#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20210821提示：
(1)今天我们来讨论“可降阶的二阶微分方程”。
考研大纲中, 数学三的同学对该类方程不做要求, 但是也可以参考下这里的思想和方法。而数学一、二的同学这里也只需要掌握基本的求解方法即可。

(2)①第1题：“缺y型”, 令y'=p, 则y''=dp/dx, 通过这样的代换将关于y和x的二阶微分方程降阶为关于p和x的一阶微分方程。
②第2题：“缺x型”, 令y'=p,则y''=pdp/dy,这里和缺y型的处理有一定的区别, 为什么？通过这样的代换将关于y和x的二阶微分方程降阶为关于p和y的一阶微分方程。

#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20210715文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)今天我们继续来讨论多元复合函数的求导法则。

(2)首先尝试分析f和z的复合情况：f是二元函数, 在第一和第二个位置上均含有自变量x与y; z是二元函数。

(3)①快速准确的画出关于复合函数的“树形图”是一项基本功, 这对偏导数的计算和之后的检查有很好的辅助作用。树形图中每一个概念和元素对应什么信息, 如何深刻的理解“对位置求偏导”, 请大家注意视频中的讲解。
②求偏导不改变函数的复合关系, 所以可以同样对f'1与f'2画出树形图辅助分析。
③f有二阶连续偏导数, 所以f''12与f''21是相等的, 同时也不难判断z对x、y的两个混合偏导数也是相等的。
④树形图只是辅助, 让大家在不熟练的时候不容易错项、漏项。在计算熟练后, 应该做到“纸上无图, 心中有图”。

#业精于勤每日一题[超话]#每日一题20210708文字稿, 详细内容请见视频讲解
(1)本题是一道经典的二元分段函数求偏导的问题, 我稍微做了点改编。

(2)第一问：①类似于一元分段函数求导函数的处理思路和方法, 在分段区域内, 可以直接利用求导公式计算。
②而在分段点处, 则应使用定义法计算, 这在每日一题20210706中已经有所涉及。
③另注意这里函数关于自变量的对称性, 可以直接由f'x(x,y)得到f'y(x,y)。

(3)第二问：①类似于求具体一点处一阶偏导数的计算, 大家能不能写出对应的三种求具体点处二阶偏导数的计算公式？将二阶偏导数理解为一阶偏导函数的偏导数, 则可以从利用f到f'广义化得到f'到f''。
②对单一变量的二阶偏导数不难广义化, 有难度的是两个二阶混合偏导数, 注意我在视频中的分析与说明。

(4)请同学们归纳梳理求具体点处一阶、二阶偏导数的计算方法, 务必熟练掌握。