#长歌行推荐语#
长歌行经典语录（不完全统计）
“强者攻，弱者守，若是力不如人，就只能韬光养晦，才能等到成长壮大，反守为攻之际。虽难受，但不得不受。如此才能存活下来，蛰伏图强。”——李世民
“长歌，我还教过你一句话：知其不可为而为之，虽千万人吾往矣。”——李世民
“朕是大唐之主，亦是大唐之民，护卫家国，是朕万死也要尽到的责任。”——李世民
“我想在有生之年，得见盛世大唐。我要亲手击杀这乱世，并狠狠给它还上一刀。”——李长歌
“在外⾏⾛多时，便欲发的明⽩，国安泰，⽅得万户安居乐业，国强盛，⽅得百姓⽆虑⽆忧，过往荣誉皆属⼩我，到如今，终于能够放下，道恰政治，泽润民⽣，各尽其能，天下晏然，⼤有盛世之像，⼆叔，多谢你，终不负⼤唐，不负百姓。”——李长歌
“人固有一死，跟着师父去走心中的道，阿窦觉得值。苟延残喘的生活，比死更可怕。 ”——阿窦
“孰为男子，孰为女子，我从未去正视过这个问题。先生们是男子，武能定国，个个惊采绝绝，集天下之大能，可我与他们又有什么不同？父亲妻妾们是女子，个个灿然华服，雪肌云鬓，个个心思千回百转，可是这又与我何干？”——李长歌
“我刚逃出长安的时候，只觉已失无可失，天地之间再无掣肘，也曾谋划向幽州、㮶州借兵回攻，可经历很多事后，方知自己错了。场场战事背后，那万千血肉之躯，他们又何辜？”——李长歌
“我已失家，不愿再失大唐。”——李长歌
“谁说女子不如男，我命由我不由天。”——李长歌
“我不信命，我只信事在人为。”——李长歌
“我要亲手击杀这乱世，并狠狠地还上一刀。” ——李长歌
“我幼时承先生教诲，诸子百家略有涉猎，却是最不喜道家的无为。因为与人争方能安身，与天争方能立命，这么多年来，我一直如此坚信，可就在这几日，我才意识到，是我错了。
我不争，不会害得如弟弟一般的人，为我而丧命；我不争，不会让待我如父一般的人，身首异处；我不争，将全副身家托付给我的朋友，也不会置身险境，他至亲之人，也因我而死。曾经有一位长辈托孤于我，教我找寻自己的道，大道无为，原来如此。”——李长歌（悟道）
“人的一生，身边的人总是会一个接一个地离开。信任新人，告别故人，都是人生中很难的事情。与其说她幸运，不如说是我，我何其幸运，还能遇到想珍惜的人。”——李长歌
“在遇见他之前，我从未想过可以与一个人生死与共，在遇见他之后，我从未想过与其他人共度余生。”——李长歌
“杜尚书不必⾃作多情，我替你挨这⼀⼑⽆⾮是⼤唐如今离不开杜如晦。”——李长歌
“辩解，辩解有用吗？人们只会相信自己愿意相信的东西。”——阿诗勒隼
“曾有人和我说过，有些人像水一样柔和，包容万物。而有些人，则似火一般，只会愈发熊熊地燃烧。靠近的人都会被灼伤，若是强行呆在一起，只会化为灰烬。”——阿诗勒隼
“李十四，我劝你还是设法给我活下去！哪怕是为了有朝一日能够杀了我！有朝一日能够替公孙恒报仇！公孙恒的仇，㮶州军民的仇你难道忘了吗？可笑公孙恒，竟将后事托付给你这种懦夫！若我是你，我就想方设法在鹰师立稳脚跟，不惜一切代价夺取对方的信任，再伺机而动一击绝杀！”——阿诗勒隼
“攻或不攻，何时攻，我自有考量。”——阿诗勒隼
“人不是为了复命而活，不是为了功劳而活，而是为了自己觉得值得的事情而活。”——魏叔玉
“一个人若是执念太深，便会失了本心。”——魏叔玉
“我们脚下的⼟地，是⼤唐的⼟地，这芸芸的百姓仍然是⼤唐的⼦民。”——魏徵
“思危所以求安，虑退所以能进，惧乱所以保治，戒亡所以获存。”——房玄龄
“我要守住的，不是一座军事要塞，而是万户安居，生生不息的㮶州城。”——公孙恒
