台球运动的数理特性——什么是台球数值化技术之5

上篇我们了解到台球运动的基本内涵,在此,进而介绍台球运动的数理特性。下面介绍台球运动的主要物理特性——运动学、动力学规律。避免赘述,忽略理论推导过程,仅列出来结论。

1、基本方程式
L = (2. sinα—1) R ……………………(1)

2、能量定理——三大定律之一
众所周知,两球在碰撞前的总能量等于碰撞后总能量称之为能量守恒。将目标球碰撞前速度为0,代入能量守恒公式中,即可看到碰撞前主球速度平方等于两球碰撞后速度平方和,这就是台球运动的能量定理公式,其表达式为

= + ................................(2)

众所周知,在三角学的直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方是著名的勾股定理。在台球数值化的研究中,存在台球运动的直角定理——两球碰撞后,两者的分离角为直角。其能量与其速度平方成比例,那么,我们不妨将公式(2)称为台球碰撞速度的勾股定理:主球碰撞目标球后,目标球速度与主球速度各自平方之和等于碰撞前的主球速度平方,而它恰是表征了台球运动的能量守恒定理。它也是台球数值化特征的重要定理。我们也可以运用逆向思维,台球碰撞的能量守恒方程式,也证实了两球碰撞的直角定理的存在。

3、动量定理——三大定律之二
我们仍以两球碰撞为例,来分析对心斜碰撞的情形。设球1和球2质量分别为,,两球质心速度分别是 ,碰撞开始时的质心速度分别是,,(见图(a)),现欲求碰撞结束时的质心速度,大小和方向(见图(b))。碰撞结束时的质心运动速度 ,它们在切向轴上的投影公式表示如下:

……………………(3)

其中,

为恢复系数其中, 当 e=1 即完全弹性碰撞。

图、两球的对心斜碰撞
两球对心碰撞时,其对心碰撞的恢复系数e=1,拉杆球~碰撞后,两球分离,则主球停止在碰撞点,目标球速度等于主球速度继续前行,或者说,两球碰撞时刻,动量全部交换,即速度交换。推杆球~碰撞后,两球一起运动,显然,速度相等且等于主球速度之半。

4、冲量定理——三大定律之三
两球在碰撞过程,动量的改变等于作用在质点上的碰撞冲量,称为冲量定理。冲量定理公式为

mu - mv=F . ∆t………………….(4)
台球碰撞的冲量定理是很值得关注的定理。注意冲量定理中,除质量m外,都是变量。值得关注的碰撞时间是毫秒级微量,它的变化虽微小,也会给碰撞力或动量交换带来显著变化。不同情况下,把握好冲量定理的应用,对于提升台球技术水平是很重要的。比如,主球所在位置靠近目标球,两球碰撞时间决定了碰撞力和动量交换的多少。如果球杆撞击主球的时间比较长,两球动量交换的比较少,目标球进入网口,主球很容易跟进入网口,而导致失误违规。特别是,两球所在位置距离网口比较近,更需要把握好球杆的撞击力和碰撞时间的适度。
从理论和实践上分析,认识两个重要数值概念是有益的:
其一、主球对目标球的动量交换率,不应低于60%;
其二、当两球之间的距离超过5公分时,目标球入网成功率高,距离小于2公分,击球难度比较大。众所周知,如果采用拉杆打法,主球的摩擦力向后作用,有利于防止“主球跟进入网”的失误。(在微博发布后检查发现公式无法正常显示,故采用截图附图方式,以便查看)

广而告之:

几年来,由于条件限制,无法测量台球运动深度而遗憾。这里向读者请教,哪位有能够测量台球运动速度的“测速仪”及其相应的测试条件,我们愿意与您合作,确认这些有价值的参数。

佛说护身命经(一卷)
界 比丘道真

佛说救护身命经济人疾病苦厄

尔时佛在娑罗双树间临般涅槃时。舍利弗阿难及无量无边诸大菩萨诸大弟子一切诸天皆来集会。佛还正坐告阿难言。吾当入般涅槃。我灭度后五浊恶世中。一切众生当为恶魔恶鬼娆扰。吸人精气者求人长短者横来杀人者。阿难汝好懃流布此经。令恶世中一切众生无有病苦。无有横死。众邪蛊毒悉皆消灭。

