李耳（约前571～471），字伯阳，谥号聃，世称老子。周灵王元年（前571）二月十五日卯时生于陈国苦（hu）县厉乡曲仁里（今鹿邑县太清宫镇）。父亲李乾，仕周，官职低微。李耳幼年攻读，聪颖勤快，谦恭忍让，与人无争，沉默寡言，致虚守静。人处其先，他甘居其后；人守其荣，他甘守其辱。稍长，他自比溪谷纳百川已入海；自比水 ，甘居下位，力戒抢先争雄。他常以淳朴无邪少私寡欲的“婴儿之未孩”而自勉。青年时期他以“尚柔、尚俭，不敢为天下先”为处世为人的三大法宝，饮誉乡里，被周室任用为“守藏室史官”，记载朝议，掌管典籍。周王怜其临朝作记甚苦，赐柱而倚，故又称其为“柱下史”。在此期间，他博览群籍，学识大进。对天体之本，万物之源，社会哲理有唯物独到的见解。他前无古人地站在当时十分兴盛的神学的对立面提出“道法自然”，认为相对事物的依存转化是“孰知其极其无正（正同政，即主宰）”。以此打击神学中提倡的“天道有知”。他意识到自然界是独立于人的意志之外的，且在不停地运动着。世界的总根源，无所不包的“道”就是“独立而不改，周行而不殆”的。他认为事物的存在是相互依存，对立的统一，他说:“有无相声，难易相成，长短相形，高下相盈，声音相和，前后相随”。他提出“反者道之动，弱者道之用”，认为一切事物总是向着相反的方向转化。他认为量的积累可以引起质的变化，他说“合抱之木，生于毫末。九层之台，起于累土”，“图难于其易，为大于其细”。他认为事物的发展是质的提高，他说:“大成若缺，其用不弊，大盈若冲，其用不穷”。这些独到的见解使周王朝上下吃惊。各诸侯国的志士以睹其耳，听其言为毕生快事。鲁国的学者孔丘曾四次拜谒李耳，其中三次向李耳问礼:鲁定公五年（前505）老子助葬于巷党，孔子往见欲问礼，但因场合所限无法深谈。周敬王十八年（前502），孔子专程由鲁国至洛阳向李耳问礼。李耳对孔丘说:“子所言者，其人与骨皆以朽矣，独其言在耳，且君子得其时则驾，不得其时则蓬累而行。吾闻之，良贾深藏若虚，君子盛德容貌若愚。去子之娇气与多欲、态色与淫志，是皆无益于子之身。吾所以告子者，若是而已。”孔子听后很佩服李耳。时候孔子的门徒打听李耳的情况，孔丘说:“鸟吾知其能飞，鱼吾知其能游，兽吾知其能走；走者为网，游者为纶，飞者可矰，至于龙吾不知其乘风云而上天。吾见老子其犹龙耶！”
老子含义
老子享年百岁，七十归隐，至函谷著书时，已逾九旬。他颧骨高耸，须发苍苍，皱纹满布、精神矍铄，是当时少见的寿者；他精通至理，涵养恢宏，是当时唯独无偶的哲人。世人按“老”与“寿”同义，与“考”形似意切；“子”为对人的尊称，且与“孳”通，古世人尊称李耳为“老子”，含有“耄耋高寿，考究哲理，群生万物”之意，与今日的“老哲学家”切近。
周敬王十九年（前503），老子目睹人欲横流，天道灭绝，周王朝与各诸侯国的贵族阶层穷奢极欲，鱼肉人民，贪赃枉法，尔诈我欺，黎庶百姓忍受饥饿交迫之痛，税赋徭役之苦；在连年争城夺地的战争中生命如蝼蚁，朝不保夕。他同情农民，反对战争，痛恨贵族王公。他感到道义难施，“知我者希，则我者贵”，幻想回到“小国寡民”去过安静的生活。因而挂冠归里，不再为官。返里后，设坛讲学。孔子闻李耳讲学，再次“南之沛”找李耳问礼。鲁哀公三年（前492），李耳隐居苦县（今鹿邑东门里），孔丘往陈过苦，问礼于老子。鲁哀公十七年，楚灭陈，李耳造亡国之痛，骑青牛离家西去之函谷关，关令尹喜久闻李耳有奇才卓识，强留其著书 。李耳难却盛情，逐命笔写出五千言。表述他的天道观、人生观和同情黎庶、憎恨权贵、愤世嫉俗的思想感情。较为系统地揭示了事物发展、转化的辩证唯物规律，为后来的唯物主义哲学奠定了基础。由于受时代和社会科学技术水平的限制，李耳还无法精确地认识和解释大自然。其中有含混不清的概念和唯心主义的因素，道家籍此衍绎，派生出上千卷道藏“经典”。李耳被奉为道教始祖，五千文被称为《老子》或《道德经》。后续者称为“黄老学派”或“道家学派”，成为封建社会唯一能和儒家抗衡的学派。现在《道德经》在世界各地特别是西方国家广为流传；李耳被美国《纽约时报》列为全世界古今十大作家之首，后又被列为“世界百位历史文化名人之一”，因此受到世界各国人民的尊崇。就在当时，李耳所到之处无不欢迎，挽留。他从函谷西去，在秦国四处讲学。公园前471年病逝于秦国的扶风（陕西省秦岭以北地区），葬于槐里（陕西省兴平县东南，后为扶风治所），秦国上下痛吊其死。