“我问你此⽣志向如何，你说纵然世道崎岖，也要踏平坎坷，平四⽅乱，守⼀世安，我还笑你狂傲，这⼀诺，放⼼吧，军民的冬⾐已经备好，来年春⽇的种⼦，也尚有库存。”——公孙夫人
“⼈⽣有死，死得其所。这是他作为这守城之军最⼤的荣耀。”——公孙夫人
“即使是一尾池鱼，我也不敢说一动一念尽在掌握，何况是人。想要算无遗策也好，想要万无一失也罢，算都只是术罢了，道，才是根本。能救下的人在眼前，岂能不救，救下眼前就顾不到以后，那又如何。此道无他，凭心而行，后果自负而已。”——静澹真人
“这世上有千万人为红尘裹挟，逃无可逃，只能挣扎求生。某读圣贤书，食君之禄，不愿袖手度此一生。某愿为牛马走，陪陛下这一程，看看我等能否开创清平盛世！”——杜如晦
“现在你可明白了，何为家，何为国，何为百姓，何为天下吗？”——秦老
长歌行经典语录（不完全统计）
“强者攻，弱者守，若是力不如人，就只能韬光养晦，才能等到成长壮大，反守为攻之际。虽难受，但不得不受。如此才能存活下来，蛰伏图强。”——李世民
“长歌，我还教过你一句话：知其不可为而为之，虽千万人吾往矣。”——李世民
“朕是大唐之主，亦是大唐之民，护卫家国，是朕万死也要尽到的责任。”——李世民
“我想在有生之年，得见盛世大唐。我要亲手击杀这乱世，并狠狠给它还上一刀。”——李长歌
“在外⾏⾛多时，便欲发的明⽩，国安泰，⽅得万户安居乐业，国强盛，⽅得百姓⽆虑⽆忧，过往荣誉皆属⼩我，到如今，终于能够放下，道恰政治，泽润民⽣，各尽其能，天下晏然，⼤有盛世之像，⼆叔，多谢你，终不负⼤唐，不负百姓。”——李长歌
“人固有一死，跟着师父去走心中的道，阿窦觉得值。苟延残喘的生活，比死更可怕。 ”——阿窦
“孰为男子，孰为女子，我从未去正视过这个问题。先生们是男子，武能定国，个个惊采绝绝，集天下之大能，可我与他们又有什么不同？父亲妻妾们是女子，个个灿然华服，雪肌云鬓，个个心思千回百转，可是这又与我何干？”——李长歌
“我刚逃出长安的时候，只觉已失无可失，天地之间再无掣肘，也曾谋划向幽州、㮶州借兵回攻，可经历很多事后，方知自己错了。场场战事背后，那万千血肉之躯，他们又何辜？”——李长歌
“我已失家，不愿再失大唐。”——李长歌
“谁说女子不如男，我命由我不由天。”——李长歌
“我不信命，我只信事在人为。”——李长歌
“我要亲手击杀这乱世，并狠狠地还上一刀。” ——李长歌
“我幼时承先生教诲，诸子百家略有涉猎，却是最不喜道家的无为。因为与人争方能安身，与天争方能立命，这么多年来，我一直如此坚信，可就在这几日，我才意识到，是我错了。
我不争，不会害得如弟弟一般的人，为我而丧命；我不争，不会让待我如父一般的人，身首异处；我不争，将全副身家托付给我的朋友，也不会置身险境，他至亲之人，也因我而死。曾经有一位长辈托孤于我，教我找寻自己的道，大道无为，原来如此。”——李长歌（悟道）
“人的一生，身边的人总是会一个接一个地离开。信任新人，告别故人，都是人生中很难的事情。与其说她幸运，不如说是我，我何其幸运，还能遇到想珍惜的人。”——李长歌
“在遇见他之前，我从未想过可以与一个人生死与共，在遇见他之后，我从未想过与其他人共度余生。”——李长歌
“杜尚书不必⾃作多情，我替你挨这⼀⼑⽆⾮是⼤唐如今离不开杜如晦。”——李长歌
“辩解，辩解有用吗？人们只会相信自己愿意相信的东西。”——阿诗勒隼
“曾有人和我说过，有些人像水一样柔和，包容万物。而有些人，则似火一般，只会愈发熊熊地燃烧。靠近的人都会被灼伤，若是强行呆在一起，只会化为灰烬。”——阿诗勒隼
