对于“熵”与时间的简要解释

本文共2512字

1、 什么是“熵”?
打碎的杯子几乎不可能再完全复原,一滴墨水滴入水中扩散开来,你的房间总是在收拾好之后没有原因地越来越乱…这一切越来越混乱的宏观过程,反过来就不会发生。杯子从桌子摔在地上是正常的,但它不会自己从地上跳起来并且复原;开水变凉是正常的,但凉水不会在自然状态下自己烧开,这就是大多宏观过程的不可逆性。想要逆转就得获得额外能量。
你可以把“熵”的前进方向看成一个箭头,这个箭头指的方向到底是哪里呢?
答案是热力学第二定律。

19世纪,科学家们通过热力学研究得出了热力学第一定律,也就是能量守恒定律,指的是一个孤立系统总能量保持不变,能量不会凭空出现也不会凭空消失,他只会从一种形式转化为另一种形式,或者一个物体转换到另一个物体。
但是有人发现能量总是做不到100%的转换。原因就是有相当一部分能量转换过程中被散逸掉了,这部分在转换中无法再利用的能量就是熵。基于这个概念,科学家们得出了热力学第二定律。
热力学第二定律的常见表述有两种,开尔文普朗克表述是,不可能从单一热源吸取热量,并将这热量变为功,而不产生其他影响;而克劳修斯表述是最容易理解的,它认为:热量不可能自发从低温物体传至高温物体。
如此简单的一句话清晰简单地展示了宏观世界演化的模式和方向。而这句话的微观表述是:一切自然过程,总是沿着分子热运动更加混乱的方向进行。
大家应该很轻易地就把“熵越大”和“越无序”联系起来。系统会自发熵增,变得更加混乱。

数学层面来描述熵和无序的关系,也是可以表现的。
现在有个盒子,里面有四颗豌豆,你抱起它均匀摇晃后打开看,盒子的上下两半有多少颗豌豆。概率上表述,应该有上4下0,上3下1,上2下2,上1下3,上0下4这几种情况。根据排列组合,它们对应的状态数是1、4、6、4、1这几种,符合杨辉三角(p1)。
从排列组合出的概率可以看出,这四颗豌豆更趋向于“上2下2”的分布状态,即在整个空间中均匀分布。当豌豆数目越大的时候,趋向于空间中均匀分布的概率也就越大。如下图的高斯概率分布(p2),豌豆数目越大,山峰就会越窄越陡峭。
设想这些豌豆就是这个盒子里的空气分子,假设盒子里有一个阿伏伽德罗常数(6.02*10的23次方)的分子“豌豆”,数目多到如此程度,这个概率分布的山峰就会陡峭成一条竖线。
在此概率分布下,这些分子豌豆全部挤在盒子上半部分,而下半部分为真空的概率就会接近无穷小。也就是说,它们几乎就是左右各一半。
还记得上面说的杨辉三角状态数吗,显然可以看出,分子豌豆越多,对应的状态数也就越多,最中间那个最均匀分布的状态数就越大,均匀分布的概率就越大,整个系统的分子运动也更加趋向无序混乱。
于是玻尔兹曼于1887年定义熵S正比于ln(状态数)。用来描述分子运动的混乱程度。

2、 世界能否“熵减”?
诺特定理证明了物理底层规律的对称性。比如自由落体运动,符合牛顿运动定律,如果你将自由落体倒放,你会发现它依然完全遵守牛顿定律。
于是我们发现,牛顿定律在时间上是对称的,同样的,相对论,薛定谔方程…等等基础物理规律都具有这个性质。所以底层物理的直接规律没有过去与未来的区别。
但是大部分生活中的现象时间逆转倒放就是不可发生的,比如牛奶和水的混合,本质上就是牛奶分子和水分子的碰撞,倒放也是完全符合物理规律。但是针对于被水稀释的牛奶自己发生分子碰撞导致水和牛奶分离现象,在总体宏观表现就是不可能发生的事情。
于是出现了一个非常奇怪的碰撞:微观观察,分子碰撞可逆;但可逆的微观分子组成的宏观现象却完全不可逆。出现了熵增和物理规律对称的矛盾,究竟是孰对孰错还是另有答案?

