距离2022卡塔尔世界杯还有3天，早在上一届世界杯，我就曾用泊松分布计算了法国与克罗地亚两只决赛队伍的比分及其概率。
泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家泊松在1838年时发表。它表示一个特定事件在某段时间内发生的概率。应用到世界杯，每场比赛中各队进球个数的概率分布就是泊松分布。
具体应该如何计算呢？首先，可以根据两支决赛队伍过往的比赛表现，得到场均进球和场均丢球，再由此求出两队的平均进球，然后计算出进球个数和相应的概率，用两队相应概率的乘积再相加，最终我的结论：90分钟内克罗地亚获胜概率为35%，平的概率33%，而法国获胜的概率31%，基本上三等分。
结果大家也都知道了，法国队在决赛中以4-2击败克罗地亚，时隔20年再次捧起大力神杯；德尚也成为贝肯鲍尔之后第二位既作为队长又作为主帅赢得过世界杯的人。
由于世界杯的赛制，球队和球员的临场状态，足球运动中产生的湍流现象等因素，我们并不能非常准确的预测出比赛结果，这也是世界杯的精彩之处。那么本届世界杯，你还想听我科普哪些知识？欢迎在下方留言~
#卡塔尔世界杯##世界杯吐槽大会##世界杯#
泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家泊松在1838年时发表。它表示一个特定事件在某段时间内发生的概率。应用到世界杯，每场比赛中各队进球个数的概率分布就是泊松分布。
具体应该如何计算呢？首先，可以根据两支决赛队伍过往的比赛表现，得到场均进球和场均丢球，再由此求出两队的平均进球，然后计算出进球个数和相应的概率，用两队相应概率的乘积再相加，最终我的结论：90分钟内克罗地亚获胜概率为35%，平的概率33%，而法国获胜的概率31%，基本上三等分。
结果大家也都知道了，法国队在决赛中以4-2击败克罗地亚，时隔20年再次捧起大力神杯；德尚也成为贝肯鲍尔之后第二位既作为队长又作为主帅赢得过世界杯的人。
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#冬云读诗# 明·罗念庵《醒世诗》
一
急急忙忙苦追求，寒寒暖暖度春秋，
朝朝暮暮营家计，昧昧昏昏白了头，
是是非非何日了，烦烦恼恼几时休，
明明白白一条路，千千万万不肯修。
二
有有无无且耐烦，劳劳碌碌几时闲，
人心弯弯曲曲水，世事重重叠叠山，
古古今今多变革，贫贫富富有循环，
将将就就时时过，苦苦甜甜命一般。
三
宽性宽怀过几年，人生人死在眼前，
随高随低随时过，或长或短莫埋怨，
家富家贫休叹息，自有自无总由天，
平生衣食随缘过，才得清闲便是仙。
四
世事茫茫似水流，休将名利挂心头，
粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求，
竹蓠茅舍风光好，不羡他人住高楼，
与世无争常知足，心地清凉无忧愁。
五
花红世界多烦愁，惹得少年白了头，
穷怕人有美笑丑，看破人情泪欲流，
功名富贵虚幻影，忙忙碌碌走九州，
行尽世间天下路，唯有修行是真由。
六
要无烦恼要无愁，本分随缘莫强求，
无益言语休开口，不干已事少当头，
人间富贵花间露，纸上功名水上鸥，
看破世情天理处，人间何用苦营谋。
七
荣辱纷纷满眼前，不如安分尽随缘，
身贫少虑为清福，名重山丘长业冤，
淡饭尽堪充一饱，锦衣哪得几千年，
世间最重惟生死，白玉黄金尽枉然。
八
衣食无亏便好修，人生世上一蜉蝣，
石崇难享千年富，韩信空成十大谋，
花落三春莺带恨，菊开九月雁含愁，
