“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成
在高中物理教材中，有一个重要的力学实验：
如图，从两个方向一起用力，将弹簧从S点拉至O点，记录此时两个方向的力F1和F2（含方向），再沿SO方向用力拉弹簧也至O点，记录此时的力F。通过简单的几何作图，我们发现力F刚好在由F1、F2构成的平行四边形的对角线上。
力的“平行四边形法则”
物理学把力学元素分成了两类：矢量和标量。这里的力是既有大小又有方向的量，我们称之为矢量，矢量都满足“平行四边形法则”。而像质量等只有大小没有方向的量，我们称之为标量。
矢量的发现由来已久，但由其导出的“平行四边形法则”最早则可追溯到公元前4世纪。古希腊著名科学家亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322）在《力学》一书中记载了“速度”的平行四边形法则，3个世纪以后又被海伦证明。
亚里士多德
当一个物体以一定比率移动时 (即含有两个常数比率的线性运动 ),物体一定沿一直线运动，这条直线是由这两条有给定比率的直线形成的平行四边形的对角线.（亚里士多德《力学》）
请点击输入图片OC方向上速度，可分解为
接着，16世纪的两位著名数学家：史蒂文（Simon Stevin，约1548-1620）和伽利略（Galileo，1564-1642）都在不同场合运用了“平行四边形法则”，而17世纪的英国数学家牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在其数学名著《自然哲学之数学原理》中准确阐述、证明了力的“平行四边形法则”，给出了力的分解、合成方法，为他得整个力学系统的构建起了很大的作用。
伽利略
“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”《自然哲学之数学原理》（P15）
在认识到了速度与力的“矢量”性质后，数学家开始进一步寻求其他满足该性质的其他力学对象，18世纪，在欧拉、柯西、拉普拉斯、泊松等数学家的努力下，“力矩”和角速度以其同样的“矢量”性质进入人们的视野，因大量的实际应用、及与笛卡尔坐标的有力结合而扎根于物理想学研究中。
速度、力、力矩、角速度这些力学对象具有的“矢量”性质被陆续发现，但是19世纪以前的数学家所研究的“矢量”性质，几乎只有“平行四边形”法则。在接下来的半个世纪里，这个物理法则会因为一项代数的发现，而得到前所未有的补充、拓展和革新。
一、复数与向量
“复数”的发现与16世纪三次方程的求解密不可分。1545年意大利数学家卡尔达诺(cardano)发表了著作《大术》，将塔尔塔利亚关于三次方程的一般解法发表其中，并第一次使用到了复数。
将10分成两部分，使其乘积为40. “显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”《大术》
显然，卡尔达诺怀疑自己的发现，而同时期的数学家邦贝利(Bombelli)则不但大胆的接受了复数，而且在《代数》一书中制定了一系列计算规则，让复数系统理论上切实可行。
√-1是复数系统的核心，它的出现让数学家们大吃一惊、也大为不解，在以几何为中心的16、17世纪，数学家们偶尔也提及它，但复数并未得到过多关注，18世纪复数在伯努利、欧拉等大家的关注下，才得以广泛的关注，最著名的就有欧拉公式.
欧拉公式
复数在18世纪有了广泛的应用（尤其在三角函数上），但是数学家们只是用它，仍然怀疑它的真实性，毕竟以严密性著称的数学并不欢迎一个“来路不明”的迷失者。
1797年，测量员韦塞尔（Wessel,1745-1818）的一个发现，让复数从此成为正规军，两年后的1799年，高斯“代数基本上定理”的证明，一锤定音式的给了复数以至高的地位。
韦塞尔给了复数以合理几何解释，让复数变得“合法”。从现在的角度理解，在复平面上，取实轴（Re）上的坐标a,和虚轴（Im）上的坐标b,对应的点即为复数a+b√-1.
