗争联系起来。
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《弗洛伊德传奇》
作者：[法] 塞缪尔·韦伯
译者：郭侃俊
《弗洛伊德传奇（增订本）》展示了为什么精神分析一直“不可思议”，依然离奇地幸存下来，不仅对其倡导者和实践者如此，对其敌人也如此——以及为什么它一直让我们着迷。因为精神分析不仅仅是一种关于心理冲突的理论，它还是一种与自身发生冲突的思想。
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《瓦尔登湖的隐士：梭罗传》
作者：[英] 亨利·索尔特
译者：贾辰阳 王锦丽
怎样来界定美国19世纪自然主义作家、哲学家梭罗呢？说他是文学家，但他写的基本上都是笔记；说他是哲学家，他又没有哲学论著；说他是个成功的人，但他一生清贫，无权无势；说他是个失败的人，但他在活着的时候就已拥有众多的追随者和崇拜者，更以《瓦尔登湖》影响了一代又一代的后人。
#北京大学出版社[超话]# #好书大赏#

总想着闲暇时间看看书充充电 书架上选的都是些世界畅销书 每次看个十页都觉得很困难 思绪一会就飞了 昨天偶然看到一本首页推荐的《我在印度的701天》 看了几页 好有意思 引人入胜（也可能是在上班摸鱼期间看啥都有意思）我悟了 外文翻译的书 环境语境还是有些难理解 中文书看着可太顺畅了
最近看到一些朋友说成都水土很养人 皮肤都变好了 成都物价好便宜 突然萌生出换个城市生活的想法 又看了写印度的这本书 世界那么大 我真的想去看看 上班太磨灭人了 如果不按自然的人生轨迹 不结婚不生娃 那我还有大把的时间去探索世界
哈哈 先想着吧 我这个懒狗 在换新城市搬家这一步可能就被劝退了