高手如何赚钱：最小回报最大化
让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：
有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。
他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这意味着，如果势头不变，他的500美元将变成50万美元。
这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。
如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。
你会选择哪一个？
上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。
这是一个真实的故事。第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。
什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。
这位下注者做错了什么？
如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万 50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。
从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。
可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？
更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。
其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！
《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法--对冲：
下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。
让我们来算一下：
假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设押注B队赢的赔率是3。就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。（这部分表述和书中略有不同。）
这样一来，这个真实故事中的主角就迎来了一次对冲的机会，他可以反手再下一把注，押B队赢。如果计算妥当的话，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。
那么，他应该下注多少呢？
如上所述，我们设该下注于B队的金额为B，所以：
A队胜的回报是（50万-500-B）；
B队胜的回报是（B 3-500-B）。
由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要追求的是：
令两种结果中较小的那个数值最大化。
如图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：
红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）
蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B 3-500-B）
纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B 3=50万）。
当（B 3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。
计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。
对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价（15万美元）要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万 80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来最少稳赢的33.28万，还是很合算的。
请尤其留意，在另外一头下注，不可避免地拉低了整体期望值，原因是：拉斯维加斯对赔率的控制，令下注者押B球队的独立期望值是负数。
假设下注金额是B，A队的胜率是80%，下注B队的赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：
80% 500000 20% B 3-（500 B）
而只押注于A队的期望值，是：80% 500000-500.
也就是说，为了实现对冲而下注两次的期望值，貌似要小于只下注于A队。 #投资#https://t.cn/RpkBJkx价值投资日志
让我们从《普林斯顿概率论读本》的一道题开始：
有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押A球队能在常规赛中保持不败，最后赢得冠军，赔率是1000比1，他下注了500美元，若获胜将拿走50万美元。
他运气不错，A球队进入了总决赛，并在比赛中以微弱优势领先于对手B球队。这意味着，如果势头不变，他的500美元将变成50万美元。
这时候拉斯维加斯打来电话，说愿意用15万美元买走他的下注。
如果他答应，15万美元马上到手，但可能失去赚50万的机会；
如果他不答应，就有机会拿走50万美元，但也可能一分钱都赚不到。
你会选择哪一个？
上面那位球迷对A球队很有信心，拒绝了“立即拿走15万美元”，而是选择已经快到嘴边的50万美元。
这是一个真实的故事。第四十二届超级碗，巨人队（B球队）在终场前35秒大逆转，赢了爱国者队（A球队）。那位朋友的50万美元就这样飞走了。
什么事情都可能发生。所谓的胜券在握，真的只是一个概率问题。
这位下注者做错了什么？
如果我们假设A球队的获胜概率大于50%，那么下注A球队的期望值也大于（50万 50%=25万）。该期望值既然大于15万。所以下注者的选择“拒绝拉斯维加斯开出的15万条件”，似乎是对的。
从概率的角度看，有些正确的选择未必有对的结果。类似于打德扑这类多次博弈，把决策的过程和结果分开看（虽然仍是一个整体），是传奇女扑克牌手安妮·杜克的关键思维模式。
可是，数十万美金，对谁都不是小数字。而且对于普通球迷来说，用500美元换来这么大的赢钱机会，一辈子都难得有一次。如果无法多次重复，概率思维还有用吗？
更不用说还有期望效用和损失厌恶对决策者的影响。
其实，下注者还有另外一种选择，可以让他稳赢数十万美元！
《普林斯顿概率论读本》的作者米勒教授给出了具体的方法--对冲：
下注者当时可以再下注押B球队赢。这样，不管哪一方获胜，他都可以有可观的收入。
让我们来算一下：
假设A球队的胜率是80%，因为拉斯维加斯要利用赔率差来赚钱，所以假设押注B队赢的赔率是3。就胜率而言，这是一个对下注者不利的赔率。（这部分表述和书中略有不同。）
这样一来，这个真实故事中的主角就迎来了一次对冲的机会，他可以反手再下一把注，押B队赢。如果计算妥当的话，不管是A队赢，还是B队赢，下注者都会稳赚。
那么，他应该下注多少呢？
如上所述，我们设该下注于B队的金额为B，所以：
A队胜的回报是（50万-500-B）；
B队胜的回报是（B 3-500-B）。
由于双边下注，我们至少会获得两种结果中较小的那个回报，所以接下来我们要追求的是：
令两种结果中较小的那个数值最大化。
如图，横坐标是B的数值，即下注于B球队的金额：
红线是假如A获胜的回报，表示为：（50万-500-B）
蓝线是假如B获胜的回报，表示为：（B 3-500-B）
纵坐标是A队胜和B队胜的不同回报。图中实线部分，是两种可能结果中的最小值，如图可知最小值的最高点是（B 3=50万）。
当（B 3=50万）时，不管哪一边获胜，我们赚到的金额是一样的。
计算结果是：B约为16.67万美元，下注者可以稳赚的最小金额是33.28万。
对冲之后，稳赚的金额比拉斯维加斯开出的收购价（15万美元）要高，同时也避免了因为意外发生而导致的50万“概率收益”归零。
我们可以将第二次押B队赢的行为，视为给起初押A队赢的概率权买个保险。考虑到单边押A队赢的期望值为（50万 80%=40万美元），押注于B队赢的16.67万美元在扣除成本后，换来最少稳赢的33.28万，还是很合算的。
请尤其留意，在另外一头下注，不可避免地拉低了整体期望值，原因是：拉斯维加斯对赔率的控制，令下注者押B球队的独立期望值是负数。
假设下注金额是B，A队的胜率是80%，下注B队的赔率是3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益是：
80% 500000 20% B 3-（500 B）
而只押注于A队的期望值，是：80% 500000-500.
