“宇宙另一半”消失还是隐匿？ 反物质恒星或是破解谜题的关键
反物质和正物质的质量和电荷数是一样的，但电荷的符号不一样，是相反的。通常，原子核带正电，电子带负电。反物质则是正常物质的镜像，它们拥有带正电荷的电子和带负电荷的原子核。
李祖豪 中国科学院高能物理研究所研究员
多年来，科学家渴望能够在宇宙中找到反物质的蛛丝马迹。近日，据媒体报道，根据国际空间站上携带的阿尔法磁谱仪粒子探测器收集到的数据，科学家推测宇宙中的反物质可能比我们认为的要更多。此前，就有一些科学家认为，反物质可能以反物质恒星的形式存在于宇宙之中。
什么是反物质？反物质和物质是彼此的镜像吗？反物质恒星真的存在吗？带着这些问题，记者采访了相关专家。
反物质从科幻走向现实
科学作家戈登·弗雷泽在《反物质：世界的终极镜像》一书中写道：“反物质对星际迷航中‘企业号’的运行是决定性的，要是没有反物质，就没有星际迷航。”此言不虚，在电影《星际迷航》中，反物质是星际旅行的基础，“企业号”飞船正是以正反物质湮灭产生的强大能量作为推力，实现超光速飞行。
而在小说家丹·布朗的小说《天使与魔鬼》中，欧洲核子研究中心（CERN）的科学家在实验室中制造出了反物质，仅需0.25克的反物质就足以在顷刻间毁掉梵蒂冈。
反物质不仅存在于电影情节和文学创作中，还是科学研究的重要方向之一。中国科学院高能物理研究所研究员李祖豪认为，要认识反物质，便绕不开这几个名字：
1928年，“反物质之父”保罗·狄拉克写下了一个用来描述电子的方程，这个方程也就是后来大名鼎鼎的“狄拉克方程”，它使年仅26岁的狄拉克在科学界一举成名。狄拉克方程在理论上预言了反物质的存在——一个电子必须有一个等量但带着相反电荷的对应粒子。狄拉克将这些新粒子称为“反粒子”。
1929—1930年，我国物理学家赵忠尧在实验中观测到了“反电子”存在的痕迹，其论文为研究“正—负”电子对的产生提供了证据，在反物质的研究中，留下了中国科学家的“足迹”。
让反粒子从理论走进现实的是美国物理学家安德森。1932年，安德森宣布在宇宙线中发现了“反电子”，证实了反粒子的存在。1936年，年仅31岁的安德森凭借这一发现和科学家赫斯分享了诺贝尔物理学奖。
1955年，张伯伦和塞格雷等科学家利用高能质子同步稳相加速器成功“捕捉”到了反质子，二人在1959年分享了诺贝尔物理学奖。随后，科学家们陆续制造出了反中子和反氘核等反粒子。
1995年，欧洲核子研究中心的物理学家奥尔勒特带领团队进行了第三次制造反物质原子的实验，在为期3周的反质子与氙原子的碰撞实验中，一共产生了9个反氢原子，其平均存活时间为一亿分之四秒，以接近光速行驶了十几米，然后就与正物质发生湮灭。这意味着，在实验室成功制造出了第一批反物质原子——反氢原子。
实验室成功制造出了反物质。那么，宇宙中的反物质栖身何处呢？
1997年，美国天文学家宣布，他们利用康普顿伽马射线天文台，发现在银河系上方约3500光年处有一个不断喷射反物质的反物质源（银心反物质喷泉）。后来的研究显示，银河系中心确有大量不明来源的反物质，但并非以“喷泉”的形式存在。
2011年，阿尔法磁谱仪粒子探测器升空。目前科学家已通过这一设备观测到反氦四候选事例。“反氦四是反氦原子核，被认为不太可能由宇宙线碰撞产生。”李祖豪解释道，“所以，如果能证实宇宙线中存在反氦四原子核，将是反物质天体存在的有力证据。”
正反物质本为“一母同胞”
反物质的存在被确定了，但新的问题又出现了——反物质究竟长什么样？与正物质相比，它有何不同？反物质来自何方，又去往何处？
通俗地说，反物质世界是我们现存世界的镜像，其构成元素、外观甚至光谱结构看上去都与正物质世界别无二致，仅仅在某些物理特性上有差异。
“反物质和正物质的质量和电荷数是一样的，但电荷的符号不一样，是相反的。”李祖豪表示，“通常，原子核带正电，电子带负电。反物质则是正常物质的镜像，它们拥有带正电荷的电子和带负电荷的原子核。”