“李十四，我劝你还是设法给我活下去！哪怕是为了有朝一日能够杀了我！有朝一日能够替公孙恒报仇！公孙恒的仇，㮶州军民的仇你难道忘了吗？可笑公孙恒，竟将后事托付给你这种懦夫！若我是你，我就想方设法在鹰师立稳脚跟，不惜一切代价夺取对方的信任，再伺机而动一击绝杀！”——阿诗勒隼
“攻或不攻，何时攻，我自有考量。”——阿诗勒隼
“人不是为了复命而活，不是为了功劳而活，而是为了自己觉得值得的事情而活。”——魏叔玉
“一个人若是执念太深，便会失了本心。”——魏叔玉
“我们脚下的⼟地，是⼤唐的⼟地，这芸芸的百姓仍然是⼤唐的⼦民。”——魏徵
“思危所以求安，虑退所以能进，惧乱所以保治，戒亡所以获存。”——房玄龄
“我要守住的，不是一座军事要塞，而是万户安居，生生不息的㮶州城。”——公孙恒
“我问你此⽣志向如何，你说纵然世道崎岖，也要踏平坎坷，平四⽅乱，守⼀世安，我还笑你狂傲，这⼀诺，放⼼吧，军民的冬⾐已经备好，来年春⽇的种⼦，也尚有库存。”——公孙夫人
“⼈⽣有死，死得其所。这是他作为这守城之军最⼤的荣耀。”——公孙夫人
“即使是一尾池鱼，我也不敢说一动一念尽在掌握，何况是人。想要算无遗策也好，想要万无一失也罢，算都只是术罢了，道，才是根本。能救下的人在眼前，岂能不救，救下眼前就顾不到以后，那又如何。此道无他，凭心而行，后果自负而已。”——静澹真人
“这世上有千万人为红尘裹挟，逃无可逃，只能挣扎求生。某读圣贤书，食君之禄，不愿袖手度此一生。某愿为牛马走，陪陛下这一程，看看我等能否开创清平盛世！”——杜如晦
“现在你可明白了，何为家，何为国，何为百姓，何为天下吗？”——秦老
#长歌行推荐语#
长歌行经典语录（不完全统计）
真的经典，每个人物的格局不是一般的大。具体剧情，可以收看[哇][哇]
“强者攻，弱者守，若是力不如人，就只能韬光养晦，才能等到成长壮大，反守为攻之际。虽难受，但不得不受。如此才能存活下来，蛰伏图强。”——李世民
“长歌，我还教过你一句话：知其不可为而为之，虽千万人吾往矣。”——李世民
“朕是大唐之主，亦是大唐之民，护卫家国，是朕万死也要尽到的责任。”——李世民
“我想在有生之年，得见盛世大唐。我要亲手击杀这乱世，并狠狠给它还上一刀。”——李长歌
“在外⾏⾛多时，便欲发的明⽩，国安泰，⽅得万户安居乐业，国强盛，⽅得百姓⽆虑⽆忧，过往荣誉皆属⼩我，到如今，终于能够放下，道恰政治，泽润民⽣，各尽其能，天下晏然，⼤有盛世之像，⼆叔，多谢你，终不负⼤唐，不负百姓。”——李长歌
“人固有一死，跟着师父去走心中的道，阿窦觉得值。苟延残喘的生活，比死更可怕。 ”——阿窦
“孰为男子，孰为女子，我从未去正视过这个问题。先生们是男子，武能定国，个个惊采绝绝，集天下之大能，可我与他们又有什么不同？父亲妻妾们是女子，个个灿然华服，雪肌云鬓，个个心思千回百转，可是这又与我何干？”——李长歌
“我刚逃出长安的时候，只觉已失无可失，天地之间再无掣肘，也曾谋划向幽州、㮶州借兵回攻，可经历很多事后，方知自己错了。场场战事背后，那万千血肉之躯，他们又何辜？”——李长歌
“我已失家，不愿再失大唐。”——李长歌
“谁说女子不如男，我命由我不由天。”——李长歌
“我不信命，我只信事在人为。”——李长歌
“我要亲手击杀这乱世，并狠狠地还上一刀。” ——李长歌
“我幼时承先生教诲，诸子百家略有涉猎，却是最不喜道家的无为。因为与人争方能安身，与天争方能立命，这么多年来，我一直如此坚信，可就在这几日，我才意识到，是我错了。
