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(定积分的换元法)定积分与不定积分的换元原则是类似的,但在作定积分换元时还应注意:
(1)应为区间上的单值且有连续导数的函数;
(2)换限要伴随换元同时进行;
(3)求出新的被尽函数的原函数后,无需再回代成原来变量,只要把相应的积分限代入计算即可.
✨常利用线性变换把原积分化为可抵消或可合并的易于积分的形式。积分区间为[0,a]时,设;积分区间为[-a,a]时,设。可使新的积分区间与原积分区间相同,以利于合并或产生原积分。
✨定积分与不定积分的分部积分法有同样的选择的原则;
✨当被积函数中含有抽象函数的导数形式时,常用分部积分法求解.
✨收敛的广义积分的计算和证明依据与定积分完全类似的换元积分法和分部积分法.
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