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5月9日 夜，直线过定点
好像又很久没更新了哈？
本来夜晚才发的专辑，迫不及待。
每次都是相信勃勃，但却总是力所不逮。
无论如何，只要有时间，就一定会继续的。
1 围观
一叶障目，抑或胸有成竹
（图1）
定点子弦与定值子弦一直是考试的热点，结论应有尽有，方法面面俱到。
直线是否过定点，可先取若干特殊值简单试探。
当然，所谓探索性问题，本质上就是证明问题，因此“必要性探路，再证充分性”的套路顺理成章。
关于方法，我会选择熟悉和喜欢的，未必尽如人意。倘若有更好的，不妨留言。
2 套路
手足无措，抑或从容不迫
（图2、3、4）
3 脑洞
浮光掠影，抑或醍醐灌顶
【法1】，设线法。设直线方程，利用题设及韦达定理将双参数转化为单参数，直线过定点与参数无关。
【法2】，设点法。设点得到相应坐标的关系，利用点斜式求得定点坐标。
点代法是我所喜欢的方法，并非装×，主要是线代法用滥了。不过，点代法对代数变形有较高要求。
【法3】，齐次化法。以点A为原点建立新直角坐标系，在新坐标系下得到抛物线方程和直线方程并构造齐次式，则直线AD与AE的斜率即为方程的两根，由韦达定理求得两根之积进而求得定点坐标。
对于斜率和与斜率积的题型，直接使用齐次化法，干脆利索。而对于斜率差，斜率平方和，斜率倒数和等题型，需变形后再使用。
由于本题难度不大，因而方法没有显著差异。法1必须掌握，法2选择掌握，法3了解即可。
（图5）
定理的证明可仿效解析，不作赘述。另外，上述定理可推广至椭圆与双曲线，感兴趣的可自行尝试。
显然，本题是定理2的直接运用，不妨试试。
（图6）
4 操作
行同陌路，抑或一见如故
（图7、8） https://t.cn/zQ1HyUv
5月9日 夜，直线过定点
好像又很久没更新了哈？
本来夜晚才发的专辑，迫不及待。
每次都是相信勃勃，但却总是力所不逮。
无论如何，只要有时间，就一定会继续的。
1 围观
一叶障目，抑或胸有成竹
（图1）
定点子弦与定值子弦一直是考试的热点，结论应有尽有，方法面面俱到。
直线是否过定点，可先取若干特殊值简单试探。
当然，所谓探索性问题，本质上就是证明问题，因此“必要性探路，再证充分性”的套路顺理成章。
关于方法，我会选择熟悉和喜欢的，未必尽如人意。倘若有更好的，不妨留言。
2 套路
手足无措，抑或从容不迫
（图2、3、4）
3 脑洞
浮光掠影，抑或醍醐灌顶
【法1】，设线法。设直线方程，利用题设及韦达定理将双参数转化为单参数，直线过定点与参数无关。
【法2】，设点法。设点得到相应坐标的关系，利用点斜式求得定点坐标。
点代法是我所喜欢的方法，并非装×，主要是线代法用滥了。不过，点代法对代数变形有较高要求。
【法3】，齐次化法。以点A为原点建立新直角坐标系，在新坐标系下得到抛物线方程和直线方程并构造齐次式，则直线AD与AE的斜率即为方程的两根，由韦达定理求得两根之积进而求得定点坐标。
对于斜率和与斜率积的题型，直接使用齐次化法，干脆利索。而对于斜率差，斜率平方和，斜率倒数和等题型，需变形后再使用。
由于本题难度不大，因而方法没有显著差异。法1必须掌握，法2选择掌握，法3了解即可。
（图5）
定理的证明可仿效解析，不作赘述。另外，上述定理可推广至椭圆与双曲线，感兴趣的可自行尝试。
显然，本题是定理2的直接运用，不妨试试。
（图6）
4 操作
行同陌路，抑或一见如故
（图7、8） https://t.cn/zQ1HyUv