韦塞尔很熟悉物理中“矢量”的平行四边形法则，并将其运用到复数“加法”运算中，(a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i
复数的加法与平行四边形法则
如果我们将两条线段(OB和OC)以某种方式合并起来,就称将两条线段相加,方法是第二条线段的始端（点O）连接第一条线段的末端(点B),然后从合并线(O-B-D)的第一个点到最后一点贯穿一条线段,这条线段(OD)就是合并的两线之和。
韦塞尔的“加法”使用了力学中的平行四边形法则，同时借助“有向线段”来完成。 对于乘法，韦塞尔的创造性想法是：根据（+1）·√-1=√-1，√-1·√-1=-1，（-1）·√-1=-√-1，-√-1·√-1=1等在坐标上的位置，得出√-1的一个几何解释是“逆时针旋转90°”，然后使用三角函数来处理复数，即对于任何的复数a+b√-1，都可以找到对应的坐标（a,b），以及长度为r,角度为θ的“有向线段”来表示，a+b√-1=r(cosθ+√-1sinθ)。
这样，复数的运算可以转换为几何来进行。一般的复数a+b√-1的乘法公式为：（a+b√-1）（c+d√-1）=(ac-bd)+(ad+bc)√-1.
韦塞尔的工作不但很好的解决了复数的合理性问题，而且真正为解决数学、物理问题引入了一个新的强有力工具——“向量”。
在18世纪之前，“向量”只在物理学中隐隐的以“平行四边形法则”的形式出现，这相当于是向量的加法。韦塞尔的工作，不但说明复数可以在复平面上用点和有向线段表示，而且建立在“有向线段”上的加法和乘法使得“向量”第一次正式的以纯数学的方式进入我们的视野。从此，平面向量成为解决代数问题的有力工具。
数学家们希望将“向量”的方法运用到物理领域，但是发现并不是这么容易，建立在复数基础上的“向量”不能解决三元的物理问题。数学家们兵分两路，一部分从物理应用出发建立了高维向量系统，而另一部分从数学的角度寻求突破，发现了“四元数”。 https://t.cn/zRoZBQi
在高中物理教材中，有一个重要的力学实验：
如图，从两个方向一起用力，将弹簧从S点拉至O点，记录此时两个方向的力F1和F2（含方向），再沿SO方向用力拉弹簧也至O点，记录此时的力F。通过简单的几何作图，我们发现力F刚好在由F1、F2构成的平行四边形的对角线上。
力的“平行四边形法则”
物理学把力学元素分成了两类：矢量和标量。这里的力是既有大小又有方向的量，我们称之为矢量，矢量都满足“平行四边形法则”。而像质量等只有大小没有方向的量，我们称之为标量。
矢量的发现由来已久，但由其导出的“平行四边形法则”最早则可追溯到公元前4世纪。古希腊著名科学家亚里士多德（Aristotle，公元前384～前322）在《力学》一书中记载了“速度”的平行四边形法则，3个世纪以后又被海伦证明。
亚里士多德
当一个物体以一定比率移动时 (即含有两个常数比率的线性运动 ),物体一定沿一直线运动，这条直线是由这两条有给定比率的直线形成的平行四边形的对角线.（亚里士多德《力学》）
请点击输入图片OC方向上速度，可分解为
接着，16世纪的两位著名数学家：史蒂文（Simon Stevin，约1548-1620）和伽利略（Galileo，1564-1642）都在不同场合运用了“平行四边形法则”，而17世纪的英国数学家牛顿（Isaac Newton，1643—1727）在其数学名著《自然哲学之数学原理》中准确阐述、证明了力的“平行四边形法则”，给出了力的分解、合成方法，为他得整个力学系统的构建起了很大的作用。
伽利略
“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和”《自然哲学之数学原理》（P15）
在认识到了速度与力的“矢量”性质后，数学家开始进一步寻求其他满足该性质的其他力学对象，18世纪，在欧拉、柯西、拉普拉斯、泊松等数学家的努力下，“力矩”和角速度以其同样的“矢量”性质进入人们的视野，因大量的实际应用、及与笛卡尔坐标的有力结合而扎根于物理想学研究中。
速度、力、力矩、角速度这些力学对象具有的“矢量”性质被陆续发现，但是19世纪以前的数学家所研究的“矢量”性质，几乎只有“平行四边形”法则。在接下来的半个世纪里，这个物理法则会因为一项代数的发现，而得到前所未有的补充、拓展和革新。
一、复数与向量
“复数”的发现与16世纪三次方程的求解密不可分。1545年意大利数学家卡尔达诺(cardano)发表了著作《大术》，将塔尔塔利亚关于三次方程的一般解法发表其中，并第一次使用到了复数。
将10分成两部分，使其乘积为40. “显然，该问题是不可能的...但是抛开精神的痛苦，我们将5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”《大术》
显然，卡尔达诺怀疑自己的发现，而同时期的数学家邦贝利(Bombelli)则不但大胆的接受了复数，而且在《代数》一书中制定了一系列计算规则，让复数系统理论上切实可行。
√-1是复数系统的核心，它的出现让数学家们大吃一惊、也大为不解，在以几何为中心的16、17世纪，数学家们偶尔也提及它，但复数并未得到过多关注，18世纪复数在伯努利、欧拉等大家的关注下，才得以广泛的关注，最著名的就有欧拉公式.