欧洲核子研究中心的一项研究显示，氢原子和反氢原子的光谱结构看起来是一样的。欧洲核子研究中心还表示，到目前为止，反物质看起来就像我们所知的普通物质。
据李祖豪介绍，科学界普遍认为，宇宙大爆炸早期曾产生了数量相当的正物质和反物质，可以说二者“一母同胞”。但如今在地球附近几乎看不到天然存在的反物质，这被称为“反物质缺失之谜”。
理论上，宇宙大爆炸时所产生的粒子与反粒子数量应当相同，但为什么现今我们所看到的都是正粒子？反粒子去哪儿了？
李祖豪介绍道：“目前有两种假设：一种认为，由于大爆炸产生的正反物质在宇宙演化中的性质不同，反物质逐渐消失，只剩下正物质，不过目前的实验结果并不支持这一结论；另一种认为，大爆炸产生的物质和反物质分别处在宇宙的不同区域。”
换句话说，反物质要么“不辞而别”，要么隐入宇宙深处。
只能等待反物质“自投罗网”
“反物质缺失之谜”长久困扰着科学家，关于反物质的假设也层出不穷。其中一个假设认为，反物质可能以反物质恒星的形式存在于宇宙之中。这个假设意味着，如果反物质恒星存在的话，反物质就有可能构成“宇宙的另一半”。
为了验证这个假设，我们该如何寻找反物质恒星？
李祖豪表示，严格来说，现有的研究无法寻找反物质恒星。当前国际范围内唯一在太空探测反物质的磁谱仪——阿尔法磁谱仪已在国际空间站工作了10余年，它的主要任务是寻找反物质和暗物质，精确测量宇宙线的成分和能谱以研究宇宙线起源。然而，阿尔法磁谱仪被固定在国际空间站上。因此，严格来说，在现有的研究条件下，我们只能等待反物质进入磁谱仪的探测范围，而无法主动寻找反物质及反物质恒星。
目前主要有两种探测宇宙中反物质粒子的手段，一种是通过磁谱仪直接探测反物质，另一种则是通过高能探测器探测正物质和反物质湮灭产生的高能光子判断反物质的存在。探测及验证反物质恒星存在的困难在于，判断反物质乃至反物质恒星存在，需要基于对宇宙中带电粒子的观测。但和具有指向性的光不同，带电粒子不具有指向性。因为在传播过程中，带电粒子容易受到磁场的影响不断地改变方向。因此，哪怕探测到了反物质粒子，也无法判断其来源，科学家无法对拥有数百万年“旅行史”的反物质粒子“寻根究底”，追溯其源头。因此，对反物质恒星的探测和验证也就变得尤为艰难。
尽管如此，仍有许多科学家对探寻反物质以及反物质恒星的存在报以热忱。
李祖豪表示，如果反物质恒星存在的话，它将是完全由反物质构成的，其中所有的基本粒子都有与我们现今世界粒子一样的质量和寿命，但电荷符号等基本物理特性是相反的，这对我们已知的所有物理规律具有怎样的影响，还有待理论学家的计算和实验验证。
法国科学家曾计算出可能潜伏在宇宙中的反物质恒星的最大数量。科学家认为，反物质恒星会像正常恒星一样发光，且每40万个普通恒星中或将存在一个反物质恒星。然而，这一假设是否成立，仍有待进一步验证。
“今人不见古时月，今月曾经照古人”，和时年138亿岁的深邃宇宙相比，代代更迭的人类显得异常渺小，许多关于宇宙的问题，只能等待时间来给我们答案。也许在高能探测器和磁谱仪不曾看向的角落，有着来自反物质恒星的光，只等人类的惊鸿一瞥。
来源：科技日报
反物质和正物质的质量和电荷数是一样的，但电荷的符号不一样，是相反的。通常，原子核带正电，电子带负电。反物质则是正常物质的镜像，它们拥有带正电荷的电子和带负电荷的原子核。
李祖豪 中国科学院高能物理研究所研究员
多年来，科学家渴望能够在宇宙中找到反物质的蛛丝马迹。近日，据媒体报道，根据国际空间站上携带的阿尔法磁谱仪粒子探测器收集到的数据，科学家推测宇宙中的反物质可能比我们认为的要更多。此前，就有一些科学家认为，反物质可能以反物质恒星的形式存在于宇宙之中。
什么是反物质？反物质和物质是彼此的镜像吗？反物质恒星真的存在吗？带着这些问题，记者采访了相关专家。
反物质从科幻走向现实