这就是庞加莱重现:
在一个封闭系统中,任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能回到其无限接近其初始位置的位置(但是不能回到原来位置,只能无限接近),尽管这个时间的长度远远超出我们所能想,但是它必然会实现。
以及洛施密特悖论:
如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演,那么系统将产生熵减的结果。
这两个猜想有悖于玻尔兹曼的思路,世界可以将速度方向都反过来,世界将熵减回到过去。

所以最终问题回归到:底层基础物理规律从哪一个点开始,从时间可逆中诞生了不可逆性?
时间的箭头方向真的可以反向吗?

这个点的猜想,可以利用普里戈津的解释:非平衡热力学中,不可逆不再是观测不到就会消失的表象,而是自然中底层建设的基本盘,时间之矢量不再是错觉,而是开始的奇点。具体研究很复杂,这里不再过多解读。

3、 时间之矢与熵之进退
想必大家也想到时间之矢与熵的某些密切联系:随着时间的增加,物质自发变得无序,在这个基础上,时间箭头与熵增方向一致,热量会自发从高温物体传导至低温物体,能量被我们一直利用直到完全变成热量再也利用不了。
但如果定义时间流逝就是熵增,可以想象一个很令人惊奇的世界:混合在一起的液体会自己分离;火不再是取暖和燃烧物品使用,反而会吸收物体的热量;走在地上的摩擦会让脚越来越冷,摩擦生成的能量还会变成动能让人摔倒…
这当然只是一个架空的设定,但违背热力学第二定律的熵减就一定不存在吗?
有没有一种可能,前面那个盒子里的空气分子突然熵减,所有分子全部跑到上半部分,下半部分真空?
是有这个概率发生的,就是前面那个陡峭的看不到底座的变成一条线的山峰,如果你计算一下这个概率你会发现,这种情况发生的概率是一百亿的二十次方分之一。
他发生了,就是违背热二了,但是又能怎么样呢,在极短的不可观测时间内,他又恢复到均匀分布的模样了。
所以说热力学第二定律是一条统计学规律,大量样本状态下,是不可能观测到违背热二的现象的,我们的世界不是理论上不可能熵减,而是实际上不存在熵减。
最后用一句话总结熵增定律:世界会越来越乱,最后覆水难收。

科学规律一定是高于常识认知的,我们不能指望人在日常的肉眼观察中领悟到混沌运动或者相对论的存在,当你感觉时间在从过去向未来流逝的时候,你得明白,这只是“感觉”,而一个能解释清楚时间和熵这样宏大命题理论,一定是超越感觉的,不能指望这是一篇文章就能弄懂的东西,如果现在没有确切的突破和最合理的解释去阐述它们的话,遇到这些科学的时候,不要试图用感受去理解它,只用现有科学理解,去感受它。

参考资料:
霍金《时间简史》
Zemansky《Heat and Thermodynamics》
周子舫《热学·热力学和统计物理》
霍华德《熵:一种新的世界观》
阿西莫夫《最后的问题》

