# 每日一补 之 电路 # 基本的运放电路（理想条件下）

一、知识框架
①基本运放电路中术语的定义
②同向放大电路

一、基本运放电路中术语的定义：
①增益：
包含运放的以及电路的输出电压与输入电压之比；
②开环增益：
没有反馈时运放的增益；
③负反馈：
运放输出的一部分按照与输入信号反相的方式反馈到输入；
④Rf：负反馈电阻
即连接运放的输出端与反相输入端的电阻；
⑤Rg：增益电阻
即连接运放的反相输入端和地的电阻；
⑥虚短：
是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称“虚短”；
⑦虚断：
是指流向运放输入端的电流几乎为零，如果输入差模电阻无穷大也就是开路了，所以没有电流流入，实际上运放虽说不是无穷大，但是阻值一般都在1MΩ以上，因此流向运放输入端的电流很小，因此可以近似看为断路，并不是真正断路，这一特性称为虚假断路，简称：“虚断”

二、同相放大电路（ 图 见文章底部 ）
同相放大电路的输入信号与同向输入端连接。由“虚短”概念得Ve=0V，所以反向输入端必须处于相同输入端电压相等。运放得输出端向Rf提供电流，直到反相输入端得电压与同向输入电压相同为止，此时Rg上得电压与同向输入端电压相等。
由“虚断”概念知：反相输入电压是由Rf与Rg分压而来。

所以Vin=Vout*Rg/(Rf+Rg)
即Vout/Vin=1+Rf/Rg。

当Rg远远大于Rf时，(Rf/Rg)就趋近于0，所以上式在此条件中可以化简为

Vout/Vin=1

此时电路变为单位增益缓冲器，又称为电压跟随器。所以在电压跟随器中，Rg一般会去掉（开路）。由公式知，当Rg开路时，Rf得值与增益无关了，因此Rf一般可以短路。但是有的运放在Rf短路时会自毁，因此很多电压跟随器得设计中依然保留Rf。此时Rf起到过压防护的作用，在过压时限制流入反相输入端静电放电（ESD）结构的电流，从而保护反向输入端避免受到过压的伤害。此时Rf可以取任意值（经常使用20KΩ）。
在电流反馈运放电路中，Rf绝对不能省去，因为它决定了电流反馈放大器的稳定性。

此刻我们正被困缚在一个梦里。这种微醺的梦感已经将它出卖。我甚至已经几乎要醒转过去。我怀疑也许你们也知道，或者你们中的一些知道，再或者你们根本无人试图参破。我无法理解你们为什么会送我我手中这样一本书。叙事的匮乏隐伏着不安。比我，你们更早被这场梦摄入。我简直可以猜想瞬间之前梦神分发着各种梦，而此梦中的我们刚好领受到同样的一个，我稍晚一步，此刻却与你们同在了。一群旅鸦落聚于一团树的梦里。一次没有开始的正在。梦如同世界，只能是突然诞生的，以神力。难道我们愿意想象神是从一种更加上位的颜色中剔分出黑暗与光明吗？我必须坐着，因为我正被这梦牢牢地禁管着、规定着。没有一场梦不独裁于自身的规则。由我无法站起离开此刻此地的事实可以推想，这场梦的域界也许要远大于现在你我所能感知的。在我们失去认知的昏暗边界之外，这个梦正展延至无穷大。说不定大到兼容着这个世界中所有人的梦想。兼容，这个计算机术语是多么讽刺地适用于此。当庄周道出至大无外时，他已然完成了哲学家到神学家的切换，万人一梦。梦一定必须是一种嵌套结构。梦外之梦即上层之梦。上层拥有一个上层就如同下层拥有它。梦的架构无需恪守线性时间观，而这些疑窦丛生的文字同样如此。梦与文字，逼令我们自由。已知是梦，我却必须继续支撑下去。我忧惧所有的玩世不恭都是危险的。它将伤害梦，伤害梦里乃至梦后的我们。梦超现实地作用于现实。对了，Y，你之所以也在这里，应是一种对故事无法开展的补赎。时至今日，我终于勉强臆测出了你的为何唤我以你之名。这梦的边缘的呓语只是为了纪念，纪念这场正在发生的过去式，并偷减我的世界的无聊。一定还有其他梦正前来吧，纷纷。