#别以为你白就可以不努力[超话]#
Day19 力扣刷题卡
题目:最低票价
看题目感觉是动态规划问题，就是不会，头秃。最近也做了好几个动态规划的题目，比如爬楼梯，不同路径，打家劫舍。
最大区别应该之前都是从前往后推算，从最小子问题的最优解来求得最终结果，而最低票价的关键在于后面是否出行决定今天是否买票及买多少天的，所以从后面向前迭代建立动态方程。
Day19 力扣刷题卡
题目:最低票价
看题目感觉是动态规划问题，就是不会，头秃。最近也做了好几个动态规划的题目，比如爬楼梯，不同路径，打家劫舍。
最大区别应该之前都是从前往后推算，从最小子问题的最优解来求得最终结果，而最低票价的关键在于后面是否出行决定今天是否买票及买多少天的，所以从后面向前迭代建立动态方程。
如果把瓦片扔进马里亚纳海沟，它会沉到最深处吗？全球海洋的平均深度将近3700米，其中最深之处位于西太平洋的马里亚纳海沟，它的最深处是深达11000米的挑战者深渊。
如果把一块瓦片扔进马里亚纳海沟中，那么，瓦片能否沉到底部？瓦片在海洋深处会被压碎吗？如果瓦片能沉到海底，需要多久？
根据液体压强公式：
p=ρgh
随着深度的增加，海水的密度、重力加速度都会随之增加，所以压强也会迅速增加。不过，海水的密度和重力加速度随深度变化并不大，可以认为这两个参数是常数。海水的密度一般为1030千克/立方米，挑战者深渊中的海水密度为1080千克/立方米，液体是很难被压缩的。
由上述公式可知，海水的深度增加大约10米，水压就会随之增加1个地表大气压。在1000米深的地方，水压会达到100个地表大气压。而在挑战者深渊中，水压将会高达1100个地表大气压。
既然水压这么高，如果把瓦片放在马里亚纳海沟的底部，这是否意味着瓦片会被压碎？
瓦片是实心的固体，经过海水的充分浸润之后，瓦片内外并不会产生压力差，即便挑战者深渊中的水压非常高，瓦片也是不会被海水压碎的。倘若是一个空心的物体，例如，一个空的密闭瓶子，瓶子内的气压为1个大气压，如果把它放到足够深的海水中，瓶子就会因为巨大的压力差而被压扁。
在马里亚纳海沟中，科学家发现了一些栖居于此的生物，它们身体内外的压力处于平衡状态，所以它们可以适用深海的巨大水压。如果把这些深海生物捞上来，它们会无法适应低压环境而死亡，这就如同人类在毫无防护的状态下去太空一样。
除了深海生物，人类还在海洋底部发现了塑料袋。既然塑料袋都能沉到海洋底部，密度更大的瓦片肯定也是能够沉到海底。那么，瓦片沉到挑战者深渊中需要多少时间呢？
在瓦片下沉过程中，瓦片会同时受到三个力的作用，分别是向下的重力：
G=mg
其中m为瓦片的质量，g为重力加速度（假设保持不变）。
向上的浮力：
Fb=ρgV
其中ρ为海水密度（假设保持不变），V为瓦片的体积。
瓦片在下沉过程中，其表面会覆盖上一层水，形成速度梯度，这会阻碍瓦片下落，这个力为粘滞阻力：
Fv=1/2Cρv^2A
其中C为阻力系数，A为瓦片的面积，v为瓦片的下沉速度。
因此，瓦片所受到的合力为：
F=G-Fb-Fv
随着瓦片的下落，速度变得越来越快，粘滞阻力变得越来越大，合力变得越来越小。当瓦片的速度达到临界值时，粘滞阻力大到刚好使合力变为零，瓦片将会开始匀速下降，此时的速度即为终末速度。此后，瓦片的粘滞阻力不再会增加，合力保持为零，瓦片会一直匀速下沉。根据上式可以得到终末速度公式为：
如果考虑一片小青瓦的长度为250毫米，宽度为200毫米，厚度为20毫米，密度为1600千克/立方米，阻力系数取0.9，瓦片以面积最大的那一面下沉，由此可以计算出瓦片的终末速度约为0.49米/秒。