林泉幽静多清乐，何必荣封万户侯。
九
独对青山举一觞，醒来歌舞醉来狂，
黄金不是千年业，红叶能消两鬓霜，
身后铭碑空自好，眼前傀儡为谁忙，
得些生意随时过，光景无多易散场。
十
为人不可不回头，名利英雄有日休，
千种情怀千种恨，一分荣辱一分忧，
红尘大厦千年计，白骨荒郊一土丘，
开口对人闲借问，为谁辛苦为谁愁。
十一
人情相见不如初，多少英雄在困途，
锦上添花自古有，雪中送炭至今无，
时来易得金千两，运去难赊酒一壶，
堪叹眼前亲族友，谁人肯济急时无。
十二
得失万事总由天，机关用尽也徒然，
人心不足蛇吞象，世事到头螂扑蝉，
无药可延卿相寿，有钱难买子孙贤，
安贫守分随缘过，便是逍遥自在仙。
十三
富贵从来未许求，几人骑鹤上扬州，
与其十事九如梦，不若三平两满流，
能自得时还自乐，到无心时便无忧，
而今看破循环理，笑倚栏杆暗点头。
十四
为人不必苦张罗，听得僧家说也麽，
知事少时烦恼少，识人多时是非多，
锦衣玉食风中烛，象简金鱼水上波，
富贵欲求求不得，纵然求得待如何。
十五
贪名逐利满世间，不如破衲道人闲，
笼鸡有食汤锅近，野鹤无粮天地宽，
富贵百年难保守，六道轮回易循环，
劝君早办修行路，一失人身万劫难。
十六
新命传选墨未干，栉风沐雨上长安，
低头懒进三公府，跣足羞登万善坛，
闻戒固多持戒少，承恩容易报恩难，
何不及早回头看，松柏青青耐岁寒。
十七
身在公门好积功，莫施巧计害贫穷，
炉中有火休添碳，雪里生寒莫助风，
船到江心牢把舵，箭按弦上慢开弓，
当权若不行方便，念尽弥陀总是空。
十八
世事纷纷一笔勾，林泉乐道任遨游，
盖间茅屋遮身体，开个柴门对水流，
得隙闲眠真可乐，吃些淡饭自忘忧，
眼前多少英雄辈，为甚来由不回头。
十九
刀笔相从数十年，是是非非万万千，
一家富贵千家怨，半世功名百世愆，
脱下紫袍归山去，草鞋竹杖兴悠然，
有人问我修行事，云在青山月在天。
二十
无忧无虑更无愁，何必斤斤计小酬，
明月清风随意取，青山绿水任遨游，
知足胜服长生药，克已乐为孺子牛，
万勿得陇犹望蜀，神怡梦稳到白头。
二十一
万事由天莫强求，何须苦苦用计谋，
三餐饭饱常知足，一帆得风便可收，
事生生事何日了，害人人害几时休，
冤家宜解不宜结，各自回头看后头。
二十二
寿夭富贵与贫穷，全不由人由天公，
前世积修今世受，莫说时乖命运通，
昨日花开满江红，今日花落一场空，
花落鸟啼春分尽，方知尚在艳阳中。
一
急急忙忙苦追求，寒寒暖暖度春秋，
朝朝暮暮营家计，昧昧昏昏白了头，
是是非非何日了，烦烦恼恼几时休，
明明白白一条路，千千万万不肯修。
二
有有无无且耐烦，劳劳碌碌几时闲，
人心弯弯曲曲水，世事重重叠叠山，
古古今今多变革，贫贫富富有循环，
将将就就时时过，苦苦甜甜命一般。
三
宽性宽怀过几年，人生人死在眼前，
随高随低随时过，或长或短莫埋怨，
家富家贫休叹息，自有自无总由天，
平生衣食随缘过，才得清闲便是仙。
四
世事茫茫似水流，休将名利挂心头，
粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求，
竹蓠茅舍风光好，不羡他人住高楼，
与世无争常知足，心地清凉无忧愁。
五
花红世界多烦愁，惹得少年白了头，
穷怕人有美笑丑，看破人情泪欲流，
功名富贵虚幻影，忙忙碌碌走九州，
行尽世间天下路，唯有修行是真由。
六
要无烦恼要无愁，本分随缘莫强求，
无益言语休开口，不干已事少当头，
人间富贵花间露，纸上功名水上鸥，
看破世情天理处，人间何用苦营谋。
七
荣辱纷纷满眼前，不如安分尽随缘，
