国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

湖南长沙,一女子来到男同事家中摘梨,结果被树上掉下的梨砸中了左眼眶。后经鉴定,左眼为10级伤残。男同事出于人道主义,垫付了4000元后,反被女子起诉索赔13万元。(来源:九派新闻)

黎先生就是那个男同事,他的家中有个很大的梨园,每年梨子成熟时,黎先生都会摘一些送给同事。今年的梨子也都成熟了,黎先生的女同事刘某就准备去现摘一些,于是就叫上了另一个女同事朱某一起前往黎先生的梨园。

由于刘某事先并未与黎先生打过招呼,所以黎先生不在家,由其妻子黄女士招待了刘某和朱某。黄女士带着刘某和朱某参观了梨园,过程中黄某提醒了二人小心被梨子砸到。随后,黄女士就拿上了竹篙,按照刘某和朱某的要求,打了一些梨。

梨子打完后,刘某就在地上开始捡梨子。可当刘某捡完梨抬头向上看时,树上正好掉下一个梨,砸中了刘某的左眼。黄女士见刘某的眼睛被砸得红红的,便把黎先生叫了回来,带着刘某去卫生院治疗,可医生检查过后说不需要住院。后黄女士为刘某简单地处理了一下。

十几天后,刘某的左眼并未有好转,反而越来越疼,于是她去大医院接受了治疗。刘某在医院住了半个月,花了1万多元,但眼睛还是没能治好,最终被砸的眼睛被鉴定为10级伤残。

黎先生出于同事的关怀,垫付了4000元医疗费,可刘某却认为是黎先生的梨子砸伤了自己,黎先生应该赔偿。双方多次协商未果,刘某便将黎先生诉至法院,请求赔偿各项损失共计13万余元。

黎先生感到冤枉,自己送了那么多梨给刘某,一分钱没收不说,刘某受了伤,自己还垫付了4000元。可到头来还要被刘某索赔13万余元,这一果园的梨子全卖了,才值多少钱啊?

在一审庭审中,刘某一方表示:

1、梨园存在防护措施做得不到位的情况,才导致梨子砸到了刘某的眼睛。

2、《民法典》第1257条规定,因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害,林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的,应当承担侵权责任。

值得注意的是,林木致损类纠纷采用的是推定过错责任。也就是说,黎先生一方要证明自己没有错过,才能免责。

3、黎先生一方只带刘某去了一次卫生院,之后就没有再管了,导致刘某的眼睛损伤加重,黎先生一方应当为此负责到底。

综上,黎先生一方自身存在重大过错,应当对刘某承担赔偿责任。

黎先生一方辩称:

1、黎先生与刘某都是同事,刘某主动要来摘梨,黎先生没有收一分钱,这属于好意施惠行为。

好意施惠是基于良好的道德风尚,使另一方接受恩惠,以增进情谊的行为。常见的有:搭便车、帮人免费接送孩子、请人吃饭喝酒等。

2、梨子是意外掉落的,并非人为故意打落。

好意施惠原则上不受民法调整,但如果施惠人出现故意或重大过失,造成受惠人损害的,施惠人应当承担责任。

而本案中,黄女士打了一些梨后,就和朱某在一旁聊天。刘某一个人捡梨时,就被掉下来的梨砸中,这属于意外。而且黄女士一开始就提醒过,要当心被梨砸到。

因此,黄女士不存在故意或者重大过失的情形。

那么在这种情况下,还要黎先生一方对刘某的损失承担赔偿责任,这不利于传承道德风尚。

3、梨子砸中刘某后,黄女士第一时间通知了黎先生。黎先生急急忙忙回到家,带着刘某就去了卫生院检查,可医生表示没事,不需要住院。黎先生又不懂医术,他只能听医生的。

之后黄女士帮刘某简单的处理了下。

这里能说明,黎先生一方已经在力所能及的范围内,实施了积极的救助行为。

综上,黎先生一方无需为刘某的损伤承担责任。

一审法院审理后认为,黎先生一方实施的好意施惠行为,既增进了同事之间的友情,也有利于社会和谐和人际交往。

在黎先生一方不存在故意或重大过失的情形下,要求他们对于刘某的损伤承担赔偿责任,不利于传承道德风尚,于情于法都不应当予以支持。

故判决驳回了刘某的诉请。

刘某不服,提起上诉。

二审法院认为,刘某等人相约来黎先生的梨园打梨,刘某意外被梨砸伤,这不应适用《民法典》第1257条规定的林木损害责任的归责原则,而应采用一般侵权的归责原则。

故二审法院驳回了刘某的诉请,维持了一审判决。

最后,其实大家都不希望看到,本来是没有错的,却硬被找点错出来。这样的做法,只会让好人心寒,让坏人猖獗。

我们希望看到更多,如本案一样,不和稀泥,讲事实、摆道理、弘扬了社会主义价值观的判决,也只有这样的判决,才能得到大家的认可。#长沙头条##女子同事家摘梨被砸 索赔13万遭驳回#

“你家梨子掉下来砸伤我眼睛,该赔我13万元!”湖南长沙,女子刘某到工友家摘梨,工友妻子帮忙用竹竿打,掉下的梨子砸伤刘某眼睛,刘某把工友告到法院,索要赔偿134803.6元。近日,该案二审作出判决。(案例来源:长沙中级人法院)

