国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

#乐享菏泽##打卡花样菏泽##菏泽日报# 【特殊人发产业走出“国际范”——从“人发旗袍”看鄄城人发产业转型升级】“收头发,收辫子,收长头发辫子!”头发贩子走街串巷的吆喝声在广大农村时常可以听到。

鄄城县富春、引马一带的农民自上世纪七八十年代就开始收购人发,后来随着人发交易量越来越大,当地自发形成了人发交易市场。

截至目前,鄄城县拥有发制品企业533家,其中规模以上企业61家,工业总产值30多亿元,是全国重要的人发原料购销集散地和发制品加工生产基地,被商务部评为“国家级外贸转型升级示范基地”,产品远销欧美、非、韩、日等地,有“中国发都”之称。

鄄城人发产业是如何“出圈”、走出“国际范”的?记者近日进行了深入采访。

创新发展,人发织就美丽旗袍

7月17日,在鄄城县郑营镇的杨一山家里,有两件旗袍格外引人注目,因为这两件旗袍的材质格外特殊,就是人们头上普通的头发。头发织就的旗袍端庄秀丽、风姿绰约,尽显“旗袍花折伞,天地独染芳华”的韵味。“旗袍全身,包括扣子、流苏等,全部为人发制成,具有绿色环保、透气凉爽、柔韧润泽、收藏价值高等特点。”杨一山告诉记者。

今年55岁的杨一山,从上个世纪八十年代就开始到石家庄、长春、沈阳等地骑自行车、摩托车走街串巷收购人发。2007年的一天,他送货后与几个朋友一块吃饭聊天时灵机一动:“如果能将人发制作成服装,咱们就能赚大钱了。”一起聊天的朋友纷纷说这是天方夜谭,让他很不是滋味,也激起了他的好胜心。

在理论上,用人发制作服装没有问题。然而,该怎样将两根头发接起来?这成为摆在杨一山面前的最大难题。“我开始尝试用打结、粘贴的方式,都没有成功,因为这会破坏服装的美感。后来开始研究两根头发的无缝对接,前前后后失败了很多次。”最终,杨一山经过十几年探索、数百次实验,发明了一套电脑控制接头发的机器。

“现在,不管是多少根人发,只要打开机器,5秒钟一次性全部都接上。”据杨一山介绍,他发明的人发织布机装置被国家知识产权局颁发了实用新型专利证书和外观设计专利证书。“这款旗袍市场价在16万元左右。目前由于技术原因,制作一件旗袍需要30天左右。”为了让更多人了解“人发旗袍”,杨一山经常到广州、郑州、南京参加产品交易博览会,并向客户推介。

近年来,鄄城发制品从低档产品向高档化纤发、中高档人发制品转变,涵盖了各种功能、材质的中高低档人发制品,产品类型更加丰富多彩。从业者设计开发百余种高品质发艺产品,为特定人群和年轻族群提供了时尚造型方案。

电商赋能,发制品搭上发展快车

卡子发、马尾发、鱼线发……在鄄城县的蓝润发制品有限公司人发加工车间里,数十名工人正在紧张有序地加工着各种规格型号的发制品。

以人发或特种化纤丝为原材料,经过一系列工序加工而成的假发制品,主要用于发型妆饰、美容美发教学及弥补缺发、脱发等,满足特种职业(如演艺、律师等行业)需求。其中,绝大部分产品用于发型妆饰,属于时尚消费品。

“这些发制品不采用机器生产,都是严格按照高质量要求手工操作完成。”蓝润发制品有限公司总经理曹其云介绍说,经过一系列加工后,看似平常普通的头发却“身价不菲”,“一百克头发能卖到一千元左右,这也是它被称为‘黑黄金’的原因。”他拿起一股扎好的头发介绍,“目前浅一点的发色更受欢迎。眼前这种发色看起来很单一,以金色为主,实际上它是用五种不同的颜色做了渐变,才会这么自然好看。”

人发产业是鄄城县的特色传统产业、支柱产业,当地有10万余人长年从事人发工作,群众基础雄厚。据统计,目前鄄城发制品企业533家,其中规模以上企业61家,占全市规模以上发制品企业的38%,工业总产值30多亿元,是全国重要的人发原料购销集散地和发制品加工生产基地。鄄城县先后被评为“国家级外贸转型升级示范基地(发制品)”“山东省跨境电子商务产业聚集区”“智慧外贸先锋县域”“橙色基地”,成功举办第五届中国淘宝村高峰论坛鄄城跨境电商分论坛。

近年来,鄄城县抢抓互联网发展机遇,围绕扩面增量、提质增效和品牌打造,积极促进电子商务发展。成立了电商工作领导小组和鄄城县电子商务服务中心,统筹协调推进全县电子商务工作。县政府先后出台了《关于促进全县电子商务发展的意见》《鄄城县电子商务发展实施方案》《关于积极应对新冠肺炎疫情影响推进发制品产业创新发展的意见》等十余个政策性文件。