科学作家戈登·弗雷泽在《反物质：世界的终极镜像》一书中写道：“反物质对星际迷航中‘企业号’的运行是决定性的，要是没有反物质，就没有星际迷航。”此言不虚，在电影《星际迷航》中，反物质是星际旅行的基础，“企业号”飞船正是以正反物质湮灭产生的强大能量作为推力，实现超光速飞行。
而在小说家丹·布朗的小说《天使与魔鬼》中，欧洲核子研究中心（CERN）的科学家在实验室中制造出了反物质，仅需0.25克的反物质就足以在顷刻间毁掉梵蒂冈。
反物质不仅存在于电影情节和文学创作中，还是科学研究的重要方向之一。中国科学院高能物理研究所研究员李祖豪认为，要认识反物质，便绕不开这几个名字：
1928年，“反物质之父”保罗·狄拉克写下了一个用来描述电子的方程，这个方程也就是后来大名鼎鼎的“狄拉克方程”，它使年仅26岁的狄拉克在科学界一举成名。狄拉克方程在理论上预言了反物质的存在——一个电子必须有一个等量但带着相反电荷的对应粒子。狄拉克将这些新粒子称为“反粒子”。
1929—1930年，我国物理学家赵忠尧在实验中观测到了“反电子”存在的痕迹，其论文为研究“正—负”电子对的产生提供了证据，在反物质的研究中，留下了中国科学家的“足迹”。
让反粒子从理论走进现实的是美国物理学家安德森。1932年，安德森宣布在宇宙线中发现了“反电子”，证实了反粒子的存在。1936年，年仅31岁的安德森凭借这一发现和科学家赫斯分享了诺贝尔物理学奖。
1955年，张伯伦和塞格雷等科学家利用高能质子同步稳相加速器成功“捕捉”到了反质子，二人在1959年分享了诺贝尔物理学奖。随后，科学家们陆续制造出了反中子和反氘核等反粒子。
1995年，欧洲核子研究中心的物理学家奥尔勒特带领团队进行了第三次制造反物质原子的实验，在为期3周的反质子与氙原子的碰撞实验中，一共产生了9个反氢原子，其平均存活时间为一亿分之四秒，以接近光速行驶了十几米，然后就与正物质发生湮灭。这意味着，在实验室成功制造出了第一批反物质原子——反氢原子。
实验室成功制造出了反物质。那么，宇宙中的反物质栖身何处呢？
1997年，美国天文学家宣布，他们利用康普顿伽马射线天文台，发现在银河系上方约3500光年处有一个不断喷射反物质的反物质源（银心反物质喷泉）。后来的研究显示，银河系中心确有大量不明来源的反物质，但并非以“喷泉”的形式存在。
2011年，阿尔法磁谱仪粒子探测器升空。目前科学家已通过这一设备观测到反氦四候选事例。“反氦四是反氦原子核，被认为不太可能由宇宙线碰撞产生。”李祖豪解释道，“所以，如果能证实宇宙线中存在反氦四原子核，将是反物质天体存在的有力证据。”
正反物质本为“一母同胞”
反物质的存在被确定了，但新的问题又出现了——反物质究竟长什么样？与正物质相比，它有何不同？反物质来自何方，又去往何处？
通俗地说，反物质世界是我们现存世界的镜像，其构成元素、外观甚至光谱结构看上去都与正物质世界别无二致，仅仅在某些物理特性上有差异。
“反物质和正物质的质量和电荷数是一样的，但电荷的符号不一样，是相反的。”李祖豪表示，“通常，原子核带正电，电子带负电。反物质则是正常物质的镜像，它们拥有带正电荷的电子和带负电荷的原子核。”
欧洲核子研究中心的一项研究显示，氢原子和反氢原子的光谱结构看起来是一样的。欧洲核子研究中心还表示，到目前为止，反物质看起来就像我们所知的普通物质。
据李祖豪介绍，科学界普遍认为，宇宙大爆炸早期曾产生了数量相当的正物质和反物质，可以说二者“一母同胞”。但如今在地球附近几乎看不到天然存在的反物质，这被称为“反物质缺失之谜”。
理论上，宇宙大爆炸时所产生的粒子与反粒子数量应当相同，但为什么现今我们所看到的都是正粒子？反粒子去哪儿了？
李祖豪介绍道：“目前有两种假设：一种认为，由于大爆炸产生的正反物质在宇宙演化中的性质不同，反物质逐渐消失，只剩下正物质，不过目前的实验结果并不支持这一结论；另一种认为，大爆炸产生的物质和反物质分别处在宇宙的不同区域。”