老子含义
老子享年百岁，七十归隐，至函谷著书时，已逾九旬。他颧骨高耸，须发苍苍，皱纹满布、精神矍铄，是当时少见的寿者；他精通至理，涵养恢宏，是当时唯独无偶的哲人。世人按“老”与“寿”同义，与“考”形似意切；“子”为对人的尊称，且与“孳”通，古世人尊称李耳为“老子”，含有“耄耋高寿，考究哲理，群生万物”之意，与今日的“老哲学家”切近。
周敬王十九年（前503），老子目睹人欲横流，天道灭绝，周王朝与各诸侯国的贵族阶层穷奢极欲，鱼肉人民，贪赃枉法，尔诈我欺，黎庶百姓忍受饥饿交迫之痛，税赋徭役之苦；在连年争城夺地的战争中生命如蝼蚁，朝不保夕。他同情农民，反对战争，痛恨贵族王公。他感到道义难施，“知我者希，则我者贵”，幻想回到“小国寡民”去过安静的生活。因而挂冠归里，不再为官。返里后，设坛讲学。孔子闻李耳讲学，再次“南之沛”找李耳问礼。鲁哀公三年（前492），李耳隐居苦县（今鹿邑东门里），孔丘往陈过苦，问礼于老子。鲁哀公十七年，楚灭陈，李耳造亡国之痛，骑青牛离家西去之函谷关，关令尹喜久闻李耳有奇才卓识，强留其著书 。李耳难却盛情，逐命笔写出五千言。表述他的天道观、人生观和同情黎庶、憎恨权贵、愤世嫉俗的思想感情。较为系统地揭示了事物发展、转化的辩证唯物规律，为后来的唯物主义哲学奠定了基础。由于受时代和社会科学技术水平的限制，李耳还无法精确地认识和解释大自然。其中有含混不清的概念和唯心主义的因素，道家籍此衍绎，派生出上千卷道藏“经典”。李耳被奉为道教始祖，五千文被称为《老子》或《道德经》。后续者称为“黄老学派”或“道家学派”，成为封建社会唯一能和儒家抗衡的学派。现在《道德经》在世界各地特别是西方国家广为流传；李耳被美国《纽约时报》列为全世界古今十大作家之首，后又被列为“世界百位历史文化名人之一”，因此受到世界各国人民的尊崇。就在当时，李耳所到之处无不欢迎，挽留。他从函谷西去，在秦国四处讲学。公园前471年病逝于秦国的扶风（陕西省秦岭以北地区），葬于槐里（陕西省兴平县东南，后为扶风治所），秦国上下痛吊其死。
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
大乘离文字普光明藏经
如是我闻。一时佛在王舍城耆(qi)阇(she)崛山中，与大菩萨无量百千亿那由他数，皆是大智精进善巧，证无言法获妙辩才，是处非处不相违反，善调身心具诸解脱，常游三昧不舍大悲，惭愧为身智慧为首，多所饶益如大宝洲，了知诸法善不善相，不著文字而有言说，于真俗门洞达无碍，深明实际不住其中，善能分别而无所受，虽厌生死常护世间，周遍十方有大名称，于真妙藏寂然宴息，虽现受身永出三界，而行诸有勉济众生，平等教诲志常贤善，平等怜愍心无染著（zhuo），能令自他莫不清净，成就如是无量功德。其名曰胜思惟菩萨、法震音菩萨、妙身菩萨、法辋(wǎng)菩萨、辩积菩萨、持地菩萨、持世菩萨、大名称菩萨、具诸辩菩萨、千容相菩萨、功德山菩萨、莲华眼菩萨、莲华面菩萨、珠髻(jì)菩萨、妙音菩萨，如是等菩萨摩诃萨，皆如童子色相端严，于此众中而为上首。