走出国门,人发产业迈向高质量发展

随着发制品越来越广泛地进入人们的日常生活,成为展现自我、追求时尚的准必需消费品,其地位也向包类、手表、首饰等配件靠拢。2014年以来,伴随着跨境电商崛起,鄄城众多人发卖家加入到跨境销售的“大军”中。

“公司接触跨境电商以来,主要是在阿里巴巴国际站、全球速卖通进行销售,北美、欧洲等地业务较多,随着企业的发展,急需拓宽国际市场。2017年鄄城县政府和网来云商跨境电商平台签订合作协议,打造鄄城跨境电商专区,我们积极参加,成为首批在跨境云平台上线的12家企业之一。上线以来,公司业务量快速提升,业务范围拓展到南美等地。”鄄城县新达发制品有限公司负责人告诉记者。

为推动发制品产业集聚发展,鄄城县委、县政府立足产业优势,不断优化发展环境,建设了鄄城县跨境电商产业园,引进全球500强的国际快递DHL(中外运敦豪),在鄄城设立了全国唯一的一家县级分公司。通过阿里巴巴“橙色基地”,培训电商人才,形成电商集聚、抱团发展的电子商务生态圈。在发展跨境电商、设立海外仓等多方面给予企业奖励与扶持,激发了出口企业利用跨境电商开拓国际市场的积极性。

今年,鄄城县确定将人发作为“鄄城手造”的代表,融入“创艺菏泽”“山东手造”品牌建设,发制品迎来新的发展机遇。下一步,鄄城县将以“人发旗袍”为契机,进一步推动发制品行业产品、工艺、创意、技术等加快革新,推动人发产业向高层次、高质量发展方向迈进。(菏泽报业全媒体记者 牛文杰)

【秦知道丨#陕西省十七运会热力来袭# 首次担纲主要承办城市的榆林有多“扛硬”?】7月10日,陕西省第十七届运动会(简称“省十七运会”)火炬传递正式开始,在榆林市榆阳区,60名火炬手从榆林钟鼓楼,到九曲广场、红石峡,最终抵达城北的镇北台。

本次省运会将于8月6日至11日在榆林市举办。这既是十四运会后,陕西省举办的又一场体育盛会,又是榆林市首次“挑大梁”承办的运动盛会,对榆林市和陕西省来说都具有重要意义。

作为全省第二大经济体,近年来榆林市对陕西经济增长的贡献率居高不下。而在经济发展的同时,榆林市也在深入推动乡村振兴、加快产业转型升级、治理水土流失等方面卓有成效。作为陕西省最北、省内资源富集的地市,榆林的“一呼一吸”对陕西省有着加速脉搏的重要作用,这座城市的高质量发展与陕西省的进步紧密相连。

陕西省运动会是我省竞技水平最高、规模最大、辐射带动作用最强的综合性运动会,自1952年开始,每四年举办一届,已连续成功举办十六届。

第一届到第十四届省运会均由省体育局在西安承办,但从2014年的第十五届省运会开始,省运会承办工作交由全省各市、区来承办。这一改革,带来了新的气象:省运会有了反映地方文化特色的吉祥物、会徽、主题口号等,各地市兴建场馆,对推动承办城市综合发展效果明显。

这次,为了办好陕西省第十七届运动会,榆林更是频放大招。

最吸引眼球的便是此次运动会的主场馆——榆林市体育中心,极目远眺,场馆外部由金色铝板拼成了极富魅力的造型,宛如一顶“沙漠之冠”,在冠冕之内,看台上巨大的“YU·LIN”也彰显出榆林的自信与活力。

该场馆于2019年2月21日开工,直至2021年9月30日完工,建筑面积5.2万余平方米,可容纳3.2万名观众。场馆将环保和绿色建造发挥得淋漓尽致,看台板采用了工厂化预制清水混凝土,大大减少了使用传统工艺造成的物料浪费和建筑垃圾,是榆林当地装配式建筑应用的一大看点。而在体育馆和游泳馆大面积采用的导光管,能够将自然光导入比赛场馆,非赛时也可以满足采光需求,极大节省照明电力。

包括榆林市体育中心、驼峰文体馆、米脂体育综合馆等在内,本届省运会涉赛场馆共计30个,其中新建11个,改造提升12个。这些场馆凝聚着榆林的智慧与汗水,为省运会注入来自陕北大地的朝气与力量。

此外,榆林市为本届省运会专门设置了运动员村,这是我国省运会历史上的“头一遭”。设立运动员村,除了能为赛会成员提供舒适放松的休憩环境,也能服务于榆林发展,赛后运动员村将作为人才公寓,立足城市发展规划和功能布局实际,为引进的各类高层次人才提供舒适、稳定的居所,对于提升城市竞争力具有重要意义。

不仅是场馆及附属设施,省运会为榆林带来的,更是全市城市品质的大提升。包括城市道路及配套设施提升、涉赛道路沿线景观提升、照明及景观亮化提升、市容环境整治提升在内的项目,为榆林打造了更加舒适的生活环境和美丽的市容市貌,有效提升榆林中心城区城市功能和竞争力。