至于瓦片达到终末速度所需的时间以及对应的下落高度，需要建立微分方程才能进行精确求解，这里就不再展开。假设瓦片以0.49米/秒的速度下沉到马里亚纳海沟的最深处，所需的时间约为6.2小时。
当然，上述只是理想情况下的计算结果。在现实中，瓦片不可能始终以面积最大的那一面下沉。而且海洋中的水并非静止的，瓦片也不可能竖直落到马里亚纳海沟的底部。
如果把一块瓦片扔进马里亚纳海沟中，那么，瓦片能否沉到底部？瓦片在海洋深处会被压碎吗？如果瓦片能沉到海底，需要多久？
根据液体压强公式：
p=ρgh
随着深度的增加，海水的密度、重力加速度都会随之增加，所以压强也会迅速增加。不过，海水的密度和重力加速度随深度变化并不大，可以认为这两个参数是常数。海水的密度一般为1030千克/立方米，挑战者深渊中的海水密度为1080千克/立方米，液体是很难被压缩的。
由上述公式可知，海水的深度增加大约10米，水压就会随之增加1个地表大气压。在1000米深的地方，水压会达到100个地表大气压。而在挑战者深渊中，水压将会高达1100个地表大气压。
既然水压这么高，如果把瓦片放在马里亚纳海沟的底部，这是否意味着瓦片会被压碎？
瓦片是实心的固体，经过海水的充分浸润之后，瓦片内外并不会产生压力差，即便挑战者深渊中的水压非常高，瓦片也是不会被海水压碎的。倘若是一个空心的物体，例如，一个空的密闭瓶子，瓶子内的气压为1个大气压，如果把它放到足够深的海水中，瓶子就会因为巨大的压力差而被压扁。
在马里亚纳海沟中，科学家发现了一些栖居于此的生物，它们身体内外的压力处于平衡状态，所以它们可以适用深海的巨大水压。如果把这些深海生物捞上来，它们会无法适应低压环境而死亡，这就如同人类在毫无防护的状态下去太空一样。
除了深海生物，人类还在海洋底部发现了塑料袋。既然塑料袋都能沉到海洋底部，密度更大的瓦片肯定也是能够沉到海底。那么，瓦片沉到挑战者深渊中需要多少时间呢？
在瓦片下沉过程中，瓦片会同时受到三个力的作用，分别是向下的重力：
G=mg
其中m为瓦片的质量，g为重力加速度（假设保持不变）。
向上的浮力：
Fb=ρgV
其中ρ为海水密度（假设保持不变），V为瓦片的体积。
瓦片在下沉过程中，其表面会覆盖上一层水，形成速度梯度，这会阻碍瓦片下落，这个力为粘滞阻力：
Fv=1/2Cρv^2A
其中C为阻力系数，A为瓦片的面积，v为瓦片的下沉速度。
因此，瓦片所受到的合力为：
F=G-Fb-Fv
随着瓦片的下落，速度变得越来越快，粘滞阻力变得越来越大，合力变得越来越小。当瓦片的速度达到临界值时，粘滞阻力大到刚好使合力变为零，瓦片将会开始匀速下降，此时的速度即为终末速度。此后，瓦片的粘滞阻力不再会增加，合力保持为零，瓦片会一直匀速下沉。根据上式可以得到终末速度公式为：
如果考虑一片小青瓦的长度为250毫米，宽度为200毫米，厚度为20毫米，密度为1600千克/立方米，阻力系数取0.9，瓦片以面积最大的那一面下沉，由此可以计算出瓦片的终末速度约为0.49米/秒。
至于瓦片达到终末速度所需的时间以及对应的下落高度，需要建立微分方程才能进行精确求解，这里就不再展开。假设瓦片以0.49米/秒的速度下沉到马里亚纳海沟的最深处，所需的时间约为6.2小时。
当然，上述只是理想情况下的计算结果。在现实中，瓦片不可能始终以面积最大的那一面下沉。而且海洋中的水并非静止的，瓦片也不可能竖直落到马里亚纳海沟的底部。
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