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空间的物质坐标，成形于三，形核于二，二又生于一，一又生于零（奇点圆）。
零，为奇点圆。自旋转数因具体情况而定，示为静，则定为0；示为动，则不为0。它能屈能伸，可大可小。大，大到足以吞吐宇宙天体日月星系的黑洞白洞，小，小到比光量子、玻色子还要小的奇点圆。
一，生于零。零可生变出一维空间线性坐标来；数学方面，以零为起点（原点），可演变出正负坐标对称轴，极点极半径轴等线性空间的神奇魅力来；物理学方面，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间线性代码因子数的神奇魅力来！依据物质偶极矩相互作用的机理，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间旋转运动变化的线性图像的神奇魅力来！
二，生于一，二维空间是由一维空间线性叠加、交错排列组合而成形。引进阴阳、正负、虚实等概念物，二维空间里的正负数、虚实数、有理无理数，尽现其中矣。
三，由二与一相互交错叠加作用而生成。三维空间坐标系坐标图，就是这么演变而来的。不可不察之。
探秘时间概念物，它是宇宙天体与天体之间旋转运动变化的因和果。它不是客观物质世界的客观实在物。但，天下众生离不开它。它是一个众生日出而作，日落而息的极其重要的虚的物理量。在这里，吾，不便把它大张旗鼓的引进三维空间坐标系中。
这就是吾脑袋瓜子里构建的物理几何学的核心思想之内涵。
空间的物质坐标，成形于三，形核于二，二又生于一，一又生于零（奇点圆）。
零，为奇点圆。自旋转数因具体情况而定，示为静，则定为0；示为动，则不为0。它能屈能伸，可大可小。大，大到足以吞吐宇宙天体日月星系的黑洞白洞，小，小到比光量子、玻色子还要小的奇点圆。
一，生于零。零可生变出一维空间线性坐标来；数学方面，以零为起点（原点），可演变出正负坐标对称轴，极点极半径轴等线性空间的神奇魅力来；物理学方面，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间线性代码因子数的神奇魅力来！依据物质偶极矩相互作用的机理，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间旋转运动变化的线性图像的神奇魅力来！
二，生于一，二维空间是由一维空间线性叠加、交错排列组合而成形。引进阴阳、正负、虚实等概念物，二维空间里的正负数、虚实数、有理无理数，尽现其中矣。
三，由二与一相互交错叠加作用而生成。三维空间坐标系坐标图，就是这么演变而来的。不可不察之。
探秘时间概念物，它是宇宙天体与天体之间旋转运动变化的因和果。它不是客观物质世界的客观实在物。但，天下众生离不开它。它是一个众生日出而作，日落而息的极其重要的虚的物理量。在这里，吾，不便把它大张旗鼓的引进三维空间坐标系中。
这就是吾脑袋瓜子里构建的物理几何学的核心思想之内涵。
空间的物质坐标，成形于三，形核于二，二又生于一，一又生于零（奇点圆）。
零，为奇点圆。自旋转数因具体情况而定，示为静，则定为0；示为动，则不为0。它能屈能伸，可大可小。大，大到足以吞吐宇宙天体日月星系的黑洞白洞，小，小到比光量子、玻色子还要小的奇点圆。
一，生于零。零可生变出一维空间线性坐标来；数学方面，以零为起点（原点），可演变出正负坐标对称轴，极点极半径轴等线性空间的神奇魅力来；物理学方面，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间线性代码因子数的神奇魅力来！依据物质偶极矩相互作用的机理，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间旋转运动变化的线性图像的神奇魅力来！
二，生于一，二维空间是由一维空间线性叠加、交错排列组合而成形。引进阴阳、正负、虚实等概念物，二维空间里的正负数、虚实数、有理无理数，尽现其中矣。
三，由二与一相互交错叠加作用而生成。三维空间坐标系坐标图，就是这么演变而来的。不可不察之。
这就是吾脑袋瓜子里构建的物理几何学的核心思想之内涵。
零，为奇点圆。自旋转数因具体情况而定，示为静，则定为0；示为动，则不为0。它能屈能伸，可大可小。大，大到足以吞吐宇宙天体日月星系的黑洞白洞，小，小到比光量子、玻色子还要小的奇点圆。
一，生于零。零可生变出一维空间线性坐标来；数学方面，以零为起点（原点），可演变出正负坐标对称轴，极点极半径轴等线性空间的神奇魅力来；物理学方面，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间线性代码因子数的神奇魅力来！依据物质偶极矩相互作用的机理，主要表现在超强极性态量子群演化出一维空间旋转运动变化的线性图像的神奇魅力来！
二，生于一，二维空间是由一维空间线性叠加、交错排列组合而成形。引进阴阳、正负、虚实等概念物，二维空间里的正负数、虚实数、有理无理数，尽现其中矣。
三，由二与一相互交错叠加作用而生成。三维空间坐标系坐标图，就是这么演变而来的。不可不察之。
这就是吾脑袋瓜子里构建的物理几何学的核心思想之内涵。
奇妙的数学之旅之m维度空间划分和m维度球随机n点在半球里的概率问题 - yuange1975 - 博客园
最新修改的去掉一些小错误等的版本。
m维度球里n个随机点，都在半球里的概率p(m,n)=?