《道德经》:摒弃内心执念,方能超脱于外物,才为“逍遥”
在《庄子》这一本书中,提出的一个概念叫做“逍遥”。
“逍遥”,其实就是我们所谓的一种洒脱和从容,是宠辱不惊,去留无意的一种释怀。
而大多数人在生活中感觉到人生并不洒脱,并不开心,根本原因就是被自己执念所禁锢。自己执念于对于名利的一些追求,对于外界物欲了一些向往。当你的执念心越重,那么你在人生中越痛苦,得失心就会越重。
如果说你不在乎对于名利的一些追求,那么外在的一些变化,对你来说就没有任何的影响了,也就是所说的宠辱不惊,去留无意。
在这样的一个时代,我们永远无法抛弃物质,因为物质是我们生活的舒服的一个前提。
但是我们可以在满足物质的基础之上,不要太过于妄想的去追求名利,多了妄念,自然就多了痛苦。像《道德经》中所说的无为而治,就是懂得适当的保留自己的欲望。
《庄子》这一本书中就提到了三个自我的标准,无功、无己、无名这样一个非常好的境界。
所谓的无功到无己,就是不认为自己为社会做了什么,无名者,也不会向社会索取什么。无己者,能够达到一种忘我超越自我,没有物我的一个分别。
无拘无束,这是真正的逍遥,当你能够做到无功无己无名这样一种状态的时候,一定是真正的洒脱,这是一种来自于精神世界的自由。
如果当你真正的达到了那一份洒脱的时候,外在的一些荣辱,对你来说是毫无影响的。
在《道德经》中也提到了这样一个理念,正是内心有了执念,所以外在的一些荣辱得失才会对你产生影响。
《道德经》中说:宠辱若惊,贵大患若身。
得失宠辱都会让一个人感到担惊受怕,把患得患失,看得和自身生命一样重要。为什么会有这样一种体验?为什么会觉得得到宠辱的时候,都会让一个人感觉到担惊受怕呢。
在《道德经》中,老子就从人性对于精神世界的追求,作出了一个非常详细的解释。
老子认为正是因为对于名利的一些追求过重,而导致的这样一种结果,当你懂得适可而止的时候,才能避免这一个人性的弱点存在。
当你无为而治的时候,一切毫不在乎,那么外在有什么样的变化,你能都能够坦然自若。
在《庄子》中就说:而宋荣子犹然笑之。且举世而誉之而不加劝,举世而非之而不加沮,定乎内外之分,辩乎荣辱之境,斯已矣。彼其于世,未数数然也。
这句话意思就是说:像宋荣子这样的人,天下的人都赞誉他,他也不会受到激励,天下的人都非难,他他也不会感到沮丧。他自我界定内外的分别,能够辨清荣辱的界限,这个界限只能达到如此的地步了。所有的原因,都是因为他对于世俗虚名没有刻意的去追求。
在庄子之中,所列举的宋荣子没有不会被外界的一些荣耀和屈辱所影响,正是因为他没有刻意的去追求,这在庄子之中就是一种逍遥的状态。
大多数人不洒脱不从容,也正是因为自己的价值观所拖累的,自己太过于注重外在的名和利就达不到洒脱,达不到逍遥,无法超脱于物。
《道德经》中说:得与亡孰病?甚爱必大费,厚藏必多亡。
这句话意思就是说:得到名利和丧失生命,哪一个更有害呢?过分的珍惜会造成大量的耗费,疯狂的留藏必定会造成惨重的损失。
在这样的一个时代,你永远无法让任何人去完全杜绝对于名利的追求。而且名利也是我们生活舒服的一个根本。
但是就像道德经以及庄子中都说,最不应该的,是过分的去追求这些东西。
正是因为自己的那一份在乎,才让自己深陷其中,一个人的痛苦都是来源于一个人的执念。
当你有一天学会洒脱学会放下的时候,你才能达到真正的超脱于外物,真正的逍遥。
人生大运起伏,祸福难测,但子甫老师(薇[心]:93117585)能为你精准分析,让你的人生少走弯路!人生苦短,勿忘心安~
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淨法師:你會轉麼?-第212集

  怎樣出離六道輪迴?佛在經論上教導我們,還是一個轉變,這一次的轉變,轉惡為善,你就不墮三惡道;轉迷為悟,你就不會再迷惑顛倒;轉凡成聖,你就超越三界,功夫深一層的,超越十法界,你的問題真的解決了。所以佛法裡面講斷煩惱,不是真正斷,煩惱哪能斷得了,轉變!

大方廣佛華嚴經(第1088集)2003/9/8

  李老師常常教導我們,要做一個轉變,從心上轉變,轉惡為善、轉迷為悟、轉凡成聖,關鍵就在「轉」字,誰轉?一定要自己轉,別人沒有法子幫你轉。怎麼轉法?就是夏蓮居老居士講的「真幹!」你就轉過來了。真幹就是依教奉行。我常常勸勉同修、勸勉同學,我們轉不過來,轉不了,最大的障礙、最根本的障礙是什麼?佛經裡面講的「我執」,就是《金剛經》上講的我相、我見。我們換句話講,雖然不是很貼切,但是很接近,我講的是自私自利。這個念頭要不轉過來,佛法雖然殊勝,你就不得其門而入。