也就是说，为了实现对冲而下注两次的期望值，貌似要小于只下注于A队。 #投资#https://t.cn/RpkBJkx价值投资日志
你知道吗？你的身体，比你想象中更爱你。
1、你可能不知道，孕妇在即将生产的前几天，血液中的凝血指标会升高几十倍，那是防止生产过程中可能会出现的大出血。
2、你可能不知道，你每天都有5次得癌症的机会，每人每天会有1到5个细胞发生癌变，可每次都是你体内的其他细胞杀死了癌细胞，是你的身体拯救了你！
3、你可能不知道，你的肝脏即使被切掉了三分之二，它也能长回原来的样子，它是人体内唯一可以再生的器官。
4、你可能不知道，你的胃液酸性非常强，强到能够把钢制刀片溶解掉。但神奇的是，你的胃也会分泌一种黏液保护自己，让你不会被消化掉。
5、你可能不知道，当你的心脏最主要的部分不能跳动的时候，“房室结”会开始替它跳动，而当“房室结”也不能跳动的时候，你心脏的“心室”会开始自主逸搏跳动。
这个时候跳动的心电图已经面目全非，惨不忍睹，它的血流也非常微弱，但是即便是这么微弱的血流，也能保证了大脑和心脏的供血，保证你的身体不会死去，等着援兵的到来。
6、你可能不知道，在一秒之间，或者你读这句话的时候，你的身体己经制造了100万个红细胞。它们在你周身飞驰，在血管里穿梭，维持你的生命，不停地向你的细胞输送氧气，完成任务后会静静死去……
7、你可能不知道，你很难用各种作死的方式杀死自己，比如停止呼吸，比如不闭眼睛，比如自己掐自己。每一次行动的时候，都会诱发身体强大的保护本能，而你无法战胜本能。
8、你可能不知道，在你的一生中，你的心脏大约会泵出1.82亿升血液，跳动25亿次。
你的眼睛会眨动4.15亿次，流下68.75946升眼泪。
你的鼻子会记住50000种气味。
你的肺如果摊开，能覆盖一座网球场，肺里的呼吸道能从伦敦延伸到莫斯科。
你所有血管的长度加起来，可绕地球两圈半。
而意义最深远的部分是你的DNA。
你的每一个细胞中包含着1米多长的DNA，如果你把体内所有的DNA搓成一根细细的线，它能延伸100亿英里，比从地球到冥王星的距离还远。
如果从更宏大更宽阔的层面来说：其实你就是你的身体的宇宙。我们人体内的每一个细胞都是互不认识的，它们都在按照白己的本能工作、运动、代谢、死亡。它们很多一生中可能都见不到，但是就是这成百上亿个“各司其职"的细胞加在一起，就组成了你，组成了一个庞大的宇宙。
仔细想想一下，我们都曾经是它们的宇宙，我们都是它们唯一信赖并且一直在合作的伙伴，还有什么理由去焦虑、惶恐、自轻自贱呢？其实说了那多，无非就是想告诉你一个道理：你的身体那么爱你，我们也要好好回馈它们。更多的时候我们要学会“向内求”，去探索我们的身体，触达内心最深处，学会真正爱自己。
曾经看过这样一个令人泪目的视频：
人在濒临死亡的时候，大脑发出最后一道指令，把最后那5%的肾上腺素全部分配给神经系统和声带肌肉，交代后事，并且大脑最后一次向其他器官告别……
1、你可能不知道，孕妇在即将生产的前几天，血液中的凝血指标会升高几十倍，那是防止生产过程中可能会出现的大出血。
2、你可能不知道，你每天都有5次得癌症的机会，每人每天会有1到5个细胞发生癌变，可每次都是你体内的其他细胞杀死了癌细胞，是你的身体拯救了你！
3、你可能不知道，你的肝脏即使被切掉了三分之二，它也能长回原来的样子，它是人体内唯一可以再生的器官。
4、你可能不知道，你的胃液酸性非常强，强到能够把钢制刀片溶解掉。但神奇的是，你的胃也会分泌一种黏液保护自己，让你不会被消化掉。
5、你可能不知道，当你的心脏最主要的部分不能跳动的时候，“房室结”会开始替它跳动，而当“房室结”也不能跳动的时候，你心脏的“心室”会开始自主逸搏跳动。
这个时候跳动的心电图已经面目全非，惨不忍睹，它的血流也非常微弱，但是即便是这么微弱的血流，也能保证了大脑和心脏的供血，保证你的身体不会死去，等着援兵的到来。