我不争，不会害得如弟弟一般的人，为我而丧命；我不争，不会让待我如父一般的人，身首异处；我不争，将全副身家托付给我的朋友，也不会置身险境，他至亲之人，也因我而死。曾经有一位长辈托孤于我，教我找寻自己的道，大道无为，原来如此。”——李长歌（悟道）
“人的一生，身边的人总是会一个接一个地离开。信任新人，告别故人，都是人生中很难的事情。与其说她幸运，不如说是我，我何其幸运，还能遇到想珍惜的人。”——李长歌
“在遇见他之前，我从未想过可以与一个人生死与共，在遇见他之后，我从未想过与其他人共度余生。”——李长歌
“杜尚书不必⾃作多情，我替你挨这⼀⼑⽆⾮是⼤唐如今离不开杜如晦。”——李长歌
“辩解，辩解有用吗？人们只会相信自己愿意相信的东西。”——阿诗勒隼
“曾有人和我说过，有些人像水一样柔和，包容万物。而有些人，则似火一般，只会愈发熊熊地燃烧。靠近的人都会被灼伤，若是强行呆在一起，只会化为灰烬。”——阿诗勒隼
“李十四，我劝你还是设法给我活下去！哪怕是为了有朝一日能够杀了我！有朝一日能够替公孙恒报仇！公孙恒的仇，㮶州军民的仇你难道忘了吗？可笑公孙恒，竟将后事托付给你这种懦夫！若我是你，我就想方设法在鹰师立稳脚跟，不惜一切代价夺取对方的信任，再伺机而动一击绝杀！”——阿诗勒隼
“攻或不攻，何时攻，我自有考量。”——阿诗勒隼
“人不是为了复命而活，不是为了功劳而活，而是为了自己觉得值得的事情而活。”——魏叔玉
“一个人若是执念太深，便会失了本心。”——魏叔玉
“我们脚下的⼟地，是⼤唐的⼟地，这芸芸的百姓仍然是⼤唐的⼦民。”——魏徵
“思危所以求安，虑退所以能进，惧乱所以保治，戒亡所以获存。”——房玄龄
“我要守住的，不是一座军事要塞，而是万户安居，生生不息的㮶州城。”——公孙恒
“我问你此⽣志向如何，你说纵然世道崎岖，也要踏平坎坷，平四⽅乱，守⼀世安，我还笑你狂傲，这⼀诺，放⼼吧，军民的冬⾐已经备好，来年春⽇的种⼦，也尚有库存。”——公孙夫人
“⼈⽣有死，死得其所。这是他作为这守城之军最⼤的荣耀。”——公孙夫人
“即使是一尾池鱼，我也不敢说一动一念尽在掌握，何况是人。想要算无遗策也好，想要万无一失也罢，算都只是术罢了，道，才是根本。能救下的人在眼前，岂能不救，救下眼前就顾不到以后，那又如何。此道无他，凭心而行，后果自负而已。”——静澹真人
“这世上有千万人为红尘裹挟，逃无可逃，只能挣扎求生。某读圣贤书，食君之禄，不愿袖手度此一生。某愿为牛马走，陪陛下这一程，看看我等能否开创清平盛世！”——杜如晦
“现在你可明白了，何为家，何为国，何为百姓，何为天下吗？”——秦老
长歌行经典语录（不完全统计）
真的经典，每个人物的格局不是一般的大。具体剧情，可以收看[哇][哇]
“强者攻，弱者守，若是力不如人，就只能韬光养晦，才能等到成长壮大，反守为攻之际。虽难受，但不得不受。如此才能存活下来，蛰伏图强。”——李世民
“长歌，我还教过你一句话：知其不可为而为之，虽千万人吾往矣。”——李世民
“朕是大唐之主，亦是大唐之民，护卫家国，是朕万死也要尽到的责任。”——李世民
“我想在有生之年，得见盛世大唐。我要亲手击杀这乱世，并狠狠给它还上一刀。”——李长歌
“在外⾏⾛多时，便欲发的明⽩，国安泰，⽅得万户安居乐业，国强盛，⽅得百姓⽆虑⽆忧，过往荣誉皆属⼩我，到如今，终于能够放下，道恰政治，泽润民⽣，各尽其能，天下晏然，⼤有盛世之像，⼆叔，多谢你，终不负⼤唐，不负百姓。”——李长歌
“人固有一死，跟着师父去走心中的道，阿窦觉得值。苟延残喘的生活，比死更可怕。 ”——阿窦