阿难我所嘱消者唯有此经。若有众无男无女。有能读诵此经一句一偈者。众邪恶鬼不得忌近。若在旷野中。若在急难中。若在大火中若在大水中。常当读诵是经。能悉断除。何以故。此经有大威神力故常读之。若不能读者。但当书写安着怀中至心受持。是经者则持过去未来现在诸佛神力。若欲远行常当持去。诸恶毒兽无能近者。若到处处村落。一心为人演说有能须申。听者所愿悉得。阿难佛不虚言。此经佛所祕要甚难可得。譬如妙药。能愈毒病。能辟毒气。能断恶毒。有人将行者。诸恶毒虫众邪蛊毒欲来侵害。闻此药气四向散去不敢回视。此经亦复如是。若有病痛者。当净洗浴一心读诵。众患消除。佛告阿难。若有恶魔众邪蛊毒不随我语者。我当使此魔遭众邪蛊毒。如押油殃悉皆消灭无有遗余。佛即举七佛名字。第一维卫佛。第二式佛。第三随叶佛。第四拘楼秦佛。第五拘那含牟尼佛。第六迦叶佛。第七释迦牟尼佛。若有苦厄病痛者。便当读诵此七佛名字。诸恶蛊毒悉皆消灭无能侵近。

佛说此经已。复告阿难言。我今复怜愍众生故。便当更说六神名字。一名波奈罗。二名迦奈罗。三名禅咤迦。四名勤迦。五名摩头。六名摩祁。此是六神名字。阿难若有众生。无男无女无贵无贱有苦厄者。皆当称说六神名字。所患消除。众恶役气不得来近。一切灭尽无有遗余。

佛告无量无边诸大菩萨摩诃萨及天神王一切天人等。我灭度后。若有受持我嘱法者。汝等常当昼夜拥护令得安隐。文殊师利菩萨白佛言。世尊我当于佛灭度后。将二十五菩萨。于恶世中有能读诵此经处。我等昼夜在其左右拥护是人。众邪魍魉不得来近。常使是人卧觉俱安。修行善法。佛赞文殊师利等。善哉善哉。汝能拥护我百千万亿劫中所可修集阿耨多罗三藐三菩提心。

尔时四天神王偏袒右肩右膝着地。一心合掌白佛言世尊。我常于如来灭后。各将眷属案行国界。有能读诵书写受持是经者。我等眷属常来随逐是人。昼夜拥护令不见恶。是人欲行旷野中。我常随逐是人导从前从。勤心拥护不离是人。不令恶魔忌来侵近。常得充足不令飢渴无所之少。可欲求者我等神王悉令供给。如其所愿无所之少。何以故。是人能流布此经故。修行善法供养三宝故。不令断绝。

尔时乾闼婆王阿修罗迦楼罗紧那罗摩睺罗伽人非人等。各各[跳-兆+互]跪于如来前。一心合掌白佛言。世尊我等天人常当飞行 于恶世中间有读诵书写受持是经者。我等天人与其眷属共到是人所住之处。听受此经法。常当守护昼夜不离在其四面。拥护是人。众魔恶鬼不得侵近。不得夺其精气。不得横来绝命。不得横来娆害。不得求其长短。不得触犯。令毒气不行。我等眷属常来在是人所住之处。我于空中。是人若遇大火。我等眷属随其方便拥护其身不令火烧。若遇大水。急驶漂去。我等眷属即于空中来接是人。令不见溺水。即还停得度水难。若遇大贼。我四面救护是人。能令贼心刀杖不举即发慈心。若遇官法系缚枷锁昼夜愁苦。我等眷属于虚空中。能令其官心生欢喜悉令放流皆得解脱。我等眷属一心救护。不令他人而得娆乱。于无量无边劫中。常念此经。何以故。此经世尊慇懃所嘱之法。令久流布。佛复赞诸天人等。善哉善哉。汝等眷属曾于阿僧祇劫中。值遇百千万亿诸佛。复能拥护我百千万亿劫中弟子。能令流布此经。读诵书写方便救济。不令见恶。常行善心。尔时乾闼婆王等各与眷属。顶礼佛足一心奉行。

佛告阿难。吾以右手摩汝顶上。汝好用心。吾所嘱累唯有此经。阿难懃流布此经。令一切众生悉得闻知。阿难汝最是吾心中弟子。我所出法悉付嘱汝等。吾今怜愍一切众生故。欲令解脱故。佛还正坐付嘱此法。阿难此经尊猛极有威神。劝令一切族姓男女供养香花杂彩燃灯续明。复能流转读诵。皆救人疾苦厄之者。现世安吉。将来往生无量寿国即生莲华躯体金色身相具足。智慧勇健如上辈者。功德如是不可称计。佛告阿难。当用好纸好笔好墨。至心书写我所出法。上下句偈如佛所说。无令妄失一畵一点。阿难我怜愍众生故。唯嘱汝法。皆令一切有形之类悉得闻知。心开意解常行善法。

