#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20200917文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们来讨论简单矩阵方程的求解。

(2)矩阵方程, 我们常见的最简形式如: AX=B, XA=B, AXB=C等。我们今天讨论的是A, B可逆情况下此类方程的解法(至于其它情况，留待方程组中再详细讲解)。此时, 上述方程对应的解为X=A^-1B, X=BA^-1, X=A^-1CB^-1。此时方程的求解其实就转化为了求逆矩阵。

(3)非特殊矩阵求逆, 我们常用初等(行)变换法。本题属于X=A^-1B型, 常规思路: 将(A|E)通过一系列初等行变换转化为(E|A^-1), 再将A-1与B相乘得到答案。此时需要做一次初等行变换+一次矩阵乘法, 计算量相对较大。

(4)初等行变换的本质相当于左乘一系列初等阵, 那么如果我们将本题的(A-2E|E)改写成(A-2E|A), 则将第一个位置的A-2E化成E时, 相当于左乘了(A-2E)^-1, 那么第二个位置的A就变成了(A-2E)^-1A, 即(E|(A-2E)^-1A)。一次初等行变换即可得出B矩阵, 无需再做矩阵乘法。

(5)部分同学在这一块可能存在盲点, 今天讲这道题的目的也正是如此, 希望同学们注意这个“漏网之鱼”。

#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20200917提示：
(1)今天我们讨论简单矩阵方程的求解。

(2)矩阵方程, 我们常见的最简形式如：AX=B, XA=B, AXB=C等。我们今天讨论的是A, B可逆情况下此类方程的解法(至于其它情况，留待方程组中再详细讲解)。此时, 上述方程对应的解为X=A^-1B, X=BA^-1, X=A^-1CB^-1。此时方程的求解其实就转化为了求逆矩阵。

(3)非特殊矩阵求逆, 我们常用初等(行)变换法。本题属于X=A^-1B型, 常规思路: 将(A|E)通过一系列初等行变换转化为(E|A^-1), 再将A-1与B相乘得到答案。此时需要做一次初等行变换+一次矩阵乘法, 计算量相对较大, 那么能不能只做一次运算呢？
提示：矩阵初等行变换与矩阵乘法的关系。

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