而你的名字还戴在我的手腕上,距离心跳最近的地方。
我不知道。拿回这条手链的那天是一个雾霾尘嚣,遮天昏暗的冬天,来自西伯利亚的北风呼啸,冷的不像秦岭之下四季碧绿的祖国南境,那是2021。
那时我也很爱那个不会输的adc。
但现在你的涕泗横流,肝胆犹断是为了谁呢。为了一个早在五年前就遇到过,当时认为毫不相干的人。
啊。。。意识在模糊,有些东西在吞没一切。
我不知道,我真的不知道。少些追问,就让个我下沉。
如果能这样一直沉下去就好了,在无止尽的深海,光芒渐渐消失在愈来愈遥远的海面。
不要再唤醒什么。。。正常的理智的东西。
忘了我吧。
就放我是纯粹理想的殉葬品。
用我的所有生命。
我不知道。拿回这条手链的那天是一个雾霾尘嚣,遮天昏暗的冬天,来自西伯利亚的北风呼啸,冷的不像秦岭之下四季碧绿的祖国南境,那是2021。
那时我也很爱那个不会输的adc。
但现在你的涕泗横流,肝胆犹断是为了谁呢。为了一个早在五年前就遇到过,当时认为毫不相干的人。
啊。。。意识在模糊,有些东西在吞没一切。
我不知道,我真的不知道。少些追问,就让个我下沉。
如果能这样一直沉下去就好了,在无止尽的深海,光芒渐渐消失在愈来愈遥远的海面。
不要再唤醒什么。。。正常的理智的东西。
忘了我吧。
就放我是纯粹理想的殉葬品。
用我的所有生命。
形如姊妹,解法迥异
大罕
有两道初中的几何题,她俩形如姊妹,解题方法却迥然不同.在此比较一番,以提高鉴别和解题能力.
例1、如图1,在边长为4等边△ABC中,D是AC边中点,E是直线BD上一动点,线段EA绕着点E顺时针旋转60°得到EF,求DF的最小值.
解析:因为D是定点,F是动点,可以先考察点F的运动轨迹.
正三角形三边相等,三内角均为60°,这就为两三角形全等提供了极佳条件.
观察△ACF和△ABE,有两边及夹角对应相等,故全等.
所以∠ABE=∠ACF=30°,说明直线CF是固定的,即点F的轨迹是直线CF.
过点D作CF的垂线段DG,则DG为最小值,如图2.
在Rt△DCG中,DC=2,∠DCG=30°,所以DG=1,故DF的最小值为1.
例2、如图3,在边长为4等边△ABC中,D是AC边中点,E是直线BC上一动点,线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到DF,求AF的最小值.
解析:是否像上一题那样,先考察点F的轨迹呢?模仿上题寻找全等三角形,没有现成的.于是,为了充分利用正三角形的性质,所以添加辅助线,作EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,易知△NDF≌△MED,如图4.
注意:∠FAN不是定角,这与例1不同,说明点F的轨迹并不是现成的直线.因此,此题必须另辟蹊径.
为此,设EM=x,寻求AF是什么样的函数.
在Rt△MEC中,∠MEC=30°,则MC=EM•tan30°=1/√3,
⑴当D在BC上时,如图4,
FN=DM =DC-MC=2-(1/√3)x,AN=AD+DN=AD+EM=2+x,
在Rt△AFN中,
AF^2=FN^2+AN^2=[2-(1/√3)x]^2+(2+x)^2=(4/3)[x+(3-√3)/2]^2=4+2√3,
此时AF^2没有最小值.
⑵当D在BC的延长线上时,如图5,
FN=DM =DC+MC=2+(1/√3)x,AN=AD-DN=AD-EM=2-x,
在Rt△AFN中,
AF^2=FN^2+AN^2=[2+(1/√3)x]^2+(2-x)^2=(4/3)[x-(3-√3)/2]^2=4+2√3,
当x=(3-√3)/2时,AF^2的最小值为4+2√3,
AF的最小值为√(4+2√3)=1+√3.
评论:求最值的问题,采用的方法因题而异,没有统一的方法.上面两个例子,乍看似乎差不多,沉下去分析不难知道两题的解法相去甚远.
总的来说,解题方法大体可分几何法与代数法两种.例1用的是几何法,求的是定点到定直线上点的连线段长的最小值,关键是确定动点轨迹所在的直线.例2用的是代数法,求的是函数的最值,关键是列出相关函数的解析式.