刘某说:1、当天是案外人朱某想吃梨,让刘某骑摩托带她去,两人才去的,刘某自己不吃梨。

2、事发后,刘某眼睛流血不止,反复要求去医院检查,但工友黎某的妻子黄某没有带她去,只是用毛巾敷在刘某受伤处,导致错过了最佳治疗时间,加重了损害后果。

3.该案是林木损害事件,林木所有人或者管理人不能证明自己没有过错,也不能证明有免责事由,应当承担赔偿责任。而且本案是黎某妻子故意打梨造成损害,属于采摘果实袭击他人的情形,黎某应当承担责任。

黎某辩称:

1.当天刘某想吃梨子治疗咳嗽,才约着朱某一起到黎某家中。

2.梨子掉下时,妻子黄某已停止打梨,刘某被梨子砸伤眼睛属于意外事件。

3.事发后,黄某给黎某打电话,黎某骑着摩托赶回家,立即带刘某去镇上的卫生院治疗,医生没有建议刘某住院治疗。

4.黄某打梨是应刘某的要求,按照刘某的打梨方式打梨,是好意施惠行为,没有过错,不应承担责任。

法院查明:

刘某与黎某曾经是工友。2020年8月25日,刘某与案外人朱某听说黎某家的老梨树结果子了,就相约到黎某家摘梨。

次日,刘某与朱某一起到了黎某家,黎某不在,他的妻子黄某和小孩在。刘某、朱某说要摘梨,黄某同意了。因为梨树比较高。黄某拿出竹竿帮两人打梨,两人在梨树旁边捡。

梨树的北面是祖屋,南面是鱼塘。刘某说:“不要往鱼塘方向打,往北面打”。掉落几个梨子后,朱某说够了,黄某就没继续打,与朱某在一边聊天。

刘某说,自己当时背朝着两人站着,突然被一颗掉下的梨子砸伤左眼,不知道黄某是不是还在打梨。

黄某为刘某做了简单的处理,后来刘某觉得左眼疼痛、视力下降,8月28日到医院治疗,住院15天。后来,刘某自己委托法医做了司法鉴定,认定左眼构成十级伤残。

另外,事故发生后,黎某向刘某支付了4000元医疗费。

法院认为:黎某配偶黄某应刘某与案外人朱某请求,用竹篙将自家梨树的梨子打落并赠与刘某与朱某的行为系无偿的好意施惠行为,体现了当地相邻和睦、友善诚信的良好民风。

黄某与刘某、朱某之间并无法定或约定的权利义务关系,刘某作为完全民事行为能力人,其与伙伴到黎某家,请求黎某家人黄某为其二人打梨,理应对梨子掉落引发的危险性有充分的认知,并加以防范。

退一步讲,即使黄某应刘某等人请求,在梨树旁边有人的情况下用竹篙打梨,可能存在一定过错,然而,黄某的该过错与刘某的受伤没有因果关系。因为根据刘某陈述,当时黄某已经停止用竹篙打梨,该危险行为已经停止,而后刘某才被掉落的梨子砸伤。黄某的打梨行为至多与刘某被梨子砸伤有一定程度的关联,但两者并不存在侵权责任意义上的因果关系。刘某主张黎某或其家人承担赔偿责任的请求,均难以支持。

且从安全保障义务的角度来讲,黎某及其家人也已尽到了一个善良诚信的管理者应尽的注意义务,其对损害事实不具有任何过错,不应承担侵权责任。

好意施惠是一种做好事的行为,发扬了良好的道德风尚,彰显了社会主义核心价值观的价值准则,在施好人不存在故意或者重大过失的情形下,要求施好人对于受惠人的损失承担赔偿责任,于情于法都不应当予以支持。

综上,本案中黎某对于刘某受伤并不存在过错,无故意或重大过失,且刘某作为完全民事行为能力人,在拾梨过程中有必要的注意义务,刘某被掉落的梨子砸伤属于意外事件,刘某要求黎某对其所受损害承担赔偿责任既无法律依据,又不利于传承道德风尚,故不予支持,驳回了刘某的诉讼请求。

刘某不服,提起上诉。

二审法院认为,好意施惠行为是当事人之间无意设定法律上的权利义务关系,而由当事人一方基于良好的道德风尚实施的使另一方受恩惠的行为;该行为对好意施惠人不形成法定或者约定的义务,好意施惠人非因故意或者重大过失无需对受惠人因好意施惠所引起的损害承担赔偿责任。

本案中,刘某与案外人朱某相约去黎某家的梨树摘梨,黎某的配偶黄某将梨子打落并免费赠与属于好意施惠行为。黄某一开始打梨是朝着无人的池塘方向,在刘某提出“不要往鱼塘方向打,往北面打”之后,才改变打梨方向,黄某尽到了相应的注意义务,不存在重大过失,黄某也没有伤害刘某的故意,黄某及其配偶黎某对刘某的伤情不应承担损害赔偿责任。

同时,黎某虽然是梨树的所有人,但本案的事故是因刘某、朱某、黄某三人相约打梨引起的,不应适用林木损害责任的归责原则,仍应当适用一般侵权的归责原则,一审法院适用法律并无不当。

最终,二审法院判决驳回上诉,维持原判。


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