身贫少虑为清福，名重山丘长业冤，
淡饭尽堪充一饱，锦衣哪得几千年，
世间最重惟生死，白玉黄金尽枉然。
八
衣食无亏便好修，人生世上一蜉蝣，
石崇难享千年富，韩信空成十大谋，
花落三春莺带恨，菊开九月雁含愁，
林泉幽静多清乐，何必荣封万户侯。
九
独对青山举一觞，醒来歌舞醉来狂，
黄金不是千年业，红叶能消两鬓霜，
身后铭碑空自好，眼前傀儡为谁忙，
得些生意随时过，光景无多易散场。
十
为人不可不回头，名利英雄有日休，
千种情怀千种恨，一分荣辱一分忧，
红尘大厦千年计，白骨荒郊一土丘，
开口对人闲借问，为谁辛苦为谁愁。
十一
人情相见不如初，多少英雄在困途，
锦上添花自古有，雪中送炭至今无，
时来易得金千两，运去难赊酒一壶，
堪叹眼前亲族友，谁人肯济急时无。
十二
得失万事总由天，机关用尽也徒然，
人心不足蛇吞象，世事到头螂扑蝉，
无药可延卿相寿，有钱难买子孙贤，
安贫守分随缘过，便是逍遥自在仙。
十三
富贵从来未许求，几人骑鹤上扬州，
与其十事九如梦，不若三平两满流，
能自得时还自乐，到无心时便无忧，
而今看破循环理，笑倚栏杆暗点头。
十四
为人不必苦张罗，听得僧家说也麽，
知事少时烦恼少，识人多时是非多，
锦衣玉食风中烛，象简金鱼水上波，
富贵欲求求不得，纵然求得待如何。
十五
贪名逐利满世间，不如破衲道人闲，
笼鸡有食汤锅近，野鹤无粮天地宽，
富贵百年难保守，六道轮回易循环，
劝君早办修行路，一失人身万劫难。
十六
新命传选墨未干，栉风沐雨上长安，
低头懒进三公府，跣足羞登万善坛，
闻戒固多持戒少，承恩容易报恩难，
何不及早回头看，松柏青青耐岁寒。
十七
身在公门好积功，莫施巧计害贫穷，
炉中有火休添碳，雪里生寒莫助风，
船到江心牢把舵，箭按弦上慢开弓，
当权若不行方便，念尽弥陀总是空。
十八
世事纷纷一笔勾，林泉乐道任遨游，
盖间茅屋遮身体，开个柴门对水流，
得隙闲眠真可乐，吃些淡饭自忘忧，
眼前多少英雄辈，为甚来由不回头。
十九
刀笔相从数十年，是是非非万万千，
一家富贵千家怨，半世功名百世愆，
脱下紫袍归山去，草鞋竹杖兴悠然，
有人问我修行事，云在青山月在天。
二十
无忧无虑更无愁，何必斤斤计小酬，
明月清风随意取，青山绿水任遨游，
知足胜服长生药，克已乐为孺子牛，
万勿得陇犹望蜀，神怡梦稳到白头。
二十一
万事由天莫强求，何须苦苦用计谋，
三餐饭饱常知足，一帆得风便可收，
事生生事何日了，害人人害几时休，
冤家宜解不宜结，各自回头看后头。
二十二
寿夭富贵与贫穷，全不由人由天公，
前世积修今世受，莫说时乖命运通，
昨日花开满江红，今日花落一场空，
花落鸟啼春分尽，方知尚在艳阳中。
“菩提本无树，明镜亦非台。本来无一物，何处惹尘埃”，出自于《坛经》，它像是黑暗中的一盏明灯，给无数迷茫的人点亮了一条明路。
出处背景
话说，禅宗第五祖弘忍年纪已大，想传衣钵给大弟子神秀，便让他作偈（梵语“颂”，即佛经中的唱词），以此考查他对教义的禅悟。
神秀想了半天，才结巴地叨叨出这么一段话：“身似菩提树，心如明镜台，时时勤拂拭，莫使惹尘埃。”
弘忍听了，眉头紧锁，总觉得差点意思，没有满意。
后来，一个大字不认、只会挑水劈柴的名为慧能（又称“惠能”）的小僧，脱口而出曰：
“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃？”
显然，后者这偈要比前者听起来要顺畅许多，且见解也高明许多。
五祖弘忍听了，高兴不已。心想，一个大字不认的人，竟然能够有如此这番大彻的“顿悟”，实在是难能可贵的人才。于是，便将衣钵传给了慧能。