换句话说，反物质要么“不辞而别”，要么隐入宇宙深处。
只能等待反物质“自投罗网”
“反物质缺失之谜”长久困扰着科学家，关于反物质的假设也层出不穷。其中一个假设认为，反物质可能以反物质恒星的形式存在于宇宙之中。这个假设意味着，如果反物质恒星存在的话，反物质就有可能构成“宇宙的另一半”。
为了验证这个假设，我们该如何寻找反物质恒星？
李祖豪表示，严格来说，现有的研究无法寻找反物质恒星。当前国际范围内唯一在太空探测反物质的磁谱仪——阿尔法磁谱仪已在国际空间站工作了10余年，它的主要任务是寻找反物质和暗物质，精确测量宇宙线的成分和能谱以研究宇宙线起源。然而，阿尔法磁谱仪被固定在国际空间站上。因此，严格来说，在现有的研究条件下，我们只能等待反物质进入磁谱仪的探测范围，而无法主动寻找反物质及反物质恒星。
目前主要有两种探测宇宙中反物质粒子的手段，一种是通过磁谱仪直接探测反物质，另一种则是通过高能探测器探测正物质和反物质湮灭产生的高能光子判断反物质的存在。探测及验证反物质恒星存在的困难在于，判断反物质乃至反物质恒星存在，需要基于对宇宙中带电粒子的观测。但和具有指向性的光不同，带电粒子不具有指向性。因为在传播过程中，带电粒子容易受到磁场的影响不断地改变方向。因此，哪怕探测到了反物质粒子，也无法判断其来源，科学家无法对拥有数百万年“旅行史”的反物质粒子“寻根究底”，追溯其源头。因此，对反物质恒星的探测和验证也就变得尤为艰难。
尽管如此，仍有许多科学家对探寻反物质以及反物质恒星的存在报以热忱。
李祖豪表示，如果反物质恒星存在的话，它将是完全由反物质构成的，其中所有的基本粒子都有与我们现今世界粒子一样的质量和寿命，但电荷符号等基本物理特性是相反的，这对我们已知的所有物理规律具有怎样的影响，还有待理论学家的计算和实验验证。
法国科学家曾计算出可能潜伏在宇宙中的反物质恒星的最大数量。科学家认为，反物质恒星会像正常恒星一样发光，且每40万个普通恒星中或将存在一个反物质恒星。然而，这一假设是否成立，仍有待进一步验证。
“今人不见古时月，今月曾经照古人”，和时年138亿岁的深邃宇宙相比，代代更迭的人类显得异常渺小，许多关于宇宙的问题，只能等待时间来给我们答案。也许在高能探测器和磁谱仪不曾看向的角落，有着来自反物质恒星的光，只等人类的惊鸿一瞥。
来源：科技日报
相信爱看港剧的小伙伴，对于现年已经50岁的TVB知名男星、金牌绿叶，有着“御用傻仔”之称的戴耀明一定有着深刻的印象。
在今年5月，戴耀明在接受某传媒采访时，突然公开婚讯。透露他将在今年年底或者明年年初正式结婚，而他的结婚对象，则是一名圈外人。
虽说当时戴耀明并没有公开未婚妻的身份，但后来经过媒体的深扒，戴耀明的未婚妻还是“浮出水面”。
Anna
据了解，戴耀明的未婚妻名叫Anna。从曝光的照片可以看到，Anna不仅身材高挑、丰满，颜值也不低，甚至给人感觉还颇有几分妩媚的气质。
对于未婚妻被媒体曝光，戴耀明也有些无奈。但他也表示，作为一名公众人物，他已经做好了自己的另一半生活，被曝光的准备。
其实，在今年5月公开婚讯的时候，戴耀明为了保持低调，他并没有过多透露自己婚礼的细节和婚后的打算。
近日他再度受邀接受采访，又一次透露了自己的结婚计划，以及婚后的打算，引发了不少人的热议。
因为疫情的影响，戴耀明和未婚妻Anna决定两人的婚礼尽可能做到“精简”，到时候可能只会邀请双方的父母吃饭，并不会公开大肆操办。
另外两人经过商量，计划会以旅游的方式结婚。大概率会在欧洲正式注册，然后一边旅行，一边拍摄婚纱照。戴耀明也强调，如果条件允许，他一定会带着自己的母亲一起，全程陪着他们一起旅行结婚。
至于婚后生小孩的问题，戴耀明则透露，这是一个令他和未婚妻都十分头痛的问题。
