#曲子的读研日记#
师姐昨天很烦 被班级里的事情搞得很烦 不想吃饭
我跟她说不能被搞得没心态啊 别被影响了 我们班级也是这样的
师姐:你怎么调节你的脾气的
（鉴于最近都被事情压的有点紧 我没回她消息 自从中午收到老师线上的消息后 心情瞬间好到极点 才回师姐消息）
我:发完通知我就不看手机了 如果有人来找我 可能也会很久才会回复 我也不是整天把手机都绑在身上 摆就完事儿了
师姐:（对话如图）

【群友提问】
　如图，已知抛物线y^2=2x，过点P(1,0)和Q(3,0)分别作斜率大于0的两平行直线，交抛物线于A,B和C,D，连接AD交x轴于点M(3/2,0)，则直线AB的斜率是(

).

　 A1

B√2

C√3

D2

【大罕解答】
　解1：用排除法．由条件知，
　|PM|∶|MQ|=|y(A)|∶|y(B)|=1∶3，因此3y(A)=- y(B)，
　若选A，把直线AB、CD方程分别与抛物线方程联立，即
　由y=x-1，且y^2=2x，⇒ y(A)= 1-√3；
　由y=x-3，且y^2=2x，⇒ y(B)=1+√7，显然不符，排除A．
　同理，选B,C均不符.
　而若选D，由y=2x-2，且y^2=2x，⇒ y(A)= -1；
　由y=2x-6，且y^2=2x，⇒ y(B)=3，符合要求．至此可选D.

　解2：常规方法．
　设AB：x=my+1，CD；x=my+3，
　将AB、CD方程分别与抛物线方程联立，解得
　y(A)=m-√(m^2+2)，y(B)=m+√(m^2+6)，
　由条件知，|PM|∶|MQ|=|y(A)|∶|y(B)|=1∶3，
　∴3y(A)=- y(B)，
　即3[m-√(m^2+2)]＝-[m+√(m^2+6)]，
　解得m=1/2，∴直线AB的斜率是2，选D.

　【说明】选择题尽量不要做成解答题，故解法１是可取的．本题的解法２有点麻烦，考查快速准确的计算能力．

2022-11-8

#高中数学##高考#

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