发现神奇的m维空间划分和m维随机n点在半球里的概率竟然是同一个问题。因为球体对圆心完全对称，所有随机点都可以投影到m维度的表面去考虑。
这样m维度的球体参数r=R固定，少了一个半径维度，只有m-1个角坐标维度了。
我们看m维度球的表面，是一个“封闭”的图形，上面任意选一点，然后把它拉开，就成了m-1维度空间。比如线段表面两个点。圆周，一个点剪断，就成了线段。球表面，一个点剪开拉伸变形，就展开成了一个平面的一块或者拓扑成一个圆。4维球体表面一个点剪开拉伸变形展开，就拓扑成了一个球。
选取n点中任意一点去展开，就成了m-1维度球体n-1个面去切割问题。注意这个点实际上只是建立了坐标系，显然坐标系和实际结果没有任何关系，所以这里不会有最终概率p乘以n的关系。划分出来的概率总空间是2^(n-1)，在半球里的是s(m-1,n-1)。
p(m,n)=s(m-1,n-1)/2^(n-1)。
p(m,n)
=s(m-1,n-1)/2^(n-1)
=1/2^(n-1) ΣC(n-1，k) ，k从0到m-1求和。
C(n,k)=n!/((n-k)!k!)，组合公式，其中特别的：
C(n,0)=1，
k>n,C(n,k)=0。
p(1,n)=1/2^(n-1)
p(2,n)=(1+n-1)/2^n=n/2^(n-1)
p(3,n)
=(1+(n-1)+(n-1)(n-2)/2!)/2^(n-1)
=(1/2(n^2-n+2))/2^(n-1)
=(n^2-n+2)/2^n
我们不好想象的高维球里的概率也很容易算出来了。
关于选取一个点建立坐标系的问题，我们来看看圆上选取一点建立坐标系的情况，直观感受一下这个点和结果没关系。
n个点，任意1个点圆心角取零点角度，圆心角范围取-180度到180度。
剩下n-1个点都大于0到180度的概率是1/2^（n-1)。
剩下n-1个点，有一个最小值x小于0，每个点有1次取最小值机会有n-1种。剩下的n-2个点都有了确定的方向和取值范围x到x+180度，概率1/2,。x取值范围也是概率1/2，所以概率(n-1)/2^(n-1)。
所以：
P=1/2^(n-1)+(n-1)/2^(n-1)=n/2^(n-1)。
4个点P(4)=1/2。
这个方法可以直观的感受到最先选取的这个点只是一个坐标原点，坐标原点其实选哪里都一样，只是选在一个好的地方会更直观和方便计算。这里结果也看出来二维球下分子出来的1+(n-1)。 https://t.cn/A6oS5ZKH
最新修改的去掉一些小错误等的版本。
m维度球里n个随机点，都在半球里的概率p(m,n)=?
发现神奇的m维空间划分和m维随机n点在半球里的概率竟然是同一个问题。因为球体对圆心完全对称，所有随机点都可以投影到m维度的表面去考虑。
这样m维度的球体参数r=R固定，少了一个半径维度，只有m-1个角坐标维度了。
我们看m维度球的表面，是一个“封闭”的图形，上面任意选一点，然后把它拉开，就成了m-1维度空间。比如线段表面两个点。圆周，一个点剪断，就成了线段。球表面，一个点剪开拉伸变形，就展开成了一个平面的一块或者拓扑成一个圆。4维球体表面一个点剪开拉伸变形展开，就拓扑成了一个球。
选取n点中任意一点去展开，就成了m-1维度球体n-1个面去切割问题。注意这个点实际上只是建立了坐标系，显然坐标系和实际结果没有任何关系，所以这里不会有最终概率p乘以n的关系。划分出来的概率总空间是2^(n-1)，在半球里的是s(m-1,n-1)。
p(m,n)=s(m-1,n-1)/2^(n-1)。
p(m,n)
=s(m-1,n-1)/2^(n-1)
=1/2^(n-1) ΣC(n-1，k) ，k从0到m-1求和。
C(n,k)=n!/((n-k)!k!)，组合公式，其中特别的：
C(n,0)=1，
k>n,C(n,k)=0。
p(1,n)=1/2^(n-1)
p(2,n)=(1+n-1)/2^n=n/2^(n-1)
p(3,n)
=(1+(n-1)+(n-1)(n-2)/2!)/2^(n-1)
=(1/2(n^2-n+2))/2^(n-1)
=(n^2-n+2)/2^n
我们不好想象的高维球里的概率也很容易算出来了。
关于选取一个点建立坐标系的问题，我们来看看圆上选取一点建立坐标系的情况，直观感受一下这个点和结果没关系。
n个点，任意1个点圆心角取零点角度，圆心角范围取-180度到180度。
剩下n-1个点都大于0到180度的概率是1/2^（n-1)。
剩下n-1个点，有一个最小值x小于0，每个点有1次取最小值机会有n-1种。剩下的n-2个点都有了确定的方向和取值范围x到x+180度，概率1/2,。x取值范围也是概率1/2，所以概率(n-1)/2^(n-1)。
所以：
P=1/2^(n-1)+(n-1)/2^(n-1)=n/2^(n-1)。
4个点P(4)=1/2。
这个方法可以直观的感受到最先选取的这个点只是一个坐标原点，坐标原点其实选哪里都一样，只是选在一个好的地方会更直观和方便计算。这里结果也看出来二维球下分子出来的1+(n-1)。 https://t.cn/A6oS5ZKH
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