“孰为男子，孰为女子，我从未去正视过这个问题。先生们是男子，武能定国，个个惊采绝绝，集天下之大能，可我与他们又有什么不同？父亲妻妾们是女子，个个灿然华服，雪肌云鬓，个个心思千回百转，可是这又与我何干？”——李长歌
“我刚逃出长安的时候，只觉已失无可失，天地之间再无掣肘，也曾谋划向幽州、㮶州借兵回攻，可经历很多事后，方知自己错了。场场战事背后，那万千血肉之躯，他们又何辜？”——李长歌
“我已失家，不愿再失大唐。”——李长歌
“谁说女子不如男，我命由我不由天。”——李长歌
“我不信命，我只信事在人为。”——李长歌
“我要亲手击杀这乱世，并狠狠地还上一刀。” ——李长歌
“我幼时承先生教诲，诸子百家略有涉猎，却是最不喜道家的无为。因为与人争方能安身，与天争方能立命，这么多年来，我一直如此坚信，可就在这几日，我才意识到，是我错了。
我不争，不会害得如弟弟一般的人，为我而丧命；我不争，不会让待我如父一般的人，身首异处；我不争，将全副身家托付给我的朋友，也不会置身险境，他至亲之人，也因我而死。曾经有一位长辈托孤于我，教我找寻自己的道，大道无为，原来如此。”——李长歌（悟道）
“人的一生，身边的人总是会一个接一个地离开。信任新人，告别故人，都是人生中很难的事情。与其说她幸运，不如说是我，我何其幸运，还能遇到想珍惜的人。”——李长歌
“在遇见他之前，我从未想过可以与一个人生死与共，在遇见他之后，我从未想过与其他人共度余生。”——李长歌
“杜尚书不必⾃作多情，我替你挨这⼀⼑⽆⾮是⼤唐如今离不开杜如晦。”——李长歌
“辩解，辩解有用吗？人们只会相信自己愿意相信的东西。”——阿诗勒隼
“曾有人和我说过，有些人像水一样柔和，包容万物。而有些人，则似火一般，只会愈发熊熊地燃烧。靠近的人都会被灼伤，若是强行呆在一起，只会化为灰烬。”——阿诗勒隼
“李十四，我劝你还是设法给我活下去！哪怕是为了有朝一日能够杀了我！有朝一日能够替公孙恒报仇！公孙恒的仇，㮶州军民的仇你难道忘了吗？可笑公孙恒，竟将后事托付给你这种懦夫！若我是你，我就想方设法在鹰师立稳脚跟，不惜一切代价夺取对方的信任，再伺机而动一击绝杀！”——阿诗勒隼
“攻或不攻，何时攻，我自有考量。”——阿诗勒隼
“人不是为了复命而活，不是为了功劳而活，而是为了自己觉得值得的事情而活。”——魏叔玉
“一个人若是执念太深，便会失了本心。”——魏叔玉
“我们脚下的⼟地，是⼤唐的⼟地，这芸芸的百姓仍然是⼤唐的⼦民。”——魏徵
“思危所以求安，虑退所以能进，惧乱所以保治，戒亡所以获存。”——房玄龄
“我要守住的，不是一座军事要塞，而是万户安居，生生不息的㮶州城。”——公孙恒
“我问你此⽣志向如何，你说纵然世道崎岖，也要踏平坎坷，平四⽅乱，守⼀世安，我还笑你狂傲，这⼀诺，放⼼吧，军民的冬⾐已经备好，来年春⽇的种⼦，也尚有库存。”——公孙夫人
“⼈⽣有死，死得其所。这是他作为这守城之军最⼤的荣耀。”——公孙夫人
“即使是一尾池鱼，我也不敢说一动一念尽在掌握，何况是人。想要算无遗策也好，想要万无一失也罢，算都只是术罢了，道，才是根本。能救下的人在眼前，岂能不救，救下眼前就顾不到以后，那又如何。此道无他，凭心而行，后果自负而已。”——静澹真人
“这世上有千万人为红尘裹挟，逃无可逃，只能挣扎求生。某读圣贤书，食君之禄，不愿袖手度此一生。某愿为牛马走，陪陛下这一程，看看我等能否开创清平盛世！”——杜如晦
“现在你可明白了，何为家，何为国，何为百姓，何为天下吗？”——秦老
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
✋热门推荐