#psy_p[超话]#我身上没有弱点
不管遇到水还是火焰
别羡慕我赚那么多钱
我过的生活
精彩得就像动作片
我经历了太多的磨炼
跟我的兄弟们到处耍起感觉好像是每天都在过年
飞的太高就像坐了架火箭
实现了曾经我许下的诺言
CDC在说唱圈一家独大
盘踞在山顶上驻扎
路过了你们的家门口就会留下成都集团的涂鸦
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高手如何赚钱：最小回报最大化
让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：
有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。
他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这意味着，如果势头不变，他的500美元将变成50万美元。
这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。
如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。
你会选择哪一个？
上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。
这是一个真实的故事。第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。
什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。
这位下注者做错了什么？
如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万+50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。
从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。
可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？
更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。
其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！
《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法--对冲：
下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。
让我们来算一下：
假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设押注B队赢的赔率是3。就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。（这部分表述和书中略有不同。）
这样一来，这个真实故事中的主角就迎来了一次对冲的机会，他可以反手再下一把注，押B队赢。如果计算妥当的话，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。
那么，他应该下注多少呢？
如上所述，我们设该下注于B队的金额为B，所以：
A队胜的回报是（50万-500-B）；
B队胜的回报是（B+3-500-B）。
由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要追求的是：
令两种结果中较小的那个数值最大化。
如图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：
红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）
蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B+3-500-B）
纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B+3=50万）。
当（B+3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。
计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。
对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价（15万美元）要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万+80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来最少稳赢的33.28万，还是很合算的。
请尤其留意，在另外一头下注，不可避免地拉低了整体期望值，原因是：拉斯维加斯对赔率的控制，令下注者押B球队的独立期望值是负数。
假设下注金额是B，A队的胜率是80%，下注B队的赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：
80%+500000+20%+B+3-（500+B）
而只押注于A队的期望值，是：80%+500000-500.
也就是说，为了实现对冲而下注两次的期望值，貌似要小于只下注于A队。#投资##价值投资日志[超话]#
让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：
有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。
他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这意味着，如果势头不变，他的500美元将变成50万美元。
这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。
如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。
你会选择哪一个？
上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。
这是一个真实的故事。第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。
什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。
这位下注者做错了什么？
如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万+50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。
从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。
可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？
更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。
其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！
《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法--对冲：
下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。
让我们来算一下：
假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设押注B队赢的赔率是3。就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。（这部分表述和书中略有不同。）
这样一来，这个真实故事中的主角就迎来了一次对冲的机会，他可以反手再下一把注，押B队赢。如果计算妥当的话，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。
那么，他应该下注多少呢？
如上所述，我们设该下注于B队的金额为B，所以：
A队胜的回报是（50万-500-B）；
B队胜的回报是（B+3-500-B）。
由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要追求的是：
令两种结果中较小的那个数值最大化。
如图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：
红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）
蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B+3-500-B）
纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B+3=50万）。
当（B+3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。
计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。
对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价（15万美元）要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万+80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来最少稳赢的33.28万，还是很合算的。
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假设下注金额是B，A队的胜率是80%，下注B队的赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：
80%+500000+20%+B+3-（500+B）
而只押注于A队的期望值，是：80%+500000-500.
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