尔时观自在菩萨与恒河沙等绍尊位者诸菩萨俱。殊胜见菩萨与无央数天帝释俱。虚空藏菩萨与无量菩萨及无量四天王众俱。大势至菩萨与无量亿梵天众俱。遍吉祥菩萨与无量婇(cǎi)女俱。普贤菩萨、不空见菩萨、星宿王菩萨、离疑菩萨、息诸盖菩萨、药王菩萨、药上菩萨，各与无量菩萨众俱。其中亦有无量诸佛，自变其身作菩萨像。尊者舍利弗、摩诃目揵(qian)连、摩诃迦叶，如是等大阿罗汉，各与无量声闻众俱。那罗延等无量天众，乃至恒沙国土日月诸天，威光照耀悉来佛所。至佛所已。彼天威光不能复现，犹如聚墨对阎浮金。婆楼那龙王、德叉迦龙王、阿那婆达多龙王、美音乾闼(tà)婆王、无扰浊迦楼罗王、各与无量诸眷属俱，来入此会。十方世界如恒河沙所有菩萨，咸于本土启请如来，与诸四众同时到此，各持种种出过世间殊好供事，奉上于佛诸菩萨已。即于会中坐莲华座。
尔时胜思惟菩萨摩诃萨从座而起，偏袒右肩右膝著地，合掌向佛，而作是言：“世尊，我今欲请二字之义，惟愿如来垂哀见许。”
佛告胜思惟菩萨言：“善男子，欲有问者随汝意问，如来不为一众生故出现世间。为欲利益无量众生而出现耳。
于是胜思惟菩萨即白佛言：“世尊，何者一法，是诸菩萨所应永离?何者一法，是诸菩萨应常护持?何者一法，是诸如来现所觉了?”佛言：“善哉善哉!善男子，汝以如来威神之力，乃能问我如是深义。谛听谛听!善思念之，当为汝说。
“善男子，有一种法菩萨应离，所谓欲贪。善男子，如是一法是诸菩萨所应永离。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓瞋(chēn)怒。如是一法是诸菩萨所应永离。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓愚痴。如是一法是诸菩萨所应永离。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓我取。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓疑惑。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓憍(jiāo)慢。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓懈怠。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓惛(hūn)眠。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓爱著。
善男子，如是一法，是诸菩萨所应永离。
“善男子，汝复问我，何者一法，是诸菩萨应常护持?善男子，谓诸菩萨非己所安不加于物。若诸菩萨守护此法，即是能持诸佛如来一切禁戒。何以故?自爱身命不应杀生。自重资财不应偷盗。自护妻室不应侵他。如是等行皆名一法。善男子。若有敬顺如来语者，于此一法常当忆念。何以故?无有众生爱乐于苦，凡有所作悉求安乐。乃至菩萨求阿耨多罗三藐三菩提，亦为自他皆得乐故。善男子，以如是义我说此言。非己所安不加于物，如是一法是诸菩萨应常护持。
“善男子，如汝所问何者一法是诸如来现所觉了。善男子，无有少法是如来觉。何以故?如来觉者无所觉故。善男子，一切法无生是如来觉。一切法无灭是如来觉。一切法离二边是如来觉。一切法不实是如来觉。善男子，诸业自性是如来觉。一切法从因缘生，是如来觉。因缘之法犹如电光，是如来觉。以因缘故而有诸业，是如来觉。
善男子，一切法性普光明藏，是如来觉。善男子，何故法性名普光明藏?善男子，世出世智依之以生，如母怀子故名为藏。若智生时反照其本，如是法性为般若波罗蜜之所摄藏，是故名为普光明藏。
善男子，一切法如幻如焰，是如来觉。善男子，诸法实性一味解脱，是如来觉。一味解脱是即名为普光明藏。
善男子，一相法是如来觉。云何一相?所谓诸法不来不去、非因非缘、不生不灭、无取无舍、不增不减。
善男子，诸法自性本无所有不可为喻，非是文辞之所辩说。如是一法，是诸如来现所觉了。”
当佛说此庄严王离文字普光明藏法门之时，有十地菩萨所见微尘数众生，悉发阿耨多罗三藐三菩提心。复有如是微尘数众生，皆发声闻辟支佛心。复有如是微尘数众生，在地狱者皆得离苦生人天中。无量菩萨得入初地。无量菩萨得百千三昧。无量众生悉蒙利益无空过者。