薄物·辑四十：风满楼、纵我不往、渡口、柳成荫、I’ll call you by mine、葡萄一九九二、日斜归去、Zoe、暝色

#量子力学#量子力学[超话]##海森堡不确定性原理#
海森堡的不确定性原理：△x△P>=ℏ/2
非常简单，就是两个量相乘大于另外一个常数，在《时间简史》的图4.3也给出了具体的表达式，和井盖给的稍有不同，不过是一样的。我们具体看一下：
△x 表示一个粒子（particle）的位置的不确定性，△P表示一个粒子（particle）的动量的不确定性，这两个参量相乘大于ℏ，ℏ是普朗克常数（ℏ=h/2π）。这个公式的意思是，如果我们要非常确定地知道一个粒子的位置信息，那么它的动量信息就很不确定，反之，如果要非常确定地知道一个粒子的动量信息，那么它的位置信息就很不确定，而两个不确定性的乘积大于普朗克常数。所以我们同时只能准确地知道一个粒子的一个信息，而另一个则非常不准确，也就是熊和鱼掌不能兼得。在《简史》图4.3给出的公式是：粒子位置的不确定性×粒子速度的不确定性×粒子质量>普朗克常量，其实动量的不确定性=粒子速度的不确定性×粒子质量，所以是一样的。
至于这个原理是怎么来的，《时间简史》里霍金是这么描述的：“为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能够准确地测量它现在的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上（图4.2）。一部分光波被此粒子散射开来，由此指明它的位置。然而，人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度，所以为了精确测量粒子的位置，必须用短波长的光。可是，由普朗克的量子假设，人们不能用任意小量的光；人们至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。此外，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单个量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之，你对粒子的位置测量得越准确，你对速度的测量就越不准确，反之亦然。海森伯指出，粒子位置的不确定性乘以粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量，该确定量称为普朗克常量（图4.3）。并且，这个极限既不依赖于测量粒子位置和速度的方法，也不依赖于粒子的种类。海森伯不确定性原理是世界的一个基本的不可回避的性质。”
在《简史》图4.2，就展示了我们如何来测量一个粒子的位置和速度，左边是用波长较长的光子来测量，用红色来表示（红光波长长，频率低，能量也低），右边是用波长较短的光子来测量，用紫色来表示（紫光波长短，频率高，能量也高）。由于波长大，左边测出的粒子的位置不大准确，我们可以看到图中的白色立方体就是表示了粒子的位置不确定性，比较大，而右边的粒子的白色立方体要小很多，表示粒子位置的不确定性比较小。左边上方是表示对粒子速度的测量，波长长的光子能量低，用红色表示，对粒子的扰动比较小，速度的不确定性也小（图中的红色扇面要小一些），对速度的测量更准确。右边上方用紫色表示波长短的光子，由于能量高，对粒子的扰动比较大，所以速度的不确定性也大（图中的紫色扇面要大一些），对速度的测量不太准确。
根据不确定性原理：∆Ε×∆T≥ℏ/2，这是不确定性原理的另外一种形式,当∆T非常小的时候，∆Ε就会非常大.
在宇宙的起点∆T→0,那么∆Ε→∞, 如果我们认为时间是从宇宙的奇点开始的话，在宇宙的起点能量也会是无穷大的。所以从不确定性原理也能看出来，在宇宙开始的时候，能量无穷大，确实是一个奇点，没有办法去描述它。
电子为什么不会掉进原子核里？电子就像一个永动机一样不停地绕着原子核在转，似乎永远也不累。如果按照常识，电子绕核运动会向外辐射电磁波，随着时间地推移，能量逐步损失，就会掉进去，但是这种现象却没有发生。为什么？解释这个事情有好几个方案，用不确定性原理也可以解释。
首先，如果电子掉进核里，就说明它的位置不确定度变成0了，因为这个时候电子的位置已经确定了，按照不确定性原理那么动量不确定度就会变成无穷大，这样又要求电子不能待在核里，必须在外面飞才行，所以电子又不能待在核里。这样的话，电子就掉不进核里了。虽然电子不能掉进核里的解释有不少，不确定性原理就是其中一个。