【注：最后，慧能继承了东山法脉并建立了南宗，成了禅宗六祖。】
如今，关于这段故事，鲜有被提及。很多人只记住了此偈：“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃？“
如何理解这其中的意思呢？
不同的人有不同的看法。有人将其理解为：
菩提是个觉悟，哪里有什么树可言，心如明镜一般，又哪里来什么台；本来就是什么都没有，又何来惹尘埃一谈？
还有人将其理解为：
人的身体就犹如菩提树一样，有根，心灵就像明镜台一样，敞亮。但是明镜有时候也会变得黯淡无光，所以我们要时常擦拭它，以免它惹上灰尘，障蔽了光明的本性。
总言之，有各种各样不同版本的理解。不过，可以确切的一点是，我们对这的理解，大体是一样的。
这也由此可见，中国人深受传统的禅宗、佛道文化影响。
禅宗，“悟”之始终
禅宗，是我国古代的主导宗派，当年，六祖慧能所提出的“顿悟”学说，在很长一段历史时期内，一直被视为“经典”。即便到了如今，仍然有着广泛而深远的影响，且屹然成为了中国文化的重要组成部分。
禅宗精神，是东方传统文化的精髓之一，其核心是顿悟。一个“悟”字，包含了许多的内容。“悟禅”、“悟佛”、“悟宗”、“悟道”……皆为悟。
人们通过读经、打坐、悟道、修行等方式来“悟”之，感悟本源之道。
“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”，这里所说的“菩提树”，尤为提一下。
据说，佛祖释迦牟尼就是在菩提树下修炼悟道的，六祖惠能也是在菩提树下削发受戒的。在《金刚经》里，“菩提”为“觉悟”、“觉解”的意思，为此，菩提树一度被视为神圣之树，信仰之树，寓意有“大彻大悟”的象征。
“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”所表达的，是一种悟道修行的高境界。这可以理解为人无物，物无人，一种万事皆空的清净、“无为”状态。
禅宗和儒道文化有相似之处，也有本质的差别。
禅宗将一切的现象均视为一种“空”。在禅宗看来，一切皆为六根（眼、鼻、耳、舌、身、意）所感知的对象，而这些东西都是无穷尽的，继而形成了不同的“相”，这些“相”共同构成了这个大千世界，自然万物。
而世界又是在不停地变化和循环流转的，有着许多的不确定性，这一切又皆为因缘和合的结果。把这些视觉的表象抽空，使之与具体客观之物脱离，那么剩下来的便是一种“纯粹”的现象，这种现象在禅宗看来便是“空”。
所以，说到这里，再回头看看“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”这句话，其实非常具有现代教育意义。
启示
在这个快节奏的，喧嚣的时代，人人都在忙着各种各样的活儿。然而，很多人都是越忙越迷茫，越忙越困顿，越发失去自我。
这时，听听六祖慧能的这句禅悟，或许就能“柳暗花明”许多。
都说“世间万物皆从无中来，到无中去”。我们人生中的许多烦恼，是自找的，学会“悟空”，便能减少许多不必要的烦恼。
禅宗所讲的，一旦进入人与物一体，人无物，物无人的状态，许多事情就可以“视而不见、听而不闻、触而不觉”了。
“清净”、“慈悲”、“平和”、“无我”……
正所谓，本来无一物，何处惹尘埃？当一切外部万物之相都不存在了，就没有了物相，也就不会再去惹尘埃了。
苏东坡曾：“一蓑烟雨任平生归去，也无风雨也无晴。”
陆游曾说：“看尽人间兴废事，不曾富贵不曾穷”：
关汉卿说：“贤的是他，愚的是我，争什么?”