尔时佛告罗睺(hóu)罗言：“善男子，我此法要汝当受持。”说是语时，会中有九十亿菩萨摩诃萨，承佛威神即皆避座，白佛言：“世尊，我等誓当受持如来所说法要，于此娑(suō)婆国土最后时中，见有其人流通为说。”
尔时四天王白佛言：“世尊，若有能持此经典者我当拥护，令其志愿皆得满足。所以者何?能持此经是法器故。”
尔时世尊，普观众会而作是言：“诸仁者，我此所说甚深方广希有法门，非诸众生有少善根而能听受。能听受者即为承事供养于我，亦为荷担无上菩提。是人当得辩才无碍。决定生于清净佛土。是人临终定得亲见阿弥陀佛菩萨大众而现在前。我今在此耆(qi)阇(she)崛山诸菩萨众所共围绕。彼临终时亦如是见。当知是人即为已得无尽法藏。当知是人得宿命智。当知是人不堕恶道。善男子，我今说此一切世间难信之法，设有众生作五逆罪，闻是经已书持读诵为人解说，所有业障咸得消除，终不受于恶趣之苦。斯人即为诸佛菩萨之所护念，在在所生诸根具足，蒙佛灌顶五眼清净。善男子，取要言之，我见是人已成佛道。”
佛说此经已，胜思惟等一切菩萨，及诸声闻天龙八部，皆大欢喜信受奉行。
回向：“仅以此功德，一者回向，普光明藏，现量实证; 二者回向，佛果菩提，速疾圆满 ; 三者回向，法界众生，同生净土。”
如是我闻。一时佛在王舍城耆(qi)阇(she)崛山中，与大菩萨无量百千亿那由他数，皆是大智精进善巧，证无言法获妙辩才，是处非处不相违反，善调身心具诸解脱，常游三昧不舍大悲，惭愧为身智慧为首，多所饶益如大宝洲，了知诸法善不善相，不著文字而有言说，于真俗门洞达无碍，深明实际不住其中，善能分别而无所受，虽厌生死常护世间，周遍十方有大名称，于真妙藏寂然宴息，虽现受身永出三界，而行诸有勉济众生，平等教诲志常贤善，平等怜愍心无染著（zhuo），能令自他莫不清净，成就如是无量功德。其名曰胜思惟菩萨、法震音菩萨、妙身菩萨、法辋(wǎng)菩萨、辩积菩萨、持地菩萨、持世菩萨、大名称菩萨、具诸辩菩萨、千容相菩萨、功德山菩萨、莲华眼菩萨、莲华面菩萨、珠髻(jì)菩萨、妙音菩萨，如是等菩萨摩诃萨，皆如童子色相端严，于此众中而为上首。
尔时观自在菩萨与恒河沙等绍尊位者诸菩萨俱。殊胜见菩萨与无央数天帝释俱。虚空藏菩萨与无量菩萨及无量四天王众俱。大势至菩萨与无量亿梵天众俱。遍吉祥菩萨与无量婇(cǎi)女俱。普贤菩萨、不空见菩萨、星宿王菩萨、离疑菩萨、息诸盖菩萨、药王菩萨、药上菩萨，各与无量菩萨众俱。其中亦有无量诸佛，自变其身作菩萨像。尊者舍利弗、摩诃目揵(qian)连、摩诃迦叶，如是等大阿罗汉，各与无量声闻众俱。那罗延等无量天众，乃至恒沙国土日月诸天，威光照耀悉来佛所。至佛所已。彼天威光不能复现，犹如聚墨对阎浮金。婆楼那龙王、德叉迦龙王、阿那婆达多龙王、美音乾闼(tà)婆王、无扰浊迦楼罗王、各与无量诸眷属俱，来入此会。十方世界如恒河沙所有菩萨，咸于本土启请如来，与诸四众同时到此，各持种种出过世间殊好供事，奉上于佛诸菩萨已。即于会中坐莲华座。
尔时胜思惟菩萨摩诃萨从座而起，偏袒右肩右膝著地，合掌向佛，而作是言：“世尊，我今欲请二字之义，惟愿如来垂哀见许。”
佛告胜思惟菩萨言：“善男子，欲有问者随汝意问，如来不为一众生故出现世间。为欲利益无量众生而出现耳。
于是胜思惟菩萨即白佛言：“世尊，何者一法，是诸菩萨所应永离?何者一法，是诸菩萨应常护持?何者一法，是诸如来现所觉了?”佛言：“善哉善哉!善男子，汝以如来威神之力，乃能问我如是深义。谛听谛听!善思念之，当为汝说。