例1适于初二,属于基础题.例2适于初三,属于提高题.例2需要讨论,还要面对复杂的二次函数,求它的最值.
#初中数学##中考#
大罕
有两道初中的几何题,她俩形如姊妹,解题方法却迥然不同.在此比较一番,以提高鉴别和解题能力.
例1、如图1,在边长为4等边△ABC中,D是AC边中点,E是直线BD上一动点,线段EA绕着点E顺时针旋转60°得到EF,求DF的最小值.
解析:因为D是定点,F是动点,可以先考察点F的运动轨迹.
正三角形三边相等,三内角均为60°,这就为两三角形全等提供了极佳条件.
观察△ACF和△ABE,有两边及夹角对应相等,故全等.
所以∠ABE=∠ACF=30°,说明直线CF是固定的,即点F的轨迹是直线CF.
过点D作CF的垂线段DG,则DG为最小值,如图2.
在Rt△DCG中,DC=2,∠DCG=30°,所以DG=1,故DF的最小值为1.
例2、如图3,在边长为4等边△ABC中,D是AC边中点,E是直线BC上一动点,线段DE绕着点D逆时针旋转90°得到DF,求AF的最小值.
解析:是否像上一题那样,先考察点F的轨迹呢?模仿上题寻找全等三角形,没有现成的.于是,为了充分利用正三角形的性质,所以添加辅助线,作EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,易知△NDF≌△MED,如图4.
注意:∠FAN不是定角,这与例1不同,说明点F的轨迹并不是现成的直线.因此,此题必须另辟蹊径.
为此,设EM=x,寻求AF是什么样的函数.
在Rt△MEC中,∠MEC=30°,则MC=EM•tan30°=1/√3,
⑴当D在BC上时,如图4,
FN=DM =DC-MC=2-(1/√3)x,AN=AD+DN=AD+EM=2+x,
在Rt△AFN中,
AF^2=FN^2+AN^2=[2-(1/√3)x]^2+(2+x)^2=(4/3)[x+(3-√3)/2]^2=4+2√3,
此时AF^2没有最小值.
⑵当D在BC的延长线上时,如图5,
FN=DM =DC+MC=2+(1/√3)x,AN=AD-DN=AD-EM=2-x,
在Rt△AFN中,
AF^2=FN^2+AN^2=[2+(1/√3)x]^2+(2-x)^2=(4/3)[x-(3-√3)/2]^2=4+2√3,
当x=(3-√3)/2时,AF^2的最小值为4+2√3,
AF的最小值为√(4+2√3)=1+√3.
评论:求最值的问题,采用的方法因题而异,没有统一的方法.上面两个例子,乍看似乎差不多,沉下去分析不难知道两题的解法相去甚远.
总的来说,解题方法大体可分几何法与代数法两种.例1用的是几何法,求的是定点到定直线上点的连线段长的最小值,关键是确定动点轨迹所在的直线.例2用的是代数法,求的是函数的最值,关键是列出相关函数的解析式.
例1适于初二,属于基础题.例2适于初三,属于提高题.例2需要讨论,还要面对复杂的二次函数,求它的最值.
#初中数学##中考#
昨天傍晚儿子出门,今天早上睡醒,它果然就回来啦!#旅行青蛙中国之旅[超话]#
喜欢这种快去快回,最后的这段时间我好像有点沉不下去了
又是小刺猬送来的照片 [抱一抱][抱一抱][抱一抱][憧憬][憧憬][憧憬]
好喜欢好阔耐~
儿子这是你麻钦定的媳妇听到没
多拍点小刺猬你个臭小子[怒骂]
最新的称号,小松鼠~你就等着一直吃橘子吧哈哈哈哈哈哈!
新开了花花,大家都留在地里…看得我也想留嘿
玄学一把,困困 …我看好你
喜欢这种快去快回,最后的这段时间我好像有点沉不下去了
又是小刺猬送来的照片 [抱一抱][抱一抱][抱一抱][憧憬][憧憬][憧憬]
好喜欢好阔耐~
儿子这是你麻钦定的媳妇听到没
多拍点小刺猬你个臭小子[怒骂]
最新的称号,小松鼠~你就等着一直吃橘子吧哈哈哈哈哈哈!
新开了花花,大家都留在地里…看得我也想留嘿
玄学一把,困困 …我看好你
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