大方廣佛華嚴經(第452集)2001/10/27 

  諸佛菩薩跟凡夫差別在哪裡?差別在念頭不一樣,佛菩薩也穿衣吃飯,我們也穿衣吃飯,我們穿衣吃飯搞六道輪迴,人家穿衣吃飯積功累德。為眾生,不為自己,這一念轉過來了,轉迷為悟,轉凡成聖。問題我們會不會轉,我們能不能真的轉過來?如果對於宇宙人生的真相,不能徹底了解明白,你就很不容易轉過來。真的搞清楚、搞明白了,一切眾生跟諸佛如來是一個體性,無二無別,一念覺則稱為佛菩薩,一念迷則稱為眾生,所以佛說生佛不二,就是這個道理。

大方廣佛華嚴經(第261集)2000/2/11

  一念與性德相應,轉凡成聖;一念跟煩惱相應,墮落為凡夫。我們學佛讀經,總得要常常把這個道理記在心上,時時刻刻有意思轉變自己。修行,修什麼?無非是做一個轉變而已。轉迷為悟,轉自私自利為大慈大悲,這叫學佛。念念為眾生,不再為自己,這個就對了。所以我們果然能做一個轉變,轉惡為善,轉凡為聖,自性本具的智慧德能自然就會現前。

大方廣佛華嚴經(第686集) 2002/4/26

  智慧不是從外頭來的,內心裡頭本來具足,現在這個智慧不能現前,智慧變成了煩惱,煩惱無量無邊,妄想無量無邊。那是什麼?那是智慧。所以大乘教裡說「煩惱即菩提」,問題是你會不會轉變,一轉變,原來煩惱全是智慧。所以煩惱不能斷,煩惱斷了,智慧也就沒有了;轉煩惱成菩提,就對了。講斷煩惱實在是轉變,把它轉過來,轉迷為悟就是轉煩惱為菩提。

大方廣佛華嚴經(第1477集)2005/12/8

  覺,所有一切影響都是好的,沒有一樣不好。我們常講這個世間九法界眾生,人人是好人,事事是好事。何以都是好人好事?你能轉境界,你能夠轉染污為清淨,轉惡為善,轉煩惱為菩提,轉迷為悟,轉生死為涅槃,你會轉!這個轉是高度的藝術,是高度的智慧,經上講若能轉境,則同如來。凡夫不會轉,在境界裡頭生煩惱。佛菩薩會轉,在一切境界裡頭長菩提。像六祖惠能對五祖講的「弟子心中常生智慧」,常生智慧,轉煩惱成菩提,他會轉。

大方廣佛華嚴經(第778集)2002/7/18 

  我們舉最明顯的例子,讓人生煩惱的,這個人毀謗你,這個人嫉妒你、陷害你,你沒有報復,這是持戒波羅蜜。持什麼戒?佛的教誡。佛教給我們「不念舊惡,不憎惡人」,佛的教誡,我受持。能忍,心裡面沒有一絲毫瞋恚的念頭,忍辱波羅蜜。你看,你不就轉過來了?永遠生活在感恩的世界,自己得大受用。

大方廣佛華嚴經(第778集)2002/7/18 

  這些人,一般人講的惡人,我心目當中他是恩人,沒有他們這種心行來對我,我怎麼能夠知道自己修行的成就。就好像平常我們在讀書,這人來考我的,來考試的。這一考試,及格了,多歡喜!他出的題目很難,愈是難題,我答的很輕鬆,很愉快,愈歡喜,我沒有被考倒,我的境界不斷向上提升。你說哪個不是恩人?所以永遠生活在感恩的世界。

大方廣佛華嚴經(第778集)2002/7/18 

  大乘教裡面常講「心佛眾生,三無差別」,顯現出無比的殊勝莊嚴。佛的威神、眾生的業力,心能轉變,這個經論裡面常講「一切法從心想生」,又給我們講「唯心所現,唯識所造」,識就是現相。所以佛教導我們,最重要的就是教我們要懂得轉變,在念頭上轉變。講席裡頭常常說的,轉惡為善、轉迷為悟、轉凡為聖,轉眾生為佛菩薩,你只要會轉,就成功了。

大方廣佛華嚴經(第820集)2002/8/14

  所以我們的念頭要會轉,從今以後再不想六道輪迴了,我要成佛。佛講「一切法從心想生」,我的心想佛,當然就成佛,「憶佛念佛,現前當來,必定見佛」,這個非常非常的重要,也是修行裡面最殊勝的一個方法。

無量壽經(第6集)1992/6
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發菩提心 一向專念 阿彌陀佛


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