“善男子，有一种法菩萨应离，所谓欲贪。善男子，如是一法是诸菩萨所应永离。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓瞋(chēn)怒。如是一法是诸菩萨所应永离。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓愚痴。如是一法是诸菩萨所应永离。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓我取。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓疑惑。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓憍(jiāo)慢。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓懈怠。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓惛(hūn)眠。
善男子，复有一法菩萨应离，所谓爱著。
善男子，如是一法，是诸菩萨所应永离。
“善男子，汝复问我，何者一法，是诸菩萨应常护持?善男子，谓诸菩萨非己所安不加于物。若诸菩萨守护此法，即是能持诸佛如来一切禁戒。何以故?自爱身命不应杀生。自重资财不应偷盗。自护妻室不应侵他。如是等行皆名一法。善男子。若有敬顺如来语者，于此一法常当忆念。何以故?无有众生爱乐于苦，凡有所作悉求安乐。乃至菩萨求阿耨多罗三藐三菩提，亦为自他皆得乐故。善男子，以如是义我说此言。非己所安不加于物，如是一法是诸菩萨应常护持。
“善男子，如汝所问何者一法是诸如来现所觉了。善男子，无有少法是如来觉。何以故?如来觉者无所觉故。善男子，一切法无生是如来觉。一切法无灭是如来觉。一切法离二边是如来觉。一切法不实是如来觉。善男子，诸业自性是如来觉。一切法从因缘生，是如来觉。因缘之法犹如电光，是如来觉。以因缘故而有诸业，是如来觉。
善男子，一切法性普光明藏，是如来觉。善男子，何故法性名普光明藏?善男子，世出世智依之以生，如母怀子故名为藏。若智生时反照其本，如是法性为般若波罗蜜之所摄藏，是故名为普光明藏。
善男子，一切法如幻如焰，是如来觉。善男子，诸法实性一味解脱，是如来觉。一味解脱是即名为普光明藏。
善男子，一相法是如来觉。云何一相?所谓诸法不来不去、非因非缘、不生不灭、无取无舍、不增不减。
善男子，诸法自性本无所有不可为喻，非是文辞之所辩说。如是一法，是诸如来现所觉了。”
当佛说此庄严王离文字普光明藏法门之时，有十地菩萨所见微尘数众生，悉发阿耨多罗三藐三菩提心。复有如是微尘数众生，皆发声闻辟支佛心。复有如是微尘数众生，在地狱者皆得离苦生人天中。无量菩萨得入初地。无量菩萨得百千三昧。无量众生悉蒙利益无空过者。
尔时佛告罗睺(hóu)罗言：“善男子，我此法要汝当受持。”说是语时，会中有九十亿菩萨摩诃萨，承佛威神即皆避座，白佛言：“世尊，我等誓当受持如来所说法要，于此娑(suō)婆国土最后时中，见有其人流通为说。”
尔时四天王白佛言：“世尊，若有能持此经典者我当拥护，令其志愿皆得满足。所以者何?能持此经是法器故。”
尔时世尊，普观众会而作是言：“诸仁者，我此所说甚深方广希有法门，非诸众生有少善根而能听受。能听受者即为承事供养于我，亦为荷担无上菩提。是人当得辩才无碍。决定生于清净佛土。是人临终定得亲见阿弥陀佛菩萨大众而现在前。我今在此耆(qi)阇(she)崛山诸菩萨众所共围绕。彼临终时亦如是见。当知是人即为已得无尽法藏。当知是人得宿命智。当知是人不堕恶道。善男子，我今说此一切世间难信之法，设有众生作五逆罪，闻是经已书持读诵为人解说，所有业障咸得消除，终不受于恶趣之苦。斯人即为诸佛菩萨之所护念，在在所生诸根具足，蒙佛灌顶五眼清净。善男子，取要言之，我见是人已成佛道。”
佛说此经已，胜思惟等一切菩萨，及诸声闻天龙八部，皆大欢喜信受奉行。
回向：“仅以此功德，一者回向，普光明藏，现量实证; 二者回向，佛果菩提，速疾圆满 ; 三者回向，法界众生，同生净土。”
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