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1729的一个身份是拉马努金数
这个称呼源于哈代讲的一个故事:哈代乘坐一辆牌号为1729的出租车看望拉马努金。见到拉马努金后,哈代表示这是一个无聊透顶的数字,拉马努金反驳道“这是一个非常有趣的数字,它是能用两种不同方式表示为两个立方数和的最小数”
1729=12³+1³=10³+9³
以拉马努金的思维估计是这么算的,首先直觉上,729作为9的立方很容易想到,其次12的立方为1728对他也应当是熟稔于心,因此想到这种计算非常好理解。
其次便是证明这个数是最小的,也很容易,13的立方为2179,大于13的数字全部排除,剩下的数两两配对只需计算C2 12=22种立方和(从他得到的数学成果可以推断,这个过程在他脑中可能仅需十几秒甚至数秒),即可得出出12 1及10 9外没有别的两数立方和等于另外两数的立方和
拉马努金对数字的高度敏感达到了让人匪夷所思的地步以至于“猜”出了几千个代数公式,最为标志性的莫过于拉马努金所得到的十四个求π公式中最为简单的一个,也是目前仍用于求π精确数值的公式(对于计算机来说,数字多、复杂不是问题,只要精度足够)Gosper在1985年使用此公式计算了π的第1750万位
更匪夷所思的地方在于,拉马努金没有办法证明他所写出来的复杂公式,他就像一个穿越者,只是给出了结果。因为他的数学基础很低,这导致他并不能同其他数学家一样给出定理的漂亮证明,甚至于再极端些,他没有欧拉公式(统一了e i π 0 1 )这样干净利落的美感。
但毫无疑问,这些仿若神迹的丑陋公式一样推动了数学的发展,不仅是高效求π,模θ函数的奇点(促成对黑洞的研究),78年菲尔兹奖获得者德利涅关于韦依猜想的证明。拉马努金于33岁这样最富创造力的年龄逝世,给人留下无尽的遐想:如果他能活到七十岁,甚至只是五十岁,近代数学还会有怎样的发展?
世界的参差就是这样,对于一些人如同喝水吃饭的事情(如1729),对另一些人仿若高山一般即便是理解都如同登山一般(如下图的求π公式)。
谈及对数学,普通人与拉马努金几乎是“谅腐草之萤火,怎及天心之皓月”。
我在听到1729时还心存侥幸,起码这是我能够理解的范畴,一小会儿的时间也能想通,哪怕是欧拉公式,潜下心不多时日,推论也可以理解。但求π公式这样的怪物我无法给出任何评价,我曾深信人与人的差距十分之小,无非是思维转个弯儿与否的区别,但它就好像一堵铁幕在我和数学之间降下,彻底拧碎了我对天赋的任何妄想。
过往我还在想无非是眼高手低的区别,就好像腾讯的成功也极具偶然性,QQ起步时就曾因资金问题不得不出售,但幸亏售价没谈拢,这样的发展脉络是“可解”的,一切“有迹可循”。普通人无疑很难学到,但多少可以心存侥幸,就跟彩票似的,在有穷尽的时间里总能轮到我(哪怕是几个地质年代单位)
这种公式就离谱,√2这种无理数怎么能跟π联系起来(虽然隐约可以感觉到是类似正方形一样的逼近),但26390和1103以及99²这样的数字组合只会让我感到绝望。而这样类似的公式拉马努金做出了至少数百个。
我只能在深夜的床单上留下脆弱的泪水,唯一庆幸的是至少我和拉马努金同样是人,我大概率还可以比他活的长,除此之外,只有无情的碾压。
以往的世界对我来说是“可以猜测”的,无非是二选一三选一,有对有错。从此我产生了恐慌感,这个世界突然不一样了,蝇营狗苟卑微地活着,又有什么意义呢。
这个称呼源于哈代讲的一个故事:哈代乘坐一辆牌号为1729的出租车看望拉马努金。见到拉马努金后,哈代表示这是一个无聊透顶的数字,拉马努金反驳道“这是一个非常有趣的数字,它是能用两种不同方式表示为两个立方数和的最小数”
1729=12³+1³=10³+9³
以拉马努金的思维估计是这么算的,首先直觉上,729作为9的立方很容易想到,其次12的立方为1728对他也应当是熟稔于心,因此想到这种计算非常好理解。
其次便是证明这个数是最小的,也很容易,13的立方为2179,大于13的数字全部排除,剩下的数两两配对只需计算C2 12=22种立方和(从他得到的数学成果可以推断,这个过程在他脑中可能仅需十几秒甚至数秒),即可得出出12 1及10 9外没有别的两数立方和等于另外两数的立方和
拉马努金对数字的高度敏感达到了让人匪夷所思的地步以至于“猜”出了几千个代数公式,最为标志性的莫过于拉马努金所得到的十四个求π公式中最为简单的一个,也是目前仍用于求π精确数值的公式(对于计算机来说,数字多、复杂不是问题,只要精度足够)Gosper在1985年使用此公式计算了π的第1750万位
更匪夷所思的地方在于,拉马努金没有办法证明他所写出来的复杂公式,他就像一个穿越者,只是给出了结果。因为他的数学基础很低,这导致他并不能同其他数学家一样给出定理的漂亮证明,甚至于再极端些,他没有欧拉公式(统一了e i π 0 1 )这样干净利落的美感。
但毫无疑问,这些仿若神迹的丑陋公式一样推动了数学的发展,不仅是高效求π,模θ函数的奇点(促成对黑洞的研究),78年菲尔兹奖获得者德利涅关于韦依猜想的证明。拉马努金于33岁这样最富创造力的年龄逝世,给人留下无尽的遐想:如果他能活到七十岁,甚至只是五十岁,近代数学还会有怎样的发展?
世界的参差就是这样,对于一些人如同喝水吃饭的事情(如1729),对另一些人仿若高山一般即便是理解都如同登山一般(如下图的求π公式)。
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过往我还在想无非是眼高手低的区别,就好像腾讯的成功也极具偶然性,QQ起步时就曾因资金问题不得不出售,但幸亏售价没谈拢,这样的发展脉络是“可解”的,一切“有迹可循”。普通人无疑很难学到,但多少可以心存侥幸,就跟彩票似的,在有穷尽的时间里总能轮到我(哪怕是几个地质年代单位)
这种公式就离谱,√2这种无理数怎么能跟π联系起来(虽然隐约可以感觉到是类似正方形一样的逼近),但26390和1103以及99²这样的数字组合只会让我感到绝望。而这样类似的公式拉马努金做出了至少数百个。
我只能在深夜的床单上留下脆弱的泪水,唯一庆幸的是至少我和拉马努金同样是人,我大概率还可以比他活的长,除此之外,只有无情的碾压。
以往的世界对我来说是“可以猜测”的,无非是二选一三选一,有对有错。从此我产生了恐慌感,这个世界突然不一样了,蝇营狗苟卑微地活着,又有什么意义呢。
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