尔时阿难在世尊前一心合掌。身毛悉竪战战兢兢。一心谛听佛语不敢忘失一句一偈。流泪而言。世尊所嘱至心受持。广令流布此经。阿难复言。受天尊教。顶礼佛足一心奉行。

修福受乐报  所欲皆自然
超然生死流  上言至涅槃
若人好为福  天神自然护
所愿皆自然  众魔不得坏
薄福多诸恼  福能消众患
福德既牢强  速成坚固定
生天受快乐  人中亦自在
斯由功德故  所往皆自然
因此福方便  永离生死苦
得□至涅槃  不灭复不生

百岁老道医的养生经验(三)

31、人病可分两种:一是经络基本畅通但气不足,表现是经常这疼、那疼,这是因为他气不足以气化食物,而产生了相火(也叫虚火),随着经络在体内乱穿,哪儿通走哪儿,遇到一个地方堵塞了,这个地方就疼了,这样的人吃一点药物就会立即见效。二是经络不通,气也就无处存身,表现在外表看不出有什么毛病,但一旦发现就是大病,而且这种人经常是吃什么药都见效慢,或根本不起作用。
32、中医的最高境界是养生,养生的最高境界是养心。所以,就养生而言,下士养身,中士养气,上士养心。看一个人也是一样,观相不如观气,观气不如观心。
33、心神不安,情性燥急,为致病致死之总因。故安心法,为卫生第一要诀。心可以主动一切。心定则气和,气和则血顺,血顺则精足而神旺,精足神旺者,内部抵抗力强,病自除矣。故治病当以摄心为主。
34、风寒阴阳暑湿,皆可使人致病。万一抵抗力薄弱,即可乘虚而入。身弱者多病,即是此理。富人有保卫力,如衣食住等等;贫人有抵抗力,如气足神旺,毛孔厚密,不易侵入等等。富人多食肥甘,伤胃伤齿;贫人多饿,所食不杂,故无肠病。富人多逸,故多气恼;贫人多劳,故少疾病。富人不造福而享福,只是消福,消尽则穷;穷人能勤俭,即是造福,果熟即富。凡衣食住之保卫力富,则精气神之抵抗力弱。保卫力弱,则抵抗力强。
35、大病初愈,切忌理发洗足沐浴
36、故求长寿无病,常强肉身。欲强肉身,当调伏精气神。欲调精气神,当拒绝扰乱之贼。欲杜此贼,当先摄心。欲求摄心,当化贪嗔痴三毒。欲化除此三毒,必学心戒。但空口言戒,无益于事,必求开慧,方不为所愚。欲求开慧,必先求定。欲求得定,必学散步。
37、能静则仁,有仁则寿,有寿是真幸福。
38、一切修身、修心法门,只有两字诀:曰放下,曰回头。放下屠刀,立地成佛;苦海无边,回头是岸。只要一放下、一回头,病者顿愈,迷者顿觉。此真无量寿者。
39、心过劳的人,心疲肝旺,心过劳就是心太满,不虚。心满,则不纳肝(木)生之火,心不纳肝生之火,则肝气必积而盛。肝木克土,脾胃受病,消化不良,营养不足,夜眠不安。土又克水,于是肾水大亏,水不足则火更旺,心肾相联,心气更弱,肺病即成。内部相互关联,一动全动,一病全病。而扰之者,乃在妄心。所以治病在安其心,安心在息妄,息妄在明心,明心即自觉,而健康的功效在乎散步。
40、散步是息心法。心息则神安,神安则气足,气足则血旺,血气流畅,则有病可以去病,不足可以补充,已足可以增长。现在病可去,未来病可防,此其小者也。又心息则神明,神明则机灵,静者心多妙,观机辨证,格外敏捷,见理既正,料事益远,遇乱不惊,见境不惑,能一切通达,自无主观偏执之弊,而大机大用,由此开启矣。
41、人在生病的时候最忌讳是嗔恚心起。这个时候一定要安然顺受,让心安定。然后慢慢调理,健康很快恢复。心安才能气顺,气顺才能除病。否则心急火上,肝气受损,加重病情。心神宁一,那浑身的血气,自可健全发挥。

心有两种:一是真心,一是妄心。真心是水,妄心是波,波因风动,风止波息,而水不动。寂然无念,是无心心也。
42、子时失眠,肾水必亏,心肾相连,水亏则火旺,最易伤神。
43、睡时如有思想,不能安着,切勿在枕上转侧思虑,此最耗神。
44、午时属心,此时可散步一刻钟,闭目养神,则心气强。
45、早起如在寅时三点至五点,此时切忌郁怒,不然必损肺伤肝,万望注意。#中医养生##道家养生#


