【亲，没有西班牙语版，差评哦】
No hay la versión en español, cariño, no "like "
Solo para ustedes amigo!
只为你(写西班牙语)啊朋友！
Dia 3 en Chicago. Los niños fueron al acuario con su abuelo, todavía no tengo fotos de sus aventuras. Yo trabajé en la mañana, luego nos reunimos para almorzar juntos y más tarde nos fuimos juntos a disfrutar de la maravillosa vista de Chicago desde la torres Willis. Yo tuve una reunión allí con algunos de mis vendedores y por eso nos tuvimos que dividir.
：)
Márcalas para aprender. Es muy útil para mí viajar a América Latina. Muchas gracias profe cubana#40秒沉浸式看问天出征##返老还童做学生学西班牙语#
No hay la versión en español, cariño, no "like "
Solo para ustedes amigo!
只为你(写西班牙语)啊朋友！
Dia 3 en Chicago. Los niños fueron al acuario con su abuelo, todavía no tengo fotos de sus aventuras. Yo trabajé en la mañana, luego nos reunimos para almorzar juntos y más tarde nos fuimos juntos a disfrutar de la maravillosa vista de Chicago desde la torres Willis. Yo tuve una reunión allí con algunos de mis vendedores y por eso nos tuvimos que dividir.
：)
Márcalas para aprender. Es muy útil para mí viajar a América Latina. Muchas gracias profe cubana#40秒沉浸式看问天出征##返老还童做学生学西班牙语#
2022年上海高考数学题答案及点评(11)
大罕
20、已知Γ：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(-√2,0), F2(-√2,0)，A为Γ的下顶点，M为直线l：x+y-4√2=0上一点，
⑴若a=2，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
⑵直线l交y轴于点B，直线AM经过点F2，若△ABM有一个内角的余弦值为3/5，求b；
⑶若椭圆Γ上存在点P到直线l的距离为d，且满足d+|PF1|+|PF2|=6，当a变化时，求d的最小值．
解：⑴a=2，c=√2，∴b=√(a^2-c^2)=√2，∴Γ：x^2/4+y^2/2=1，∴A(0,-√2)，
如图11-1，设M(m,4√2-m)，MA中点为G(m/2,(3√2-m)/2)，
∵G点在x轴上，∴(3√2-m)/2=0，∴m=3√2.
∴ M(3√2,√2).
⑵如图11-2，由于∠ABM=π/4，可知cos∠ABM≠ 3/5，故分两种情况：
①当cos∠BAM=3/5时，
则tan∠BAM=4/3=|OF2|/|OA|=c/b=√2/b，
得b=3√2/4；
②当cos∠AMB=3/5时，
则tan∠AMB=4/3，以下计算tan∠BAM,
有tan∠BAM=tan[π-(∠ABM+∠AMB)]
=-[(1+tan∠AMB)]/ (1-tan∠AMB)
=-(1+4/3)/(1-4/3)=7，
∴c/b=√2/b＝7，得b=√2/7.
综上，b=3√2/4，或b=√2/7.
⑶设P(acosθ,bsinθ)，
一方面，由d+|PF1|+|PF2|=6，⇒ d=6-2a，
另一方面，d=|acosθ+bsinθ-4√2|/√(a^2+b^2)
=|√(a^2+b^2)sin(θ+φ)-4√2|/√(a^2+b^2)
≥|√(a^2+b^2)-4√2|/√2=|√(2a^2-2)-4√2|/√2
=|√(a^2-1)-4|=4-√(a^2-1).
∴d=6-2a≥4-√(a^2-1)，解得a≤4/3，
∴ d=6-2a≥8/3.