欧拉公式
复数在18世纪有了广泛的应用（尤其在三角函数上），但是数学家们只是用它，仍然怀疑它的真实性，毕竟以严密性著称的数学并不欢迎一个“来路不明”的迷失者。
1797年，测量员韦塞尔（Wessel,1745-1818）的一个发现，让复数从此成为正规军，两年后的1799年，高斯“代数基本上定理”的证明，一锤定音式的给了复数以至高的地位。
韦塞尔给了复数以合理几何解释，让复数变得“合法”。从现在的角度理解，在复平面上，取实轴（Re）上的坐标a,和虚轴（Im）上的坐标b,对应的点即为复数a+b√-1.
韦塞尔很熟悉物理中“矢量”的平行四边形法则，并将其运用到复数“加法”运算中，(a+bi)+(c+di)=a+c+(b+d)i
复数的加法与平行四边形法则
如果我们将两条线段(OB和OC)以某种方式合并起来,就称将两条线段相加,方法是第二条线段的始端（点O）连接第一条线段的末端(点B),然后从合并线(O-B-D)的第一个点到最后一点贯穿一条线段,这条线段(OD)就是合并的两线之和。
韦塞尔的“加法”使用了力学中的平行四边形法则，同时借助“有向线段”来完成。 对于乘法，韦塞尔的创造性想法是：根据（+1）·√-1=√-1，√-1·√-1=-1，（-1）·√-1=-√-1，-√-1·√-1=1等在坐标上的位置，得出√-1的一个几何解释是“逆时针旋转90°”，然后使用三角函数来处理复数，即对于任何的复数a+b√-1，都可以找到对应的坐标（a,b），以及长度为r,角度为θ的“有向线段”来表示，a+b√-1=r(cosθ+√-1sinθ)。
这样，复数的运算可以转换为几何来进行。一般的复数a+b√-1的乘法公式为：（a+b√-1）（c+d√-1）=(ac-bd)+(ad+bc)√-1.
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#每日一善[超话]# ️#阳光信用#
我们要想心系祖国就一定要确立一个远大的志向，树立和培育正确的理想信念，对自己的未来充满希望，要立志为自己的未来而努力奋斗，把祖国建设成为物质文明，政治文明，精神文明的国家。
爱国、敬业、诚信、友善。 善不可不弘，恶不可不去。 善心人人有，快乐你我他。 善念养善心，善心生善念。 德不积不厚，善不行不成。 人往高处走，善在心中留。 至宝不常现，至善不常有。 行莫于恭敬，善莫于用心。 由善入恶易，由恶入善难。 心中不可少善，行事不可无善。
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#刘雨昕#[挤眼]#刘雨昕正能量偶像#
刘雨昕
要颜值有颜值
要实力有实力
善良努力不营销不人设
靠舞台说话
所有的诋毁与中伤都会成为成功的洗礼
刘雨昕加油＾０＾~
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