省运会作为“杠杆”,极大撬动了榆林市新一轮的发展,为榆林加速蝶变而奠定坚实基础。

榆林举全市之力,集全市之智,为打造一个“绿色、和谐、活力、开放、特色”的运动会而不懈奋斗,这样的努力也将反哺榆林的高质量发展,为榆林、为陕北书写出更美好的新篇章。借着省运会,我们需要将更多目光转向这座坚韧不拔,历久弥新的陕北城市。

近些年来,榆林发展极为迅猛,在各个方面都取得了历史性的成就。

曾经的榆林,过半的面积被黄沙覆盖,毛乌素沙漠侵蚀了农民们的万顷农田牧场,沙尘暴刮乱人们的生产和生活。“只有治沙造林,才能过上好日子”,70多年来,榆林以每年1.62%的荒漠化逆转速率治沙造林,用2360万亩葱郁的绿林,为陕北树起绿色的防线。

曾经的榆林,黄河在此裹挟着大量泥沙流入下游。为了保水固土护大河,多年来,榆林市筑淤地坝、兴修梯田、治理小流域……系统治理水土流失,推进生态环境保护,为母亲河再造清流,为我国北方净化水土。

环境上“脱胎换骨”,经济上也要改弦更张。

榆林能源矿产资源丰富,被誉为“中国的科威特”,已发现8大类48种矿产,特别是煤、气、油、盐资源富集一地,组合配置好,国内外罕见,开发潜力巨大。资源带给了榆林极大的发展,但资源不可再生,若不发展新的产业,未来将面临无从发展的困境。

为了产业绿色转型,榆林针对自身产业特点,选择了以科技创新推动能源绿色低碳发展为转型方向,已经从最初的资源驱动式增长逐渐向科技创新型发展转变。

2021年,榆林实现工业增加值3575.80亿元,十年来年均增长7.7%,其中规模以上工业增加值总量连续15年稳居全省第一。而成为榆林市战略性新兴产业的新材料、智能无人、氢能等蓬勃发展,增加值年均增长9%,累计建成新能源装机1340万千瓦,新能源占电力总装机比重达35%……

如今的榆林,兼具古老与崭新,保持着顽强的斗志与不竭的活力,成为陕西省经济重要的增长极,未来,榆林的发展也将成为陕西的名片和标杆。

在今年的陕西省政府工作报告中,明确指出提升榆林交通枢纽城市和区域中心城市能级,推动榆林高新区提档升级,支持榆林创建国家级能源革命创新示范区等重点任务。

交通方面,榆林周边与多个省(区)相邻,且自身能源工业发展强势,具有发展交通的必要性。2022年,榆林与西安、宝鸡一道入选一百个国家综合交通枢纽城市。近些年来,榆林市交通网络密度快速增长,截至“十三五”末,榆林全市铁路总里程1369公里,高速公路通车里程1146公里,榆阳机场年旅客吞吐量超250万人次、年货邮超10000吨。未来,榆林将陕西北部交通线路充实,也将带动省内经济的发展,助力陕西省商品“走出去”。

能源科研和节能减排方面,陕西省明确要推动陕北全面加快能源革命、转型升级,加快把资源优势转化为经济产业优势、综合协同优势。报告中提到的“二氧化碳捕集利用与封存”、“煤炭分级分质利用”等科研攻关问题也都与榆林息息相关,这些科研问题的试验和应用就在榆林,近年来榆林在陕西省的大力扶持下,发挥榆林能源资源富集和产业基础优势,依托中科院等科研机构、科创新城创新平台、能源骨干企业,加大能源化工领域关键技术研发示范,加大科技攻关力度,全力打通能源科研产业链、创新链,实现“两链”深度融合,促进产业绿色转型,推进“双碳”目标全速实现。

报告也明确,积极推广高西沟村生态治理模式,推动黄河流域淤地坝(拦沙)工程及坡耕地水土流失综合治理项目,促进沿黄防护林和黄河西岸绿色廊道提质增效。高西沟村生态治理模式是榆林深入推进黄河流域治理的重要举措,是黄土高原生态治理的一个样板,几十年来为流域内综合治理贡献了极大的力量。

榆林高新区是陕西省获批的第五个国家级高新区,也是全国唯一以煤化工为主导产业的国家高新区。2021年榆林市规上工业产值首次突破7000亿元大关,比上年增长55.9%,多个“巨无霸”项目给予陕北发展硬核动力。榆林拥有极强的人才和科研集聚能力,榆林高新区的提质升级,能够帮助落实新时代推进西部大开发形成新格局的重大国家战略,强化陕北地区高新技术产业综合实力,提升黄土高原地区经济效能。

榆林是陕北地区的典型代表,是陕西省发展的重要增长极,本次省运会将进一步展现榆林雄厚的实力与热情开放的人文魅力,这是榆林开启新篇章的重要时刻,也是黄土高原向外界传达出强劲发展潜力的信号,未来,榆林的发展还将高歌猛进,提振陕西省综合实力持续快速增长。


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