鸟巢禅师说：“来时无迹又无踪，去与来时事一同。何须更问浮生事，只此浮生是梦中！”
人生如梦，梦如人生，终归黄土大地，生与死都是一样的。
大千世界，一切事物实体，其实不过都是虚空的东西。
洒脱、自然，不争不斗，不忧不虑，任随斗转星移，世事变幻，人生应皆能应得如云水……
出处背景
话说，禅宗第五祖弘忍年纪已大，想传衣钵给大弟子神秀，便让他作偈（梵语“颂”，即佛经中的唱词），以此考查他对教义的禅悟。
神秀想了半天，才结巴地叨叨出这么一段话：“身似菩提树，心如明镜台，时时勤拂拭，莫使惹尘埃。”
弘忍听了，眉头紧锁，总觉得差点意思，没有满意。
后来，一个大字不认、只会挑水劈柴的名为慧能（又称“惠能”）的小僧，脱口而出曰：
“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃？”
显然，后者这偈要比前者听起来要顺畅许多，且见解也高明许多。
五祖弘忍听了，高兴不已。心想，一个大字不认的人，竟然能够有如此这番大彻的“顿悟”，实在是难能可贵的人才。于是，便将衣钵传给了慧能。
【注：最后，慧能继承了东山法脉并建立了南宗，成了禅宗六祖。】
如今，关于这段故事，鲜有被提及。很多人只记住了此偈：“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃？“
如何理解这其中的意思呢？
不同的人有不同的看法。有人将其理解为：
菩提是个觉悟，哪里有什么树可言，心如明镜一般，又哪里来什么台；本来就是什么都没有，又何来惹尘埃一谈？
还有人将其理解为：
人的身体就犹如菩提树一样，有根，心灵就像明镜台一样，敞亮。但是明镜有时候也会变得黯淡无光，所以我们要时常擦拭它，以免它惹上灰尘，障蔽了光明的本性。
总言之，有各种各样不同版本的理解。不过，可以确切的一点是，我们对这的理解，大体是一样的。
这也由此可见，中国人深受传统的禅宗、佛道文化影响。
禅宗，“悟”之始终
禅宗，是我国古代的主导宗派，当年，六祖慧能所提出的“顿悟”学说，在很长一段历史时期内，一直被视为“经典”。即便到了如今，仍然有着广泛而深远的影响，且屹然成为了中国文化的重要组成部分。
禅宗精神，是东方传统文化的精髓之一，其核心是顿悟。一个“悟”字，包含了许多的内容。“悟禅”、“悟佛”、“悟宗”、“悟道”……皆为悟。
人们通过读经、打坐、悟道、修行等方式来“悟”之，感悟本源之道。
“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”，这里所说的“菩提树”，尤为提一下。
据说，佛祖释迦牟尼就是在菩提树下修炼悟道的，六祖惠能也是在菩提树下削发受戒的。在《金刚经》里，“菩提”为“觉悟”、“觉解”的意思，为此，菩提树一度被视为神圣之树，信仰之树，寓意有“大彻大悟”的象征。
“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”所表达的，是一种悟道修行的高境界。这可以理解为人无物，物无人，一种万事皆空的清净、“无为”状态。
禅宗和儒道文化有相似之处，也有本质的差别。
禅宗将一切的现象均视为一种“空”。在禅宗看来，一切皆为六根（眼、鼻、耳、舌、身、意）所感知的对象，而这些东西都是无穷尽的，继而形成了不同的“相”，这些“相”共同构成了这个大千世界，自然万物。
而世界又是在不停地变化和循环流转的，有着许多的不确定性，这一切又皆为因缘和合的结果。把这些视觉的表象抽空，使之与具体客观之物脱离，那么剩下来的便是一种“纯粹”的现象，这种现象在禅宗看来便是“空”。
所以，说到这里，再回头看看“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”这句话，其实非常具有现代教育意义。
启示
在这个快节奏的，喧嚣的时代，人人都在忙着各种各样的活儿。然而，很多人都是越忙越迷茫，越忙越困顿，越发失去自我。
这时，听听六祖慧能的这句禅悟，或许就能“柳暗花明”许多。
都说“世间万物皆从无中来，到无中去”。我们人生中的许多烦恼，是自找的，学会“悟空”，便能减少许多不必要的烦恼。
禅宗所讲的，一旦进入人与物一体，人无物，物无人的状态，许多事情就可以“视而不见、听而不闻、触而不觉”了。
“清净”、“慈悲”、“平和”、“无我”……
正所谓，本来无一物，何处惹尘埃？当一切外部万物之相都不存在了，就没有了物相，也就不会再去惹尘埃了。
苏东坡曾：“一蓑烟雨任平生归去，也无风雨也无晴。”
陆游曾说：“看尽人间兴废事，不曾富贵不曾穷”：
关汉卿说：“贤的是他，愚的是我，争什么?”
鸟巢禅师说：“来时无迹又无踪，去与来时事一同。何须更问浮生事，只此浮生是梦中！”
人生如梦，梦如人生，终归黄土大地，生与死都是一样的。
大千世界，一切事物实体，其实不过都是虚空的东西。
洒脱、自然，不争不斗，不忧不虑，任随斗转星移，世事变幻，人生应皆能应得如云水……
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