【点评】全卷由此题开始，攀爬顶峰。
第⑴小题是“安慰”题，找出中点坐标，而中点在x轴上，纵坐标为零，即大功告罄。
第⑵小题是中上档题。难点在于讨论。一种情况是直接在某直角三角形内完成，另一情况则要大胆启用斜三角形，经过两角和公式的解析后，仍回到某直角三角形去完成任务。
第⑶小题是次压轴题。首先，此题本身长度已经够长，放在学生面前，他们自觉气力用得剩下不多了，有强弩之末感觉。其次，可供选择的方法有几个。当椭圆Γ在点P处的切线与直线l平行时，所求距离取得最值。可利用这个事实，通过联立直线和椭圆方程来解决。或者，通过求导解得切线方程。这些方法，均陷于直线与椭圆方程联立后消元的繁难处境，难以自拔。
相比之下，以上解答运用的设P点坐标以椭圆参数方程的形式，再用点到直线距离公式进行变换，较为理想。当然此途也有艰险，详见题解。
本题有效地提升了温度，为最后一题的压轴创造了氛围。
#高考##高中数学##上海#
大罕
20、已知Γ：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1(-√2,0), F2(-√2,0)，A为Γ的下顶点，M为直线l：x+y-4√2=0上一点，
⑴若a=2，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
⑵直线l交y轴于点B，直线AM经过点F2，若△ABM有一个内角的余弦值为3/5，求b；
⑶若椭圆Γ上存在点P到直线l的距离为d，且满足d+|PF1|+|PF2|=6，当a变化时，求d的最小值．
解：⑴a=2，c=√2，∴b=√(a^2-c^2)=√2，∴Γ：x^2/4+y^2/2=1，∴A(0,-√2)，
如图11-1，设M(m,4√2-m)，MA中点为G(m/2,(3√2-m)/2)，
∵G点在x轴上，∴(3√2-m)/2=0，∴m=3√2.
∴ M(3√2,√2).
⑵如图11-2，由于∠ABM=π/4，可知cos∠ABM≠ 3/5，故分两种情况：
①当cos∠BAM=3/5时，
则tan∠BAM=4/3=|OF2|/|OA|=c/b=√2/b，
得b=3√2/4；
②当cos∠AMB=3/5时，
则tan∠AMB=4/3，以下计算tan∠BAM,
有tan∠BAM=tan[π-(∠ABM+∠AMB)]
=-[(1+tan∠AMB)]/ (1-tan∠AMB)
=-(1+4/3)/(1-4/3)=7，
∴c/b=√2/b＝7，得b=√2/7.
综上，b=3√2/4，或b=√2/7.
⑶设P(acosθ,bsinθ)，
一方面，由d+|PF1|+|PF2|=6，⇒ d=6-2a，
另一方面，d=|acosθ+bsinθ-4√2|/√(a^2+b^2)
=|√(a^2+b^2)sin(θ+φ)-4√2|/√(a^2+b^2)
≥|√(a^2+b^2)-4√2|/√2=|√(2a^2-2)-4√2|/√2
=|√(a^2-1)-4|=4-√(a^2-1).
∴d=6-2a≥4-√(a^2-1)，解得a≤4/3，
∴ d=6-2a≥8/3.
【点评】全卷由此题开始，攀爬顶峰。
第⑴小题是“安慰”题，找出中点坐标，而中点在x轴上，纵坐标为零，即大功告罄。
第⑵小题是中上档题。难点在于讨论。一种情况是直接在某直角三角形内完成，另一情况则要大胆启用斜三角形，经过两角和公式的解析后，仍回到某直角三角形去完成任务。
第⑶小题是次压轴题。首先，此题本身长度已经够长，放在学生面前，他们自觉气力用得剩下不多了，有强弩之末感觉。其次，可供选择的方法有几个。当椭圆Γ在点P处的切线与直线l平行时，所求距离取得最值。可利用这个事实，通过联立直线和椭圆方程来解决。或者，通过求导解得切线方程。这些方法，均陷于直线与椭圆方程联立后消元的繁难处境，难以自拔。
相比之下，以上解答运用的设P点坐标以椭圆参数方程的形式，再用点到直线距离公式进行变换，较为理想。当然此途也有艰险，详见题解。
本题有效地提升了温度，为最后一题的压轴创造了氛围。
#高考##高中数学##上海#
Arma-Models.ru #模型网新品预告#
Обновленная версия хита от Arma Models! Российский БПЛА Орион!
-Теперь в ударной версии! С двумя пилонам и ракетами корнет!
-Теперь в масштабе 1/48, размах крыльев 34 см!
-Теперь новая технология производства! Насладитесь идеальной стыковкой, быстрой сборкой и идеально ровными поверхностями деталей!
-С клубной картой выгоднее на 500 рублей!
ht tp s://ar ma-models.ru/catalog/samolety/am48111_bpla_orion_udarnyy/
Обновленная версия хита от Arma Models! Российский БПЛА Орион!
-Теперь в ударной версии! С двумя пилонам и ракетами корнет!
-Теперь в масштабе 1/48, размах крыльев 34 см!
-Теперь новая технология производства! Насладитесь идеальной стыковкой, быстрой сборкой и идеально ровными поверхностями деталей!
-С клубной картой выгоднее на 500 рублей!
ht tp s://ar ma-models.ru/catalog/samolety/am48111_bpla_orion_udarnyy/
✋热门推荐