【压轴题打卡410：直角三角形有关的几何动点问题】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是

；当t=3时，正方形EFGH的边长是

；
(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
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摩擦力的原理就是二力平衡。用弹簧测力计拉着物体在不同的物体表面做匀速直线运动，物体在水平方向受两个力的作用。一是弹簧测力计的拉力，二是滑动摩擦力，由于物体做匀速直线运动，所以这两个力大小相等，因此读出拉力的大小就知道了摩擦力的大小。

摩擦力分为静摩擦力、滚动摩擦、滑动摩擦三种。一个物体在另一个物体表面发生滑动时，接触面间产生阻碍它们相对运动的摩擦，称为滑动摩擦。滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度的大小和压力大小有关。压力越大，物体接触面越粗糙，产生的滑动摩擦力就越大。

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接下来用七种方法证明 ，当然方法肯定还有很多：
1. 教科书式证法
过程中用到了如下两个极限：对于第一个极限，用教科书式的面积法证明：
2. 教科书式证法之二
关于连续性的教科书式证明如下：
3. 匀速圆周运动法
一个做匀速圆周运动的物体：
4. 弧长公式证明法
用参数方程表示的曲线的弧长公式为：单位圆的参数方程为 ：因此角x对应的弧长为：将两端求导，并加上单位圆方程，得到：对方程（1）两端求导，得到：移项并平方
5. 反函数法
考虑单位圆的右半圆周 ，在单位圆弧长公式中，右边是一个正弦值的函数，左边的弧长可以看做弧度制下的角度，这正好与反正弦函数的定义相符.因此我们可以定义弧度制下的反正弦函数：
6. 蛮不讲理级数定义法
7. 蛮不讲理欧拉公式定义法