发布     👍 0 举报 写留言 🖊   
✋热门推荐
  • 在不剧透的情况下,可以说的是,她的父亲以及她都曾被当做棋子,甚至是被虐对象,这最终导致了阿信利用“生死草”制造丧尸反击的根源……所以,在这部外传《阿信》中,整个
  • [舔屏][给你小心心][月亮]为了能够中奖老是让我发原创,可是发原创我真的不知道该发啥,所以…… 我就只好按着搜狗输入法里面的名言警句疯狂输入例如:今夜明月圆,
  • 成都玫瑰夫人花店招聘:1.花艺学徒 1名,每周工作4天,无底薪,提成8% 上班地址:天府新区中和镇姐儿堰路50号上班时间:周一,周三,周五,周日 9:30-21
  • 记录这难得放松的两天像是来到了另一个世界,心情完全放松下来了,无忧无虑得逛逛街吃吃饭是那么的美好快乐好像能把时间拉长,感觉两天的时间玩了好多地方吃了好多好吃的,
  • (当然,任何矿口都有好有坏,我只是说普遍情况,就像秦古料普遍有白一个道理) 再回头来说说绿松石到底戴不戴白手套盘玩,或者什么时候戴?但我只是单纯真实的阐述事实
  • 快乐过好自己的每一天,蹭完父母赋予我的一生,爱自己所爱的人,恨眼力所及的混蛋,喜欢自己喜欢的人与事,痛殴各种撞到自己手上的孽畜,自由地行走在祖宗留下的土地上,此
  • (记者 张曼曼)硬核来了,吹大金空调的可以闭嘴了,2022年上半年高端空调线下零售额数据来了,海尔霸榜份额高达34.6%,大金份额只有6.5%。 ​​​【欧元对
  • -yueyue随机图片日记p1-3 中秋三天吃了啥p4 帆布包上的话,在我看来既是随波逐流,也是顺势而为p5 随便拼拼nomo,最后一张是上一条的唱片店p6 路
  • 言承旭去年参加综艺《披荆斩棘的哥哥》时,与当年饰演“杉菜”的大S梦幻合体,掀起了一波回忆杀,令粉丝和剧迷们纷纷回味当年偶像剧里所带来的悸动,如今再次看到言承旭“
  • 小琳在另一个世界也要记得他们永远是你的光一路走好2018.06.16济南站我在被窝哭了一晚因为被票临时放了鸽子那是我第一次体会到梦想破灭的痛苦以后抢票似乎成了我
  • 因为食伤星生财星,婚前自己的天赋没有发挥到赚钱上来,只顾着自己玩乐,婚后财星到来,命局成为食伤生财,命主会为了自己心爱的老婆,拼命的挣钱,使整个家庭生活水准提高
  • 请游客做好个人防护,进入景区之前,须出示72小时内核酸检测阴性证明,并查验健康码,配合工作人员做好其他疫情防控工作。请游客做好个人防护,进入景区之前,须出示72
  • 举一个例子,当你戴上特制的头盔与手套后,会发现你已置身于一个不受时空限制的历史的博物馆中,当你向前行走或者转头时,你所看见的景象也会随之改变,你可穿过大厅,推开
  • #宝宝的少女心# 记有次坐地铁,看到动人的两个镜头,一个是妈妈站着,手当做女儿的枕头;另一个是40岁左右的大叔抱着一本英文词汇认真的默记着,旁边的女儿也在看着英
  • 付定立减20块,加送价值35.9的滋色毕加索单色眼影*1+旅行牙膏*3+100ml清新漱口水舒客 光感美白牙贴美礼盒,【99】到手包含:【牙贴14对*2贴+眼影
  • 三哥今天懂我,给我我许多的回忆,有在海底捞给我放生日快乐歌的视频,那天咱们一起蹦迪的视频,看的我热泪盈眶,我今晚和他喝完后去了别的地方自己喝了一些,刚到家,和代
  • 《甲乙经》卷四 【经脉第一】(下) 三阳为经,二阳为维,一阳为游部。三阳者,太阳也,至手太阴而弦,浮而不沉,决以度,察以心,合之阴阳之论。二阳者,阳明
  • 香港运输及物流局局长林世雄日前接受香港商报记者访问,重点介绍了香港和大湾区内地城市在航空业、跨境铁路等方面的合作,展示了大湾区“硬联通”合作发展的未来蓝图。截至
  • 周五 本周上班第一天 莫名的兴奋被抬不起头的忙碌消磨殆尽 下周的节奏 加班加班加班([怒]不是说离了谁都能转吗)两周 终于石头落地 身体和精神的透支 像穿梭在家
  • 【流水账plog】16号晚上纠结了一整晚,在对各地跨省的防疫政策疯狂做阅读理解,有想过退票万事大吉,做了一晚上的梦,不到七点就醒了,谁懂。下雨天刷了九个项目 也