6、你可能不知道，在一秒之间，或者你读这句话的时候，你的身体己经制造了100万个红细胞。它们在你周身飞驰，在血管里穿梭，维持你的生命，不停地向你的细胞输送氧气，完成任务后会静静死去……
7、你可能不知道，你很难用各种作死的方式杀死自己，比如停止呼吸，比如不闭眼睛，比如自己掐自己。每一次行动的时候，都会诱发身体强大的保护本能，而你无法战胜本能。
8、你可能不知道，在你的一生中，你的心脏大约会泵出1.82亿升血液，跳动25亿次。
你的眼睛会眨动4.15亿次，流下68.75946升眼泪。
你的鼻子会记住50000种气味。
你的肺如果摊开，能覆盖一座网球场，肺里的呼吸道能从伦敦延伸到莫斯科。
你所有血管的长度加起来，可绕地球两圈半。
而意义最深远的部分是你的DNA。
你的每一个细胞中包含着1米多长的DNA，如果你把体内所有的DNA搓成一根细细的线，它能延伸100亿英里，比从地球到冥王星的距离还远。
如果从更宏大更宽阔的层面来说：其实你就是你的身体的宇宙。我们人体内的每一个细胞都是互不认识的，它们都在按照白己的本能工作、运动、代谢、死亡。它们很多一生中可能都见不到，但是就是这成百上亿个“各司其职"的细胞加在一起，就组成了你，组成了一个庞大的宇宙。
仔细想想一下，我们都曾经是它们的宇宙，我们都是它们唯一信赖并且一直在合作的伙伴，还有什么理由去焦虑、惶恐、自轻自贱呢？其实说了那多，无非就是想告诉你一个道理：你的身体那么爱你，我们也要好好回馈它们。更多的时候我们要学会“向内求”，去探索我们的身体，触达内心最深处，学会真正爱自己。
曾经看过这样一个令人泪目的视频：
人在濒临死亡的时候，大脑发出最后一道指令，把最后那5%的肾上腺素全部分配给神经系统和声带肌肉，交代后事，并且大脑最后一次向其他器官告别……
说实话我以前也不喜欢论语那一套，总是君子如何，小人如何。比如这句：“君子上达，小人下达”，何谓上达？拓展自己积极向上。何谓下达？随波逐流沉沦向下。我有点无语，像我这样随波逐流的人，无功无过，我不能说自己多君子，但也不能就这样被划分进小人的队伍里吧？
关于这一点老师给了我答案，人孔子说的小人是普通人的意思。论语是区分社会精英和普通人的一种标准与尺度，目的并不在数落这些“小人”，而在于告知人们何谓真正的“君子”。
再多看两句话吧：“君子喻于义，小人喻于利”，“古之学者为己，今之学者为人”。
我个人认为这几句想要表达的意思是同一种，就是追求属于自己的积极向上的人生，不被时代裹挟着盲目前进，不为做给谁看也没有目的性的保留最后一点真我。人需要一种“上达”的信念支撑自己走下去，这种信念不需要多么强烈，但是必须要有。凭借着这份微弱的光，便能把黑夜当成白天。放在我们打工人身上，就是八小时之内求生存，八小时之外求发展。而这个发展中，哪怕有百分之一是真正的乐趣所在、灵魂净土，也可称之为达到了孔子所说的“君子上达”。
关于这一点老师给了我答案，人孔子说的小人是普通人的意思。论语是区分社会精英和普通人的一种标准与尺度，目的并不在数落这些“小人”，而在于告知人们何谓真正的“君子”。
再多看两句话吧：“君子喻于义，小人喻于利”，“古之学者为己，今之学者为人”。
我个人认为这几句想要表达的意思是同一种，就是追求属于自己的积极向上的人生，不被时代裹挟着盲目前进，不为做给谁看也没有目的性的保留最后一点真我。人需要一种“上达”的信念支撑自己走下去，这种信念不需要多么强烈，但是必须要有。凭借着这份微弱的光，便能把黑夜当成白天。放在我们打工人身上，就是八小时之内求生存，八小时之外求发展。而这个发展中，哪怕有百分之一是真正的乐趣所在、灵魂净土，也可称之为达到了孔子所说的“君子上达”。
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