误差棒如何看？

文章中的柱状图、折线图中我们经常会看到一条条的横线竖线，这其实就是误差棒（error bar）。（图1）

简单来说，误差棒就是一组数据误差的可视化表达方法，可以一眼看出这组数据的离散程，所以在处理实验数据时我们经常需要添加误差棒来展示实验的误差范围。

提到误差我们就要了解误差有哪些表示方法，即怎样表达误差的大小。

标准差（Standard Deviation ,SD）和标准误(Standard Error ,SE)这两个通常是用来描述抽样误差大小的指标。
SD实际上反映的是数据点的波动情况，而SE则是均值的波动情况。（图2）

还有一个间接表达误差的指标是置信区间（Confidence Interval，CI），我们最常用的95%CI=（均值-1.96SE,均值+1.96SE）

那么，误差棒对应的到底是标准差（SD）、标准误（SE）还是置信区间（CI）呢？其实……都可以，作者都会在论文中明确写明用的是哪一种。

很多的文献图表中，误差棒的长短通常等同于1.96个SE，这样做可以传递的信息更多，有两方面的好处。首先这个方法能显示95%的CI。其次能让我们用眼睛检验差别的显著性，如果下面bar的顶部和上面bar的底部没有重叠，两个实验组的差异必定是显著的（5%的显著水平）。因此我们会说，这2个组间存在显著差别。如果我们做t-test，结果会验证这个发现。这种方法对超过2个组的情况就不那么精确了。因为需要多次比较（比如，组1和组2，组2和组3，组1和组3），但是至少能提示粗略的差别。

读图过程中，如果误差棒明显过长，甚至超过柱状图的长度，那么这个实验数据就存在明显的变异性，可重复性较差（如图3：WE JUET CAN’T TRUST YOU）。反之，误差棒长短都比较均一，则误差较小，实验数据较为稳定，离散性小，可信度高。#生信分析##生物信息学##医学生Medic[超话]##误差棒##r语言绘图#

首次关闭漏洞 中国学者严格确认量子力学中复数的必要性【(记者 吴兰)记者26日从中国科学技术大学获悉，该校科研团队与合作者在国际上首次关闭定域性、测量独立性以及纠缠源独立性等漏洞，严格确认了量子力学中复数的必要性。实验结果以5.3个标准差超过了实数形式的量子力学预测结果，严格验证了量子力学中复数的不可或缺。】https://t.cn/A6o9uUlr

国债与国开债
https://t.cn/A6o9Gmho

0. 前言
最近做了一个基于Markowitz的均值-方差模型的资产配置模型，但是在操作的过程中发现了一些问题。主要来自两个方面：

（1）无风险利率(risk-free rate)的选择：

我们一般在选择无风险利率时会选用利率债的一些指标，最常见的是：
国债，国开债，并且两者之间仍有利差。如果两者都是”真正的“无风险利率，那么一价定律显然被违背了。
（2）货币基金(money market fund)的资产质量出现了与市场常态的不相符，表现为标准差σ低的同时具有明显异常于无风险利率的回报，甚至在做的时候我们组内出现了”能不能将货币基金作为无风险利率“的讨论（最后当然是被否了）。

1. 国债与国开债
1.1 YTM比较
图1
国债的期限最长有50年，
而国开债只有10年。
本表做了简化处理，只摘取了某些特定期限的两种债券进行处理，可能与使用全部处理的方式得到的结论有所不同。

我们只选取了与我们进行资产配置相关的几个极限下的两者YTM，
发现国开债的YTM在5年及以上的期限时，始终都比国债高出40bp左右。
这与两者的风险结构有关。

我们进行资产配置的时限为3年（项目假设的基金存续期为3年），但是如果只取2.25%左右的结果作为无风险利率，那么会让结果出现非常异常的结果：大部分的资产会被配置在货币基金上，按后再表。

1.2 其他情况比较
图2

1.3 利差出现原因的探讨
根据利率风险结构的三要素作为切入点。

违约风险

两者中国债是标准的主权债，但是根据我国国情以及国内外评级机构对国开债进行的信用评级，我们发现两者的违约风险都非常低，可以达到无风险资产的要求。在违约风险方面两者并没有较大的区别。
税收

国债的利息免税，而国开债的利息需要征收大概25%的税收，使用5年期的两种债券进行估算时我们发现2.61% * 0.75 = 1.96% < 2.29%。

流动性

两者的发行量是国债更高，对每日的交易量进行分析时，我们也可以发现国债的交易量更大，流动性更好。
因此，我们得到的结论是：国开债-国债的利差主要应该还是来自于税收和违约风险两个方面的影响。