首先，他今年已经50岁了，自觉年龄已经很大了，他很害怕生小孩，害怕孩子以后会有什么问题。将来他的孩子20岁，他都已经70岁了，感觉有些恐怖。
但另一个方面，他的母亲又十分渴望抱孙儿，曾经多次在他耳边提起生小孩的问题。加上他的母亲只有他一个儿子，如果不生小孩，就有一种绝后的感觉。
可能是因为做演员太忙碌，年轻的时候他也对于结婚、家庭没有太强的观念。戴耀明也在感叹，如果他的职业不是演员，他不在娱乐圈中发展，估计早就已经结婚、生子了。
这次戴耀明突然宣布结婚，有很大一部分原因都是因为巧合。因为在去年的时候，他突然感觉手腕十分疼痛，后来到医院做检查，被告知很有可能是骨癌。
当时一向乐观的戴耀明，也感觉到了害怕。他将这件事第一时间告诉了自己的母亲，以及他的前任女友（即现在的未婚妻Anna）。
Anna在得知戴耀明可能患癌之后，给了他无数的鼓励和支持。好在最后的结果都是好的，经过详尽检查，戴耀明并没有患上骨癌。
而正是Anna这样无条件的鼓励，让戴耀明决定找对方复合，并主动向对方求婚。
在小编看来，戴耀明也算得上是这些年TVB非常具有代表性的绿叶演员了，毫不夸张的说，可能许多观众都是看着他的戏长大的。
最后，祝福戴耀明和他的未婚妻Anna幸福美满，早日走进婚姻的殿堂。
在今年5月，戴耀明在接受某传媒采访时，突然公开婚讯。透露他将在今年年底或者明年年初正式结婚，而他的结婚对象，则是一名圈外人。
虽说当时戴耀明并没有公开未婚妻的身份，但后来经过媒体的深扒，戴耀明的未婚妻还是“浮出水面”。
Anna
据了解，戴耀明的未婚妻名叫Anna。从曝光的照片可以看到，Anna不仅身材高挑、丰满，颜值也不低，甚至给人感觉还颇有几分妩媚的气质。
对于未婚妻被媒体曝光，戴耀明也有些无奈。但他也表示，作为一名公众人物，他已经做好了自己的另一半生活，被曝光的准备。
其实，在今年5月公开婚讯的时候，戴耀明为了保持低调，他并没有过多透露自己婚礼的细节和婚后的打算。
近日他再度受邀接受采访，又一次透露了自己的结婚计划，以及婚后的打算，引发了不少人的热议。
因为疫情的影响，戴耀明和未婚妻Anna决定两人的婚礼尽可能做到“精简”，到时候可能只会邀请双方的父母吃饭，并不会公开大肆操办。
另外两人经过商量，计划会以旅游的方式结婚。大概率会在欧洲正式注册，然后一边旅行，一边拍摄婚纱照。戴耀明也强调，如果条件允许，他一定会带着自己的母亲一起，全程陪着他们一起旅行结婚。
至于婚后生小孩的问题，戴耀明则透露，这是一个令他和未婚妻都十分头痛的问题。
首先，他今年已经50岁了，自觉年龄已经很大了，他很害怕生小孩，害怕孩子以后会有什么问题。将来他的孩子20岁，他都已经70岁了，感觉有些恐怖。
但另一个方面，他的母亲又十分渴望抱孙儿，曾经多次在他耳边提起生小孩的问题。加上他的母亲只有他一个儿子，如果不生小孩，就有一种绝后的感觉。
可能是因为做演员太忙碌，年轻的时候他也对于结婚、家庭没有太强的观念。戴耀明也在感叹，如果他的职业不是演员，他不在娱乐圈中发展，估计早就已经结婚、生子了。
这次戴耀明突然宣布结婚，有很大一部分原因都是因为巧合。因为在去年的时候，他突然感觉手腕十分疼痛，后来到医院做检查，被告知很有可能是骨癌。
当时一向乐观的戴耀明，也感觉到了害怕。他将这件事第一时间告诉了自己的母亲，以及他的前任女友（即现在的未婚妻Anna）。
Anna在得知戴耀明可能患癌之后，给了他无数的鼓励和支持。好在最后的结果都是好的，经过详尽检查，戴耀明并没有患上骨癌。
而正是Anna这样无条件的鼓励，让戴耀明决定找对方复合，并主动向对方求婚。
在小编看来，戴耀明也算得上是这些年TVB非常具有代表性的绿叶演员了，毫不夸张的说，可能许多观众都是看着他的戏长大的。
最后，祝福戴耀明和他的未婚妻Anna幸福美满，早日走进婚姻的殿堂。
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
✋热门推荐